精品解析：四川省绵阳市实验中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试卷

四川省绵阳市实验中学2024-2025学年七年级下学期4月月考 数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题要求． 1. 下列说法错误的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 对顶角相等 C. 同角的余角相等 D. 平移只改变图形的位置和大小，不改变图形的形状 2. 下列生活实例中，属于平行线的有（ ） ①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队所在直线；④百米跑道线；⑤火车的水平铁轨直线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列六个命题中，真命题有（ ） ①同旁内角互补：②如果和是对顶角，那么；③同角（等角）的补角相等：④若，则；⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，已知，点在线段上（不与点、点重合），，．则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 125° D. 130° 7. 如图，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 将下图的箭头平移后可能得到的图形是（　　） A. B. C. D. 9. 忻州糯玉米，皮薄无渣，口感细腻．如图，将图中的糯玉米通过平移可得到的图为（　　） A. B. C. D. 10. 若，则的值为（    ） A. B. C. D. 或 11. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2024 12. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 的平方根是______． 14. 如图，平分．若，则的度数为_________． 15. 如图，在四边形中，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度在线段间往返运动，P，Q两点同时出发，设运动时间为，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．若以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______． 16. 如图，的周长为，将沿方向平移至，则四边形周长为_______． 17. 如图，已知O是直线上的点，，分别是和的角平分线，则下列结论中： ①； ②； ③； ④． 正确的有（填序号）___________． 18. 如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线，，则的度数为 ___． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 先说出下列各式的意义，再计算． （1） （2） （3） 20. 计算：． 21. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，那么吗？为什么？ 22. 如图，点在直线上，射线在直线的同一侧，与互余，平分． （1）求的度数． （2）求的度数． 23. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，将平移至，点A对应点，点B对应点，点C对应点． （1）画出平移后的，并写出和的坐标； （2）求的面积； （3）点P在y轴上，且的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省绵阳市实验中学2024-2025学年七年级下学期4月月考 数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题要求． 1. 下列说法错误的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 对顶角相等 C. 同角的余角相等 D. 平移只改变图形的位置和大小，不改变图形的形状 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短，对顶角相等，同角的余角相等，平移，依次进行判断即可得． 【详解】解：A、两点之间线段最短，选项说法正确，不符合题意； B、对顶角相等，选项说法正确，不符合题意； C、同角的余角相等，选项说法正确，不符合题意； D、平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短，对顶角相等，同角的余角相等，平移，解题的关键是掌握这些知识点． 2. 下列生活实例中，属于平行线的有（ ） ①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队所在直线；④百米跑道线；⑤火车的水平铁轨直线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．根据在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可确定． 【详解】根据平行线的定义可知①③④⑤是平行线，②天上的彩虹不是直线，故不是平行线， 所以属于平行线的有4个， 故选D． 3. 下列六个命题中，真命题有（ ） ①同旁内角互补：②如果和是对顶角，那么；③同角（等角）的补角相等：④若，则；⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，平行的判定与性质，乘方运算，有理数的绝对值，补角，对顶角等知识，能够熟练掌握以上知识点是解决本题的关键． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，此命题缺少条件，故为假命题， ②根据对顶角相等，可知命题为真命题，故符合题意； ③同角（等角）的补角相等，命题为真命题，故符合题意； ④相反数的平方也相等，但正负数不相等，故命题错误，不符合题意； ⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故命题为真命题，符合题意； ⑥0的绝对值也等于0，但0不是正数，故命题错误，不符合题意； 故本题中正确的命题有个， 故选：C． 4. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．解题时由邻补角定义得到与互补，再由与互补，利用同角的补角相等得到，利用同位角相等两直线平行得到 与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到与互补，而与对顶角相等，由的度数求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5. 如图所示，已知，点在线段上（不与点、点重合），，．则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质、平行线的性质．根据三角形的外角性质可求得，再由平行线的性质即可求的度数． 【详解】解：，， ， ， ．   故选：A ． 6. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 125° D. 130° 【答案】A 【解析】 【分析】在图a中，由题意可得：，则，，再根据折叠的性质求解即可． 【详解】解：在图a中，由题意可得：， ∴，， 在图b中，由折叠的性质可得：， ∴ 在图c中，由折叠的性质可得：， ∴， 故选：A 【点睛】此题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 7. 如图，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键． 8. 将下图的箭头平移后可能得到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质判断即可． 【详解】解：根据平移的性质，平移后的图形为： ， 故选：B． 9. 忻州糯玉米，皮薄无渣，口感细腻．如图，将图中的糯玉米通过平移可得到的图为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的应用，熟练掌握平移的定义是解题的关键； 在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，据此解答即可． 【详解】根据平移的定义可知将图中的“糯玉米”通过平移可得到图为第四个； 故选：D． 10. 若，则的值为（    ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，正确求出是解题的关键． 先根据完全平方公式得到，进而求出，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即的值为或3． 故选D． 11. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据偶次幂及算术平方根的非负性求得x，y的值后代入中计算即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， 则， 故选：B． 12. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、算术平方根的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项正确，符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质、算术平方根的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出算术平方根，再求平方根即可． 【详解】解：，的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查求一个数的算术平方根，求一个数的平方根，掌握平方根的概念是解题的关键． 14. 如图，平分．若，则的度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及互余定义、角平分线定义等知识，由互余及角平分线，数形结合即可得到答案，根据题中图形，准确表示出角的和差倍分关系是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， 平分， ， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度在线段间往返运动，P，Q两点同时出发，设运动时间为，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．若以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______． 【答案】2或6 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，注意分类讨论．分两种情况：当点P从点B向点C运动时，当点P从点C向点B运动时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：当点P从点B向点C运动时，根据题意得： ， 解得：， 当点P从点C向点B运动时，根据题意得： ， 解得：， 综上分析可知：以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为2或6． 故答案为：2或6． 16. 如图，的周长为，将沿方向平移至，则四边形周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质，掌握平移的性质是解决问题的关键．根据平移的性质可得，再求出四边形的周长等于的周长加上与，然后计算即可得解． 【详解】解：沿方向平移至， ，， 四边形的周长 的周长 ． 故答案为：． 17. 如图，已知O是直线上的点，，分别是和的角平分线，则下列结论中： ①； ②； ③； ④． 正确的有（填序号）___________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，垂直的定义，利用等角的余角相等，逐一判断即可得出结论． 【详解】解：∵分别是和的角平分线， ∴，， ∴，， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 综上，①②③④都是正确的， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键． 18. 如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线，，则的度数为 ___． 【答案】##10度 【解析】 【分析】根据已知得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 先说出下列各式的意义，再计算． （1） （2） （3） 【答案】（1）表示的算术平方根； （2）表示的平方根； （3）表示的负的平方根； 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根与算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义解得即可； （2）根据平方根与的定义解得即可； （3）根据平方根的定义解得即可． 【小问1详解】 解：表示的算术平方根，． 【小问2详解】 解：表示的平方根，． 【小问3详解】 解：表示的负的平方根，． 20. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：先进行乘方，开方和去绝对值运算，再进行乘法和加减运算即可． 【详解】解：原式， ， ． 21. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，那么吗？为什么？ 【答案】 （1）CD∥EF， 理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDF=∠EFB=90°， ∴CD∥EF． （2）DG∥BC， 理由：∵CD∥EF， ∴∠2=∠BCD， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD， ∴DG∥BC． 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线判定推出结论即可； （2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定推出结论即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了垂直定义和平行线的性质和判定的运用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCB． 22. 如图，点在直线上，射线在直线的同一侧，与互余，平分． （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义； （1）根据与互余，以及平角的定义得出，再由角平分线的定义即可求解； （2）根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵与互余，即 ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解： 23. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 【答案】（1） 证明：∵DF∥CA， ∴∠DFB=∠A， 又 ∵∠FDE=∠A， ∴∠DFB=∠FDE， ∴DE∥AB； （2）36° 【解析】 【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可； (2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF = 2∠EDC可得∠BFD=∠BDF = 2x°，根据平行线的性质可得∠DFB= ∠FDE= 2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设∠EDC=xº， ∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC， ∴∠BFD=∠BDF=2xº， 由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº， ∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º， ∴x=36， 又∵DE∥AB， ∴∠B=∠EDC=36 º． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 24. 如图，在平面直角坐标系中，将平移至，点A对应点，点B对应点，点C对应点． （1）画出平移后的，并写出和的坐标； （2）求的面积； （3）点P在y轴上，且的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）和的坐标分别为 （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，利用网格求面积，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由点A对应点，得出平移的方式为向右1个单位长度、向上3个单位长度，依次把其他对应点描出来，再依次连线，即可作答． （2）运用割补法进行列式，代入数值进行计算，即可作答． （3）先根据点的特征，且结合，得出再进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴和的坐标分别为 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：∵的面积等于的面积， ∴ ∵点P在y轴上 ∴ ∴ 则当在的上方时，，则； 则当在的下方时，，则； 综上或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $