吉林省长春高新技术产业开发区慧谷学校2024-2025学年九年级下学期6月中考模拟考试数学试题

2024—2025学年度下学期长春新区吉大慧谷学校强化练习（一）九年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 2. 有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A. 原点一定在点A左侧 B. 原点一定在点A右侧 C. 原点一定在中点左侧 D. 原点一定在中点右侧 3. 把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（ ） A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 4. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一座正四棱锥金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为的正方形，且每一个侧面与地面成角，则金字塔原来高度为（ ） A. B. C. D. 6. 明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程（单位：千米）与时间（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 明明家距学校3千米 B. 明明走完全程用了10分钟 C. 明明提速后的速度是提速前速度的2倍 D. 明明上学的平均速度为0.3千米/分钟 7. 小明将三角形纸片按下列图示方式折叠，则纸片有一部分会重叠四层，将这部分图形完全展开，得到的平面图形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 菱形 D. 正方形 8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，已知点的横坐标为．当时，的取值范围是（　　） A. B. C. D. 或 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 10. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 11. 某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为________． 12. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿子，就比竿子短5尺．问绳索、竿子各有多长？若设该问题中的竿子长为x尺，则可列方程为____________________________． 13. 如图，在扇形中，，，的平分线交弧于点，过点作于点，于点，则图中阴影部分的面积为______． 14. 如图，在中，是角平分线，是中线，，且，垂足为，为的中点，连接、．给出下面个结论：①；②；③；④；⑤．上述结论中，结论正确的序号有_______． 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15. 已知，求代数式的值． 16. 随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级（1）班的班长制作了一个如图所示质地均匀的转盘（转盘被平均分成四等份），再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，让班上的每个同学自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字（若指针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）． （1）该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于______事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”） （2）该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的概率． 17. 长春市中考体育现场考试成绩标准规定：男子米耐力跑用时不超过为单项满分．小轩在一次模拟测试时，先以米秒的平均速度跑了部分路程，随后开始加速，以米秒的平均速度跑完剩余路程．问小轩最多跑多少米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分？ 18. 如图，在四边形中，，和互相平分并交于点，，求证：四边形是矩形. 19. 如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1．经过，，三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作中的角平分线； （2）在图2中，找到一个点，使得到三条边、、的距离相等； （3）在图3中，作以为直径的的切线． 20. 随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（满分100分，分为四个等级：A．；B．；C．；D．．）下面给出了部分信息． 甲款聊天机器人的评分扇形统计图 甲、乙款聊天机器人的评分统计表 平均数 中位数 众数 甲款 89.95 90.5 85 乙款 91.4 86 乙款聊天机器人的评分频数分布统计表 分组 频数 3 7 4 乙款聊天机器人的评分组的数据从低到高排列如下： 91，91，92，93，94，95，95． （1）填空：______，______，______． （2）你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请判断并说明理由．（写出一条理由即可） （3）在此次调查中，分别有500人、400人对甲、乙款AI聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对两种聊天机器人评分在90分以上的总人数． 21. 蔬菜大棚能够人为创造适宜的生态环境，调整蔬菜的生产季节，促进蔬菜优质高产．某品种大棚蔬菜处在以下的气温条件超过，就会遭受冻害．深秋某天，气象台发布了第二天0时—8时的霜冻预警，室外气温（单位：）随时间（单位：）的变化图象（图象由两条有公共端点的线段组成）如图所示． （1）当时，求与的函数解析式； （2）结合函数图象，求第二天几时，室外气温为？ （3）为避免蔬菜在秋冬季节遭受冻害，农场购入一款恒温设备．未启动恒温设备时，大棚内的温度与室外气温的变化规律基本相同，启动恒温设备后，大棚内的温度将每小时匀速上升至设定温度后维持恒温．请直接写出，该蔬菜大棚在第二天最晚几时开启恒温设备，可避免该大棚蔬菜遭受冻害？ 22. 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． 【问题原型】已知为正实数，求的最小值． 【问题探究】通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图1，，，，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连结，，设，则． ①用含的代数式表示______，则可用图中线段______表示； ②据此写出的最小值是______； ③请结合上述探究过程，在图1已知条件的基础上，用圆规和无刻度的直尺，在图2中作出线段，使得，并结合作图求出的最小值．（保留作图过程） 【问题解决】已知为正实数，则的最小值为______． 23. 如图，在矩形中，，，，点沿运动，将点绕点逆时针旋转得到点． （1）平分矩形面积时，求的长； （2）、、三点共线时，求的长； （3）的最小值为______，点的路径长为______； （4）当点在四边形内部时，四边形面积的最大值为______，此时线段的长为______． 24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的顶点坐标为，已知该抛物线与轴正半轴的交点为A．点是抛物线上的点，其横坐标为，点的坐标为．连接、、． （1）求该抛物线对应的函数关系式及点A的坐标； （2）求为何值时，是直角三角形； （3）当该抛物线在内部的点的纵坐标随增大而减小，或者随增大而增大时，求的取值范围； （4）以、为邻边构造平行四边形，直接写出当直线将平行四边形面积分成两部分时的值． 2024—2025学年度下学期长春新区吉大慧谷学校强化练习（一）九年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】１ 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③⑤ 三、解答题（本题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【17题答案】 【答案】小轩最多跑米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分 【18题答案】 【答案】 证明：如图，连接， ∵和互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点即为所求， （3） 如图，即为所求， 【20题答案】 【答案】（1）15，6，91 （2）乙款聊天机器人更受用户喜爱， 理由如下： 因为乙款聊天机器人评分的平均数比甲款高，所以乙款聊天机器人更受用户喜爱；（答案不唯一）； （3）估计此次调查中对两种聊天机器人评分在90分以上的总人数为445人． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）第二天时和时，室外气温为； （3）该蔬菜大棚在第二天最晚时开启恒温设备，可避免该大棚蔬菜遭受冻害. 【22题答案】 【答案】问题探究：①；；②5；③；问题解决： 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）2，13 （4）16，1 【24题答案】 【答案】（1），A （2）或 （3）或 （4）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $