精品解析：甘肃省张掖市山丹县清泉学校2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

甘肃省张掖市山丹县清泉学校2024-2025学年下学期 七年级期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 空气的密度是，将0.001293用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知与互余，若，则∠B的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 一条船停在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看，船位于（ ） A. 南偏西60° B. 西偏南40° C. 南偏西30° D. 北偏东30° 6. 已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长C的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 8. 下列事件是必然发生事件的是（ ） A. 打开电视机，正在转播足球比赛 B. 小麦的亩产量一定为1000公斤 C. 在只装有5个红球的袋中摸出１球，是红球 D. 农历十五的晚上一定能看到圆月 9. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他都相同，其中摸到白色球的概率是0.6，则口袋中红色球可能有（ ） A. 32个 B. 28个 C. 24个 D. 16个 10. 小亮的奶奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，奶奶看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 若，，则_____． 12. 已知变量s与t的关系式是，则当时，______． 13. 已知，，则__________ 14. 七11班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长是，则宽是___________________ 15. 若是一个完全平方式，则常数________． 16. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 17. 在△ABC中，∠A＋∠B＝150°，∠C＝2∠A，则∠A＝_______． 18. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 三、认真解一解（19题20分，20-23每小题20分，24题10分，25-27每小题20分，28题10分，共88分） 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P． 22. 如图，，，，与平行吗？为什么？ 23. 如图，已知．求证：． 24. 如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线. （1）求∠BAC的度数； （2）求∠ADC的度数． 25. 如图，在中，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，，，求的周长． 26. 一个不透明口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，这些球除颜色外没有任何其他区别．从中任意摸出一个球． （1）计算摸到的是绿球的概率． （2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 27. 乐平街上新开张了一家“好又多”超市，这个星期天，张明和妈妈去这家新开张的超市买东西，如图反映了张明从家到超市的时间t（分钟）与距离s（米）之间关系的一幅图． （1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ （2）张明从家出发到达超市用了多少时间？从超市返回家花了多少时间？ （3）张明从家出发后20分钟到30分钟内可能在做什么？ （4）张明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 28. 如图，在中，，，是过点的一条直线，且于，于． （1）当直线处于如图的位置时，证明：． （2）猜想、、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省张掖市山丹县清泉学校2024-2025学年下学期 七年级期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 2. 空气的密度是，将0.001293用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】将0.001293用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 已知与互余，若，则∠B的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据互余的概念，和为的两个角互余，求解即可． 【详解】解：由题意可得：， ∵ ∴ 故选：A 【点睛】此题考查了角的互余，解题的关键是掌握和为的两个角互余． 4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可． 【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不合题意． 故选：A． 5. 一条船停在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看，船位于（ ） A. 南偏西60° B. 西偏南40° C. 南偏西30° D. 北偏东30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据方位角的定义与平行线的性质，结合题中数据加以计算，可得答案． 【详解】解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处， 射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向， 如图所示．∵从船上看灯塔位于北偏东30°， ∴∠ACD＝30°． 又∵AC∥BD， ∴∠CDB＝∠ACD＝30°． 即从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°． 故选：C． 【点睛】本题给出实际应用问题，求由灯塔看船的方位角．考查了平行线的性质、方位角的概念等知识，属于基础题． 6. 已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长C的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，然后根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴第三边， ∴ 即． 故选：C． 7. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点据此判断即可． 【详解】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形． 故选C． 8. 下列事件是必然发生事件的是（ ） A. 打开电视机，正在转播足球比赛 B. 小麦的亩产量一定为1000公斤 C. 在只装有5个红球的袋中摸出１球，是红球 D. 农历十五的晚上一定能看到圆月 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． A.打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件； B.小麦的亩产量一定为1000公斤是随机事件； C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件； D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件. 故选C. 考点: 随机事件. 9. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他都相同，其中摸到白色球的概率是0.6，则口袋中红色球可能有（ ） A. 32个 B. 28个 C. 24个 D. 16个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算，先根据求概率公式可得出口袋中白色球的个数，进而可求解． 【详解】解：∵摸到白色球的概率是， ∴口袋中白球的个数为（个）， ∴口袋中红球的个数为（个）， 故选：D． 10. 小亮的奶奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，奶奶看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了函数图象，理解题意得出时间与离家距离的关系是解题关键． 根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离． 【解答】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变； 15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少， 故D符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂的逆运算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知变量s与t的关系式是，则当时，______． 【答案】4. 【解析】 【详解】试题分析：把t=2代入函数关系式得，=10-6=4. 故答案为4. 考点：求函数值. 13. 已知，，则__________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、代数式求值，利用平方差公式求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：4． 14. 七11班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长是，则宽是___________________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式的除法，利用长方形的面积和多项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解：由题意，该长方形的宽为 ， 故答案为：． 15. 若是一个完全平方式，则常数________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式的定义，掌握完全平方式的形式：是解题的关键． 根据完全平方式的结构特征，直接求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理；分情况讨论这个的角是顶角还是底角． 【详解】解：若的角是顶角，则这个等腰三角形的顶角为； 若的角是底角，则顶角是， 综上所述， 这个等腰三角形的顶角为或． 故答案是：或． 17. 在△ABC中，∠A＋∠B＝150°，∠C＝2∠A，则∠A＝_______． 【答案】15° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=150°，易得∠C=30°，然后根据∠C=2∠A计算∠A的度数． 【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=150°， ∴∠C=30°， ∵∠C=2∠A， ∴∠A=×30°=15°． 故答案为15°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，熟练掌握其性质是解题的关键． 18. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：∵在中，是边上的中线， ∴， 同理：， ∴， ∵的面积是， ∴； 故答案为：12． 三、认真解一解（19题20分，20-23每小题20分，24题10分，25-27每小题20分，28题10分，共88分） 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先进行乘方运算，再进行单项式乘单项式的运算； （2）先进行乘方，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （3）根据完全平方公式和平方差公式的计算即可； （4）利用平方差公式进行简算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，71． 【解析】 【详解】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式和合并同类项法则． 先根据平方差公式、完全平方公式和合并同类项法则进行化简，再把代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式 ， 当时， 原式 ． 21. A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P． 【答案】 如图，点P即为所求． 【解析】 【详解】本题考查作图﹣应用与设计作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 连接，，作线段，的垂直平分线交于点P，点P即为所求． 【解答】略 22. 如图，，，，与平行吗？为什么？ 【答案】平行，理由如下： ，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】根据，，得出，再根据，得出，即可证出． 【详解】略 【点睛】此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同旁内角互补两直线平行，平行公理，解题的关键是在图中找出同旁内角，证出、都与平行． 23. 如图，已知．求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中 ， ， ． 【解析】 【分析】求出，根据推出，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 【详解】略 24. 如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线. （1）求∠BAC的度数； （2）求∠ADC的度数． 【答案】（1）64°；（2）76°． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据已知利用三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数； （2）根据角平分线的定义可求得∠BAD的度数，再根据三角形外角的性质即可求得∠ADC的度数． 试题解析：（1）∵∠B=44°，∠C=72°， ∴∠BAC=180°-44°-72°=64°； （2）∵∠BAC=64°，AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=32°， ∵∠B=44°， ∴∠ADC=∠BAD+∠B=32°+44°=76°． 考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质． 25. 如图，在中，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，，，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是求出的周长，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线性质得出，求出的周长为，代入求出即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长是， 即的周长为． 26. 一个不透明口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，这些球除颜色外没有任何其他区别．从中任意摸出一个球． （1）计算摸到的是绿球的概率． （2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 【答案】（1）； （2）再放入个绿球． 【解析】 【分析】本题考查概率公式，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 口袋中共有个球，每个球被摸到的机会相等，其中有个绿球，所以摸到绿球的概率为； 设需要在这个口袋中再放入个绿球，因为增加后摸到绿球的概率是，所以增加绿球后绿球的个数占总数的，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，共个球， 其中绿球的个数是个， 任意摸出一个球是绿球的概率为； 【小问2详解】 解：设需要在这个口袋中再放入个绿球， 根据题意可得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解， 答：需要在这个口袋中再放入个绿球． 27. 乐平街上新开张了一家“好又多”超市，这个星期天，张明和妈妈去这家新开张的超市买东西，如图反映了张明从家到超市的时间t（分钟）与距离s（米）之间关系的一幅图． （1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ （2）张明从家出发到达超市用了多少时间？从超市返回家花了多少时间？ （3）张明从家出发后20分钟到30分钟内可能在做什么？ （4）张明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 【答案】（1）图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家900米；（2）小明到达超市用了20分钟；返回用了15分钟，往返共用了35分钟；（3）小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息；（4）45（米/分钟），60（米/分钟） 【解析】 【详解】试题分析: 本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 试题解析: （1）图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家900米； （2）小明到达超市用了20分钟；返回用了15分钟，往返共用了35分钟； （3）小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息； （4）小明到超市的平均速度是：900÷20=45（米/分钟）． 返回的平均速度是：900÷15=60（米/分钟）． 28. 如图，在中，，，是过点的一条直线，且于，于． （1）当直线处于如图的位置时，证明：． （2）猜想、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， （2） 或或，理由如下： 如图①，由（1）知：， ∴，， ∴， ∴； 如图②，同（1）可证（）， ∴，， ∴． 如图③，同（1）可证（）， ∴，， ∴． 综上所述：、、的数量关系是：或或． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等是解决问题的关键． （1）先证明，进而可依据 “”判定和全等； （2）由得出，，分三种情况可得出，，的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $