精品解析：宁夏银川市第四中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年银川市第四中学七年级（上）期中考试数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 伴随“互联网＋”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，它的一个平面展开图如图所示，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 祝 B. 你 C. 成 D. 功 3. 若，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4. 已知代数式与是同类项，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 多项式合并同类项后不含项，则n的值是（　　） A. B. 2 C. D. 6. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 7. 已知当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值是（　　） A. B. C. 3 D. 8. 已知，且，则下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长之差为定值； ④当时，阴影的周长比阴影的周长多． A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②④ 10. 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2021个正方形，则需要操作的次数是( ) A. 502 B. 503 C. 504 D. 505 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11. 一袋化肥净含量是，表示这袋化肥最少是_____． 12. 多项式 是_____次_______项式，常数项是_______． 13. 如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值互为相反数，则______． 14. 若规定，例如，则___________ ． 15. 已知数轴上有点A，点A与原点O的距离为3，那么点A对应的数是 ___________ ． 16. 下列关于代数式的值的结论：的值可能是正数；的值一定比大；③的值一定比小；的值随着的增大而减小．其中所有正确结论的序号是_____． 17. 将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第12列的数是 ___________ ． 18. 由若干个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，若要围成一个长方体，则至少还需要再添加_______个这样的小正方体．若要围成一个正方体，则至少还需要再添加_______个这样的小正方体． 19. 用一个平面去截一个几何体，截面形状是三角形，则这个几何体可能是______（填序号）． ①正方体；②三棱柱；③圆柱；④圆锥． 20. 如果a，b互为倒数，c、d互为相反数，且，则代数式____． 三、解答题（共7小题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 先化简，再求值： ，若，满足． 23. 图中的几何体由8个相同的小正方体构成，分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 24. 表示有理数、、的点在数轴上的位置如图所示， （1）比较，，，的大小关系 （2）化简：． 25. 某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（单位：t）（“+”表示进库，“－”表示出库）： （1）经过这7天，仓库里的货品是_________（选填“增多了”或“减少了”） （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品，那么7天前仓库里有货品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这7天要付多少元装卸费？ 26. 设表示一个两位数，其中是十位上的数字（，且是整数）．例如：当时，表示的两位数是25．观察下列各式并回答问题： 当时， 当时， 当时， … （1）依据上述算式写出当时，_______； （2）归纳出一般表达式，___________； （3）请利用上述方法计算的值． 27. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：点A，B在数轴上分别对应的数为a，b．则A，B两点间的距离表示为． 根据以上知识解题：已知数轴上A，B两点对应的数分别为和7，P为数轴上一点，对应的数为x． （1）P，B两点间的距离可表示为 ___________ （用含x的式子表示）； （2）当点P在A，B两点之间且时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动．设A，B，P三点运动时间为t秒，则运动t秒后点A表示的数为 ___________ ，点B表示的数为 ___________ ，点P表示的数为 ___________ （用含t的式子表示）； （3）在（2）的条件下，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年银川市第四中学七年级（上）期中考试数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 伴随“互联网＋”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：将数据450000000用科学记数法表示为． 故选：C． 2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，它的一个平面展开图如图所示，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 祝 B. 你 C. 成 D. 功 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，正方体的平面展开图中，相对面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可求解，掌握正方体的展开图． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面之间一定相隔一个正方形， ∴“你”字所在面相对的面上的汉字是“功”， 故选：． 3. 若，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，代数式求值，根据绝对值的非负性质得出，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 4. 已知代数式与是同类项，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项定义列等式求解即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查同类项定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 5. 多项式合并同类项后不含项，则n的值是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，将该多项式合并同类项后，令的项的系数为0，求解即可． 【详解】解：多项式合并同类项后，为， ∵该式不含项， ∴， ∴． 故选：C 6. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上比较有理数的大小．根据越在数轴右边的数越大，即，且，即可作答． 【详解】解：依题意：，且， ∴，，， 观察四个选项，选项C符合题意． 故选：C． 7. 已知当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值是（　　） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 直接把x的值代入得出，进而得出答案． 【详解】解：∵当时，代数式的值是5， ∴， 则， 当时， ． 故选：B． 8. 已知，且，则下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的前提．根据绝对值，有理数的加法的法则进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 9. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长之差为定值； ④当时，阴影的周长比阴影的周长多． A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减、代数式的求值，掌握合并同类项，理解题意，根据题目要求用或表示有关的线段是解答本题的关键． ①由小正方形的较短边为，大长方形长为，知小长方形的较长边为； ②由阴影的较长边，较短边，阴影B的较长边，较短边，阴影的较短边和阴影B的较短边之和； ③阴影和阴影的周长之差为：，若为定值，则阴影和阴影的周长之差为定值； ④阴影的周长比阴影的周长多，当时，原式，阴影的周长比阴影的周长少． 【详解】解：①小长方形的较短边为，大长方形长为， 小长方形的较长边为， ①说法正确； ②阴影的较长边，较短边， 阴影B的较长边，较短边， 阴影的较短边和阴影B的较短边之和为， ②说法不正确； ③阴影和阴影的周长之差为， 若为定值，则阴影和阴影的周长之差为定值， ③说法正确； ④阴影的周长比阴影的周长多， 当时，原式， 阴影的周长比阴影的周长少， ④说法正确． 故选：． 10. 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2021个正方形，则需要操作的次数是( ) A. 502 B. 503 C. 504 D. 505 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的变化类规律问题，根据正方形的个数变化的规律，以此类推，可得第次正方形个数，即可求解． 【详解】解：第次：分别连接各边中点如图，得到个正方形； 第次：将图左上角正方形按上述方法再分割如图，得到个正方形， 第次得到：个正方形； 第次得到：个正方形； 以此类推，根据以上操作，第次得到个正方形， 根据以上操作，若第次得到个正方形，则， 解得：． 故选：D． 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11. 一袋化肥净含量是，表示这袋化肥最少是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数的实际应用，有理数的减法，根据题意列式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，这袋化肥最少是（）， 故答案为：． 12. 多项式 是_____次_______项式，常数项是_______． 【答案】 ①. 三 ②. 四 ③. 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数，次数，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 【详解】解：多项式由四个单项式组成，最高次项是，次数是3，常数项是． 故答案为：三；四；． 13. 如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图，相反数的概念，以及代数式求值，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据正方体展开图和相反数的概念得到，的值，进而求出，即可解题． 【详解】解： 由图形可知，的相对面为， 的相对面为， 因为每对相对面上标注的值互为相反数， 所以，， 所以， 故答案为：． 14. 若规定，例如，则___________ ． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据，即可计算出所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：0． 15. 已知数轴上有点A，点A与原点O的距离为3，那么点A对应的数是 ___________ ． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴上点的对应关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点A与原点O的距离为3，确定A点表示的数是3或． 【详解】解：∵点A与原点O的距离为3， ∴A点表示的数是3或， 故答案为：3或． 16. 下列关于代数式的值的结论：的值可能是正数；的值一定比大；③的值一定比小；的值随着的增大而减小．其中所有正确结论的序号是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用特殊值判断；利用作差法判断；根据越大，越小，越小判断，利用特殊值和作差法判断两数大小是解题的关键． 【详解】解：当时，，故符合题意； ∵， ∴，故符合题意； 当时，，故不符合题意； 越大，越小，越小，故符合题意； 故答案为：． 17. 将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第12列的数是 ___________ ． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题． 先由题意得分别求出第1行第1列、第2行第2列、第3行第3列和第4行第4列的数，可得第32行第32列的数是2025，进而可得答案． 【详解】解：由题意可知： 第1行第1列的数是1，， 第2行第2列的数是5，， 第3行第3列的数是13，， 第4行第4列的数是25，， …， 第32行第32列的数是， 即第32行最右边的数是1985， 第32行第12列需要从右向左移动20个数，， 所以第32行第12列的数是， 故答案为：2025． 18. 由若干个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，若要围成一个长方体，则至少还需要再添加_______个这样的小正方体．若要围成一个正方体，则至少还需要再添加_______个这样的小正方体． 【答案】 ①. 5 ②. 20 【解析】 【分析】本题考查空间想象能力．根据题意可知，最小的大正方体为边长是5个小正方体组成，从而可求得大正方体总共需要多少小正方体，进而得出需要添加多少小正方体． 【详解】解：根据题意知几何体共有7个小正方体， ∵立体图形中，长、宽、高分别由3、2、2个小正方体组成， ∴要围成一个长方体，需要（个）小正方体， ∴要围成一个长方体，则至少还需要再添加个这样的小正方体． 若要围成一个正方体，需要（个）小正方体， 若要围成一个正方体，则至少还需要再添加个这样的小正方体． 故答案为：5；20． 19. 用一个平面去截一个几何体，截面形状是三角形，则这个几何体可能是______（填序号）． ①正方体；②三棱柱；③圆柱；④圆锥． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据各立体图形的截面情况进行分析，即可得出答案． 【详解】解；①当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形； ②当平面平行于三棱柱的底面时，得到的截面都是三角形； ③用平面截圆柱时，可以得到圆，椭圆或长方形，不能得到三角形截面； ④当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面； 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查的是截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关． 20. 如果a，b互为倒数，c、d互为相反数，且，则代数式____． 【答案】或 【解析】 【分析】利用相反数，倒数的定义求出与的值，根据绝对值的含义可得m的值，再代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数， ， ∴，，， 当时，， 当时， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，倒数，以及相反数，熟练利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． 三、解答题（共7小题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可得到答案； （2）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可得到答案； （3）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可得到答案； （4）先将除法转化为乘法，再根据乘法运算律进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键． 22. 先化简，再求值： ，若，满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，非负性．去括号，合并同类项进行化简，再根据非负性求出的值，然后代值计算即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解： ； ， 又 ， ，； 故原式． 23. 图中的几何体由8个相同的小正方体构成，分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下： 【解析】 【分析】根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状画出图形即可． 【详解】略 【点睛】此题考查了从不同角度看几何体，准确画出看到的图形是解题的关键． 24. 表示有理数、、的点在数轴上的位置如图所示， （1）比较，，，的大小关系 （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，主要是理解掌握数轴三要素：原点、正方向和单位长度，以及绝对值定义，任意数，可知，几何意义表示数在数轴上到原点的距离． （）根据数轴数值变化规律和相反数几何性质可知，沿数轴正方向数值逐渐增加，即可得出结论； （）根据题目中数轴上点位置，结合绝对值定义和几何意义可知，， 和代入到目标算式整理，即可得出结果． 【小问1详解】 解：在的左侧，在原点左侧，点在原点的右侧， ， 由图可知，到原点的距离大于到原点的距离， 且与互为相反数， ， ． 【小问2详解】 解：由题中数轴可知，，且，，且， ， ，和， ∴，，， ． 25. 某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（单位：t）（“+”表示进库，“－”表示出库）： （1）经过这7天，仓库里的货品是_________（选填“增多了”或“减少了”） （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品，那么7天前仓库里有货品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这7天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）减少了 （2） （3）910元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数减法以及有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． （1）把所给的记录相加，如果结果为正，那么增多了， 如果结果为负，那么减少了； （2）用570减去（1）中计算的结果即可得到答案； （3）算出进出货装卸的总吨数，然后用装卸单价乘以总吨数即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴经过这7天，仓库里的货品是减少了， 故答案为：减少了； 【小问2详解】 解：吨， ∴7天前仓库里有货品吨； 【小问3详解】 解：， 元， ∴这7天要付910元装卸费． 26. 设表示一个两位数，其中是十位上的数字（，且是整数）．例如：当时，表示的两位数是25．观察下列各式并回答问题： 当时， 当时， 当时， … （1）依据上述算式写出当时，_______； （2）归纳出一般表达式，___________； （3）请利用上述方法计算的值． 【答案】（1）； （2）； （3）21025 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律、有理数混合运算等知识点，理解数字规律是解答本题的关键． （1）根据已有等式推理即可解答； （2）根据已有等式推理即可； （3）利用（2）得到的规律解答即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 故答案为：． 【小问2详解】 解：． 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 27. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：点A，B在数轴上分别对应的数为a，b．则A，B两点间的距离表示为． 根据以上知识解题：已知数轴上A，B两点对应的数分别为和7，P为数轴上一点，对应的数为x． （1）P，B两点间的距离可表示为 ___________ （用含x的式子表示）； （2）当点P在A，B两点之间且时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动．设A，B，P三点运动时间为t秒，则运动t秒后点A表示的数为 ___________ ，点B表示的数为 ___________ ，点P表示的数为 ___________ （用含t的式子表示）； （3）在（2）的条件下，当时，求t的值． 【答案】（1） （2），， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点距离公式，列出算式即可求解； （2）先根据两点间的距离公式求出点P对应的数，然后根据题意列出代数式，即可求解； （3）根据列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵点P为数轴上一点，对应的数为x，B点对应的数为7， ∴P，B两点间的距离可表示为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵A，B两点对应的数分别为和7，， ∴，解得， ∴点P对应的数为， ∵点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动， ∴运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：依题意得：， ， ， ， 或， 解得或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，列代数式，一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式和解含有绝对值符号的一元一次方程的一般步骤． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $