精品解析：广东省恩平黄冈实验中学2024-2025学年七年级上学期第三次月考数学试题

恩平黄冈实验中学七年级数学学科第三次作业大检查测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则在数轴上与a的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 2024年“端午”假期，各地举办非遗展演、市集、赛事、民俗等活动，让游客参与互动体验感受优秀传统文化魅力．全国国内旅游出游合计1.1亿人次，比2023年同期增长．将数据“1.1亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，关于x的一元一次方程是（　　） A. x2+2x＝x2﹣1 B. ﹣2＝0 C. ax2+bx+c＝0 D. （x+1）2＝2（x+1） 4. 下列各单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由，得： B. 方程，移项得： C. 方程，系数化为1，得 D. 方程，去括号得： 6. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知，过点O作射线，使．是的平分线，则的度数为 A. B. 或 C. 或 D. 8. 下列判断正确的是（ ） ①0既不是整数也不是分数； ②是整式； ③和是同类项； ④单项式的系数是； ⑤是四次三项式． A. ②③④ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤ 9. 在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方向角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则的值为 _________． 12. 若与是同类项，则______，_______． 13. 已知一个角的余角是，则这个角是____________°． 14. 若是关于x的方程的解，那么m的值是__________． 15. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，则________． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 16. 计算：． 17. 解方程：． 四、解答题：本题共6小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知A=， B= （1）化简A-2B； （2）若，求A-2B的值. 19. 先化简，再求值： ，其中x、y满足：x是2的相反数，y是的绝对值． 20. （Ⅰ）如图，延长线段到点C，使，点D是线段的中点，如果，求线段的长度； （Ⅱ）如图，射线在的内部，，平分，与互余，求的度数． 21. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元． （1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为，每件乙种文具的售价为多少元？ 22. 探究题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． （1）根据你发现的规律写出第5个等式：____________． （2）探究_______．（用含有n的式了表示） （3）计算：． 23. O为直线上一点、过点O作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图①，将三角板的一边与射线重合时，______； （2）如图②，将图①中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，当恰好是的平分线时．求的度数； （3）将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转，设旋转的角度为，在旋转的过程中，能否使?若能，求出的度数；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 恩平黄冈实验中学七年级数学学科第三次作业大检查测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则在数轴上与a的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离等于数轴右边的数减去数轴左边的数可得到答案． 【详解】解：数轴上的两个数与a，并且， ∴在a的右边， ∴与a的距离为即． 故选：B． 2. 2024年“端午”假期，各地举办非遗展演、市集、赛事、民俗等活动，让游客参与互动体验感受优秀传统文化魅力．全国国内旅游出游合计1.1亿人次，比2023年同期增长．将数据“1.1亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：1.1亿， 故选：B． 3. 下列方程中，关于x的一元一次方程是（　　） A. x2+2x＝x2﹣1 B. ﹣2＝0 C. ax2+bx+c＝0 D. （x+1）2＝2（x+1） 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确； B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误； C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误； D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误． 故选A． 【点睛】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）． 4. 下列各单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】同类项指的是，字母相同，相同字母的指数也相同，由此即可求解． 【详解】解： 单项式包含字母，的指数是，的指数是， ∴它的同类项是， 故选：． 【点睛】本题主要考查同类项的识别，理解并掌握同类项的定义及判定方法是解题的关键． 5. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由，得： B. 方程，移项得： C. 方程，系数化为1，得 D. 方程，去括号得： 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法步骤逐一判断即可． 【详解】解：A、由，得：，故A错误，不符合题意； B、方程，移项得：，故B正确，符合题意； C、方程，系数化为1，得，故C错误，不符合题意； D、方程，去括号得：，故D错误，不符合题意； 故选：B． 6. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体． 【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体， 第二层最少有1个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个． 故选B． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 7. 已知，过点O作射线，使．是的平分线，则的度数为 A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，分点B在内部和点B在外部两种情况先求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图1所示，当点B在内部时， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 如图2所示，当点B在外部时， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故选：B． 8. 下列判断正确的是（ ） ①0既不是整数也不是分数； ②是整式； ③和是同类项； ④单项式的系数是； ⑤是四次三项式． A. ②③④ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的分类，整式的概念，单项式的系数，同类项的概念逐项分析判断即可． 【详解】解：①0是整数，不是分数，故该选项不正确，不符合题意； ②是整式，故该选项正确，符合题意； ③和是同类项，故该选项正确，符合题意； ④单项式的系数是，故该选项不正确，不符合题意； ⑤是四次三项式，故该选项正确，符合题意； 综上所述，正确的选项有②③⑤． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的分类，单项式的系数，多项式的次数与系数，掌握相关概念性质是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0， 多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 9. 在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据题意列出方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，， 故选C． 10. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方向角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，理解题意是解题的关键． 根据角的和差求出的度数，再根据方向角的定义即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得， ∴， ∴的方向角是北偏西． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则的值为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，即当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为． 12. 若与是同类项，则______，_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，． 故答案为：2；5． 13. 已知一个角的余角是，则这个角是____________°． 【答案】22 【解析】 【分析】根据若两个角的和为，则这两个角互余，可得答案． 【详解】解：如果一个角的余角是，那么这个角为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了余角的定义，属于基础知识，比较简单，掌握余角的定义是解题的关键． 14. 若是关于x的方程的解，那么m的值是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用一元一次方程的解的意义将x的值代入得出m的值． 【详解】∵x=是关于x的方程4x+m=3的解， ∴4×+m=3， 解得：m=1． 故答案为1． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确利用x的值代入原方程是解题关键． 15. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，则________． 【答案】或9##9或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．也考查了相反数、绝对值和倒数． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2， ∴，，或， 当时，； 当时，； 故答案为：或9． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 16. 计算：． 【答案】３ 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算．熟练掌握实数混合运算的顺序，负整数指数幂，零指数幂，的乘方，是解题的关键． 先计算负整数指数幂，零指数幂，的乘方，然后进行加减运算即可． 【详解】 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：， 即方程的解为． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 四、解答题：本题共6小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知A=， B= （1）化简A-2B； （2）若，求A-2B的值. 【答案】（1）3xy+3y-1;（2）-10. 【解析】 【分析】（1）将A，B代入A-2B，再利用整式的运算法则进行化简； （2）由非负数的性质得出x，y的值，再将x，y的值代入即可得出结果. 【详解】解：（1）A-2B=-2（）=-2x2+2xy=3xy+3y-1; （2）由得，x=-2，y=3. 将x=-2，y=3代入A-2B得， A-2B=3xy+3y-1=3×（-2）×3+3×3-1=-10. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 先化简，再求值： ，其中x、y满足：x是2的相反数，y是的绝对值． 【答案】；25 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 首先原式去括号、合并同类项得到最简结果，利用相反数的定义和绝对值的非负性求出x，y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， x是2的相反数，y是的绝对值， ，， 当，，原式． 20. （Ⅰ）如图，延长线段到点C，使，点D是线段的中点，如果，求线段的长度； （Ⅱ）如图，射线在的内部，，平分，与互余，求的度数． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的度数为150度． 【解析】 【分析】此题主要考查了余角以及两点之间的距离，结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系是解题关键． （Ⅰ）已知的长度，是线段的一半，则长度可求出，根据，即可求出的长度，进而可求出的长度； （Ⅱ）首先根据余角的定义，设这个角为x，结合角平分线的性质，可以求出的度数． 【详解】解：（Ⅰ）∵点D是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴； （Ⅱ）设度， ∵， ∴度 ∴度 ∵平分， ∴度 ∵与互余， ∴， 解得：， ∴度． 答：的度数为150度． 21. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元． （1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为，每件乙种文具的售价为多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种文具的每件进价分别为80元和100元； （2）乙种文具每件售价为136元． 【解析】 【分析】（1）设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为元，根据购进两种文具共需要760元列方程求出x的值，据此即可解答； （2）设商场从厂家购进甲种文具y件，则购进乙种文具件，先列方程计算出购进每种文具的件数，再设每件乙种文具的售价为m元，根据这50件文具销售利润率为列方程，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：设甲种文具的每件进价为x元，则乙种文具的每件进价为元， 根据题意得：， 解得：， 所以， 答：甲、乙两种文具的每件进价分别为80元和100元； 【小问2详解】 解：设购进甲种文具y件，则购进乙种文具件， 根据题意得：， 解得， 所以， 所以购进30件甲种文具，20件乙种文具， 设乙种文具的每件售价为m元， 解得， 答：乙种文具每件售价为136元． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确的用代数式表示每种文具购进时的总钱数及每种文具全部销售后的总利润是解题的关键． 22. 探究题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． （1）根据你发现的规律写出第5个等式：____________． （2）探究_______．（用含有n的式了表示） （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察，，，分析得到分子为1，分母是两个连续的整数之积，从而可得答案； （2）将，，，…，按照题目规律展开，最后中间全部抵消，剩首尾两项，再计算可得答案； （3）先观察分析得到，，再按照规律展开，利用分配律的逆运算得到原式可化为，再计算可得答案． 【小问1详解】 解： ∴第5个等式为：． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 ∵，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律和实数的运算规律的探究，运用已知规律解题是关键． 23. O为直线上一点、过点O作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图①，将三角板的一边与射线重合时，______； （2）如图②，将图①中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，当恰好是的平分线时．求的度数； （3）将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转，设旋转的角度为，在旋转的过程中，能否使?若能，求出的度数；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能；的度数为或 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，余角和补角，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）由邻补角和余角的定义求出即可； （2）由角平分线的定义可得，再根据，从而可求解； （3）分两种情况讨论：①是内；②在外，分析清楚角关系求解即可． 【小问1详解】 解：，与射线重合， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，， 是的角平分线， ， ， ； 【小问3详解】 解：能； ①当在内时： ，， 则， 解得：； ②当在外时： ，， 则， 解得：． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $