精品解析：河南省郑州市第五十七中学2025年新七年级数学入学摸底分班考试试卷

河南省郑州市二七区第57中学2025学年新初一入学摸底分班考试试卷 时间：90分钟 分值：120分 一、填空：（每空3分，共48分） 1. 【分数的计算】 ______． 2. 【数的大小比较】在，，和这四个数中，最小的数是______． 3. 【年龄问题】天天的年龄是妈妈的年龄的 ，是爸爸年龄的 则天天和妈妈、爸爸的年龄之比是______． 4. 【分数的性质】把分数的分子扩大为原来的倍，分母扩大为原来的倍，得到分数；把分数的分子和分母都扩大为原来的倍得到分数，则______．（填“”“”或“”） 5. 【除法的应用】植树节这天张老师带领同学们去植树，如果每行种 棵，可以种满行，如果每行少种 棵，可以种满______行． 6. 【乘法原理】小明给小刚打电话，只记得号码是，后两位不记得了，但他回忆起最大数字是7，各个数字均不相同，若他要拨通电话，最多要试______次． 7. 甲、乙两车同时从相距500千米的两地相向而行，4小时后两车还相差20千米就可以相遇了，已知甲车的速度是65千米/时，那么乙车的速度是______千米/时． 8. 【阴影部分求面积】如图所示，两个完全相同的长方形，图1的阴影面积记为a，图2的阴影面积记为b，则a______b．（填“>”“<”或“=”） 9. 【商品问题】某件衬衫标价是120元，若以九折出售，相对于进价仍可获利20%，则该衬衫的进价是______元． 10. 【找等量关系】有5桶油质量均相等，如果从每桶油中各取15千克，那么这五桶油剩下的总质量正好等于原来两桶油的质量，那么原来每桶油重______千克． 11. 【工程问题】有一项工作，甲、乙合作可以天完成，若甲单独做，需要天可以完成，若乙单独做，比甲多用______天可以完成． 12. 【行程问题】小明去上学时骑车，而放学时步行，来回路上共用50分钟，如果上学和放学都是步行，来回路上共需要70分钟，如果来回路上都骑车，那么总共需要______分钟． 13. 【周期问题】一串数字3，0，2，5，3，0，2，5，3，0，2，5，…中，第68个数应该是______． 14. 【容斥原理】某学校六年级共有名学生，他们要参加语文、数学、英语三个学科活动小组，每人至少参加一组．已知参加语文小组的有人，只参加语文小组的有人；参加英语小组的有人，只参加英语小组的有人；参加数学小组的有人，只参加数学小组的有人，那么三组都参加的有______人． 15. 【钟面行程】钟表上6点18分时，时针和分针所成的锐角应该是______度． 16. 【平行四边形的面积】如图，a，b，c，d这四个四边形都是平行四边形，它们的面积分别是，，，，其中 ，则 ______． 二、计算（每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19 三、解决问题（共54分） 20. 【百分数的应用】一只股票的价格7月份比6月份上涨了，8月份又比7月份下降了．请问这只股票的价格8月份与6月份相比是上涨了还是下降了?变化幅度用百分比表示是多少? 21. 正义路小学共有1000名学生，为支援“乡村振兴”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书．全校学生共捐了多少本书？ 22. 【环形跑道问题】小明和小亮在200米环形跑道上逆时针跑步，起跑时，小明在小亮前面15米处，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是4米/秒，经过几秒小明第一次追上小亮? 23. 【长方形的面积】如图，公园计划修建一个正方形花坛，并在花坛周围种上3米宽的草坪，草坪面积为300平方米，那么这个花坛的边长是多少？ 24. 甲、乙合作完成一项工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项任务．如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要多少小时？ 25. 【分段计费】为提倡节约用电，某地用电标准如下：每月每户用电不超过度，按每度元收费；超过度而不超过度部分，按每度元收费；超过度的部分，按每度元收费．五月份，吴昊家缴了电费元，五月份吴昊家用电多少度（用电都按整度数收费） 26. 春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照利润定价，然后又打八折出售． （1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？ （2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？ （3）商品C和D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元．若C成本是D的2倍，则C、D成本分别是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市二七区第57中学2025学年新初一入学摸底分班考试试卷 时间：90分钟 分值：120分 一、填空：（每空3分，共48分） 1. 【分数的计算】 ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分数的计算，先计算小括号，然后将除法转化为乘法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 2. 【数的大小比较】在，，和这四个数中，最小的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴在，，和这四个数中，最小的数是， 故答案为：． 3. 【年龄问题】天天的年龄是妈妈的年龄的 ，是爸爸年龄的 则天天和妈妈、爸爸的年龄之比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了年龄问题，比的应用，设天天的年龄为单位，分别表示出妈妈、爸爸的年龄，进而化简比，即可求解． 【详解】解：设天天的年龄为单位， 根据题意，天天的年龄是妈妈的，因此妈妈的年龄为：单位， 同理，天天的年龄是爸爸的，因此爸爸的年龄为：单位， 天天、妈妈、爸爸的年龄比为： 故答案为：． 4. 【分数的性质】把分数的分子扩大为原来的倍，分母扩大为原来的倍，得到分数；把分数的分子和分母都扩大为原来的倍得到分数，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的基本性质及分数的比较．通过设定原分数的分子和分母，分别计算分数和的值，进而比较两者的大小关系． 【详解】解：设原分数为（其中、为正整数，且）。 ∴， 因此，，说明是的倍，即， 故答案为：． 5. 【除法的应用】植树节这天张老师带领同学们去植树，如果每行种 棵，可以种满行，如果每行少种 棵，可以种满______行． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整数的除法及应用，求出种树的总棵数是解题的关键，根据行数乘每行的棵数先求出种的总棵数，再依据：行数=总棵数÷每行棵数，列式解答即可． 【详解】解： (行) 答：如果每行少种 棵，可以种行． 故答案为：． 6. 【乘法原理】小明给小刚打电话，只记得号码是，后两位不记得了，但他回忆起最大数字是7，各个数字均不相同，若他要拨通电话，最多要试______次． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘法原理，号码中已出现的数字为 0 、 1、 2 、 5 、 7 ．根据“最大数字是7”，后两位数字只能从小于7的数字中选择．再根据“各个数字均不相同”，需排除已出现的数字 0 、 1、2 、5 ，故后两位只能从 3、 4 ， 6 中选择，再根据乘法原理计算，即可求解． 【详解】解：根据题意后两位数字为，，的组合， ∴最多要试次， 故答案为：． 7. 甲、乙两车同时从相距500千米的两地相向而行，4小时后两车还相差20千米就可以相遇了，已知甲车的速度是65千米/时，那么乙车的速度是______千米/时． 【答案】 【解析】 分析】本题考查了行程问题，根据速度等于路程除以时间，列出算式，即可求解． 【详解】解：（千米/时）． 故答案为：． 8. 【阴影部分求面积】如图所示，两个完全相同的长方形，图1的阴影面积记为a，图2的阴影面积记为b，则a______b．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了长方形的面积与三角形的面积，根据题意可得三角形的面积等于长方形的面积的一半，即可求解． 【详解】解：两个完全相同长方形面积相等， 两个图中的三角形的面积等于长方形的面积的一半，图1的阴影面积记为a，图2的阴影面积记为b， 所以， 故答案为：． 9. 【商品问题】某件衬衫标价是120元，若以九折出售，相对于进价仍可获利20%，则该衬衫的进价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，折扣问题；衬衫的实际售价是标价进货价所得利润．设该衬衫的进货价为元，根据题意列方程得，解这个方程即可求出进货价． 【详解】解：设该衬衫的进货价为元， 根据题意列方程得， 解得． 故答案为：． 10. 【找等量关系】有5桶油质量均相等，如果从每桶油中各取15千克，那么这五桶油剩下的总质量正好等于原来两桶油的质量，那么原来每桶油重______千克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘除法的应用，根据题意，食堂买来5桶质量相等的油，如果从每桶油中各取千克，此时一共取油(千克)，剩下的油的质量与原来2桶油的质量相等．那么减少的质量（即取出的油的总质量）等于原来桶油的质量，所以每桶油重(千克)，据此解答． 详解】解： (千克) 答：原来每桶油的质量是千克． 故答案为：． 11. 【工程问题】有一项工作，甲、乙合作可以天完成，若甲单独做，需要天可以完成，若乙单独做，比甲多用______天可以完成． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查工程问题，分数除法应用，设工作量为单位“1”，先用甲乙合作的效率减去甲的效率求出乙的效率，再用除以乙的效率得出乙单独做的天数，进而用乙单独做的天数减去甲的天数即可求解． 【详解】解：乙单独做需要（天）； （天）； 故答案为：． 12. 【行程问题】小明去上学时骑车，而放学时是步行，来回路上共用50分钟，如果上学和放学都是步行，来回路上共需要70分钟，如果来回路上都骑车，那么总共需要______分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了行程问题，先计算步行和骑车的单程时间，进而计算往返都骑车的时间，即可求解． 【详解】解：依题意，步行的单程时间为：分钟， 骑车的单程时间为：分钟， ∴如果来回路上都骑车，那么总共需要分钟， 故答案为：． 13. 【周期问题】一串数字3，0，2，5，3，0，2，5，3，0，2，5，…中，第68个数应该是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了周期问题，观察数据序列，可以得出数据序列以个数为一个周期，用刚好整除，余数为，则对应周期的最后一个数，即可求解． 【详解】解：依题意，这串数字以，，，重复，个数为一个周期， ∵ ∴第68个数应该， 故答案为：． 14. 【容斥原理】某学校六年级共有名学生，他们要参加语文、数学、英语三个学科活动小组，每人至少参加一组．已知参加语文小组的有人，只参加语文小组的有人；参加英语小组的有人，只参加英语小组的有人；参加数学小组的有人，只参加数学小组的有人，那么三组都参加的有______人． 【答案】三组都参加的有人 【解析】 【分析】本题考查了容斥原理，解决问题的关键是找出只参加一个组的人数和三个小组的总活动人数．根据题目已给条件，求出只参加一项活动的人数，进而求出至少参加两项的人数；求出三种活动参加的总人次，从而得到参加活动多余一次的人次，与参加两项活动的人次差即为所求． 【详解】解：根据容斥原理结合题意可得： 只参加一项活动的人数为：（人） 至少参加两项的人数为：（人） 三种活动参加的总人次为：（人） （人） （人） 答：三组都参加的有人． 15. 【钟面行程】钟表上6点18分时，时针和分针所成的锐角应该是______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，根据分针每分钟转动角度为，时针每分钟转动，根据题意，得出18分钟两指针的夹角即可求解． 【详解】解：，分针每分钟转动角度为， ，时针每分钟转动， 在6点时，时针和分针的夹角为， 钟表上6点18分时，时针和分针所成的锐角应该是：， 故答案为：． 16. 【平行四边形的面积】如图，a，b，c，d这四个四边形都是平行四边形，它们的面积分别是，，，，其中 ，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，平行四边形的面积；根据平行四边形的特点及平行四边形的面积公式知与的公共边之比等于面积的比值，列式计算，即可求解． 【详解】解：依题意，，即， 解得：， 故答案为：． 二、计算（每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的加减运算，解题的关键是掌握分数的加减运算法则并能够正确计算．根据分数的加减运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分数、百分数、小数混合运算的方法，解决问题的关键是按照正确的运算顺序进行计算．算式中有乘除和加减运算，先算式子中的乘法和除法，再按照从左到右的顺序进行运算． 【详解】解： 19. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则运算，先计算括号内乘法，再计算括号内加减法，最后计算括号外乘除法即可． 【详解】解：原式 ． 三、解决问题（共54分） 20. 【百分数的应用】一只股票的价格7月份比6月份上涨了，8月份又比7月份下降了．请问这只股票的价格8月份与6月份相比是上涨了还是下降了?变化幅度用百分比表示是多少? 【答案】8月份的价格和6月相比是上涨了 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用；根据题意，把该股票6月份的价格看作单位“1”，可得7月份的价格是，然后根据“8月份价格比7月份下降了”，可得8月份的价格是：；最后把6份的价格和1比较大小，判断8月份的价格和6月比是涨了还是降了，进而求出变化幅度是多少即可． 【详解】解：把该股票6月份的价格看作单位“1”； 可得7月份的价格是：， 所以8月份的价格是： ； ． 答：这只股票8月份的价格和6月相比是上涨了． 21. 正义路小学共有1000名学生，为支援“乡村振兴”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书．全校学生共捐了多少本书？ 【答案】7000本书 【解析】 【分析】本题考查的是平均数的含义，分别求解男生与女生的平均数，从而得到所有数据的平均数，从而可得答案． 【详解】解：男生平均每人捐了：（本） 女生平均每人捐了：（本） 所以1000名学生平均每人捐了7本书．（本） 答：全校学生共捐了7000本书． 22. 【环形跑道问题】小明和小亮在200米环形跑道上逆时针跑步，起跑时，小明在小亮前面15米处，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是4米/秒，经过几秒小明第一次追上小亮? 【答案】经过秒小明第一次追上小亮 【解析】 【分析】本题考查了环形跑道问题，设经过秒小明第一次追上小亮，根据题意，小明比小亮跑的路程多米，据此建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设经过秒小明第一次追上小亮，依题意， ， 解得：， 答：经过秒小明第一次追上小亮． 23. 【长方形的面积】如图，公园计划修建一个正方形花坛，并在花坛周围种上3米宽的草坪，草坪面积为300平方米，那么这个花坛的边长是多少？ 【答案】这个花坛的边长是米 【解析】 【分析】本题考查了正方形的面积，根据给出正方形花坛周围有3米宽的草坪，草坪面积为300平方米；利用面积的差建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设正方形花坛的边长为米，则花坛面积为平方米． 因为草坪宽3米，围绕花坛形成边长为米， 根据题意得 解得： 答：这个花坛的边长是米． 24. 甲、乙合作完成一项工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项任务．如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要多少小时？ 【答案】18小时 【解析】 【分析】根据题意，把这项工程看作单位“1”，则甲的工作效率为，甲在合作时的工作效率为×(1+ )＝ ，甲乙合作的工作效率为，用合作的工作效率减去甲在合作时的工作效率，就是乙在合作时的工作效率，再用乙在合做时的工作效率除以（1+），既得乙的工作效率．然后根据工作总量÷工作效率=工作时间，求出乙独做的时间． 【详解】解：乙在合作时的工作效率： − ×(1+) =−=， 乙独做时的工作效率： ÷(1+) =÷=， 乙独做所用时间：1÷=18（小时）， 答：乙单独做需要18小时． 【点睛】本题考查工程问题．关键把这项工作看成单位“1”，工作效率分别用分数表示出来，通过工作效率之间的数量关系求出乙独做时的工作效率，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，求出乙独做的工作时间． 25. 【分段计费】为提倡节约用电，某地用电标准如下：每月每户用电不超过度，按每度元收费；超过度而不超过度的部分，按每度元收费；超过度的部分，按每度元收费．五月份，吴昊家缴了电费元，五月份吴昊家用电多少度（用电都按整度数收费） 【答案】五月份吴昊家用电度 【解析】 【分析】本题考查了分段计费问题，先分段计算前三段的电费，进而得出超过度的部分的电量，即可求解． 【详解】解：， ，， 则超过度的部分的电量为：， 所以吴昊家缴了电费元，用电度， 答：五月份吴昊家用电度． 26. 春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打八折出售． （1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？ （2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？ （3）商品C和D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元．若C的成本是D的2倍，则C、D成本分别是多少元？ 【答案】（1）商品A最后应卖115.2元 （2）商品B的成本是元 （3）D的成本是500元，C的成本是1000元 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则运算的实际运用及一元一次方程的实际应用． （1）用商品A的成本乘求出定价，再乘可求出售价；  （2）将商品B的成本看作单位“1”，用1减去与的积，可求出128对应的分率，再根据除法的意义可完成解答；  （3）设D的成本是x元，则C的成本是元，再利用C的售价D的售价C的进价D的进价列出方程，解方程即可完成解答． 【小问1详解】 解：（元） 答：商品A最后应卖115.2元； 【小问2详解】 解：（元） 答：商品B的成本是元； 【小问3详解】 解：设D的成本是x元，则C的成本是元， ， ， ， ，， 答：D的成本是500元，C的成本是1000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $