3.1列代数式表示数量关系第2课时教学设计2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦多字母、复杂运算及实际情境下的代数式列法，通过复习第一课时单个字母、简单运算基础，结合校服购买、梯形面积等生活情境导入，搭建从基础认知到综合应用的学习支架。 特色在于采用“固定字母分析运算”“关键词标注法”突破多字母与运算顺序难点，“三步建模法”（情境复述、信息列表、关系符号化）处理实际情境，培养学生抽象能力、推理意识与模型意识，助力教师高效突破教学重难点，提升学生符号表达与问题解决能力。

3.1列代数式表示数量关系 第二课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版《义务教育教科书・数学》七年级上册第三章 “代数式” 第一节 “列代数式表示数量关系” 的第二课时。主要内容包括：根据含多个字母的数量关系列代数式、根据复杂运算（如和差的倍分、平方差、和的平方等）列代数式、结合实际情境（如行程问题、工程问题、几何图形面积 / 体积问题）列代数式，以及代数式的实际意义解释。 （二）教学内容解析 知识承接与延伸：本课时是对第一课时 “代数式概念与基础列法” 的深化与拓展。第一课时学生已掌握 “单个字母、简单数量关系（如单倍、单差）” 的代数式列法，本课时则聚焦 “多字母、复杂运算、实际情境” 三大进阶方向，是代数式知识从 “基础认知” 到 “综合应用” 的关键过渡。它不仅巩固了代数式的书写规范，更强化了 “数量关系分析” 与 “数学建模” 能力，为后续学习 “求代数式的值”“整式加减” 及方程、函数的应用奠定核心基础。​ 运算本质与思维核心：本课时列代数式的本质是 “将文字描述的数量关系转化为符号化的数学表达式”，核心思维是 “分层分析、有序转化”。，体现了数学的逻辑性与严谨性。而结合实际情境列代数式，则需要先从情境中提取 “已知量、未知量、等量关系”，再将其转化为代数式，是 “实际问题→数学模型” 的初步建模过程。​ 应用价值：在实际生活与后续学习中，绝大多数数量关系都涉及多个变量（如行程问题中的 “速度、时间、路程” 三个量）与复杂运算（如 “利润 = 售价 - 成本，利润率 = 利润 ÷ 成本 ×100%”）。掌握本课时内容，能让学生灵活处理多变量、复杂情境下的数量关系，例如用代数式表示 “不同折扣下的商品总价”“梯形的面积（含上底、下底、高三个字母）” 等，真正实现数学知识与生活、学科应用的衔接，培养解决实际问题的能力。 确定本节课的教学重点为： 【教学重点】能根据含多个字母的复杂数量关系列代数式；能结合实际情境（行程、几何、经济等）提取数量关系并列出代数式。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、能分析含多个字母的数量关系，准确列出代数式。​ 2、能处理含复杂运算（和差的倍分、平方和、和的平方、平方差等）的数量关系，规范列出代数式。​ 3、能从实际情境（行程、几何、购物等）中提取已知量与未知量，列出符合题意的代数式，并能解释代数式的实际意义。​ 4、通过分析多字母、复杂运算的数量关系，经历 “分层拆解→确定运算顺序→符号化表达” 的思考过程，培养逻辑思维与抽象概括能力。​ 5、在实际情境列代数式的过程中，学会 “提取关键信息→建立数量关系→转化为代数式” 的数学建模步骤，提升问题解决能力。​ （二）教学目标解析 针对 “多字母数量关系”，通过 “先固定一个字母，分析与其他字母的运算”，帮助学生突破 “多字母混淆” 的难点；​ 针对 “复杂运算”，通过 “关键词标注法”（如 “和的平方” 标注 “先和后平方”，“平方和” 标注 “先平方后和”），结合对比练习，让学生明确运算顺序；​ 针对 “实际情境”，通过 “情境复述→信息列表→关系建模” 的步骤（如行程问题中，先列表整理 “速度、时间、路程”，再根据 “路程 = 速度 × 时间” 列代数式），并通过 “反向解释”，强化代数式与实际意义的联系。​ 在列代数式的过程中，引导学生经历 “具体文字描述→分层拆解运算→符号化表达→验证合理性” 的闭环，最后通过代入具体数值，培养逻辑思维与验证习惯。 三、学生学情分析 已有知识基础​ 第一课时已掌握代数式的概念与书写规范（如数字在前、除法写成分数、带分数化假分数等），能列含单个字母、简单运算的代数式。​ 已具备基础的数量关系分析能力（如理解 “倍、分、和、差” 的含义），掌握有理数的混合运算顺序，能区分 “先乘除后加减，有括号先算括号内”。​ 对常见实际情境（如购物、几何图形）有一定生活经验，能识别简单的情境中的基本量（如单价、数量、总价；边长、面积）。​ 可能遇到的困难​ 多字母关系混淆：面对多个字母，难以清晰分析每个字母对应的运算，容易漏写或错写字母。​ 复杂运算顺序颠倒：对 “和的倍分”“平方与和差的组合” 等运算顺序理解不清，​ 情境信息提取不足：在实际情境中，容易忽略隐含条件，或混淆不同量的对应关系（如行程问题中，将 “速度 × 时间” 错写为 “速度 ÷ 时间”）。​ 代数式意义解释困难：能列出代数式，但难以反向关联实际情境， 基于上述分析确定本节课的教学难点为： 【教学难点】准确分析含多个字母的复杂运算顺序并列出代数式；从实际情境中提取隐含数量关系并完成建模。 四、教学策略分析 教学策略 情境建模策略：针对 “实际情境”，采用 “三步建模法”：​ 第一步：情境复述（让学生用自己的话复述题目，确保理解题意）；​ 第二步：信息可视化（用列表或画图整理已知量、未知量及关系，如几何问题画图标注边长，经济问题列表整理 “单价、数量、总价”）；​ 第三步：关系符号化（根据整理的关系，将文字转化为代数式），并通过 “代入验证”（代入具体数值，检查代数式是否符合实际意义）强化正确性。 五、教学过程分析 任务一：创设情境，导入新课 复习回顾：​ 快速提问：①代数式的书写规范（如 “a×5应写成？”“x÷3应写成？”）；②列代数式：“m的 4 倍”“比n少 2 的数”（答案：4m、n−2），回顾第一课时核心知识。​ 情境导入：​ 出示生活情境：“学校要定制校服，上衣每件x元，裤子每条y元，买 30 套校服需要多少元？”“一个梯形的上底为a厘米，下底为b厘米，高为h厘米，它的面积是多少平方厘米？”​ 提问：这两个问题中涉及几个未知量？如何用代数式表示？（引导学生发现需要用多个字母，且涉及复杂运算，自然引出本节课主题 —— 列含多字母、复杂运算及实际情境的代数式）。​ 【设计意图】通过复习巩固第一课时基础，再用含多字母的生活情境制造认知冲突，激发学生探究需求，实现 “基础→进阶” 的自然过渡。​ （二）主动参与、感悟新知 思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？可以按下面的步骤列代数式： 所以两数的和与差的积为. 用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式. 【设计意图】通过由具体实际问题引入，并引导学生利用字母表示实际问题中的数量关系，建立符号意识. 例1：用代数式表示： （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数。 （2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ （3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 分析：（1）总钱数 = 2个面包的总价 + 3瓶饮料的总价；（2）利息=本金✖年利率✖存期；（3）现在的售价=原来的标价-降价数。 解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a + 3b)元。 （2）根据题意，得a×2.75%×3 = 8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元。 （3）现在的售价为(1.1x - 80)元。 例2：甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h。 （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间=路程➗速度。另外，早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间。 解：（1）汽车从甲地到乙地需要行h。 （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶h。汽车加快速度后可以早到(-)h。 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性。 （三）课堂总结 知识梳理：引导学生回顾本节课核心内容：​ （1）代数式的定义：用运算符号连接数或字母的式子（不含等号、不等号）；​ （2）书写规范：数字在前、省略乘号、除法写成分数、带分数化假分数；​ （3）列代数式步骤：找关键词→析运算顺序→写代数式。​ 方法提炼：强调 “从具体到抽象” 的数学思想，以及 “分析数量关系时抓关键词、定运算顺序” 的思考方法。​ 提问升华：“为什么要用代数式表示数量关系？”（引导学生回答：简洁、通用，能表示一类问题的规律）。​ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1. 用代数式表示： （1）比a的2倍大1的数； （2）a的相反数与b的一半的差； （3）a的平方除以b的商. 2. 某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋. 用代数式表示这个月内销售这种商品的收入. 3. 有两块棉田，一块面积为mhm2（公顷，1hm2 = 104m2），平均每公顷产棉花akg；另一块面积为nhm2，平均每公顷产棉花bkg. 用代数式表示两块棉田的棉花总产量. 4. 在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm. 用代数式表示剩余铁皮的面积. 【设计意图】针对本节课所学，巩固学生对代数式的理解和利用字母表示实际问题中的数量关系. 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$