精品解析：甘肃省白银市第十中学2024-2025学年下学期八年级数学期末试题

白银十中2024-2025学年度第二学期期末试卷 科目：数学 年级：八年级 （考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义得到，求出结果即可． 【详解】解：分式有意义， ， ， 故选：B． 2. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 3. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，不等式的性质，掌握以上性质是解题的关键． 由图可知，，根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：由图可知，，则有： A、，原不等式不成立，A不符合题意； B、，原不等式不成立，B不符合题意； C、，原不等式成立，C符合题意，正确； D、，原不等式不成立，D不符合题意． 故选：C． 4. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC的度数即可. 【详解】∵ABCDE是正五边形， ∴∠ABC=×(5-2)×180°=108°， ∵AB=BC， ∴∠BAC=×(180°-108°)=36°， 故选B. 【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键. 5. 下列各式能够用完全平方公式因式分解的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了公式法分解因式，掌握是解题的关键． 【详解】解：A.，不符合完全平方公式的特征，故不合题意； B.符合完全平方公式的特征，故符合题意； C.，不符合完全平方公式的特征，故不合题意； D.，不符合完全平方公式的特征，故不合题意； 故选：B． 6. 下列命题是真命题的是（ ） ①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线相等的四边形是矩形； ③菱形的每一条对角线平分一组对角；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据矩形的判定和性质、菱形的判定和性质判断即可． 【详解】解：①矩形的对角线互相平分且相等，原命题是真命题； ②对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题； ③菱形的每一条对角线平分一组对角，原命题是真命题； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，原命题是真命题． 综上，原命题是真命题的是①③④． 故选：C． 7. 若关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为，求出的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解： 去分母得：， 由分式方程有增根，得到或， 把代入整式方程得：； 把代入整式方程得：，此时分式方程无解，不符合题意， 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ） A. B. 若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C. 若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D. 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断选项A，利用“整点”定义即可判断选项B，利用“超整点”定义即可判断选项C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴，故选项A错误； ∵点为“整点”， ， ∴整数a为，，0，1， ∴点P的个数为4个，故选项B错误； ∴“整点”P为，，，， ∵，，， ∴“超整点”P为，故选项C正确； ∵点为“超整点”， ∴点P坐标为， ∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误， 故选：C． 9. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的F点，连接CF，那么∠BFC的度数是(　　) A. 60° B. 70° C. 75° D. 80° 【答案】C 【解析】 【详解】已知四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可得AB=BC，∠A+∠ABC=180°，BD平分∠ABC，再由∠A=120°，可得∠ABC=60°，即可得∠FBC=30°；根据折叠可得AB=BF，可得FB=BC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠BFC=∠BCF=（180°-30°）÷2=75°，故选C． 10. 如图，以的三边为边分别作等边、、，则下列结论：①①；②四边形为平行四边形；③当时，四边形是菱形；④当时，四边形是矩形．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①由△ABE与△BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠ABE＝∠CBF＝60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△EBF与△DFC全等； ②利用（1）中全等三角形对应边相等得到EF＝AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF＝AD，AE＝DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形； ③当AE＝AD时，ADFE是菱形，可以用邻边相等的平行四边形是菱形判断即可； ④当∠BAC＝150°，由此可求得∠EAD的度数，则可得ADFE是矩形，由此即可判断； 【详解】解：∵△ABE、△BCF为等边三角形， ∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°， ∴∠ABE−∠ABF＝∠FBC−∠ABF，即∠CBA＝∠FBE， 在△ABC和△EBF中， ， ∴△ABC≌△EBF（SAS）， ∴EF＝AC， 又∵△ADC为等边三角形， ∴CD＝AD＝AC， ∴EF＝AD＝DC， 同理可得△ABC≌△DFC， ∴DF＝AB＝AE＝DF， ∴四边形AEFD是平行四边形； ∴∠FEA＝∠ADF， ∴∠FEA＋∠AEB＝∠ADF＋∠ADC，即∠FEB＝∠CDF， 在△FEB和△CDF中，， ∴△EBF≌△DFC（SAS），故①正确， ∴EB＝DF，EF＝DC． ∵△ACD和△ABE为等边三角形， ∴AD＝DC，AE＝BE， ∴AD＝EF，AE＝DF ∴四边形AEFD是平行四边形；故②正确， 若AB＝AC，则AE＝AD，四边形AEFD是菱形此， 故△ABC满足AB＝AC时，四边形AEFD是菱形；故③正确； 若∠BAC＝90°，则平行四边形AEFD是矩形； 由（1）知四边形AEFD是平行四边形，则∠EAD＝90°时，可得平行四边形AEFD是矩形， ∴∠BAC＝360°−60°−60°−90°＝150°， 即△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形AEFD是矩形； ∴∠BAC＝90°，四边形AEFD不是矩形；故④错误， 故选C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 多项式3x2－12与多项式x2－4x+4的公因式是______. 【答案】x-2 【解析】 【分析】利用公因式的定义分析解答,公因式就是几个单项式或多项式中都含有的因数或因式,最大公因式就是几个单项式或多项式中都含有的因数或因式的最高次项的积. 【详解】因为3x2－12=3(x+2)(x-2) x2－4x+4=(x-2) 2,所以它们的公因式是(x-2) 故答案为:x-2 【点睛】此题考查公因式，掌握运算法则是解题关键 12. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数的值，分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组的解集可得a的取值范围． 【详解】解：解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组的解集为：， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，□ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为 ___________． 【答案】14 【解析】 【分析】根据两对角线之和为18，可得出OB+OC的值，再由AD=BC，可得出△OBC的周长． 【详解】由题意得，OB+OC=（AC+BD）=9， 又∵AD=BC=5， ∴△OBC的周长=9+5=14． 故答案为14． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，解答此题需要掌握平行四边形的对角线互相平分，对边相等的性质． 15. 如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是_______. 【答案】 【解析】 【分析】观察图象即可解答. 【详解】∵直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3）， ∴关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是x＞1. 故答案为x＞1. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决这类题目的关键是找出两个函数图像的交点坐标，再根据图象的位置确定x的取值范围. 16. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系．已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，分式方程的应用．熟练掌握函数图象，分式方程的应用是解题的关键． 设燃气汽车每千米所需的费用为元，则燃油汽车每千米所需的费用为元，根据燃油汽车所需费用元时与燃气汽车所需费用元时的路程相等，列分式方程即可． 【详解】解：设燃气汽车每千米所需的费用为元，则燃油汽车每千米所需的费用为元， 依题意得，， 故答案为：． 17. 如图，直线，垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，证明四边形是矩形，则，同理可知，四边形是矩形，则，由中心对称，得到，，图形①与图形②面积相等，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ∵于点． ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 同理可知，四边形是矩形， ∴， ∵曲线关于点成中心对称，点的对称点是点， ∴，，图形①与图形②面积相等， ∴． 18. 如图1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则a2+b2＝5c2，利用这一性质计算．如图2，在平行四边形ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD＝8，AB＝2，则AF＝__． 【答案】 【解析】 【分析】连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是△ACD的中位线于是证出BE⊥AC，由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据E，F分别是AD，BC的中点，得到，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH=FH，推出EH，AH分别是△AFE的中线，由题目中的结论得即可得到结果． 【详解】解：如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P， ∵点E、G分别是AD，CD的中点， ∴EG∥AC， ∵BE⊥EG， ∴BE⊥AC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝8， ∴∠EAH＝∠FCH， ∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴ ∴ ∵AE∥BF， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∴ 在△AEH和△CFH中， ∴△AEH≌△CFH（AAS）， ∴EH＝FH， ∴EP，AH分别是△AFE的中线， 由a2+b2＝5c2得：AF2+EF2＝5AE2， ∴ ∴ 故答案为 【点睛】考查勾股定理，三角形中位线定理，平行四边形的性质，掌握三角形中位线定理是解题的关键. 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， 故不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 22. 如图，在中，是中点． （1）求作：①作出中位线，交于点 ②延长至点，使，连接，．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）： （2）证明四边形是平行四边形． 【答案】（1） 图形如图所示： （2） 证明：∵是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，三角形中位线定理，平行四边形的判定． （1）作的垂直平分线交以点E，根据是中点得到中位线，再以为圆心，长为半径，交射线于点，以为圆心，长为半径，交射线于点，则，连接即可； （2）证明，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，将绕点沿顺时针方向旋转一定角度得到，使得点的对应点恰好落在边上，点分别为点的对应点，与的交点为． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：由旋转的性质可得， ． 四边形为平行四边形， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质和平行四边形的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）由旋转的性质可得 ，再证明，进一步可证明； （2）根据旋转的性质可得，，由四边形为平行四边形可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ． 由旋转的性质可得，． 四边形为平行四边形， ， ． 24. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：，则、、这三个数都是奇特数． （1）设两个连续奇数是和（其中取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？ （2）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数．．．，按此规律拼叠到正方形，其边长为39，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数， 理由：∵， ∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数． （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形面积、新概念应用、平方差公式应用， （1）利用平方差公式计算，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数； （2）利用阴影部分面积为：，进而求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 25. 中国是世界文明古国之一．数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． （1）求《孙子算经》、《周髀算经》两种图书的单价分别为多少元？ （2）国际数学节是为了纪念中国古代数学家祖冲之而设立的节日．为筹备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？ 【答案】（1）《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元 （2）当购买53本《孙子算经》27本《周髀算经》时，总费用最少 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的是实际应用． （1）设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是元，利用数量=总价÷单价，结合用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出《周髀算经》的单价，再将其代入中，即可求出《孙子算经》的单价； （2）设购买m本《孙子算经》，则购买本《周髀算经》，根据购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购买这两种图书共花费w元，利用总费用=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元； 【小问2详解】 设购买m本《孙子算经》，则购买本《周髀算经》， 根据题意得：，解得：． 设购买这两种图书共花费w元，则， ∴， ∵， ∴w随m的增大而减小， 又∵，且m为正整数， ∴当时，w取得最小值，此时． 答：当购买53本《孙子算经》27本《周髀算经》时，总费用最少． 26. （1）如图 1，在  ABCD 中，AC、BD 交于点 O，过点 O 的直线 l 交 AB 于 E， 交 CD 于 F，①判断 OE 和 OF 的数量关系： ，并证明； ② S四边形AEFD S四边形CFEB （填“>” 或“=” 或“<”）． （2）如图 2 是一块“L”形的材料，请你作一条直线 m，使得直线 m 两边的材料的面积相等（保留作图痕迹，不用证明）． （3）如图 3，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，以 相同的速度分别沿 AD、CB 向终点 D、B 移动，当点 P 到达点 D 时，运动停止，过点 C 作 CH⊥PQ，垂足为点 H，连接 BH，则 BH 长的最小值为 cm（保留作图痕迹， 直接填写结果）． 【答案】 （1）①OE＝OF，证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC，AB∥CD， ∴∠EAO=∠FCO， 在△EAO和△FCO中， ∴△AOE≌△COF ∴OE=OF 故答案为：OE=OF； ②＝； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①通过证明△AOE≌△COF即可判断OE，OF的数量关系； ②利用平行四边形和全等三角形的性质得到，，然后利用等式的性质求解； （2）直接利用矩形的性质结合中心对称图形的性质得出答案； （3）设正方形的中心为O，可证PQ经过O点．连结OC，取OC中点M，连结 MH，MB，利用正方形的性质和勾股定理求出MB的长，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半求出MH的长，然后利用两点之间线段最短解决问题即可． 【详解】解：（1）①略 ②∵在  ABCD 中， 又由①可知△AOE≌△COF ∴ ∴ 即S四边形AEFD=S四边形CFEB 故答案为：=； （2）如图所示： 先找到两个矩形的中心，然后连接中心 直线m即为所求 （3）设正方形的中心为O， 由题意可知PD=BQ ∴在正方形ABCD中可知PQ经过O点． 连结OC，取OC中点M，连结 MH，MB， ∵正方形 ABCD 的边长为 2cm ∴CO=BO=，OM=MC= ∴ ∵CH⊥PQ ∴MH= BH≥BM-MH 即BH≥ ∴当B，H，M三点共线时，BH最小为 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质正方形的性质以及直角三角形的相关性质，综合性较强，掌握相关定理和性质综合应用是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白银十中2024-2025学年度第二学期期末试卷 科目：数学 年级：八年级 （考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式能够用完全平方公式因式分解的是（    ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） ①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线相等的四边形是矩形； ③菱形的每一条对角线平分一组对角；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 7. 若关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A. B. C. 或 D. 或 8. 在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ） A. B. 若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C. 若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D. 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 9. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的F点，连接CF，那么∠BFC的度数是(　　) A. 60° B. 70° C. 75° D. 80° 10. 如图，以的三边为边分别作等边、、，则下列结论：①①；②四边形为平行四边形；③当时，四边形是菱形；④当时，四边形是矩形．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 多项式3x2－12与多项式x2－4x+4的公因式是______. 12. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是___________． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 14. 如图，□ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为 ___________． 15. 如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是_______. 16. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系．已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为__________________． 17. 如图，直线，垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为_____． 18. 如图1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则a2+b2＝5c2，利用这一性质计算．如图2，在平行四边形ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD＝8，AB＝2，则AF＝__． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 20. 解不等式组． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在中，是中点． （1）求作：①作出中位线，交于点 ②延长至点，使，连接，．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）： （2）证明四边形是平行四边形． 23. 如图，将绕点沿顺时针方向旋转一定角度得到，使得点的对应点恰好落在边上，点分别为点的对应点，与的交点为． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：，则、、这三个数都是奇特数． （1）设两个连续奇数是和（其中取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？ （2）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数．．．，按此规律拼叠到正方形，其边长为39，求阴影部分的面积． 25. 中国是世界文明古国之一．数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． （1）求《孙子算经》、《周髀算经》两种图书的单价分别为多少元？ （2）国际数学节是为了纪念中国古代数学家祖冲之而设立的节日．为筹备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？ 26. （1）如图 1，在  ABCD 中，AC、BD 交于点 O，过点 O 的直线 l 交 AB 于 E， 交 CD 于 F，①判断 OE 和 OF 的数量关系： ，并证明； ② S四边形AEFD S四边形CFEB （填“>” 或“=” 或“<”）． （2）如图 2 是一块“L”形的材料，请你作一条直线 m，使得直线 m 两边的材料的面积相等（保留作图痕迹，不用证明）． （3）如图 3，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，以 相同的速度分别沿 AD、CB 向终点 D、B 移动，当点 P 到达点 D 时，运动停止，过点 C 作 CH⊥PQ，垂足为点 H，连接 BH，则 BH 长的最小值为 cm（保留作图痕迹， 直接填写结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $