精品解析：河南省郑州市第四十七初级中学2024-2025学年七年级上学期数学入学摸底分班卷

河南省郑州市 第47中学2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：60分钟 分值∶ 100分 一、选择题．(每小题2分，共20分) 1. 【周期问题】2023 年六一儿童节是星期四，7月1日建党节是（ ） A. 星期日 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六 2. 【分数的应用】从学校到少年宫，小雨步行要25分钟到达，小美步行要30分钟到达．小雨的步行速度是小美的（ ） A. B. C. D. 3. 【综合应用】下列语句描述中，说法正确的有（ ）个． ①0.3乘一个小数，所得的积一定比0.3小． ②无限小数一定是循环小数． ③掷一枚硬币，连续10次均正面朝上，如果再掷一次，一定反面朝上． ④是一个方程． ⑤的商是5，余数为23． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 【平均数】有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是（ ） A. 12 B. 14 C. 26 D. 168 5. （公倍数）在1至300的全部自然数中，是3或5的倍数的数共有（ ）个 A. 139 B. 140 C. 141 D. 142 6. 如图，两个正方形中阴影部分的面积比是，则空白部分的面积比是（　　） A. B. C. D. 7. 右边给出的是某年4月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，这三个数的和不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 【圆柱、圆锥的体积】如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只圆锥形的酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶底面直径的一半，共能倒满（ ）杯． A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 9. 【凑整法】算式的计算结果是（ ） A. 4800 B. 4720 C. 4560 D. 2400 10. 【浓度问题】在100克的糖水中，糖质量与糖水总质量的比是，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（ ）克水． A 10 B. 20 C. 40 D. 50 二、填空题．(每空2分，共20分) 11. 【用字母表示数】果园里有棵梨树，苹果树的棵数是梨树的倍，苹果树和梨树一共有______棵；苹果树比梨树多______棵． 12. 【方向与位置】嘉庚纪念馆位于乐乐家东偏南方向700米处，乐乐从嘉庚纪念馆返回家应往_______方向走700米． 13. 【倒推法】若在计算乘一个数a时，把误看成4.56，乘积比正确结果减少0.6，则正确的结果应该是________． 14. 【分数应用】红红比小明高 米，豆豆比小明矮 米，红红与豆豆相比，______高，高出______米． 15. 【长方体的棱长】一个长方体的底面周长是，高是，棱长总和是_______． 16. 【计数原理】四个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有______种． 17. 【圆环的面积】如图，阴影部分的面积为25平方厘米，为直角，环形(两个圆之间的部分)的面积是_______平方厘米．(取3.14) 18. 【百分数的应用】一批货物，第一次运走，第二次运走余下的，剩下的货物占这批货物的______． 三、计算题．(共16分) 19. 计算． （1） （2） 20. 解方程． （1） （2） 四、解答题．(共44分) 21. 【组合图形求面积】如图，已知半圆的半径为厘米，半圆的半径为厘米，半圆的半径为厘米． ，、在一条直线上．(取) （1）求阴影部分的面积； （2）求阴影部分的周长． 22. 【工程问题】一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作5小时，共完成这批零件的，已知甲与乙的工作效率之比是，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？ 23. 【最优化问题】某楼盘准备以每平方米元价格对外销售，由于国务院对有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格连续两次下调，每次均降价． （1）两次下调后的销售价格是每平方米多少元？ （2）小张准备买一套平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供其选择：打九八折；不打折，一次性送装修费每平方米元．哪种方案更优惠？ 24. 甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5米，丙每分钟走25米．甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向出发，丙遇乙后10分钟再遇甲，求两镇相距多少米？ 25. 【同余定理的应用】，，同时除以某一个自然数得到的余数相同，试问这个自然数的最大值是多少？余数又是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省郑州市 第47中学2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：60分钟 分值∶ 100分 一、选择题．(每小题2分，共20分) 1. 【周期问题】2023 年六一儿童节是星期四，7月1日建党节是（ ） A. 星期日 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律问题，解题的关键是找出规律．六月有30天，从6月1日到7月1日经过了30天，结合，从而可得答案. 【详解】解：六月有30天，从6月1日到7月1日经过了30天，， ， 则2023年7月1日是星期六， 故选：D． 2. 【分数应用】从学校到少年宫，小雨步行要25分钟到达，小美步行要30分钟到达．小雨的步行速度是小美的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分数除法的应用，把总路程看作是“1”，可得两人的速度，再进一步求解即可. 【详解】解：， 所以小雨的步行速度是小美的， 故选：B 3. 【综合应用】下列语句描述中，说法正确的有（ ）个． ①0.3乘一个小数，所得的积一定比0.3小． ②无限小数一定是循环小数． ③掷一枚硬币，连续10次均是正面朝上，如果再掷一次，一定反面朝上． ④是一个方程． ⑤的商是5，余数为23． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了小数的乘法性质、小数的分类、概率的定义、方程的定义，根据小数的乘法性质、小数的分类、概率的定义、方程的定义逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①根据一个数乘以小于1的数时积变小，一个数乘以大于1的数时积变大，可得0.3乘一个小于的小数，所得的积一定比0.3小，0.3乘一个大于的小数，所得的积一定比0.3大，故原说法错误，不符合题意； ②无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，故原说法错误，不符合题意； ③掷一枚硬币，连续10次均是正面朝上，如果再掷一次，可能反面朝上，故原说法错误，不符合题意； ④是一个方程，故原说法正确，符合题意； ⑤的商是5，余数为23，故原说法正确，符合题意； 综上所述，正确的有④⑤，共个， 故选：B． 4. 【平均数】有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是（ ） A. 12 B. 14 C. 26 D. 168 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法和减法的应用，平均数的含义，理解题意是解题关键．根据题意分别求出去掉的两个数，再求乘积即可． 【详解】解：有7个数，它们的平均数是18， 则这7个数的总和为， 去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19， 则剩下6个数的总和为， 则去掉的数为； 再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20， 则剩下的5个数的总和为， 则再去掉的数为， 所以去掉的两个数的乘积是， 故选：D． 5. （公倍数）在1至300的全部自然数中，是3或5的倍数的数共有（ ）个 A. 139 B. 140 C. 141 D. 142 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倍数．解本题的关键是掌握在一定范围内，求一个数的倍数的个数的方法．先求出3的倍数有几个，再求出5的倍数有几个，然后求出既是3的倍数又是5的倍数有几个，最后根据容斥原理，用“3的倍数的个数的倍数的个数既是3的倍数又是5的倍数的个数”求解即可． 【详解】解：3的倍数有（个）， 5的倍数有（个）， 既是3又是5的倍数有（个）， 则是3或者5的倍数的数共有（个）． 故选：B． 6. 如图，两个正方形中阴影部分的面积比是，则空白部分的面积比是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两个正方形中阴影部分的面积比是，且这两个三角形等底，可得这两个三角形高的比是，即，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而可算出它们的面积比． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴，， 又∵，， 即， ∴大正方形中空白图的面积为， 小正方形空白图的面积为， ∴两空白部分的面积是， 故选：D． 【点睛】本题考查正方形面积公式的灵活运用，以及比的意义的应用，关键是根据等高的三角形面积的比等于底边的比，求出大小正方形边长的比． 7. 右边给出的是某年4月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，这三个数的和不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是观察图形找出数字之间的关系，从而找到三个数的和的特点．观察图形可得一竖列上相邻两个数相差，可设中间的数为，则它上面的数为，它上面的数为，则这三个数的和是，因此这三个数的和的倍数． 【详解】解：可设中间的数为，则它上面的数为，它上面的数为， 这三个数的和为：， 这三个数的和的倍数， 这三个数的和不可能是， 故选：C． 8. 【圆柱、圆锥的体积】如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只圆锥形的酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶底面直径的一半，共能倒满（ ）杯． A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体积公式，圆锥体积公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别计算酒瓶中酒的体积和圆锥形酒杯的容积，再用酒的体积除以酒杯的容积得到能倒满的杯数，据此进行列式计算，即可作答． 详解 【详解】解：∵酒杯口的直径是酒瓶底面直径的一半， ∴设酒瓶底面半径为，则酒杯口半径为， 酒瓶中的酒可看作圆柱体，其高 ∴酒的体积为， 酒杯可看作圆锥体，其高 即 ∴ 故选：C 9. 【凑整法】算式的计算结果是（ ） A. 4800 B. 4720 C. 4560 D. 2400 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数运算中简便运算，先判断一共20个数，再结合分配律把原式化为，再进一步求解即可. 【详解】解： ； 故选：D 10. 【浓度问题】在100克的糖水中，糖质量与糖水总质量的比是，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（ ）克水． A. 10 B. 20 C. 40 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比应用，根据题意可得糖与水的比为，因此添加的糖与水的比也要是，据此可得答案． 【详解】解：∵在100克的糖水中，糖的质量与糖水总质量的比是， ∴糖的质量与水质量的比是， ∴要使得糖水浓度不变，则添加的糖与水的比也要是， ∵添加10克糖， ∴要添加40克水， 故选：C． 二、填空题．(每空2分，共20分) 11. 【用字母表示数】果园里有棵梨树，苹果树棵数是梨树的倍，苹果树和梨树一共有______棵；苹果树比梨树多______棵． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，整式的加减的应用，由苹果树的棵数是梨树的倍，则苹果树有棵，然后根据题意得苹果树和梨树一共有（棵），苹果树比梨树多（棵），弄清题中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：∵果园里有棵梨树，苹果树的棵数是梨树的倍， ∴苹果树有棵， ∴苹果树和梨树一共有（棵），苹果树比梨树多（棵）， 故答案为：，． 12. 【方向与位置】嘉庚纪念馆位于乐乐家东偏南方向700米处，乐乐从嘉庚纪念馆返回家应往_______方向走700米． 【答案】西偏北 【解析】 【分析】本题主要考查方向的辨别，注意方向的相对性．根据方向的相对性可知：东偏南的方向与西偏北方向相对，据此解答． 【详解】解：东偏南的方向与西偏北方向相对， ∵嘉庚纪念馆位于乐乐家东偏南方向700米处， ∴乐乐从嘉庚纪念馆返回家应往西偏北方向走700米 故答案为：西偏北． 13. 【倒推法】若在计算乘一个数a时，把误看成4.56，乘积比正确结果减少0.6，则正确的结果应该是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了循环小数化为分数的能力，分数的除法，先求出的值，再列式计算即可得解，正确求出的值是解此题的关键． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴正确的积为， 故答案为：． 14. 【分数的应用】红红比小明高 米，豆豆比小明矮 米，红红与豆豆相比，______高，高出______米． 【答案】 ①. 红红 ②. 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，根据题意可得红红身高高于豆豆身高，然后列式即可求解，解题的关键是明确红红，豆豆，小明身高的关系． 【详解】解：由红红比小明高 米，豆豆比小明矮 米，则红红与豆豆相比，红红高， 高出了（米）， 故答案为：红红，． 15. 【长方体的棱长】一个长方体的底面周长是，高是，棱长总和是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了长方体的棱长，根据长方体的底面和上面是相同的，以及长方体有条高，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个长方体的底面周长是，高是， ∴， 即棱长总和是， 故答案为：． 16. 【计数原理】四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有______种． 【答案】144 【解析】 【分析】本题考查了排列组合，先理解题意，说明恰有一个盒子中有2个小球，再逐步分析，第一步将个小球分为3组，则（种）分组方法；第二步在个盒子中任选3个，放入三组小球，再列式计算，即可作答． 【详解】解：∵恰有一个空盒， ∴说明恰有一个盒子中有2个小球 ∴第一步将个小球分为3组，则（种）分组方法； ∴第二步个盒子中任选3个，放入三组小球， 此时（种） ∴（种） 则恰有一个空盒的放法有144种 故答案为：144． 17. 【圆环的面积】如图，阴影部分的面积为25平方厘米，为直角，环形(两个圆之间的部分)的面积是_______平方厘米．(取3.14) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆环的面积公式，设大圆的半径为，小圆的半径为，由阴影部分的面积为25平方厘米并结合三角形的面积公式可得，再由圆环的面积计算方法计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设大圆的半径为，小圆的半径为， 由题意可得，阴影部分的面积为：， ∴， ∴圆环的面积为：（平方厘米）， 故答案为：． 18. 【百分数的应用】一批货物，第一次运走，第二次运走余下的，剩下的货物占这批货物的______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意列出算式即可求解，掌握百分数的应用是解题的关键． 【详解】解：剩下的货物占这批货物的 ， 故答案为：． 三、计算题．(共16分) 19. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，适当进行变形，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）将分母变形为，即可得解； （2）在前面乘以，再提取公因式，根据运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1． 【小问1详解】 解：去括号得： 移项得： 合并得： 化系数为1得：； 【小问2详解】 解：去分母得： 去括号得： 移项得： 合并得： 化系数为1得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 四、解答题．(共44分) 21. 【组合图形求面积】如图，已知半圆的半径为厘米，半圆的半径为厘米，半圆的半径为厘米． ，、在一条直线上．(取) （1）求阴影部分的面积； （2）求阴影部分的周长． 【答案】（1）平方厘米； （2）厘米． 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积公式和周长公式，掌握圆的面积公式和周长公式的应用是解题的关键． （）根据题意列式即可求解； （）根据题意列式即可求解． 【小问1详解】 解： （平方厘米）， 答：阴影部分的面积是平方厘米； 【小问2详解】 解： （厘米）， 答：阴影部分的周长是厘米． 22. 【工程问题】一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作5小时，共完成这批零件的，已知甲与乙的工作效率之比是，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？ 【答案】那么乙还要小时才能完成分配的任务 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，先计算出乙5小时完成的工作量，从而可得乙每小时完成的工作量，由题意可得乙需要完成的工作量，由此列式计算即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：乙5小时完成的工作量为：， 乙每小时完成的工作量为：， 乙需要完成工作量为：， 乙要完成这个任务还需要的时间为：（小时）， 所以乙还要小时才能完成分配的任务． 23. 【最优化问题】某楼盘准备以每平方米元的价格对外销售，由于国务院对有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格连续两次下调，每次均降价． （1）两次下调后的销售价格是每平方米多少元？ （2）小张准备买一套平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供其选择：打九八折；不打折，一次性送装修费每平方米元．哪种方案更优惠？ 【答案】（1）两次下调后的销售价格是每平方米元； （2）方案更优惠，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，有理数乘法的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列式，然后计算即可； （）分别求出方案和方案的优惠，然后比较即可． 【小问1详解】 解： （元）， 答：两次下调后的销售价格是每平方米元； 【小问2详解】 解：方案优惠金额（元）； 方案优惠金额（元）； ∵， ∴方案更优惠． 24. 甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5米，丙每分钟走25米．甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向出发，丙遇乙后10分钟再遇甲，求两镇相距多少米？ 【答案】8550米 【解析】 【分析】乙丙相遇时，乙甲间的距离为米，则乙丙从出发到相遇的时间为： 分，即可求得两镇间的距离． 【详解】解： （分） （米） 答：两镇相距8550米． 【点睛】本题是行程问题中的相遇问题，关键是求出丙遇乙后10分钟再遇甲可求得乙丙相遇的乙甲间的距离． 25. 【同余定理的应用】，，同时除以某一个自然数得到的余数相同，试问这个自然数的最大值是多少？余数又是多少？ 【答案】这个自然数是，余数是． 【解析】 【分析】本题考查了最大公因数，整数的除法，先找出，，这三个数两两之间的差，然后找出差的最大公因数，即为这个自然数，然后用除以这个数即可得到余数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，，的最大公因数为， ∴这个自然数是， ∴， ∴余数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$