3.2.1 代数式的值 教学设计 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦代数式的值的实际应用，通过回顾长方形、三角形等基本图形的周长面积公式，引导学生先列代数式再代入求值，搭建从旧知到实际问题求值的学习支架，为新知学习铺垫。 以铜钱阴影面积、操场跑道等实际情境为载体，培养学生抽象能力与几何直观，通过小组合作辨析典例发展运算能力和推理意识，当堂检测覆盖核心知识点，助力教师反馈教学效果，提升学生用数学解决实际问题的能力。

七年级数学学科 教学设计 课题：3.2.1代数式的值（2） 课型：新授课 备课时间：10.26 教学时间：10.28 编号：31 学习目标（目标导航） 评价任务（评价导行） 1通过实际问题的分析和解决，学生能够熟练准确地求公式中的代数式的值，进一步掌握代数式求值步骤和方法. 2.经历公式中的代数式求值所体现的简洁性和直观性，学会建立起数与形、数与式之间的联系. 1.能利用公式解决实际问题； 2.能在实际问题中抽象出数学公式. 教学设计 学习任务设计（问题导学） 师生活动设计 活动意图 任务一：问题引入（导、学） 问题1. a，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长 l = ________，面积 S = _____， 当 a = 5 cm，b = 3 cm 时，l = _____cm，S = ____cm2； 问题2.若a、b分别表示三角形的底和高，则面积S=_______;当a=2cm，b=3cm时，S=_____. 问题3.若a、b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=_______;当a=2cm,b=4cm,h=5cm时，S=_______. 问题4.铜钱是我国的早期货币外圆内方的构造彰显了数 学之美．图中铜钱外部的圆半径为内部中空的正方形边 长为，用含有的式子表示铜钱阴影部分的面积 为      ；若a=3，b=1， 则铜钱阴影部分的面积 为       取 任务二：典例解析（思、辨、行） 例1 如图某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b． （1） 用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时求这条跑道的周长．（π 取 3.14结果取整数） 例2 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积 S．若 a = 10 cm， b = 17.3 cm，r = 2 cm时，求这块三角尺的面积（π 取 3.14）． 针对训练：课本81页练习.（辨、行） 任务三：当堂检测（行） 1．如图已知a=10，b=4， 那么这个图形的面积是( ) A．32 B．42 C．80 D．64 2．已知圆锥的底面半径为R，高 为h，体积 πR2h．当，h=6 时V= ( ) A B．9π C．4π D．1 3．如图表示梯形的上底表示梯形的下底表示梯形的高，梯形的面积，当时梯形的面积为     ． 4．如图长为、宽为的长方形中涂色部分的面积是  (   ) A． B． C． D． 5．某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1) 用含 x，y 的代数式表示阴影面积； (2) 图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为 100 元，若 x = 6，y = 4，则铺地砖的总费用为多少元？ 任务四：拓展提升（思、辨） 1.如图所示，按要求解答问题： (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当a=6，b=4时，求阴影部分的面积（结果保留π）． 2．修建一个长方形的花园花园一边靠墙墙足够长另外三边用长的建筑材料围成其中与墙垂直的一边长为． 如图用代数式表示：与墙相对的一边长为     ；花园的面积为     ； 如图与墙相对的一边开有宽的门不用建筑材料．用代数式表示长方形花园的面积； 当时求的值． 活动1：教师引导回忆小学所学基本平面的周长、面积公式学生结合上节课代数式的值自主独立完成任务一3min，教师巡视指导学生展学，教师点评总结. 活动2：学生先独立思考2min后小组交流2min，老师巡视指导，学生回答并板演，教师点评. 活动3： 学生自主独立思考完成习题，存在问题组内交流互学。老师巡视批改，个别点拨,第4、5题让学生梳理解题思路，并进行讲解，教师评价总结. 活动4： 学生自主独立思考完成习题5min，存在问题组内交流互学2min。教师点拨,并进行讲解，学生自主整理思路及过程，教师评价总结. 意图：导——回顾根据数学和实际问题列代数式，为如何求实际问题代数式的值做铺垫。学——自主探究，初步感知根据实际问题求代数式值的过程. 意图：思——独立思考解题，内化理解。辨——合作交流、辨析问题，深化对实际问题求代数式值的理解.行——汇报展示成果，老师即使给与评价 意图：行——知识应用与迁移，检测题涵盖本节课的主要知识点，能全面评估学生的学习成果，及时反馈教学效果，便于教师调整后续教学策略。 意图：思——独立思考解题，内化理解。辨——合作交流、辨析问题，深化对实际问题求代数式值的理解. 板书设计 3.2.1 代数式的值（2） 实际问题 根据数量关系、公式列代数式 代入字母求代数式的值 实际 问题的答案. 例1：教师板演 例2：学生展示 错题记录 当堂检测：第5题 第二问学生计算错误. 拓展提升：第2题 第二问学生理解不了有1m宽门，为什么与墙平行也加1. 教学反思 教学过程中存在前松后紧，备课过程中考虑时间和学情进行分层训练. 尊重生命 激情生动 关注生成 融合生活 学会生存网（北京）股份有限 学科网（北京）股份有限公司 $