精品解析： 吉林省吉林市舒兰市第十六中学校2024-2025学年七 年级下学期数学期末教学质量检测

2024-2025学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷 （时间90分钟，总分120分） 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 的绝对值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值计算的方法是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵点的横纵坐标符号分别为：， ∴点位于第四象限． 故选D． 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 0.010010001 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，即可作答． 【详解】解：A、是分数，是有理数，不是无理数，故该选项是错误的； B、是无限不循环小数，是无理数，故该选项是正确的； C、3.14是有限小数，不是无理数，故该选项是错误的； D、0.010010001是有限小数，不是无理数，故该选项是错误的； 故选：B 4. 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（　　） A. 抽取乙校初二年级学生进行调查 B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查 C. 随机抽取150名老师进行调查 D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查的代表性和广泛性逐项进行判断即可得． 【详解】A. 抽取乙校初二年级学生进行调查，不具有广泛性； B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查，不具有代表性； C. 随机抽取150名老师进行调查，与考查对象无关，不可取； D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调查，具有代表性和广泛性，合理， 故选D． 【点睛】本题考查了抽样调查，样本的确定，解题的关键是要明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性. 5. 如图，点、分别在、上，，，平分，若，则的度数是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．先利用平行线的性质可得，，再根据已知得，再利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 故选：C． 6. 把点向右平移1个单位长度后，正好落在轴上，则点坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查图形变化−平移，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． 根据y轴上的点的横坐标为0和平移性质，构建方程求解即可． 【详解】解：点向右平移1个单位长度后，得到， 由题意得，， ∴． ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知一个正方形的面积为8，那么与它的边长最接近的整数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和无理数的估算．根据正方形的面积公式求出边长为，再估算的范围即可． 【详解】解：设这个正方形的边长为， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， ∵ ∴ ∴最接近的整数是， 即一个正方形的面积为8，那么与它的边长最接近的整数是， 故答案为：． 8. 如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握垂线段最短这一性质是解题的关键．观察图形，判断与河两岸的位置关系，结合所学的线段性质来确定最短的理由． 【详解】解：∵ 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，是点到直线的垂线段 ∴ 搭建方式最短的是，理由是垂线段最短 故答案为：垂线段最短 9. 一个容量为80的样本，最大值为145，最小值为50，取组距为10，则样本分成________组． 【答案】10 【解析】 【分析】根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可． 【详解】解：在样本数据中最大值为145，最小值为50，它们的差是， 已知组距为10，那么由于， ∴可以分成10组， 故答案为：10． 【点睛】此题考查的是组数的计算，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 10. 若m，n为实数，且与互为相反数，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出，然后根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性，得出m、n的值，然后代入数据求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得：， 把代入得：． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，算术平方根的非负性和绝对值的非负性，根据题意得出，是解题的关键． 11. 已知，且，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，根据，得到，结合，即可求出的取值范围． 【详解】解：， ， ， ， 解得， 故答案为：． 三、解答题每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，掌握实数的性质是解题的关键．先根据实数的性质去绝对值，然后化简即可． 【详解】解： ． 13. 是的立方根，是14的算术平方根，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根和平方根的概念，掌握这些概念是解题的关键．根据是的立方根，是14的算术平方根，求出x、的值，代入求值即可得结果． 【详解】解：是的立方根，是14的算术平方根， ， 的平方根为． 14. 解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集． 【答案】 ，在数轴上表示解集如下： 【解析】 【分析】先求出各个不等式的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为． 【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示，熟练掌握求不等式组解集的方法是解题关键． 15. 请你在平面直角坐标系中描出四个点，并说出线段、有什么位置关系和数量关系？顺次连接、、、四点，求出四边形的面积． 【答案】 如图所示， ； 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，熟练掌握网格结构与平面直角坐标系准确描出、、、四个点是解题的关键，根据点的坐标在平面直角坐标系中找出各点即可；再根据画出的图形，由坐标性质推出；利用即可求得四边形的面积． 【详解】解：根据点的坐标，在平面直角坐标系中描出四个点， ， 轴， ， 轴， ； 连接， ． 16. 白鹅产业是舒兰市乡村振兴的优势特色产业和重点项目，近些年发展非常迅猛．敖光来吉林市旅游，看到“舒兰大鹅老香了”广告后，想购买一些鹅货．经询问商家得知：每只熏酱鹅150元，每只烤鹅180元．若敖光在该商家购买熏酱鹅和烤鹅共花费1500元，且购买烤鹅比熏酱鹅多1只，求敖光在该商家购买了几只熏酱鹅和几只烤鹅． 【答案】敖光在该商家购买了4只熏酱鹅，则购买了5只烤鹅． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．敖光在该商家购买了只熏酱鹅，则购买了只烤鹅，根据“购买熏酱鹅和烤鹅共花费1500元”列出一元一次方程，据此即可求解． 【详解】解：敖光在该商家购买了只熏酱鹅，则购买了只烤鹅， 根据题意得 ， 解得：， ， 答：敖光在该商家购买了4只熏酱鹅，则购买了5只烤鹅． 17. 舒兰教育图书馆计划购进甲乙两种成套的图书200套，已知甲种图书每套60元，乙种图书每套45元．如果图书馆计划用于购书款不超过10000元，那么甲种图书最多能买多少套？ 【答案】66套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购买甲种图书套，则购买乙种图书套，根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得最多购买甲种图书多少套． 【详解】解：设购买甲种图书套，则购买乙种图书套， 则， 解得， ∵为非负整数，可得不大于的最大整数是66． ∴甲种图书最多能买66套． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数． （1）当时，点P在第几象限？ （2）当点P在第三象限时，求m的取值范围． （3）判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由． 【答案】（1）点P在第二象限； （2）＜m＜3； （3） “点P不可能在第一象限”是真命题，理由为： 当m－3＞0时，m＞3， ∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0， ∴点P在第四象限； 当m－3=0时，m=3， ∴5－2m=－1，即点P坐标为（0，－1）， ∴点P在y轴的负半轴； 当m－3＜0时，m＜3，即－2m＞－6， ∴5－2m＞－1， ∴点P在第二象限或第三象限， 综上，点P不可能在第一象限，是真命题． 【解析】 【分析】（1）求得点P坐标即可得出所在的象限； （2）根据第三象限的点（x，y）满足x＜0，y＜0列出关于m的不等式组，解之即可求解； （3）分点P的横坐标大于0、横坐标等于0和横坐标小于0求解判断即可． 【小问1详解】 解：当m=0时，点P坐标为（－3，5）， ∴点P在第二象限； 【小问2详解】 解：∵点P在第三象限， ∴， 解得：＜m＜3； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查点所在的象限、解一元一次不等式（组），熟记象限内点的坐标的符号特点是解答的关键． 19. 每年的6月6日是全国爱眼日．某校关注学生用眼健康，在爱眼日这天随机抽取50名学生进行视力检测，分成，五组，将所得数据进行整理，信息如下： 信息一：视力情况频数分布表如下表所示． 组别 A B C D E 合计 人数（频数） 5 8 16 a b 50 信息二：视力情况频数分布直方图如下图所示．请根据图表信息，解答下列问题： （1）___________，___________，并补全视力情况频数分布直方图． （2）抽取的50名学生中视力大于或等于4.9的学生人数是多少？ （3）若全校有1500名学生，请根据样本估计全校视力大于或等于4.9的学生人数． 【答案】（1）18，3， 补全频数分布直方图如下： （2）21人 （3）630人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图和频数分布表的知识，读懂统计图表获取必要的信息是解题的关键． （1）由频数分布直方图可知，再根据样本容量是50，求出a，补全频数分布直方图即可； （2）根据数据计算即可； （3）用1500乘以视力大于或等于4.9的百分比即可． 【小问1详解】 解：由频数分布直方图可知，， ， 故答案为：18，3； 【小问2详解】 视力大于或等于4.9的学生人数是（人）， 答：抽取的50名学生中视力大于或等于4.9的学生人数是21人； 【小问3详解】 （人）， 答：估计全校视力大于或等于4.9的学生人数为630人． 20. 某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知，，与交于点． （1）根据甲同学的作图及题设，求证：； （2）乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断与的数量关系，并说明理由． （3）结合甲乙两位同学的探究过程，请写出正确的命题． 【答案】（1） 证明：如图1， ，， ， ． （2） 如图2，，理由如下： ，， ， ． （3）两边分别平行的两个角相等或互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、等量代换等知识点，掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）根据两直线平行，同位角相等得到，然后等量代换即可证明； （2）根据两直线平行，内错角相等得到，再根据两直线平行，同旁内角互补可得，然后等量代换即可解答； （3）综合（1）（2）即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为(-3，2) ． （1）直接写出点E的坐标 ； （2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为x秒，回答下列问题： ①用含有x的式子表示点P的坐标，写出自变量取值范围； ②当x= 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数． （3）求P运动多少秒时，△PEA的面积为2？ 【答案】（1）E(-2，0) （2）①当0≤x≤3时（或P在BC上运动时），P(-x，2)；当3＜x≤5时（或P在CD上运动时），P(-3，5-x) ；②2； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得出B（0,2），然后确定平移的方式即可得出结果； （2）①由（1）得B(0,2)，BC=3，根据平移的性质得出DC=OB=2，点P的路径长为BC+CD=5，分两种情况，当点P在BC上时，当点P在CD上时，分别求解即可； ②由①中结论分两种情况求解即可； （3）结合（2）中结论，分两种情况求三角形面积，得出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为(-3，2)， ∴B（0,2）， ∴△OAB沿x轴负方向平移3个单位长度得到△DEC， ∵A（1,0）， ∴E（-2,0）; 【小问2详解】 ①由（1）得B(0,2)，BC=3， ∴OB=2， 由平移的性质得：DC=OB=2， ∴BC+CD=5， ∴当点P在BC上时，即0≤x≤3，P(-x，2)； 当点P在CD上时，即3<x≤5时，OD=x，DP=5-x， ∴P（-3,5-x）； 综上可得：当0≤x≤3时（或P在BC上运动时），P(-x，2)；当3＜x≤5时（或P在CD上运动时），P(-3，5-x)； ②当0≤x≤3时，P(-x，2)， ∴-x+2=0， ∴x=2，符合题意； 当3＜x≤5时，P(-3，5-x)， ∴-3+5-x=0， ∴x=2，（不符合题意舍去）； 故答案为：2； 【小问3详解】 根据题意得：AE=BC=3， 当点P在BC上时，即0≤x≤3，P(-x，2)， ∴， 面积为定值3，不符合题意； 当点P在CD上时，即3<x≤5时，OD=x，DP=5-x， ∴， 解得：x=， 当P运动秒时，面积为2． 【点睛】题目主要考查坐标与图形，平移的性质，动点问题，一元一次方程的应用等，理解题意，进行分情况分析是解题关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，、满足．平移线段得到线段，使点与点对应，点与点对应，连接、． （1）求，的值，并直接写出点的坐标； （2）点在射线（不与点，重合）上，连接、． 若的面积是的面积的倍，求点的坐标； 设，，．直接写出，，满足的关系式． 【答案】（1），，点的坐标为； （2）或； 点在点左侧时，；点在点右侧时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移、平行线的性质、平方根的非负性、平方的非负性，解决本题的关键是根据平移的性质确定点的坐标，根据平行线的性质找到角之间的关系． （1）根据平方根的非负性、平方的非负性，求出、的值，再根据点、的坐标之间的关系判断平移的方向和距离，再根据平移的方向和距离求出点的坐标； （2）根据点、的坐标可知，利用网格求出点到线段的距离为，利用三角形的面积公式求出的面积为，根据的面积是的面积的倍，可知的面积是，根据三角形的面积公式即可求出，从而可知点的坐标是或；过点作，由平移可知，所以可得：，根据平行线的性质找角之间的关系即可，本题应分点在点左侧和点在点右侧两种情况讨论． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， 点的坐标是，点的坐标是， 如下图所示， 点的坐标是， 点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点， 点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点， 则点的坐标是； 【小问2详解】 解：由平移可知，直线，且它们之间的距离是， 由网格可知， 的面积是， 的面积是的面积的倍， 的面积是， ， ， ， 点的横坐标是或， 点的坐标是或； 解：当点在点左侧时， 如下图所示，过点作， 由平移可知， ， ，， ， ， ； 当点在点的右侧时， 如下图所示，过点作， 由平移可知， ， ，， ， ， ； 综上所述，点在点左侧时，；点在点右侧时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷 （时间90分钟，总分120分） 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 的绝对值是 A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 0.010010001 4. 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（　　） A. 抽取乙校初二年级学生进行调查 B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查 C. 随机抽取150名老师进行调查 D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 5. 如图，点、分别在、上，，，平分，若，则的度数是　　 A. B. C. D. 6. 把点向右平移1个单位长度后，正好落在轴上，则点坐标（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知一个正方形的面积为8，那么与它的边长最接近的整数是__________． 8. 如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是_____． 9. 一个容量为80的样本，最大值为145，最小值为50，取组距为10，则样本分成________组． 10. 若m，n为实数，且与互为相反数，则的值为______． 11. 已知，且，则的取值范围是___________． 三、解答题每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算： 13. 是的立方根，是14的算术平方根，求的平方根． 14. 解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集． 15. 请你在平面直角坐标系中描出四个点，并说出线段、有什么位置关系和数量关系？顺次连接、、、四点，求出四边形的面积． 16. 白鹅产业是舒兰市乡村振兴的优势特色产业和重点项目，近些年发展非常迅猛．敖光来吉林市旅游，看到“舒兰大鹅老香了”广告后，想购买一些鹅货．经询问商家得知：每只熏酱鹅150元，每只烤鹅180元．若敖光在该商家购买熏酱鹅和烤鹅共花费1500元，且购买烤鹅比熏酱鹅多1只，求敖光在该商家购买了几只熏酱鹅和几只烤鹅． 17. 舒兰教育图书馆计划购进甲乙两种成套的图书200套，已知甲种图书每套60元，乙种图书每套45元．如果图书馆计划用于购书款不超过10000元，那么甲种图书最多能买多少套？ 18. 在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数． （1）当时，点P在第几象限？ （2）当点P在第三象限时，求m的取值范围． （3）判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由． 19. 每年的6月6日是全国爱眼日．某校关注学生用眼健康，在爱眼日这天随机抽取50名学生进行视力检测，分成，五组，将所得数据进行整理，信息如下： 信息一：视力情况频数分布表如下表所示． 组别 A B C D E 合计 人数（频数） 5 8 16 a b 50 信息二：视力情况频数分布直方图如下图所示．请根据图表信息，解答下列问题： （1）___________，___________，并补全视力情况频数分布直方图． （2）抽取的50名学生中视力大于或等于4.9的学生人数是多少？ （3）若全校有1500名学生，请根据样本估计全校视力大于或等于4.9的学生人数． 20. 某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知，，与交于点． （1）根据甲同学的作图及题设，求证：； （2）乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断与的数量关系，并说明理由． （3）结合甲乙两位同学的探究过程，请写出正确的命题． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为(-3，2) ． （1）直接写出点E的坐标 ； （2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为x秒，回答下列问题： ①用含有x的式子表示点P的坐标，写出自变量取值范围； ②当x= 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数． （3）求P运动多少秒时，△PEA的面积为2？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，、满足．平移线段得到线段，使点与点对应，点与点对应，连接、． （1）求，的值，并直接写出点的坐标； （2）点在射线（不与点，重合）上，连接、． 若的面积是的面积的倍，求点的坐标； 设，，．直接写出，，满足的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $