精品解析：黑龙江省哈尔滨市实验学校2024—2025学年 下学期六年级（五四制）期末考试数学试题

哈尔滨市实验学校2024－2025学年度下学期期末调研测试数学学科 考生须知： 1、本试卷满分为120分．考试时间为120分钟． 2、答题前考生先将自己的姓名、考号、考场座位号在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 一、选择题（每小题3分．共30分） 1. 某日天气预报显示，哈尔滨白天平均气温，海南白天平均气温，两地当日白天的平均气温相差（ ）． A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 2. 能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 3. 大于小于的整数有（ ）个． A. B. C. D. 4. 如图，小萱做了1个圆柱形容器和4个圆锥形容器，若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（ ）（单位：cm）． A. B. C. D. 5. 下面每组中两个量不是具有相反意义的量是（ ）． A. 收入200元与支出200元 B. 盈利5000元与亏损5000元 C. 向东走360米与向北走360米 D. 上升5米与下降5米 6. 妈妈每月工资和奖金共收入元，按个人所得税法规定超过元的部分收入按取个人所得税，妈妈应缴纳个人所得税（ ）元． A. B. C. D. 7. 在一次产品质量抽测中，100个产品中有3个次品．下列说法不正确的是（ ） A. 从这100个产品中任意抽取5个，其中一定有正品 B. 要保证取出的产品中至少有一个正品，至少应取出4个 C. 要保证从取出的产品中能找出一个次品，至少应取98个 D. 在这批产品中再放入3个正品，这时合格率是 8. 把一个长方体水池的底面画在的平面图上，量得长3.6厘米，宽1.5厘米．这个水池的实际占地面积是（ ）平方米． A. 2160 B. 108 C. 216 D. 54 9. 如图，一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深，酒瓶的容积是（ ）． A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 圆的面积和它的半径成正比例 B. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成反比例 C. 在一个比例中，两个外项积减去两个内项的积，结果是0 D. 甲商品降价后的价格与乙商品降价后的价格相等，甲商品原价比乙商品贵 二、填空题 11. 《国家学生体质健康标准》规定：六年级学生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是45次．超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．小明的成绩是42次，记作______次． 12. 等底等高的圆柱和圆锥，已知圆锥的体积是立方米，圆柱的体积是______立方米． 13. 一台自行车前齿轮有60个齿，每分钟转40圈，后齿轮有50个齿，每分钟转______圈． 14. 妈妈将20000元存入银行，定期2年，年利率，那么2年后可得利息______元． 15. 小羽的手机密码是一个没有重复数字的四位数：从左边起，第一位数是最大的一位数，第二位数是最接近0的正整数，第三位数是14和21的最大公因数，第四位数既不是正数也不是负数．小羽的手机密码是______． 16. “绿色、节能、低碳、环保”是一种生活方式和理念，旨在减少能源消耗和温室气体的排放，以保护环境和减缓全球气候变暖．为适应“绿色、节能、低碳、环保”的要求，某工厂对生产设备进行了升级。改进设备后，今年的产量是万吨，比去年的产量提高了二成五，去年的产量是____万吨． 17 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有______个★． 18. 箱子里装有黄、白两种（仅颜色不同）球各5个，至少要取出______个球才能保证取出2个颜色不同的球． 19. 一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和5厘米，绕它的直角边所在的直线旋转一周所形成几何体的体积是______立方厘米．（结果保留） 20. 一个圆柱高20厘米，如果它高增加4厘米，那么它的表面积增加平方厘米．则原来圆柱的表面积是_____平方厘米．（取3.14） 三、解答题（21-27题，共60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）解方程：． 22. 解比例： （1）； （2）； （3）． 23. 按要求画出图形： （1）按画出平行四边形放大后的图形； （2）按画出梯形缩小后的图形； （3）直接写出缩小后梯形的面积是_____． 24. 小柱和小锥在超市选购洗衣液，相同品牌的商品折扣相同．小柱选中了一款“紫冰花”牌的大包装洗衣液，原价60元，现在卖48元．小锥也选中了一款“紫冰花”牌的中包装洗衣液，现在卖36元．中包装洗衣液的原价是多少元？ （1）分析信息：同一品牌的商品的______一样，所以其原价与现价的______（填“比值”或“乘积”）为定值．那么同一品牌商品的原价与现价成______比例关系； （2）解决问题：用比例的知识解决这个问题． 25. 【阅读】 对于数对，若，则称为“轩缘数对”．如：因为，，所以，都是“轩缘数对”． 【理解】 （1）下列数对中，是“轩缘数对”的是_____；（填序号） ①；②；③；④． 【运用】 （2）若是“轩缘数对”，求的值； （3）若是“轩缘数对”，求算式的值． 26. 如图，一个无盖圆柱形容器底面半径为，高为．（取3） （1）这个容器的体积是多少立方厘米？ （2）容器装满水后，将一个底面周长是的圆锥形物体放入水中（完全浸没），然后取出这个圆锥形物体．这时圆柱形容器中水面下降．求这个圆锥形物体的高是多少分米？ （3）在（2）的条件下，取出圆锥形的物体后，先把一块棱长为的正方体铅块完全浸没在水中，又将一个直径为的圆柱形铁块垂直放入圆柱形容器中．圆柱形铁块有一部分露出水面，且下底面没有与容器底面接触，此时圆柱形铁块浸入水中的高度比这时候容器内水面高度的还高1.15厘米，求此时水面的高度是多少厘米？ 27. 项目式学习 进一步了解百分数在生活中的运用．提高利用百分数解决问题的能力． 素材 实验学校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共个．每个篮球售价为元，比足球单价多． 素材 采购时恰逢年中促销．商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五折，又打了八折，按这个价格销售商城还有的利润． 素材 采购时足球仍按照原价销售，每个足球进价比篮球进价高，经采购人员预算发现：商家销售完这批篮球和足球可共获利元． 问题解决 任务 确定足球的售价 每个足球的售价是多少元钱？ 任务 确定篮球的进价 每个篮球的进价是多少元钱？ 任务 问题解决的策略 为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动．商家继续给出了三种购物优惠政策，方案如下： 方案一：经过优惠后的购物总费用再打九折； 方案二：每买个足球免费赠送个篮球。不足个不赠送； 方案三：购物超过元的部分每满元，返现金元． 通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市实验学校2024－2025学年度下学期期末调研测试数学学科 考生须知： 1、本试卷满分为120分．考试时间为120分钟． 2、答题前考生先将自己的姓名、考号、考场座位号在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 一、选择题（每小题3分．共30分） 1. 某日天气预报显示，哈尔滨白天平均气温，海南白天平均气温，两地当日白天的平均气温相差（ ）． A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法应用，根据哈尔滨白天平均气温，海南白天平均气温，列式计算得出两地当日白天的平均温差，即可作答． 【详解】解：∵哈尔滨白天平均气温，海南白天平均气温， ∴ 即两地当日白天的平均气温相差， 故选：A． 2. 能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出已知比的比值，再分别求出各选项比的比值，看哪个选项比值与之相等．本题主要考查了比例的意义（表示两个比相等的式子叫做比例），熟练掌握求比值的方法（比的前项除以后项所得的商）是解题的关键． 【详解】解： ，，故A项错误． ，，故B项错误． ，，故C项正确． ，，故D项错误． 故选：C． 3. 大于小于的整数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数大小比较，解题关键是熟练掌握有理数大小比较． 列出大于小于的整数即可得解． 【详解】解：大于小于的整数有，，，，，， 即大于小于的整数有个． 故选：． 4. 如图，小萱做了1个圆柱形容器和4个圆锥形容器，若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（ ）（单位：cm）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的应用，解题的关键是利用体积相等关系，通过公式变形快速判断符合条件的圆锥． 先计算圆柱内水的体积，再根据圆锥体积公式，结合圆柱与圆锥体积相等的条件，分析底面半径和高的关系，筛选出体积匹配的圆锥． 【详解】解：圆柱底面半径，高，水的体积． 圆锥体积需等于圆柱体积，即． 因B、C、D选项圆锥底面直径与圆柱相同（即），化简得，即，对应C选项． A选项底面半径不同，计算后体积不相等，不符合题意． 故选：C． 5. 下面每组中的两个量不是具有相反意义的量是（ ）． A 收入200元与支出200元 B. 盈利5000元与亏损5000元 C. 向东走360米与向北走360米 D. 上升5米与下降5米 【答案】C 【解析】 【分析】意义相反的两种量：收入与支出、盈利与亏损、向东走与向西走、上升与下降． 【详解】解：向东走与向北走不是意义相反的两种量， 故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 6. 妈妈每月工资和奖金共收入元，按个人所得税法规定超过元的部分收入按取个人所得税，妈妈应缴纳个人所得税（ ）元． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是百分数的运算，解题关键是熟练掌握百分数的运算． 根据题意列出算式即可得解． 【详解】解：依题意得：妈妈应缴纳个人所得税（元）． 故选：． 7. 在一次产品质量抽测中，100个产品中有3个次品．下列说法不正确的是（ ） A. 从这100个产品中任意抽取5个，其中一定有正品 B. 要保证取出的产品中至少有一个正品，至少应取出4个 C. 要保证从取出的产品中能找出一个次品，至少应取98个 D. 在这批产品中再放入3个正品，这时合格率是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查的可靠性．根据抽样调查的可靠性，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、从这100个产品中任意抽取5个，其中一定有正品，故本选项不符合题意； B、要保证取出的产品中至少有一个正品，至少应取出4个，故本选项不符合题意； C、要保证从取出的产品中能找出一个次品，至少应取98个，故本选项不符合题意； D、在这批产品中再放入3个正品，这时合格率，故本选项符合题意． 故选：D． 8. 把一个长方体水池的底面画在的平面图上，量得长3.6厘米，宽1.5厘米．这个水池的实际占地面积是（ ）平方米． A. 2160 B. 108 C. 216 D. 54 【答案】A 【解析】 【分析】先根据比例尺求出长方体水池底面的实际长和宽，再利用长方形面积公式计算实际占地面积．本题主要考查了比例尺的应用（图上距离、实际距离和比例尺的关系：实际距离 = 图上距离÷比例尺）以及长方形面积公式（，为长，为宽），熟练掌握比例尺的换算和长方形面积计算是解题的关键． 【详解】解：实际长为厘米（米）． 实际宽为厘米（米）． 实际占地面积为（平方米）． 故选：A ． 9. 如图，一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深，酒瓶的容积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体积公式在不规则容器容积计算中的应用，解题的关键是通过酒瓶正立和倒立两种状态，将不规则的空余部分体积转化为规则圆柱的体积进行计算． 先根据正立状态计算酒的体积，再求出倒立状态下空余部分的高度，将空余部分体积转化为圆柱体积，最后将酒的体积与空余部分体积相加得到酒瓶容积． 【详解】解：酒瓶底面半径． 正立时，酒深，酒的体积 倒立后，酒深，酒瓶总深，则空余部分高度为， ∴空余体积． ∴酒瓶容积． 故选：B． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 圆的面积和它的半径成正比例 B. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成反比例 C. 在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0 D. 甲商品降价后的价格与乙商品降价后的价格相等，甲商品原价比乙商品贵 【答案】C 【解析】 【分析】依次【分析】每个选项，根据正比例、反比例的定义，比例的基本性质以及通过设数比较商品原价来判断对错．本题主要考查正比例与反比例的判定、比例的基本性质，熟练掌握正比例（比值一定）、反比例（乘积一定）的定义，以及比例“两外项积等于两内项积”的性质是解题的关键． 【详解】解：根据圆的面积公式为，得，变化时不是定值．圆的面积和它的半径不成正比例，A项错误． 出勤人数 + 缺勤人数 = 全班人数（一定），是和一定，不是乘积一定．出勤人数和缺勤人数不成反比例，B项错误． 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．因此在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是，C项正确． 设甲商品原价为，乙商品原价为，则，即，， ．所以甲商品原价比乙商品便宜，D项错误． 故选：C ． 二、填空题 11. 《国家学生体质健康标准》规定：六年级学生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是45次．超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．小明的成绩是42次，记作______次． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，解题的关键是理解用正负数表示超过或不足标准量的含义，即超过标准记为正，不足标准记为负． 用小明的实际成绩减去标准成绩，根据结果的正负确定记法，不足标准则记为负数． 【详解】解：标准成绩是45次，小明的成绩是42次． 计算实际成绩与标准成绩的差值：（次）． 因为小明的成绩不足标准成绩3次，所以记作次． 故答案为：． 12. 等底等高的圆柱和圆锥，已知圆锥的体积是立方米，圆柱的体积是______立方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是圆锥的体积计算公式、圆柱的体积计算公式，解题关键是熟练掌握体积计算公式． 根据圆锥的体积计算公式、圆柱的体积计算公式找出等底等高的圆柱、圆锥体积间的关系即可得解． 【详解】解：圆柱的体积， 圆锥的体积， 等底等高的圆柱和圆锥中，圆柱的体积圆锥的体积． 故答案为：． 13. 一台自行车前齿轮有60个齿，每分钟转40圈，后齿轮有50个齿，每分钟转______圈． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了自行车齿轮传动的问题，解题的关键是明确前后齿轮在相同时间内转过的齿数相等． 根据前后齿轮齿数与转速的关系，即前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速，设后齿轮每分钟转的圈数为未知数，列等式求解． 【详解】解：设后齿轮每分钟转x圈． ∵自行车前后齿轮在相同时间内转过的齿数相等， ∴， ， 解得． 故答案为：． 14. 妈妈将20000元存入银行，定期2年，年利率，那么2年后可得利息______元． 【答案】860 【解析】 【分析】本题考查了银行存款利息的计算，解题的关键是掌握利息的计算公式：利息本金年利率存款年限． 明确本金、年利率和存款年限，直接代入利息计算公式进行计算． 【详解】解：根据利息计算公式“利息本金年利率存款年限”，已知本金为元，年利率为，存款年限为2年． 则利息为： （元） 故答案为：． 15. 小羽的手机密码是一个没有重复数字的四位数：从左边起，第一位数是最大的一位数，第二位数是最接近0的正整数，第三位数是14和21的最大公因数，第四位数既不是正数也不是负数．小羽的手机密码是______． 【答案】9170 【解析】 【分析】本题考查了数位知识、整数的认识及最大公因数的求解，解题的关键是根据题目描述逐一确定四位数各个数位上的数字． 分别分析每一位数的特征：第一位数为最大的一位数；第二位数为最接近0的正整数；第三位数为14和21的最大公因数；第四位数为既不是正数也不是负数的数，再组合得到四位数． 【详解】解：第一位：最大的一位数是9； 第二位：最接近0的正整数是1； 第三位：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21，故14和21的最大公因数是7； 第四位：既不是正数也不是负数的数是0． 因此，小羽的手机密码是9170． 故答案为：9170． 16. “绿色、节能、低碳、环保”是一种生活方式和理念，旨在减少能源消耗和温室气体的排放，以保护环境和减缓全球气候变暖．为适应“绿色、节能、低碳、环保”的要求，某工厂对生产设备进行了升级。改进设备后，今年的产量是万吨，比去年的产量提高了二成五，去年的产量是____万吨． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数，解题关键是熟练掌握百分数的运用． 根据去年的产量即可得解． 【详解】解：依题得：去年的产量是万吨． 故答案为：． 17. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有______个★． 【答案】28 【解析】 【分析】考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键． 将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把代入进行计算即可求解． 【详解】解：观察发现，第1个图形★的个数是， 第2个图形★的个数是， 第3个图形★的个数是， 第4个图形★的个数是， ……依此类推， 第n个图形★的个数是， 故当时，， 故答案为 18. 箱子里装有黄、白两种（仅颜色不同）球各5个，至少要取出______个球才能保证取出2个颜色不同的球． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了抽屉原理的应用，解题的关键是考虑最不利的情况，即先取出同一种颜色的所有球，再取一个就能保证得到两种不同颜色的球． 分析最不利取球情况：先取出所有同一种颜色的球（5个），此时再取一个球，必然是另一种颜色，据此确定至少需要取出的球数． 【详解】解：箱子里黄、白两种球各5个．考虑最不利的情况，先取出的5个球可能都是同一种颜色（比如全是黄色）．此时再取1个球，一定是另一种颜色（白色），就能保证取出2个颜色不同的球．因此，至少要取出（）个球． 故答案为：6． 19. 一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和5厘米，绕它的直角边所在的直线旋转一周所形成几何体的体积是______立方厘米．（结果保留） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形旋转形成圆锥的体积计算，解题的关键是明确绕不同直角边旋转时圆锥的底面半径和高，再结合圆锥体积公式求解． 分两种情况讨论：一是绕长为3厘米的直角边旋转，此时圆锥底面半径为5厘米，高为3厘米；二是绕长为5厘米的直角边旋转，此时圆锥底面半径为3厘米，高为5厘米．分别代入圆锥体积公式计算体积． 【详解】解：直角三角形绕直角边所在直线旋转一周形成圆锥，圆锥体积公式为（r为底面半径，h为高）． 情况1：绕长为3厘米的直角边旋转 此时底面半径厘米，高厘米， 体积（立方厘米）． 情况2：绕长为5厘米的直角边旋转 此时底面半径厘米，高厘米， 体积（立方厘米）． 故答案为：或． 20. 一个圆柱高20厘米，如果它的高增加4厘米，那么它的表面积增加平方厘米．则原来圆柱的表面积是_____平方厘米．（取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱表面积的计算及变化规律，解题的关键是明确高增加时表面积的增加量仅来自侧面积的增加，进而求出圆柱的底面半径． 根据高增加后表面积的增加量等于侧面积的增加量，利用侧面积公式求出底面周长，进而得到底面半径；再结合圆柱表面积公式（侧面积两个底面积）计算原来圆柱的表面积． 【详解】解：圆柱高增加4厘米时，表面积增加的部分为高4厘米的圆柱的侧面积． 设圆柱底面半径为r，圆柱侧面积公式为，则：， 代入得：， 解得厘米． 原来圆柱的高为厘米，其表面积为侧面积加两个底面积： 侧面积：平方厘米， 每个底面积：平方厘米， 两个底面积：平方厘米， 原来圆柱的表面积：平方厘米． 故答案为：． 三、解答题（21-27题，共60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）解方程：． 【答案】（1）2 （2）8 （3） 【解析】 【分析】本题考查了百分数、分数的混合运算及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握运算顺序、将百分数与分数/小数灵活转化以及解方程的基本步骤． （1）先将百分数转化为小数计算乘法，再算括号内减法，最后算除法； （2）将百分数和小数统一转化为分数或小数，提取公因式简化计算； （3）将百分数和分数统一形式，合并同类项后求解方程． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 将百分数和分数转化为小数： 合并同类项： 系数化为1： 即方程的解为 22. 解比例： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了比例的求解，解题的关键是掌握比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，利用该性质将比例转化为方程求解． （1）根据比例基本性质列出关于x方程，求解得出x的值；（2）同理，利用外项积等于内项积列方程求解； （3）根据比例基本性质列出关于x的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由比例基本性质“外项积内项积”得： ， ， 解得． 【小问2详解】 解：由比例基本性质得： ， ， 解得． 【小问3详解】 解：由比例基本性质得： ， ， 解得． 23. 按要求画出图形： （1）按画出平行四边形放大后的图形； （2）按画出梯形缩小后的图形； （3）直接写出缩小后梯形的面积是_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形的放大与缩小及梯形面积的计算，解题的关键是理解图形放大或缩小的比例含义，即对应边按比例缩放，再结合梯形面积公式计算缩小后的面积． （1）根据的放大比例，将平行四边形的各边长度扩大到原来的3倍后画出图形； （2）根据的缩小比例，将梯形的上底、下底和高缩小到原来的后画出图形； （3）利用缩小后梯形的上底、下底和高，代入梯形面积公式计算面积． 【小问1详解】 解：放大后的平行四边形如图． 【小问2详解】 解：画出缩小后的梯形如图． 【小问3详解】 解：缩小后梯形的上底为1，下底为2，高为1．根据梯形面积公式 ，可得面积为． 故答案为：． 24. 小柱和小锥在超市选购洗衣液，相同品牌的商品折扣相同．小柱选中了一款“紫冰花”牌的大包装洗衣液，原价60元，现在卖48元．小锥也选中了一款“紫冰花”牌的中包装洗衣液，现在卖36元．中包装洗衣液的原价是多少元？ （1）分析信息：同一品牌的商品的______一样，所以其原价与现价的______（填“比值”或“乘积”）为定值．那么同一品牌商品的原价与现价成______比例关系； （2）解决问题：用比例的知识解决这个问题． 【答案】（1）折扣；比值；正． （2）中包装洗衣液的原价是元 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用及正比例关系的判定，解题的关键是理解折扣相同的含义，明确原价与现价的比例关系并据此列比例求解． （1）根据“折扣相同”分析原价与现价的关系，判定比例类型； （2）设中包装洗衣液原价为未知数，利用原价与现价的正比例关系列比例式求解． 【小问1详解】 解：同一品牌的商品折扣一样，折扣现价原价，所以其原价与现价的比值（原价现价）为定值．根据正比例定义，两种相关联的量比值一定，则成正比例关系． 故答案依次为：折扣；比值；正． 【小问2详解】 解：设中包装洗衣液的原价是x元． ∵同一品牌商品原价与现价成正比例关系， ∴可列比例：． 交叉相乘得：， 即， ∴， ∴． 答：中包装洗衣液的原价是元． 25. 【阅读】 对于数对，若，则称为“轩缘数对”．如：因为，，所以，都是“轩缘数对”． 【理解】 （1）下列数对中，是“轩缘数对”的是_____；（填序号） ①；②；③；④． 【运用】 （2）若是“轩缘数对”，求的值； （3）若是“轩缘数对”，求算式的值． 【答案】（1）①③④ （2） （3）0 【解析】 【分析】本题考查了新定义“轩缘数对”的理解与应用，解题的关键是紧扣“轩缘数对”的定义，通过代入计算、列方程求解等方式解决问题． （1）根据“轩缘数对”定义，分别验证各数对中两数的和是否等于两数的积； （2）利用定义列出关于x的方程，求解得出x的值； （3）由定义得到，将其代入算式化简求值． 【详解】解：①对于，和等于积，是“轩缘数对”； ②对于，，和不等于积，不是； ③对于，，，和等于积，是“轩缘数对”； ④对于，和等于积，是“轩缘数对”． 故答案为：①③④． （2）解：∵是“轩缘数对”， ∴， 移项得：， 解得． （3）解：∵是“轩缘数对”， ∴． 则． 26. 如图，一个无盖圆柱形容器底面半径为，高为．（取3） （1）这个容器的体积是多少立方厘米？ （2）容器装满水后，将一个底面周长是的圆锥形物体放入水中（完全浸没），然后取出这个圆锥形物体．这时圆柱形容器中水面下降．求这个圆锥形物体的高是多少分米？ （3）在（2）的条件下，取出圆锥形的物体后，先把一块棱长为的正方体铅块完全浸没在水中，又将一个直径为的圆柱形铁块垂直放入圆柱形容器中．圆柱形铁块有一部分露出水面，且下底面没有与容器底面接触，此时圆柱形铁块浸入水中的高度比这时候容器内水面高度的还高1.15厘米，求此时水面的高度是多少厘米？ 【答案】（1）30000立方厘米 （2）1.6分米 （3）约22.45厘米 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，圆柱和圆锥、正方体的体积、一元一次方程的几何应用，理解题意，正确找出等量关系是解答的关键． （1）根据圆柱体的体积公式求解即可； （2）根据下降的水的体积等于圆锥形的体积，结合圆锥体积公式求解即可； （3）设此时水面的高度为，根据圆柱形容器内，取出圆锥形物体后水的体积正方体的体积圆柱形铁块浸入水中的体积此时容器内水的体积列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，这个圆柱形容器的体积是（立方厘米）； 【小问2详解】 解：由题意，下降的水的体积是， 又圆锥形的底面半径为， ∴这个圆锥形的高为（分米）； 【小问3详解】 解：由题意，正方体的体积是， 设此时水面的高度为， 则， 解得， 答：此时水面的高度约为22.45厘米． 27. 项目式学习 进一步了解百分数在生活中的运用．提高利用百分数解决问题的能力． 素材 实验学校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共个．每个篮球售价为元，比足球单价多． 素材 采购时恰逢年中促销．商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五折，又打了八折，按这个价格销售商城还有的利润． 素材 采购时足球仍按照原价销售，每个足球的进价比篮球进价高，经采购人员预算发现：商家销售完这批篮球和足球可共获利元． 问题解决 任务 确定足球的售价 每个足球售价是多少元钱？ 任务 确定篮球的进价 每个篮球的进价是多少元钱？ 任务 问题解决的策略 为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动．商家继续给出了三种购物优惠政策，方案如下： 方案一：经过优惠后的购物总费用再打九折； 方案二：每买个足球免费赠送个篮球。不足个不赠送； 方案三：购物超过元的部分每满元，返现金元． 通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？ 【答案】每个足球的售价是元；每个篮球的进价是元；方案二更省钱，学校应选择方案二． 【解析】 【分析】足球单价；设每个篮球的进价是元，根据题意列出方程后求解即可得出篮球的进价；分别求出售出一个篮球或一个足球可获得的利润，设购买篮球个，足球个，列出方程求出篮球、足球购买的数量后，根据不同方案的优惠政策进行计算比较即可找出合适的方案． 【详解】解：每个篮球售价为元，比足球单价多， 足球单价为（元）， 即每个足球的售价是元； 商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五折，又打了八折，按这个价格销售商家还有的利润， 设每个篮球的进价是元， 则有， 解得， 即每个篮球的进价是元； 每个篮球可获利元， 每个足球的进价比篮球进价高， 每个足球的进价是（元）， 每个足球可获利元， 设购买篮球个，足球个， 则有， 解得， 购买篮球个，足球个， 则方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：应花费（元）， 购物超过元的部分每满元，返现金元， 其中购物超过元的部分是元， ， 应返现金元， 故实际花费元， ， 方案二更省钱，学校应选择方案二． 综上：每个足球的售价是元； 每个篮球的进价是元； 方案二更省钱，学校应选择方案二． 【点睛】本题考查的知识点是百分数的实际应用、一元一次方程的实际应用，解题关键是熟练掌握百分数的实际应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $