精品解析：河南省郑州市金水区郑州外国语学校2024-2025学年七年级入学摸底分班考试数学卷

河南省郑州市金水区郑州外国语学校2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：60分钟 分值 100分 一、我会填空（每小题3分．共30分） 1. 【数字问题】三个连续偶数的和是72，这三个偶数是________，_______，_________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握偶数的意义及偶数的排列规律，明确：相邻的偶数相差2．根据偶数的排列规律，相邻的偶数相差2，列式计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：，，． 2. 【因数与倍数】x和y都是自然数，x和y的最大公因数是________，最小公倍数是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据倍数关系中最大公因数和最小公倍数的特点来求解． 本题主要考查了因数与倍数关系中最大公因数和最小公倍数的求法，熟练掌握“当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”是解题的关键． 【详解】解：，即， ∴是的倍数，是的因数． 和的最大公因数是，最小公倍数是． 故答案依次为：； ． 3. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，先求出两外项之积，再根据两内项之积等于两外项之积即可求出答案． 【详解】解：由题可知该比例的两外项之积为1， 则两内项之积也为1，即两内项互为倒数， ∵其中一个内项是， ∴另一个内项是． 故答案为：． 4. 【正方形的周长】如图是从一个大正方形中剪去一个边长为4.8厘米的小正方形后形成的图形，已知阴影部分的周长是52厘米，那么原来大正方形的边长是________厘米． 【答案】10.6 【解析】 【分析】本题考查了正方形的周长，根据题意可知：从一个大正方形中剪去一个边长为4.8厘米的小正方形后形成的图形的周长比原来大正方形的周长增加了小正方形的2条边的长度，据此求解即可． 【详解】解：原来大正方形的周长为厘米 原来大正方形的边长是厘米， 故答案为：10.6． 5. 【比的应用】甲仓存粮的和乙仓存粮的相等，甲仓存粮:乙仓存粮________．已知两仓共存粮340吨，甲仓存粮________吨，乙仓存粮________吨． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题考查比的意义和比的应用，根据甲仓存粮乙仓存粮，据此写出比例，再化成最简比即可；要分配的总量是吨，按照甲乙两仓的比进行分配，先求得总份数，再求得甲、乙两仓的存粮分别占总存粮的几分之几，进而分别求得甲、乙两仓的存粮． 【详解】解：甲仓存粮:乙仓存粮， 甲仓存粮为吨，乙仓存粮为吨， 故答案为：，，． 6. 【三角形的面积】一个直角三角形的三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米．这个三角形斜边上的高是________厘米． 【答案】2.4 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解∶根据题意，得三角形斜边上的高是厘米， 故答案为∶2.4． 7. 甲、乙两个长方形的周长相等．甲的长与宽之比是3：2，乙的长与宽之比是5：4，甲与乙的面积之比是 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】把甲、乙两个长方形的周长看作单位“1”，则可以得到甲的长与周长之比为3：5，宽与周长之间为2：5，同理可以得到乙的长与周长之比为5：9，宽与周长之比为4：9，再根据长方形的面积公式表示出各自的面积即可得解． 本题考查比的应用，掌握长方形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：，， ， 甲与乙的面积之比是． 故答案为：． 8. 【比的应用】如图，梯形上底与下底的比是，阴影三角形的面积为18平方厘米．空白三角形的面积是________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，根据两三角形的高相等，得出阴影三角形的面积与空白三角形的面积的比等于高对应的底的比，即可求解． 【详解】解：因为梯形上底与下底的比是，阴影三角形的面积为18平方厘米． 所以空白三角形的面积是（平方厘米）， 故答案为：27． 9. 【利率问题】王老师存银行20000元，定期5年，年利率，到期时王老师可得利息________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利率问题，根据利息=本金×利率×期数求解即可． 【详解】解： 答：到期时王老师可得利息元， 故答案： 10. 【比例的性质】已知，现将扩大到原来的倍，缩小到原来的 ，不变，应________，比例仍然成立． 【答案】缩小到原来 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，即两个内项的积等于两个外项的积． ，即，，当扩大到原来的倍（变为），缩小到原来的（变为），c不变（仍为），设d变为（系数），根据题意得出，进而求得，即可得出答案． 【详解】解：原式为，即， 所以 当扩大到原来的倍（变为），缩小到原来的（变为），c不变（仍为），设d变为（系数）， 所以 即，代入得 所以，即需变为原来的，即缩小到原来的 故答案为：缩小到原来的； 二、我会选择（每小题3分，共15分） 11. 【统计图】绘制统计图时，要能清楚地表示数量增减变化的情况，应选用（　） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上均可 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图， 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：根据统计图的特点知，反映数据变化情况宜采用折线统计图． 故选：C． 12. 甲轮滚动2周的距离，乙轮要滚动3周，甲轮与乙轮的直径比是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比的意义，根据“两个圆的周长的比，即半径的比，直径的比”解答即可． 【详解】解：∵甲轮滚动2周的距离，乙轮要滚动3周， ∴甲轮与乙轮的周长比是，即甲轮与乙轮的直径比是， 故答案为：B． 13. 【分数应用】 千克面粉制成面包后质量是 千克，加重了百分之几？正确的答案是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用．首先确定质量增加量，再计算其占原质量的百分比，即可． 【详解】解：原质量为千克，制成后面包质量为千克．质量增加量为．加重百分比为增加量除以原质量，即： 故选：D． 14. a和b都是大于0的数，且a的与b的相等，那么a和b相比（ ） A. B. C. D. 无法确定大小 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数与分数的转化，分数的大小比较，先把，根据题意得出，由，则可得出． 【详解】解：， 根据题意有：， 由于，a和b都是大于0的数， 则， 故选：B 15. 在一个棱长为的正方体的个角上，各锯下一个棱长为的正方体，现在它的表面积和原来比（ ） A. 不变 B. 减少 C. 增加 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体表面积的性质求解即可． 【详解】∵每个角锯下的表面积=每个角新增面积=3个边长为1cm的正方形的面积 ∴现在它的表面积和原来比不变 故答案为：A． 【点睛】本题考查了几何体表面积的问题，掌握几何体表面积的性质是解题的关键． 三、我会计算（共18分） 16. 解方程或解比例： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解方程，解比例，解题的关键是： （1）根据解方程的步骤求解即可； （2）根据比例的基本性质得出，然后根据解方程的步骤求解即可； （3）根据比例基本性质得出，然后根据解方程的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解 ； 【小问3详解】 解： ． 17. 计算下列各题，能简算的要简算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算． （1）先将原式变为，再逆用乘法分配律，即可求解； （2）先计算括号内的，在计算除法，即可求解． （3）将所有项相加后，中间项相互抵消，剩余首项和末项，再进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 四、我会探究（每小题8分，共16分） 18. 【新运算】 （1）定义一种新运算“*”．规定 ，求． （2）定义一种新运算“®”，已知，求的值． 【答案】（1）1.5 （2）190 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的运算，解题的关键是： （1）根据新定义分别求出，，即可求解； （2）根据新定义分别求出，，即可求解． 【小问1详解】 解∶根据题意，得， ； 【小问2详解】 解：根据题意，得，， 所以． 19. 【三角形的面积】如图，已知四边形是正方形，边长为5厘米，三角形的面积比三角形的面积大5平方厘米，求线段的长． 【答案】7厘米 【解析】 【分析】本题考查了组合图形的有关计算，根据三角形的面积比三角形的面积大5平方厘米，可知三角形的面积比正方形的面积大5平方厘米，结合正方形的边长为5厘米，可求出三角形的面积，然后根据三角形面积公式可求出，最后用的长减去5厘米即可． 【详解】解：（平方厘米） （厘米） （厘米） 答：线段的长为7厘米． 五、我会解决问题（每小题7分，共21分） 20. 【容斥原理】某校六年级抽查了60位同学，其中 的同学爱好打乒乓球 ，的同学爱好打篮球． （1）两种运动都爱好的同学最多可能是多少位？最少可能是多少位？ （2）如果这两项运动都爱好的有32位，那么： ①只爱好打篮球的有多少位？ ②两项运动都不爱好的有多少位？ 【答案】（1）两种运动都爱好的同学最多可能是40位，最少可能是25位 （2）①只爱好打篮球的有13位；②两项运动都不爱好的有7位 【解析】 【分析】本题考查了容斥原理的应用，解题的关键是： （1）求两种运动都爱好的同学最多可能是多少，这就要求的同学爱好打乒乓球 的同学爱好打篮球的最大可能重合，因为，也就是（位）；最少也就是要求这和中最小部分重合，根据容斥原理可知，最少有，（位）； （2）①因为这两项运动都爱好的有32位，爱好打篮球的有（位），则只爱好打篮球的有（位）； ②根据容斥原理可知，爱好两种运动的共有（位），则两种都不爱好的有（位）． 【小问1详解】 解∶（位）， （位）， 答：两种运动都爱好的同学最多可能是40位，最少可能是25位； 【小问2详解】 解：①（位）， 答：只爱好打篮球的有13位； ② （位）， 答：两项运动都不爱好的有7位． 21. 【植树问题】在一条400米长的道路两旁计划每隔20米栽一棵树，两端各栽一棵树，后来发现小树苗不够，要改成每隔25米栽一棵树，这样有几个挖好的坑要填掉？还要再挖几个坑？ 【答案】有32个挖好的坑要填掉，还要再挖24个坑 【解析】 【分析】本题考查了最小公倍数，先求出20和25的最小公倍数是100，求出已经挖的坑里面公共的坑的个数是，而当每隔20米植一棵树时，需要挖个坑，当每隔25米植一棵树时，需要挖个坑，所以这样有个挖好的坑要填掉，还需要再挖个坑，得数再乘以2即为所求． 【详解】解：因为20和25的最小公倍数是100，， ， 所以挖好的坑要填掉的个数是32个， ， ， 所以还有再挖24个坑， 答：有32个挖好的坑要填掉，还要再挖，24个坑． 22. 【相遇问题】游轮甲与游轮乙同时从A，B两个码头相对开出．游轮甲和游轮乙相遇时离A 码头1200米，两游轮继续前进，分别到达了对方出发码头，停留了一段时间，再同时返回，又相遇，此时距A码头1500米．求A，B两个码头之间的航程． 【答案】2700米 【解析】 【分析】本题考查了相遇问题， 由游轮甲与游轮乙同时从A，B两个码头相对开出， 游轮甲和游轮乙相遇时离A 码头1200米，可知， 游轮甲行驶的路程是1200米， 分别到达了对方出发码头，停留了一段时间说明快的等慢的， 再同时返回，又相遇，此时距A码头1500米，可知游轮乙行驶的路程是1500米，再利用甲行驶的路程加上乙行驶的路程就是A、B两个码头之间的航程求解即可． 【详解】解∶， 答∶ A，B两个码头之间的航程为2700米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市金水区郑州外国语学校2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：60分钟 分值 100分 一、我会填空（每小题3分．共30分） 1. 【数字问题】三个连续偶数的和是72，这三个偶数是________，_______，_________． 2. 【因数与倍数】x和y都是自然数，x和y的最大公因数是________，最小公倍数是_________． 3. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是_________． 4. 【正方形的周长】如图是从一个大正方形中剪去一个边长为4.8厘米的小正方形后形成的图形，已知阴影部分的周长是52厘米，那么原来大正方形的边长是________厘米． 5. 【比应用】甲仓存粮的和乙仓存粮的相等，甲仓存粮:乙仓存粮________．已知两仓共存粮340吨，甲仓存粮________吨，乙仓存粮________吨． 6. 【三角形的面积】一个直角三角形的三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米．这个三角形斜边上的高是________厘米． 7. 甲、乙两个长方形的周长相等．甲的长与宽之比是3：2，乙的长与宽之比是5：4，甲与乙的面积之比是 ____________． 8. 【比的应用】如图，梯形上底与下底的比是，阴影三角形的面积为18平方厘米．空白三角形的面积是________． 9. 【利率问题】王老师存银行20000元，定期5年，年利率，到期时王老师可得利息________元． 10. 【比例的性质】已知，现将扩大到原来的倍，缩小到原来的 ，不变，应________，比例仍然成立． 二、我会选择（每小题3分，共15分） 11. 【统计图】绘制统计图时，要能清楚地表示数量增减变化的情况，应选用（　） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上均可 12. 甲轮滚动2周的距离，乙轮要滚动3周，甲轮与乙轮的直径比是（　） A B. C. D. 13. 【分数应用】 千克面粉制成面包后质量是 千克，加重了百分之几？正确的答案是（ ） A. B. C. D. 14. a和b都是大于0的数，且a的与b的相等，那么a和b相比（ ） A. B. C. D. 无法确定大小 15. 在一个棱长为的正方体的个角上，各锯下一个棱长为的正方体，现在它的表面积和原来比（ ） A. 不变 B. 减少 C. 增加 D. 无法确定 三、我会计算（共18分） 16. 解方程或解比例： （1）； （2）； （3）． 17. 计算下列各题，能简算的要简算： （1）； （2）； （3）． 四、我会探究（每小题8分，共16分） 18. 【新运算】 （1）定义一种新运算“*”．规定 ，求． （2）定义一种新运算“®”，已知，求的值． 19. 【三角形面积】如图，已知四边形是正方形，边长为5厘米，三角形的面积比三角形的面积大5平方厘米，求线段的长． 五、我会解决问题（每小题7分，共21分） 20. 【容斥原理】某校六年级抽查了60位同学，其中 的同学爱好打乒乓球 ，的同学爱好打篮球． （1）两种运动都爱好的同学最多可能是多少位？最少可能是多少位？ （2）如果这两项运动都爱好的有32位，那么： ①只爱好打篮球有多少位？ ②两项运动都不爱好的有多少位？ 21. 【植树问题】在一条400米长的道路两旁计划每隔20米栽一棵树，两端各栽一棵树，后来发现小树苗不够，要改成每隔25米栽一棵树，这样有几个挖好的坑要填掉？还要再挖几个坑？ 22. 【相遇问题】游轮甲与游轮乙同时从A，B两个码头相对开出．游轮甲和游轮乙相遇时离A 码头1200米，两游轮继续前进，分别到达了对方出发码头，停留了一段时间，再同时返回，又相遇，此时距A码头1500米．求A，B两个码头之间的航程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $