江苏省如皋中学2025-2026学年高三上学期第二次阶段测试数学试卷

江苏省如皋中学2025~2026学年度高三年级测试（二） 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求， 1.设函数f(x)= 1og2(2-x),x<1 2,x21 ,则f(-2)+f(Iog210)=() A.4 B.5 C6 D.7 2.已知直线1：π+2y+a+4=0与圆C:x2+y2+2y-2=0,则直线1与圆C的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D,不确定 3.己知函数x)=d(a>0且a≠1)满足f0)>1,且函数y=1og.（x2-ax-1)在2,3]上单调 递增，则实数a的取值范围为() A.(1,to) B.L,4] D. 4.已知抛物线C:y2=2px(>0)的顶点为O点A(0,2)在抛物线C上，且F为抛物线C的焦 点，若AF=3OF,则p=() A号 B.1 C D.2 5.已知函数f(x)及其导函数()的定义域均为R,记g(x)=f(x),已知f(x+)和g(x+2)都 是偶函数，且g②)=1，则觉g的值为() A.1 B.-1 C.2025 D.-2025 6在E方体ABCD-48,CD中，P,2分别是棱4和CG上的点，PA=4,CQ=CG, 3 那么正方体中过点D,P,2的截面形状为() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 7.巴知椭圆c: 京+卡=1(a>b>0)的左、右焦点分别为，B,点P在椭圆C上，若离心率 PE 则椭圆C的离心率的取值范围为() A.(0,反- c D.[2- 试卷第1页，共4页 8已知函数了()=品2，则满足不等式/儿+2小+/m-)小>2的实数m的取值发图是 () Am对 B.m>I 3 Dm>月 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.过点P(2,2)作圆C:(x+2)2+(y+2)2=r(r>0)的两条切线，切点分别为A,B,下列结论 正确的是 A.0<r<2N2 B.若aPAB为直角三角形，则r=4 C.aPAB外接圆的方程为x2+y2=4 D.直线AB的方程为4x+4y+16-r2=0 0。已知5.5是双面线C:兰与=1的两个焦点，P是c上的-点，则1) A.当m=-3时，双曲线C的实轴长为4 B.当PF-PF=4时，m=-3 C.无论m取何值，双曲线C的焦距都为2√5 D.当m=1时，双曲线C的渐近线方程为y=土与 11.如图甲，边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，将△ADE,△CDF, △BEF分别沿DE,DF,EF折起，使A,B,C三点重合于点P(如图乙)，则下列结论正 确的是() A.PD⊥EF B.平面PDF⊥平面PDE C.平面PEF与平面EFD夹角的余 弦值为因 D.三棱锥P-BFD的外接球半径是⑤ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若圆台的上下底面半径分别为1,2，母线长为√互，则该圆台的体积为 试卷第2页，共4页 1B设尽5为双曲线Γ：号分=1左、右焦点，若点M在双曲线r上，且到，则 EM=-一 14.已知实数x,y,z均小于1，且满足e'-e3=e-(x-log23),e心-e5=eU-log,5), e-e,3=e(z-og影8)，其中e为自然对数的底数.则x,y,z的大小关系是·（用“<” 连接) 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程， 15.已知圆C经过点A(2,一1)，和直线x十y=1相切，且圆心在直线y=一2x上. (1)求圆C的方程：(6分) (2)已知直线1经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线1的方程.(7分) 16. 已知双毒线C:号-卡=0>06>0的左、右顶点分别为40，心0，动直线过有 M(亿，0)，当直线I与双曲线C有且仅有一个公共点时，点B到直线I的距离为三 (1)求双曲线C的标准方程.(6分) (②)当直线/与双曲线C交于异于AB的两点P,2时，记直线AP的斜率为k,直线B2的斜率为 k2.是否存在实数1，使得k2=从成立？若存在，求出1的值：若不存在，请说明理由.(9分) 17.如图甲，在边长为4的等边三角形ABC中，DE∥BC,将△ADE沿DE折起，使点A到 达点P的位置，连接PB,PC,得到如图乙所示的四棱锥P-BDEC,M为线段BC的中点. (1)求证：DE⊥PM:(7分) ·(2)当翻折到平面PDE⊥平面BDEC时，求平面PDE与平面PDB的夹角的余弦值.(8分) 试卷第3页，共4页 18.已知函数f(x)=(a+)lnx+ax2+1. ()讨论函数f(x)的单调性；(7分) (2)设a<-1,如果对任意x1,x2∈(0，+o∞)，|f(x)-f(x2)川≥4|名-x2|,求a的取值范围. (10分) 19.已知点2是圆E:(x-1)+y2=8上的任意一点，点F(-1,0),线段F的垂直平分线交5于 点P, (1)求动点P的轨迹C的方程；(5分) (2)分别过，E作平行直线m,n,若直线m与C交于A,B两点，直线n与C交于C,D两 点，其中点A,D在x轴上方. (D若∠ARR=年，求u+p的值：(6分) (i)求四边形AFFD的面积的取值范围.(7分)