精品解析：河南省郑州市金水区郑州金桂中学2024-2025学年新初一入学摸底分班数学试卷

河南省郑州市金水区郑州金桂中学2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：90分钟 分值:100分 一、选择题（每小题3分.共15分） 1. 对于数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数、中位数和平均数分别为( )． A. 4 4 6 B. 4 6 4.5 C. 4 4 4.5 D. 5 6 4.5 2. 【综合应用】下面各种说法中，错误的一种说法是（ ） A. 比小 B. 儿子可能比爸爸高 C. 一个大南瓜大约重5克 D 路程一定，速度和时间成反比例关系 3. 【可能性】投掷6次硬币，有5次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第7次硬币正面朝上可能性是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 【找规律】一个由一些小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分、剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题．（每小题3分，共30分） 6. 如图，在长方形中，厘米，厘米，四边形的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是（ ）平方厘米． 7. 计算：1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋2015＋（－2016）＝________． 8. 一件商品第一次降价，第二次在新价格上又降价，这件商品的价格比原来价格降低了______． 9. 把一个六面都涂上红色的正方体木块，锯成64块相同的小正方体，其中六面都没有涂色的小正方体有_______个． 10. 【最小公倍数】有一些分数分别除以，所得的三个商都是整数，则这些分数中最小的一个是_______． 11. 【圆柱的体积】洋洋有个空瓶子，瓶子上部分是葫芦形，下部分是圆柱形，底面直径是厘米，为了测量它的容积，他把瓶子装进水做了如图的实验（单位：厘米），这个瓶子的容积是_______毫升． 12. 【11倍数特征】用5，6，7，8四个数字组成各个数字互不相同的四位数，其中能被11整除的有_______个． 13. 【找等量关系】肖红家的电话号码是个七位数，将前四位组成的数与后三位组成的数相加，得到7088；将前三位组成的数与后四位组成的数相加，得到1922．肖红家的电话号码是______． 14. 【组合图形求面积】直角边长分别为18厘米，10厘米直角三角形和直角边长分别为14厘米，4厘米的直角三角形如图摆放．M为的中点，则三角形的面积为_______平方厘米． 15. 已知字母n代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入n为30时，那么第8次输出的结果应为 _____． 三、计算题．（共20分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 四、解答题．（共35分） 17. 【立体图形的表面积】六年级学生就快毕业了、思思买了一个小熊存钱罐想送给好朋友，这个存钱罐高是18厘米，左右长是9厘米，前后宽是8厘米．她想从如图三个带盖的纸盒中选出一个把存钱罐装入，应选哪个纸盒?你能算出做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸板吗? 18. 【立体图形的体积】如图1，用塑料制作的三棱柱形的筒里装着水，这个筒的展开图如图2．现在，如图1那样，把这个筒的面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是2厘米．按上面讲的条件回答下列问题： （1）把面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米? （2）把面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米? 19. 【行程问题】甲、乙两人从周长为米的正方形水池相对的两个顶点，同时出发绕水池的边沿的方向行走．甲的速度是每分钟米，乙的速度是每分钟米，则甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的多少分钟?第一次在同一边上行走了多少分钟? 20. 【商品问题】猪猪侠用元买了一套产品，一年后将其中价值产品委托喜洋洋商店标价元寄售，并按寄售价的付了手续费，其余产品自己留用．后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了，损坏了，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了．最后他把两处剩下的产品全部按原价的卖出，猪猪侠最后共损失多少元? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省郑州市金水区郑州金桂中学2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：90分钟 分值:100分 一、选择题（每小题3分.共15分） 1. 对于数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数、中位数和平均数分别为( )． A. 4 4 6 B. 4 6 4.5 C. 4 4 4.5 D. 5 6 4.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可． 【详解】解：4出现了3次，出现的次数最多，则众数是4； 把这些数从小到大排列为：1，2，3，4，4，4，5，5，8，9， 最中间的数是第5、6个数的平均数，则中位数是=4； 平均数是：（2+4+4+5+3+9+4+5+1+8）÷10=4.5； 故选：C 【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，熟练掌握众数、中位数、平均数是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 2. 【综合应用】下面各种说法中，错误的一种说法是（ ） A. 比小 B. 儿子可能比爸爸高 C. 一个大南瓜大约重5克 D. 路程一定，速度和时间成反比例关系 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数量关系的判断，熟悉掌握数量的关系是解题的关键． 根据数量的关系逐一判断即可． 【详解】A：比小，说法正确，故A不符合题意； B：儿子可能比爸爸高，说法正确，故B不符合题意； C：一个大南瓜大约重5克，太轻，说法错误，故C符合题意； D：路程一定，速度和时间成反比例关系说法正确，故D不符合题意； 故选：C． 3. 【可能性】投掷6次硬币，有5次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第7次硬币正面朝上的可能性是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的可能性，熟悉理解概率是解题的关键． 根据概率的定义判断即可． 【详解】解：每次投掷都不会影响事件的可能性，故朝上的可能性是， 故选：B． 4. 如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案． 【详解】解：根据图示可以得出： ①根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误； ②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同； 根据第二个出水口的出水量为：[（）÷2+]÷2+， 第4个出水口的出水量为：[（）÷2+]÷2+， 故此选项正确； ③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6； 根据第一个出水口的出水量为：，第二个出水口的出水量为：[（）÷2+]÷2+， 第三个出水口的出水量为：， ∴1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故此选项正确； ④若净化材料损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍． ∵1号与5号出水量为，此处三角形材料损耗速度最慢，第一次分流后的水量为1（即净化塔最上面一个等腰直角三角形两直角边的水量为1）， ∴净化塔最上面的三角形材料损耗最快， 故更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍． 故此选项正确； 故正确的有3个． 故选C． 【点睛】此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键． 5. 【找规律】一个由一些小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分、剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律．注意按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键．仔细观察图形可以发现断去了个小平行四边形，根据这一规律得到答案即可． 【详解】解：仔细观察图形会发现断去的为个小平行四边形，最少为2个， 当时，． 故选：C． 二、填空题．（每小题3分，共30分） 6. 如图，在长方形中，厘米，厘米，四边形面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是（ ）平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，长方形的性质，解决此题的关键是利用等积转换，即等底等高的三角形面积相等，将阴影部分重新组合，从而利用已知条件求得阴影部分的面积．由题意可知，则，同理，因此，从而问题得解． 【详解】解：（平方厘米）， （平方厘米），（平方厘米）． ∵， ∴， 同理， ∴（ 平方厘米）， 故答案为：15． 7. 计算：1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋2015＋（－2016）＝________． 【答案】-1008 【解析】 【分析】原式两个一组结合后，相加即可得到结果． 【详解】1+(−2)+3+(−4)+…+2015+(−2016) =−1−1−1−…−1−1 =−1×1008=−1008， 故答案为−1008. 【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟悉掌握是关键. 8. 一件商品第一次降价，第二次在新价格上又降价，这件商品价格比原来价格降低了______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数折扣问题，熟悉掌握折扣的运算是解题的关键．根据折扣的运算方式运算求解即可． 【详解】解：设这件商品为元， 第一次降价为：， 第二次在新价格上降价为：， 这件商品的价格比原来价格降低了： 故答案为：． 9. 把一个六面都涂上红色的正方体木块，锯成64块相同的小正方体，其中六面都没有涂色的小正方体有_______个． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用， 因为，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据正方体涂色问题可知：没有涂色的小正方体都在这个正方体的内部，据此利用正方体的体积公式计算即可． 【详解】解：， （个）， （个）， 所以其中六面都没有涂色的小正方体有8个， 故答案为：8． 10. 【最小公倍数】有一些分数分别除以，所得的三个商都是整数，则这些分数中最小的一个是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是最大公约数和最小公倍数，根据题意商是整数，所以可以知道：原分数与除数分数可以相互约分，并且最终分母变成1，即结果是整数，根据题意：这些分数中最小的分数的分母应该是13、26、39的最大公约数，分子是5、7、2的最小公倍数． 【详解】解：， ， 所以13、26、39的最大公约数是13， 2、5、7的最小公倍数是70， 所以这些分数中最小的一个是， 故答案为：． 11. 【圆柱的体积】洋洋有个空瓶子，瓶子上部分是葫芦形，下部分是圆柱形，底面直径是厘米，为了测量它的容积，他把瓶子装进水做了如图的实验（单位：厘米），这个瓶子的容积是_______毫升． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积公式，因为瓶子正放时上面葫芦形的容积与倒放时上面圆柱形的容积相等，瓶子的容积就是底面直径为厘米，高为厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：底面直径是厘米， 底面圆的面积为， 瓶子正放时上面葫芦形的容积与倒放时上面圆柱形的容积相等， 瓶子的容积就是底面直径为厘米，高为厘米的圆柱的容积， 瓶子的容积为， 瓶子的容积是毫升． 故答案为：． 12. 【11倍数特征】用5，6，7，8四个数字组成各个数字互不相同的四位数，其中能被11整除的有_______个． 【答案】8##八 【解析】 【分析】此题主要利用被11整除的特征：奇数数位的数字之和减去偶数数位数字之和，所得差能被11整除，这个数就能被11整除解答此题．能被11整除数的特征是：奇数数位的数字之和减去偶数数位数字之和，所得差能被11整除，这个数就能被11整除，因此5、8如果在千位、十位，则6、7在百位、个位，反之也可，由此写出结果即可． 【详解】解：5在千位，8在十位，能被11整除的数有5687，5786； 8在千位，5在十位，能被11整除的数有8657，8756； 7在千位，6在十位，能被11整除的数有7865，7568； 6在千位，7在十位，能被11整除的数有6875，6578； 综上所知，能被11整除的数有8个． 故答案为：8． 13. 【找等量关系】肖红家电话号码是个七位数，将前四位组成的数与后三位组成的数相加，得到7088；将前三位组成的数与后四位组成的数相加，得到1922．肖红家的电话号码是______． 【答案】6851237 【解析】 【分析】此题考查了万以内数的认识及加减法，需要理解各个数位上数字所代表的数值，观察题干，分析等量关系，然后设出未知数，可得到两个含有未知数的等式，适当的合并后消去一个未知数，然后求解． 【详解】解：设电话号码的前三位为x，后三位为y，第四位为a．由题意有： ①，②， 得，， 化简得， 当时，，不合题意舍去； 当时，； 当时，，不合题意舍去． 所以电话号码为6851237． 故答案为：6851237． 14. 【组合图形求面积】直角边长分别为18厘米，10厘米的直角三角形和直角边长分别为14厘米，4厘米的直角三角形如图摆放．M为的中点，则三角形的面积为_______平方厘米． 【答案】53 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．连接，因为M是的中点，所以四边形面积=三角形面积+三角形面积+三角形面积，三角形面积等于四边形面积-三角形面积，三角形的面积=三角形面积的一半，据此求出即可． 【详解】解：连接， 四边形面积（平方厘米）， 三角形面积（平方厘米）， 为的中点， ∴三角形面积=三角形面积的一半， 三角形面积（平方厘米）， 故答案为：53． 15. 已知字母n代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入n为30时，那么第8次输出的结果应为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，输入的n是30，是偶数，代入，即即可得到第一次输出的数值15，同时是第二次输入的数，15是奇数应该代入进行解答，依次进行计算即可，解答的关键是理解清楚题意． 【详解】解：把30代入得到第一次输出是， 把15代入得到第二次输出， 把22代入得到第三次输出是， 把11代入得到第四次输出， 把18代入得到第五次输出是， 把9代入得到第六次输出， 把16代入得到第七次输出是， 把8代入得到第八次输出， 故答案为：4． 三、计算题．（共20分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的巧算，需要合理运用运算定律， （1）按照运算法则进行计算； （2）小括号内运用乘法分配律进行简算； （3）中括号内按照减法的性质进行简算； （4）运用乘法分配律进行简算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 四、解答题．（共35分） 17. 【立体图形的表面积】六年级学生就快毕业了、思思买了一个小熊存钱罐想送给好朋友，这个存钱罐高是18厘米，左右长是9厘米，前后宽是8厘米．她想从如图三个带盖的纸盒中选出一个把存钱罐装入，应选哪个纸盒?你能算出做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸板吗? 【答案】应选A圆柱，做这个纸盒至少用了785平方厘米硬纸板 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，已知这个存钱罐是高，左右最长是，前后宽是，首先排除B、C，因为B圆柱的底面直径是8厘米小于存钱罐左右的长9厘米，C长方体的底面边长是8厘米同样小于存钱罐左右的长9厘米，所以应该选择A圆柱，根据圆柱的=侧面积+底面积，把数据代入公式解答． 【详解】解： （平方厘米）， 答：应选A圆柱，做这个纸盒至少用了785平方厘米硬纸板． 18. 【立体图形体积】如图1，用塑料制作的三棱柱形的筒里装着水，这个筒的展开图如图2．现在，如图1那样，把这个筒的面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是2厘米．按上面讲的条件回答下列问题： （1）把面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米? （2）把面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米? 【答案】（1）厘米 （2）厘米 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的体积相关的实际应用，熟悉掌握体积公式是解题的关键． （1）对图形进行标注分析，求出水的体积后，由与完全一样，即可求出水深； （2）体积除以面的面积即可解答． 【小问1详解】 解：如图1所示进行标注： 则，，， ∴是的中点，故也是的中点， ∴，则， ∴水的体积为：， 以作底时，左侧面的图像为图2所示： 当与垂直，交于时，，， 故与完全一样， 当以作底时，左侧面的图像为图3所示： 由与完全一样，故水深为， ∴， 答：把面作为底面，放在水平的桌面上，水面高厘米； 【小问2详解】 解：把面作底面时，的面积为：， 则高为：， 答：把面作为底面，放在水平的桌面上，水面高厘米． 19. 【行程问题】甲、乙两人从周长为米的正方形水池相对的两个顶点，同时出发绕水池的边沿的方向行走．甲的速度是每分钟米，乙的速度是每分钟米，则甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的多少分钟?第一次在同一边上行走了多少分钟? 【答案】分钟；分钟 【解析】 【分析】本题考查了环形跑道问题，熟悉掌握路程关系是解题的关键． 根据路程关系列式运算即可． 【详解】解：甲第一次距离乙相差一条边长：（米）， 此时需要：（分钟）； 这时甲行驶了：（米），故条边余米，即3周还多200米，还要行驶的时间为分钟，才能到达顶点B处； 出发后两人第一次在同一边上行走的时间为（分钟）； 分钟后甲乙相距（米）， 乙行完这条边还有（米），第一次在同一边上走了（分钟）； 答：则甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的分钟；第一次在同一边上行走了分钟． 20. 【商品问题】猪猪侠用元买了一套产品，一年后将其中价值的产品委托喜洋洋商店标价元寄售，并按寄售价的付了手续费，其余产品自己留用．后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了，损坏了，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了．最后他把两处剩下的产品全部按原价的卖出，猪猪侠最后共损失多少元? 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意求出总的收入，再用相减即可求解，理解题意，正确的列出算式是解题的关键． 【详解】解：付手续费：元， 寄售部分售出和赔偿：元， 两处余下部分百分比：， 两处余下部分出售所得：元， 总的收入：元， 损失：元， 答：猪猪侠最后共损失元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$