精品解析：福建省泉州实验学校2024-2025学年下学期九年级段考数学试卷（五）

2024－2025学年福建省泉州实验学校九年级（下）段考 数学试卷（五） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数2023的相反数是（　　） A. B. C. D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数为正数，0的相反数是0，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：实数2023的相反数是， 故选：A． 2. 如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 国家统计局月日发布的年国民经济和社会发展统计公报显示，年年末全国人口万人，比上年末减少万人，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：万， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4. 图1所示的正五棱柱，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示． 【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线． 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5. 下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示，则小组学员出勤次数的众数和中位数分别是（　　） 出勤次数 4 5 6 7 8 学员人数 2 6 5 4 3 A. 5，6 B. 5，5 C. 6，5 D. 8，6 【答案】A 【解析】 【详解】根据众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据出现次数最多的是5， 所以众数为5， 这组数据共20个，其中第10、11个数据分别为6、6， 所以这组数据的中位数为， 故选：A． 【点睛】本题考查众数和中位数的定义，掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 6. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则一元一次不等式-kx+b>0的解集为（ ） A. ＞-2 B. ＜-2 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由函数和的图象关于轴对称可由的图象得到函数的图象如图所示， 由图可知：函数的图象位于轴之上的部分在点（2，0）的左侧， ∴不等式的解集为：. 故选D. 【点睛】（1）函数和的图象关于轴对称；（2）函数和的图象关于轴对称；（3）不等式的解集是函数的图象位于轴之上的部分图象所对应的自变量的取值范围；不等式的解集是函数的图象位于轴之下的部分图象所对应的自变量的取值范围. 7. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长． 【详解】解：作AD⊥BC于点D， 则BD＝＋0.3＝， ∵cosα＝， ∴cosα＝， 解得，AB＝米， 故选B． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第一批购买了套，第二批购买了套，根据用元购买的套数只比第一批少4套列出方程即可 【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，由题意得， ． 故选：B 【点睛】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键． 9. 如图，是直径，点C、D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且，则点Q所在的弧是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理和弧角关系求解． 【详解】解：如图， ∵AB为⊙O的直径，P在上， ∴∠APB=90°， ∵∠APQ=115°，∠APQ=∠APB+∠BPQ， ∴∠BPQ=25°， ∴∠BOQ=2∠BPQ=50°， ∵点C、D将分成相等的三段弧， ∴， ∴∠BOD=， ∵∠BOQ<∠BOD， ∴Q在上， 故选D． 【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、弧角关系及直径所对圆周角大小是解题关键． 10. 设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数C1，C2图像上的点，当a≤x≤b时，总有﹣2≤y1﹣y2≤2恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论： ①函数y＝2x﹣5，y＝3x﹣1在﹣6≤x≤﹣2上是“逼近函数” ②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤5上是“逼近函数” ③0≤x≤1是函数y＝x2﹣2，y＝2x2﹣x的“逼近区间” ④2≤x≤3是函数y＝2x﹣4，y＝x2﹣3x的“逼近区间” 其中，正确的结论有多少个（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”， 为“逼近区间”，逐项进行求解判断即可． 【详解】解：①设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数y＝2x﹣5，y＝3x﹣1图像上的点， 则， ∵， ∴的值随着x的增大而减小， ∵， ∴当时，取得最大值为；当时，取得最小值为， ∴当时，， ∴函数y＝2x﹣5，y＝3x﹣1在﹣6≤x≤﹣2上是“逼近函数”，故①正确； ②设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x图像上的点， 则 ， ∵，对称轴为直线x＝， ∴当x＞时，的值随着x的增大而减小， 又∵3≤x≤5， ∴当时，取得最大值为1；当时，取得最小值为， ∴当3≤x≤5时，， ∴函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤5上不是“逼近函数”，故②错误； ③设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数y＝x2﹣2，y＝2x2﹣x图像上的点， 则 ， ∵，对称轴为直线x＝， ∴在上，当时，取得最大值为，当或时，取得最小值为， ∴当时，，满足， ∴是函数y＝x2﹣2，y＝2x2﹣x的“逼近区间”，故③正确； ④设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数y＝2x﹣4，y＝x2﹣3x图像上的点， 则 ， ∵，对称轴为直线x＝， ∴在上，当时，取得最大值为，当或时，取得最小值为， ∴当时，，不满足， ∴不是函数y＝2x﹣4，y＝x2﹣3x的“逼近区间”，故④错误， 正确的有①③，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数、二次函数的综合应用，解题的关键是读懂“逼近函数”和“逼近区间”的含义，会求函数在某个范围内的最大、最小值． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 若，则的余角是______． 【答案】 【解析】 【分析】由余角的定义即可得出答案． 【详解】解：∵， 则∠A的余角； 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角的定义以及度分秒的换算，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 13. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围为________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，先解分式方程得出，结合题意可得且，求解即可． 【详解】解：解分式方程可得， ∵关于x的分式方程的解为负数， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 14. 如图，已知是的内切圆，切点分别为D，E，F，若，，且的面积为6，则内切圆的半径r为______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了切线长定理以及直角三角形内切圆半径求法，根据切线长定理得出是直角三角形是解题关键．根据切线长定理得出，进而得出是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可． 【详解】解：∵是的内切圆，切点为D、E、F， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴是直角三角形， ∴内切圆的半径， 故答案为：1． 15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B均在函数（x＞0）的图象上，点C在y轴正半轴上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若点B的横坐标是点A横坐标的2倍，则△ABC的面积为 _____． 【答案】2.5## 【解析】 【分析】过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，设点A的坐标为 ，C（0，c），则B，可证△CAM≌△BCN，根据全等三角形的性质得出a、c的方程组，求得a、c，由勾股定理可求AC的长，即可求△ABC的面积． 【详解】解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N， 设点A的坐标为，C（0，c），则B， ∴AM＝a，BN＝2a，OC＝c，CM＝，CN＝， ∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠CAM+∠ACM＝90°，∠ACM+∠BCN＝90°， ∴∠CAM＝∠BCN， ∵∠CMA＝∠BNC＝90°， ∴△CAM≌△BCN（AAS）， ∴CM＝BN，AM＝CN， 即， 解得或（舍）， ∴AM＝1，CM＝3， ∴， ∴． 故答案为：2.5 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，构造全等三角形是本题的关键． 16. 如图，在边长为2的正方形中，点E、F分别是的中点，交于点G，的中点为H，连接．现给出以下结论：①；②；③；④点G在的外接圆上．其中正确的结论有________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】证明，再利用全等三角形的性质可得，，可判断①；利用勾股定理求出的长，进而利用直角三角形斜边上的中线的性质求出，即可判定②；通过，得到和不相等，则，可判断③；根据，可得A、B、E、G四点共圆，则点G在的外接圆上，即可判定④． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵E和F分别为和中点， ∴， ∴， ∴，，，故①正确； ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∵H为中点， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与不平行，故③错误； ∵，即， ∴， ∴A、B、E、G四点共圆， ∴点G在的外接圆上，故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判断与性质、直角三角形的性质，四点过圆，掌握相关知识是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】先计算特殊角三角函数值，化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 如图，点E，F在上，，连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由“”可证，可得结论． 详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中x＝－2． 【答案】解：原式=，． 【解析】 【详解】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x的值，进行二次根式化简． 解：原式=． 当x＝－2时，原式. 20. 如图，已知，A，B为射线ON上两点，且． （1）求作菱形，使得点C在射线上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，，当时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）以B点为圆心，长为半径画圆，交于点C，再分别以C，A为圆心长为半径画，相交于D点，即可得出答案； （2）根据相似三角形的性质得到，根据菱形的性质得到，根据三角函数的定义即可得到结论． 【小问1详解】 解： 如图，菱形为所求作的图形． 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定和性质，三角函数的定义，正确地作出图形是解题的关键． 21. 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？ 【答案】（1），；（2）选择甲分厂承接加工任务． 【解析】 【分析】（1）根据A级品的数量利用概率公式直接计算即可； （2）分别求出甲、乙分厂加工出来的100件产品的平均利润，比较即可． 【详解】（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为级品的概率为， 乙厂加工出来的一件产品为级品的概率为； （2）甲分厂加工件产品的总利润为元， ∴甲分厂加工件产品的平均利润为1500÷100=（元/件）； 乙分厂加工件产品的总利润为元， ∴乙分厂加工件产品的平均利润为（元/件）， ∵15＞10， ∴选择甲分厂承接加工任务． 【点睛】此题考查简单事件的概率计算，平均数计算公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 22. 如图，在四边形中，，，，为的外接圆． （1）如图1，求证：是的切线； （2）如图2，交于点E，过点A作，垂足为F，交于点G．若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由可证出，利用全等三角形的性质可得出，即平分，利用三线合一可得出，结合可得出，由此即可证出是的切线； （2）连接，由圆内接四边形对角互补结合可得出，由同角的余角相等可得出，结合可得出，再利用等角对等边可证出，由，可证出，利用全等三角形的性质可求出的长，设，在中，利用勾股定理可求出x的值，此题得解． 【小问1详解】 证明：如图1，连接， 在和中， ∴ ∴ ∴平分， ∴ 又∵ ∴ ∴是的切线； 【小问2详解】 如图2，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中 ∴ ∴，， 设， 在，，， ∴ 由勾股定理，得：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、圆周角定理、平行线的性质、圆内接四边形、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识点，解题的关键正确添加辅助线． 23. 已知：实数满足． （1）求证：； （2）若，都是奇数，关于的方程是否有整数根？并说明理由； （3）若，，，求值． 【答案】（1）见解析 （2）无整数根，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根与系数的关系． （1）根据一元二次方程根的判别式可得，即可得证； （2）利用反证法求解即可； （3）先证明出m、是方程的两根，再由一元二次方程根与系数的关系得出，，代入计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵实数m满足， ∴关于m的方程有解， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：无整数根，理由如下： 假设有整数根， 若m为奇数时， ∵a，b都是奇数， ∴为奇数，与相矛盾； 若m为偶数时， ∵a，b都是奇数， ∴为奇数，与相矛盾； ∴假设错误， 综上所述，方程无整数根； 【小问3详解】 解：若，，则， ∵， ∴， ∴m、是方程的两根， ∴，， ∴． 24. 综合与实践 问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，米，垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红； 第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题： （1）在图2中画出坐标系，并求抛物线函数表达式； （2）求6米材料恰好用完时与的长； （3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值． 【答案】（1）图见解析， （2）的长为4米，的长为2米 （3）矩形周长的最大值为米 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，建立适当坐标系求出函数表达式是解题的关键． （1）根据题意以点O为原点建立坐标系，根据垂直平分，得出，根据设抛物线的函数表达式为，将代入求出a的值即可； （2）设点E的坐标为，可得，，，根据求出m的值即可； （3）由矩形周长，即可求解． 【小问1详解】 解：建立如图所示的平面直角坐标系， ∵所在直线是的垂直平分线，且， ∴． ∴点B的坐标为， ∵， ∴点P的坐标为， ∵点P是抛物线的顶点， ∴设抛物线的函数表达式为， ∵点在抛物线上， ∴， 解得：． ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵点D，E在抛物线 上， ∴设点E的坐标为， ∵，交y轴于点F， ∴，， ∴． ∵在中，， ∴． ∴， 根据题息，得， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴． ∴， 答：的长为4米，的长为2米． 【小问3详解】 解：如图矩形灯带为， ，，点C在y轴的正半轴，点A在x轴的负半轴， ∴，， 设直线解析式为， 将，代入，得：， 解得， ∴直线解析式为， 同理可得，直线的表达式， 设点、、、， 则矩形周长， 故矩形周长的最大值为米． 25. 如图，平行四边形中，，过A作，在上取一点E，将绕点E逆时针旋转得线段． （1）如图1，若点E是中点，，旋转后点N恰好落在边上，求： ①的度数； ②的长度． （2）如图2，将绕点E逆时针旋转得线段，当时，在上取一点F，使，连接，猜想与的大小关系并证明． （3）如图3，若点E为中点，点P为中点，，当最小时，直接写出． 【答案】（1）①； ② （2）；证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）①根据平行四边形性质得到，，根据得到，根据中点性质和旋转性质推出，进而得到的度数； ②在直角三角形中，，进而得到； （2）延长到点G，使，连接，根据三角形中位线性质得到，得到，根据推出，根据等腰三角形性质得到，得到，结合推出，由推出，推出，得到，推出，推出，得到； （3）根据点P为中点，得到当点N绕着点E旋转时， 点P绕着的中点O旋转，根据含的直角三角形性质得到， ，根据中点性质得到，根据勾股定理得到， 运用三角形面积公式求出，当最小时，点P在上， 推出，得到，得到． 小问1详解】 解：①如图1， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵点E是中点， ∴， 由旋转知，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴是直角三角形， 又∵， ∴． 【小问2详解】 ，理由如下： 如图2，延长至点G，使，连接， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ．理由如下： ∵点P为中点， ∴当点N绕着点E旋转时，点P绕着的中点O旋转， 如图3，连接，设的边上的高为h， ∵， ∴， ∵点E为中点， ， ∴， ∴， ∴， 当最小时，点P在上，此时，， ∴． ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形性质，含的直角三角形性质，等腰三角形性质，勾股定理解直角三角形，三角形中位线性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等问题，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年福建省泉州实验学校九年级（下）段考 数学试卷（五） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数2023的相反数是（　　） A. B. C. D. 2023 2. 如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 国家统计局月日发布的年国民经济和社会发展统计公报显示，年年末全国人口万人，比上年末减少万人，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 图1所示的正五棱柱，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 5. 下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示，则小组学员出勤次数的众数和中位数分别是（　　） 出勤次数 4 5 6 7 8 学员人数 2 6 5 4 3 A. 5，6 B. 5，5 C. 6，5 D. 8，6 6. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则一元一次不等式-kx+b>0的解集为（ ） A. ＞-2 B. ＜-2 C. D. 7. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ） A. B. C D. 9. 如图，是直径，点C、D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且，则点Q所在的弧是（ ） A. B. C. D. 10. 设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数C1，C2图像上的点，当a≤x≤b时，总有﹣2≤y1﹣y2≤2恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论： ①函数y＝2x﹣5，y＝3x﹣1在﹣6≤x≤﹣2上是“逼近函数” ②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤5上是“逼近函数” ③0≤x≤1是函数y＝x2﹣2，y＝2x2﹣x的“逼近区间” ④2≤x≤3是函数y＝2x﹣4，y＝x2﹣3x的“逼近区间” 其中，正确的结论有多少个（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：_______． 12. 若，则余角是______． 13. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围为________． 14. 如图，已知是内切圆，切点分别为D，E，F，若，，且的面积为6，则内切圆的半径r为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B均在函数（x＞0）的图象上，点C在y轴正半轴上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若点B的横坐标是点A横坐标的2倍，则△ABC的面积为 _____． 16. 如图，在边长为2的正方形中，点E、F分别是的中点，交于点G，的中点为H，连接．现给出以下结论：①；②；③；④点G在的外接圆上．其中正确的结论有________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，点E，F上，，连接．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中x＝－2． 20. 如图，已知，A，B为射线ON上两点，且． （1）求作菱形，使得点C在射线上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，，当时，求的值． 21. 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？ 22. 如图，在四边形中，，，，为的外接圆． （1）如图1，求证：是的切线； （2）如图2，交于点E，过点A作，垂足为F，交于点G．若，求的长． 23. 已知：实数满足． （1）求证：； （2）若，都是奇数，关于的方程是否有整数根？并说明理由； （3）若，，，求的值． 24. 综合与实践 问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红； 第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题： （1）在图2中画出坐标系，并求抛物线函数表达式； （2）求6米材料恰好用完时与的长； （3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值． 25. 如图，平行四边形中，，过A作，在上取一点E，将绕点E逆时针旋转得线段． （1）如图1，若点E是中点，，旋转后点N恰好落在边上，求： ①的度数； ②的长度． （2）如图2，将绕点E逆时针旋转得线段，当时，在上取一点F，使，连接，猜想与的大小关系并证明． （3）如图3，若点E为中点，点P为中点，，当最小时，直接写出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$