精品解析：浙江省绍兴市诸暨市滨江初级中学2024-2025学年上学期七年级开学数学考试试卷

浙江省绍兴市诸暨市滨江初中2024-2025年初一开学数学考试试卷 1．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、填空（除标注分数外，其余每空0.5分，共20分） 1. ChatGPT是人工智能技术驱动的自然语言处理工具．自2022年11月30日推出到现在，用户量达189068236人，横线上的数读作___________，把它改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是___________人． 【答案】 ①. 一亿八千九百零六万八千二百三十六 ②. 1.9亿 【解析】 【分析】此题考查整数的读法，求近似数，从数的最高位起，按照各个位的数依次读取，改用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉再在数的后面写上“亿”字；保留一位小数，就是把百分位上的数进行四舍五入，据此解答． 【详解】解：189068236读作一亿八千九百零六万八千二百三十六， 它改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是亿人， 故答案为：一亿八千九百零六万八千二百三十六，1.9亿 2. （填小数）= 折．横线或括号内的数应依次填入：__________、__________、__________、__________、__________ 【答案】 ①. 129 ②. 8 ③. 0.75 ④. 75 ⑤. 7.5 【解析】 【分析】本题考查了百分数、分数、小数和比的互化，结合，，折，进行逐个填空，即可作答． 【详解】解：依题意，，，折 即， 故答案为：129，8，0.75，75，7.5． 3. 升___________毫升 50800平方米___________公顷 6时12分___________时 9吨30千克___________吨 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了体积、面积、时间和质量单位的换算，解题的关键是掌握不同单位间的进率以及高级单位与低级单位之间的换算方法． 对于单位换算，高级单位转化为低级单位需乘进率，低级单位转化为高级单位需除以进率；分别明确升与毫升、平方米与公顷、分与时、千克与吨的进率，再按对应方法进行换算． 【详解】解：因为1升毫升，所以升毫升；​ 因为1公顷平方米，所以平方米公顷；​ 因为1时分，所以分时，故6时分时；​ 因为1吨千克，所以千克吨， 故9吨千克吨．​ 故答案为：． 4. （a和b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是___________，最小公倍数是___________，a和b成___________比例关系． 【答案】 ①. b ②. a ③. 正 【解析】 【分析】本题考查了因数和倍数的关系、最大公因数与最小公倍数的求法以及正比例关系的判定，解题的关键是根据除法算式确定a和b的倍数关系，再依据相关定义和性质进行解答． ​由（a和b都是非零自然数）可知a是b的9倍，即a和b存在倍数关系；对于存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数；再根据正比例关系的定义，判断a和b的比值是否一定，进而确定比例关系．​ 【详解】解：因为（a和b都是非零自然数），所以，即a是b的9倍．​ 根据因数和倍数的性质，成倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，因此a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a．​ 又因为（比值一定），根据正比例关系的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值一定，这两种量成正比例关系，所以a和b成正比例关系．​ 故答案为：b；a；正．​ 5. 一根木头长，要把它平均锯成段．每锯下一段要花分钟，锯完一共要花___________分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平均分，把一根木头平均锯成段，需要锯次，一次需要分钟，次需要分钟． 【详解】解：(分钟)． 故答案为：． 6. 一根米长的绳子，平均截成段，每段长___________米，每段长占总长的___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的应用， 把一根绳子平均分成段，求每一段的长度用除法计算； 把一根绳子平均分成段，每一段的长度占总长的． 【详解】解：每段长为（米）， 故答案为：； 解：把一根绳子平均分成段， 每段占总长的， 故答案为：． 7. 学校总务处王老师付元买本笔记本，每本笔记本价格是元，能找回___________元；当时，可以找回___________元． 【答案】 ①. ； ②. ． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、求代数式的值．买本笔记本，每本笔记本价格是元，需要付款元，付款元，能找回元；把代入代数式中计算求值即可． 【详解】解：买本笔记本，每本笔记本价格是元， 需要付款元， 付款元，能找回元， 故答案为：； 当时， (元)， 故答案为：． 8. 为了美化环境，陈师傅种植一批树苗．经检查，在种植的80棵树苗中，76棵树苗成活，成活率是___________．后来又种植20棵树苗，都成活．那么陈师傅种植的所有树苗的成活率是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用； 根据“成活率＝成活的数量总数量”列式计算即可． 【详解】解：， ， 即在种植的80棵树苗中，76棵树苗成活，成活率是．后来又种植20棵树苗，都成活．那么陈师傅种植的所有树苗的成活率是． 故答案为：，． 9. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的两位数与最小的合数之和，另一个内项是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质、倒数的概念以及合数的认识，解题的关键是利用“ 两外项之积等于两内项之积”的性质，结合互为倒数的两个数乘积为1进行求解．​ 先明确比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；由两个外项互为倒数可知其乘积为1，因此两内项之积也为1；再求出最小的两位数与最小的合数之和作为其中一个内项，最后用1除以该内项得到另一个内项．​ 【详解】解：因为在比例中两外项之积等于两内项之积，且两个外项互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，所以两内项之积也为1．​ 最小的两位数是10，最小的合数是4，它们的和为，即其中一个内项是14．​ 则另一个内项为． 故答案为：． 10. 用来消毒的碘酒是把碘和酒精按的比混合配制而成的．现在有30g碘，可以配制这种碘酒___________． 【答案】1.53 【解析】 【分析】此题考查比的应用．用碘的质量乘50即可求出需要酒精的质量，再将碘和酒精的质量相加即可求出碘酒的质量． 【详解】解： （克） 1530克千克 故答案为：1.53． 11. 把一根总长的圆柱形木料沿着横截面截成3个小圆柱，表面积增加了，原来这根圆柱形木料的体积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积计算； 根据截成3个小圆柱，增加的表面积为4个底面面积，求出底面积再乘以高即可． 【详解】解：∵截成3个小圆柱，增加的表面积为4个底面面积， ∴原来这根圆柱形木料的体积是， 故答案为：． 12. 在一幅比例尺是的地图上，量得上海到南京的距离为7.5厘米，上海到南京的实际距离是___________千米． 【答案】300 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺的应用，熟练掌握图上距离、实际距离和比例尺的关系是解答的关键．依据实际距离=图上距离÷比例尺，直接列式解答即可． 【详解】解：（厘米）， 厘米千米． 故答案为：300． 13. 六（1）班有38名同学，至少有___________名同学在同一个月出生． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查数学常识与有理数的计算，理解题意是解题关键． 一年有十二个月，据此即可求解． 【详解】解：∵ ∴至少有3名同学的生日在同一个月． 故答案为：3 14. 有一个三角形的三个内角的度数之比是，这个三角形按边分，属于___________三角形，按角分，属于___________三角形． 【答案】 ①. 等腰 ②. 钝角 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及三角形按边和按角的分类方法，解题的关键是根据内角的度数之比求出各内角的度数，再结合边和角的特征进行分类． 先根据三角形内角和为 以及三个内角度数之比，求出每个内角的具体度数；再根据角的度数判断三角形按角的分类，根据相等角所对的边相等的性质判断三角形按边的分类． 【详解】解：设三角形三个内角的度数分别为 、、．​ ∵三角形内角和为 ，​ ，​则，​ ∴．​ 则三个内角的度数分别为 ．​ 按边分，因为有两个角相等（均为 ，所以这两个角所对的边相等，属于等腰三角形；​ 按角分，因为有一个角是 （钝角），所以属于钝角三角形．​ 故答案为：等腰；钝角． 15. 一项工程，甲施工队单独完成需要6天，乙施工队3天可以完成该工程的．如果两队合作，___________天完成． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数运算在实际生活中的应用．掌握甲乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率是解题关键． 根据题意得出甲的效率为，乙的效率为，然后即可求解． 【详解】解：∵甲施工队单独完成需要6天，乙施工队3天可以完成该工程的． ∴甲的效率为，乙的效率为， ∴甲、乙合作需要时间为（天）． 故答案为： 16. 如图，一个平行四边形，它的三个顶点已经用数对表示，点用数对表示是___________，平行四边形的面积是___________（不带单位）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标、平行四边形的性质． 根据点、的坐标求出，根据平行四边形的性质可知，从而可以求出点的横坐标为，根据平行四边形的性质可知点的纵坐标是； 根据点的纵坐标是，点的纵坐标是可以求出边上的高为，根据平行四边形的面积公式即可求出平行四边形的面积． 【详解】解：由图可知点的坐标是，点的坐标是， ， 四边形是平行四边形， ， 点的横坐标是， 点的坐标是， 故答案为：； 解：平行四边形以为底边时，高为， 平行四边形的面积为， 故答案为：． 17. 2024年6月1日，李奶奶将5万元存入银行，为期2年，年利率为．到期支取时，李奶奶共取回___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的运算：利率问题，根据李奶奶将5万元存入银行，为期2年，年利率为．进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵李奶奶将5万元存入银行，为期2年，年利率为． ∴（元） 故答案为： 18. 如图，周长为12.56厘米的圆的面积与长方形的面积相等，则阴影部分的面积与圆面积的比是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求圆的面积，根据：，可先求出圆的半径，进而求出圆的面积即是长方形的面积，圆的面积×就是阴影部分的面积，再分别算出圆面积和阴影部分的面积，再求出它们的比． 【详解】解：半径：（厘米) 圆面积为（平方厘米） 阴影部分的面积为 （平方厘米) 则． 故答案为： 19. 一台风扇若卖100元，可以赚，若卖120元，可以赚___________%． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查百分数的计算及应用；先把这台风扇的成本价看成单位“1”，原价是成本价的，它对应的数量是100元，由此用除法求出进价；然后求出120元比进价多了多少钱，然后用多的钱数除以进价就是卖120元可赚百分之几． 【详解】解：这台风扇的进价为：（元）， ， 即可以赚． 故答案为：． 20. 如图，水的体积和容器的容积比是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，观察图形，设容器的底面积看成，再分别表示出水的体积和容器的容积，然后建立比的式子，进行化简，即可作答． 【详解】解：依题意，观察图形，设容器的底面积看成， 则水的体积为，容器的容积为 ∴水的体积和容器的容积的比 ， 故答案为：． 二、判断（每题1分，共10分） 21. ，，，这四个算式中的“5”和“2”都不能直接相加减．___________（判断对错） 【答案】√ 【解析】 【分析】此题考查了分数和整数的加减法，分析它们的数位或分数单位是否相同判断即可． 【详解】解：：分母不同，分数单位不同，需通分后才能相减， ∴“5”和“2”不能直接相加减； ：“5”在365的个位，“2”在124的十位， ∴“5”和“2”不能直接相加减； ：“5”是整数，“2”是的分子， ∴“5”和“2”不能直接相加减； ：“5”在8.65的百分位；“2”在3.2的十分位， ∴“5”和“2”不能直接相加减； 综上，四个算式中的“5”和“2”均因单位或数位不同，无法直接相加减，原题正确． 故答案为：√． 22. 有的小棒各一根，可以排成4个不同的三角形．___________（判断对错） 【答案】 × 【解析】 【分析】此题考查三角形构成三角形的条件，根据三角形三边关系，判断四种选法中满足条件的组合数量． 【详解】解：从四根小棒中任选三根的组合共有4种： 1. ： ，满足条件，可组成三角形； 2. ： ，等于第三边5，不满足两边之和大于第三边，无法组成三角形； 3.： ，满足条件，可组成三角形； 4. ： ，满足条件，可组成三角形； 综上，仅有3种组合可组成三角形，而非4种， 因此原题说法错误，答案为×． 23. 3个连续的自然数的和一定是3的倍数．___________（判断对错） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确列出运算式子，熟练掌握整式的加减法则是解题关键．设三个连续的自然数分别为、、，则它们的和为，由此即可得． 【详解】解：设三个连续的自然数分别为、、， 则它们的和为：， 所以3个连续的自然数的和一定是3的倍数，正确， 故答案为：√． 24. 任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形．___________（判断对错） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了两个完全一样的三角形，才能拼成一个平行四边形．等底等高的两个三角形的面积相等，但是形状不一定相同，只有两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形而不是面积相等的两个三角形，据此解答． 【详解】解：两个等底等高的三角形面积相等，但形状可能不同．例如，一个底为4、高为3的等腰三角形与一个底为4、高为3的直角三角形，虽然等底等高，但无法通过拼接使所有对应边重合，因此不能形成平行四边形．只有全等的三角形才能确保拼成平行四边形．故原题说法错误． 故答案为：×． 25. 一件商品打五五折出售，就是指比原价便宜了．___________（判断对错） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折扣问题，打五五折表示现价是原价的，降价幅度应为原价与现价的差与原价的百分比． 【详解】解：设原价为1（即）， 打五五折后现价为原价的，即现价， 降价金额为原价－现价， 即降价幅度为， 因此，打五五折实际比原价便宜了，而非， 原题说法错误， 故答案为：． 26. 一个大正方体是由8个同样的小正方体搭成的，如果拿去一个小正方体，表面积不变．___________（判断对错） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面积，判断拿去一个小正方体后表面积是否变化，需观察拿去的位置对表面积的影响，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，大正方体由8个小正方体组成，结构为，每个小正方体位于顶点处，暴露3个面， 拿去任意一个小正方体时，原被遮挡的3个相邻小正方体的面会暴露，而原外露的3个面被移除， 每个面的面积为小正方体单面面积，减少3个面同时增加3个面，故总表面积不变． 因此，题目判断正确． 故答案为：√ 27. 小数点后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变．___________（判断对错） 【答案】 × 【解析】 【分析】本题考查了小数的基本性质，解题的关键是明确“小数的末尾”与“小数点后面”的区别．​ 根据小数的性质，只有在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小才不变；而题目中说“小数点后面添上‘0’或者去掉‘0’”，“小数点后面”并非特指“末尾”，例如在小数中，小数点后面添上“0”变成，小数大小改变，因此原说法错误．​ 【详解】解：题目中 “小数点后面添上‘0’或者去掉‘0’，小数的大小不变” 的表述不符合小数的性质．因为小数的性质要求是在小数的末尾进行添 “0” 或去 “0” 操作，小数大小才不变，而 “小数点后面” 不局限于末尾，此时添 “0” 或去 “0” 会改变小数大小，此说法错误．​ 故答案为：．​ 28. 所有的质数一定是奇数，所有的偶数都是合数．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】此题考查了质数和合数，解题的关键是熟练掌握质数和合数的性质． 根据质数和合数的性质求解即可． 【详解】解：解：所有的质数不一定都是奇数，例如2是质数，但不是奇数； 所有的偶数不一定都是合数，例如2是偶数但它只有1和它本身两个约数，2是质数不是合数． ∴说法不正确， 故答案为：×． 29. 如果（、不等于），那么和成正比例．___________（判断对错） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查等式的性质及正比例的定义，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，它们的关系叫做正比例关系．由等式的性质得出，根据正比例的定义即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴和成正比例， 故答案为：√ 30. a是质数，不可能是质数．___________（判断对错） 【答案】√ 【解析】 【分析】此题结合质数的定义、奇数和偶数的运算性质．通过a为奇质数和偶质数这两种情况依次判断即可获解． 【详解】解：当时，a是质数，此时，9不是质数；当时，，不是质数；当时，，不是质数．继续验证更大的质数：若a为奇质数（如7，11，13等），则a为奇数，奇数+奇数=偶数，且结果，必为合数；唯一的偶质数时，，仍为合数．因此，对于所有质数a，均不是质数，原题说法正确． 三、选择（每题1分，共7分） 31. 数r、s、t在数轴上的位置如图所示，下列式子结果与t最接近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解决此题关键是读懂图中数的取值范围，再根据平时积累的运算技巧解答，也可采用特殊值法进行判断．由图可知，，，s是r的两倍多一些，据此逐项分析即可． 【详解】解：，， A．，故A选项不符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．，故C选项不符合题意； D．，故D选项与数t最接近，符合题意． 故选：D． 32. 下图是由相同大小的正方体拼成的几何体，从上面看到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体．熟练掌握从上面看到的图形形状是解题的关键．根据从上面看到的图形中几个正方形组成的图形形状，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，从上面看到的图形是： 故选：C． 33. 小亮前四次数学测验的平均成绩是93分，第五次的成绩是98分．他这五次测验的平均成绩是（ ）分． A. 93 B. 94 C. 95 D. 96 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数的概念及应用，包括根据平均数求总数，以及再求新的平均数．根据前四次的平均成绩求出前四次的总成绩，再加上第五次成绩得到五次的总成绩，最后用五次总成绩除以测验次数5，就可得到五次测验的平均成绩． 【详解】解：（分） （分） （分） 故选：B． 34. 转化是一种重要的数学方法，如图用到转化方法的有（　　）项． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了转化方法的应用； 根据转化思想逐项进行判断即可． 【详解】解：第一个图：将圆分割成许多小扇形，并重新排列成近似的平行四边形，这里通过将圆转化成平行四边形，利用平行四边形的面积公式推导出圆的面积公式，利用了转化方法； 第二个图：图中展示了三角形按角分类的方法，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，这里是对三角形进行分类，没有涉及将一种图形或概念转化为另一种的过程，这不是转化方法的应用； 第三个图形：将平行四边形沿高剪开并拼接成矩形，这里通过将平行四边形转化为矩形，利用矩形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，这是转化方法的应用； 第四个图形：在除法运算中，将被除数和除数同时乘以100，使小数除法转化为整数除法，这里通过将小数除法转化为整数除法，简化了计算过程，这是转化方法的应用； 综上，用到转化方法的有3项， 故选：C． 35. 甲数是650，___________，乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是（　　） A. 甲数比乙数少 B. 甲数比乙数多 C. 乙数比甲数多 D. 乙数比甲数少 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，根据求乙数的算式即可得解，找准单位“”是解此题的关键． 【详解】解：∵求乙数的算式是， ∴横线上应补充的条件是甲数比乙数多， 故选：B． 36. 红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图． 如果按照这个规律维续摆，第五幅图要用（       ）根小棒． A. 23 B. 31 C. 35 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能用含的代数式表示第幅图要用的小棒根数是解题的关键． 依次求出图形中小棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1幅图要用的小棒根数为：； 第2幅图要用的小棒根数为：； 第3幅图要用的小棒根数为：； 第4幅图要用的小棒根数为：； ， 所以第幅图要用的小棒根数为根， 当时， （根， 即第5幅图要用的小棒根数为31根． 故选：B． 37. 下面说法正确的是（　　） A. 把一个圆柱平均切成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积变小了，体积不变 B. 年的月有天 C. 一根绳子，用去米，还剩下它的，用去的和剩下的部分一样长 D. 圆的周长和半径成正比例 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积、体积，一个数占另一个数的几分之几，正比例关系． 根据把一个圆柱平均切成若干份，拼成一个近似的长方体，只是改变了形状，所占空间没有改变，所以体积没有发生变化；把圆柱拼成一个近似的长方体，表面积增加了两个矩形，所以表面积变大； 因为能被整除，所以是闰年，所以月份是天； 一根绳子，用去米，还剩下它的，所以用去的部分占总长的，所以用去的和剩下的部分不一样长； 根据圆的周长公式可知圆的周长和半径成正比例． 【详解】解：A选项：把一个圆柱平均切成若干份，拼成一个近似的长方体，只是改变了形状，所占空间没有改变，所以体积没有发生变化； 把圆柱拼成一个近似的长方体，表面积增加了两个矩形，两个矩形的面积之和相当于过圆柱底面直径的截面的面积，所以表面积变大， 故A选项错误； B选项：， 是闰年， 年的月有天， 故B选项错误； C选项：一根绳子，用去米，还剩下它的， 用去的部分占总长的， 绳子的总长为米，剩下的长度为米， 用去的和剩下的部分不一样长， 故C选项错误； D选项：圆的周长公式是， 圆的周长和半径成正比例, 故D选项正确． 故选：D． 四、计算 38. 直接写出得数． （1）； （2）； （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3）2 （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）直接计算有理数的减法即可； （2）将小数化为分数，然后计算即可； （3）直接计算乘法即可； （4）利用结合律求解即可； （5）直接计算除法即可； （6）先计算除法，然后计算加法即可； （7）直接计算乘法即可； （8）按照乘除法运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ； 【小问7详解】 ； 【小问8详解】 ． 39. 递等式计算，怎样简便就怎样算． （1）； （2）； （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2）8 （3）58 （4）28 （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再运算减法，最后运算加法，即可作答． （2）结合乘法运算律进行简便运算，即可作答． （3）先整理原式，结合乘法运算律进行简便运算，即可作答． （4）先整理原式，结合乘法运算律进行简便运算，即可作答． （5）先整理原式，然后运算乘法，最后运算除法，即可作答． （6）先运算括号内，再运算除法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 40. 解方程． （1）； （2）； （3） ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解比例，解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把原式整理得，再解方程，即可作答； （2）方程两边同时除以9，再移项，即可作答； （3）先合并同类项，再系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 则 ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：， 则， ∴． 41. 求如图的表面积．（单位：） 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查立方体的表面积计算，结合图形求解是解题关键． 根据图得表面积为正方体的表面积与圆柱的侧面积之和，据此求解即可． 【详解】解：根据图得：表面积为正方体的表面积与圆柱的侧面积之和， ∴． 五、操作题（每题2分，共6分） 42. （1）以虚线m为对称轴画出轴对称图形的另一半． （2）画出长方形绕点C逆时针旋转后的图形①． （3）在空白处画出长方形按放大后的图形②． 【答案】 （1）如图所示即为所求； （2）如图所示，图形①即为所求； （3）如图所示，图形②即为所求． 【解析】 【分析】题目主要考查基本作图，熟练掌握基本的作图方法是解题关键． （1）根据轴对称图形的作法作图即可； （2）根据旋转图形的作法作图即可； （3）结合题意作图即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）略 六、解决问题 43. 一节科学课上，老师讲解用了的时间，学生讨论用了的时间，余下的时间学生做实验． （1）学生做实验的时间占整节课的几分之几？ （2）如果一节课35分钟，老师讲解用了几分钟？ 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了分数的加减法和乘法在实际问题中的应用，解题的关键是把整节课的时间看作单位“1”，通过分数运算解决时间占比和具体时长问题．​ （1）求学生做实验的时间占比，需用单位“1”减去老师讲解和学生讨论的时间占比，即通过分数减法计算；​ （2）求老师讲解的具体时间，用一节课的总时长乘老师讲解的时间占比，即通过分数乘法计算．​ 【小问1详解】 解：把整节课的时间看作单位“1”，则学生做实验的时间占比为：​． 答：学生做实验的时间占整节课的​．​ 【小问2详解】 解：已知一节课35分钟，老师讲解用的时间为：​ （分钟）．​ 答：老师讲解用了7分钟．​ 44. 计算． （1）求长方体的体积． （2）求几何体的表面积和体积． 【答案】（1） （2）表面积为，体积为 【解析】 【分析】题目主要考查长方体的体积及表面积的计算公式，理解题意是解题关键． （1）根据长方体的体积计算公式求解即可； （2）根据图形得，表面积为六个面的面积之和，体积为长方体体积减去缺少的长方体的体积． 【小问1详解】 解：根据题意得：体积为； 【小问2详解】 表面积为长方体六个面的面积之和：， 体积为长方体体积减去缺少的长方体的体积：． 45. 如图是希望小学2019年年参加全区小学生田径运动会上男、女运动员获得的奖牌数量统计图． （1）2019年希望小学的女运动员获得的奖牌数是男运动员获得的奖牌数的根据信息把统计图补充完整． （2）（　　）年男、女运动员获得的奖牌数差距最小，相差（　　）枚． （3）请你提出一个和分数有关的数学问题并解答． 【答案】（1）2枚， 统计图补充完整如图所示： （2）2022， （3） 依题意，问题是2023年希望小学的女运动员获得的奖牌数是男运动员获得的奖牌数的几分之几？ 则， ∴2023年希望小学的女运动员获得的奖牌数是男运动员获得的奖牌数的． 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，分数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合统计图的信息，且因为2019年希望小学的女运动员获得的奖牌数是男运动员获得的奖牌数的，进行列式计算，再把统计图补充完整，即可作答． （2）结合统计图的信息，2022年男、女运动员获得的奖牌数差距最小，再列式计算，即可作答． （3）依题意，问题是2023年希望小学的女运动员获得的奖牌数是男运动员获得的奖牌数的几分之几．再列式计算，作答即可． 【小问1详解】 解：∵2019年希望小学的女运动员获得的奖牌数是男运动员获得的奖牌数的， ∴（枚）． 【小问2详解】 解：观察统计图，2022年男、女运动员获得的奖牌数差距最小， ∴ 即相差枚． 故答案为：2022；1． 【小问3详解】 略 46. 夏至是北半球一年中白昼时间最长、黑夜时间最短的一天．如果大连这一天的黑夜时间是白昼时间的那么大连夏至这天白昼和黑夜各有多少小时？（列方程解答） 【答案】大连夏至这天白昼有小时，黑夜有9小时． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设白昼时间为小时，则黑夜时间是小时，再列出方程，解得，即可作答． 【详解】解：设白昼时间为小时， ∵这一天的黑夜时间是白昼时间的 ∴黑夜时间是小时， 即， ∴， ∴， ∴大连夏至这天白昼有小时，黑夜有9小时． 47. 淘气在做分数运算时，发现了一个有趣的现象． 他又举了下面两个例子，发现其中蕴含着规律． （1）笑笑找到了两个分数和它们的运算是否符合上面的规律？___________（填“是”或“否”） （2）请你再找出符合上面规律的两个分数，并写出等式． （3）结合上面的研究，你一定发现了规律或产生了新的猜想，把它写下来． 【答案】（1）否 （2）（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分数的乘法与加法运算及规律探究能力，解题的关键是通过计算实例对比结果，找出分子与分母之间的数量关系． （1）判断和是否符合规律，需分别计算它们的乘积和和，对比结果是否相等； （2）根据发现的规律，确定分子和满足条件的分母，构造符合规律的两个分数并写出等式； （3）通过观察实例中分子与分母的关系，归纳出一般性规律． 【小问1详解】 解：计算，．因为，所以不符合规律． 故答案为：否． 【小问2详解】 解：设分子为，分母为b和，且．取，则 ，，等式成立． 故等式为（答案不唯一）． 【小问3详解】 解：规律为：若两个分数的分子相同（设为，分母分别为b和、c为正整数），且，则这两个分数的乘积等于它们的和，即． 48. 图是正方体展开图的一部分，请把它补充完整． 【答案】 如图所示即为所求：（答案不唯一） 【解析】 【分析】题目主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图是解题关键． 结合图形求解即可． 【详解】略 49. 按要求完成：在方框中再画一些△，使的个数是△个数的 【答案】再画8个． 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键，设再画x个，根据题意列得，求解即可． 【详解】解：由图可知，共6个， 设再画x个，则 ， 解得， 即再画8个． 50. 智能机器人的出现，给我们的生活带来了很大的便利，下面是笑笑家小区快递驿站智能机器人送快递的行走路线图． （1）机器人从快递驿站出发，先到达A栋楼，再到达B栋楼．它是怎么走的？ （2）机器人的最终目的地是C栋楼，C栋位于B栋南偏东方向20米处．请你在图上表示出C栋楼的位置． 【答案】（1）机器人先在北偏西方向走20米，然后在北偏东方向走30米． （2） C栋楼的位置如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了位置与方向，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）认真读取图中信息，得出机器人先在北偏西方向走20米，然后在北偏东方向走30米，即可作答． （2）因为机器人的最终目的地是C栋楼，C栋位于B栋南偏东方向20米处．即可作答． 【小问1详解】 解：∵机器人从快递驿站出发，先到达A栋楼，再到达B栋楼． ∴机器人先在北偏西方向走20米，然后在北偏东方向走30米． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省绍兴市诸暨市滨江初中2024-2025年初一开学数学考试试卷 1．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、填空（除标注分数外，其余每空0.5分，共20分） 1. ChatGPT是人工智能技术驱动的自然语言处理工具．自2022年11月30日推出到现在，用户量达189068236人，横线上的数读作___________，把它改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是___________人． 2. （填小数）= 折．横线或括号内的数应依次填入：__________、__________、__________、__________、__________ 3. 升___________毫升 50800平方米___________公顷 6时12分___________时 9吨30千克___________吨 4. （a和b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是___________，最小公倍数是___________，a和b成___________比例关系． 5. 一根木头长，要把它平均锯成段．每锯下一段要花分钟，锯完一共要花___________分钟． 6. 一根米长的绳子，平均截成段，每段长___________米，每段长占总长的___________． 7. 学校总务处王老师付元买本笔记本，每本笔记本价格是元，能找回___________元；当时，可以找回___________元． 8. 为了美化环境，陈师傅种植一批树苗．经检查，在种植的80棵树苗中，76棵树苗成活，成活率是___________．后来又种植20棵树苗，都成活．那么陈师傅种植的所有树苗的成活率是___________． 9. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的两位数与最小的合数之和，另一个内项是___________． 10. 用来消毒的碘酒是把碘和酒精按的比混合配制而成的．现在有30g碘，可以配制这种碘酒___________． 11. 把一根总长的圆柱形木料沿着横截面截成3个小圆柱，表面积增加了，原来这根圆柱形木料的体积是___________． 12. 在一幅比例尺是的地图上，量得上海到南京的距离为7.5厘米，上海到南京的实际距离是___________千米． 13. 六（1）班有38名同学，至少有___________名同学在同一个月出生． 14. 有一个三角形的三个内角的度数之比是，这个三角形按边分，属于___________三角形，按角分，属于___________三角形． 15. 一项工程，甲施工队单独完成需要6天，乙施工队3天可以完成该工程的．如果两队合作，___________天完成． 16. 如图，一个平行四边形，它的三个顶点已经用数对表示，点用数对表示是___________，平行四边形的面积是___________（不带单位）． 17. 2024年6月1日，李奶奶将5万元存入银行，为期2年，年利率为．到期支取时，李奶奶共取回___________元． 18. 如图，周长为12.56厘米的圆的面积与长方形的面积相等，则阴影部分的面积与圆面积的比是___________． 19. 一台风扇若卖100元，可以赚，若卖120元，可以赚___________%． 20. 如图，水的体积和容器的容积比是___________． 二、判断（每题1分，共10分） 21. ，，，这四个算式中的“5”和“2”都不能直接相加减．___________（判断对错） 22. 有的小棒各一根，可以排成4个不同的三角形．___________（判断对错） 23. 3个连续的自然数的和一定是3的倍数．___________（判断对错） 24. 任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形．___________（判断对错） 25. 一件商品打五五折出售，就是指比原价便宜了．___________（判断对错） 26. 一个大正方体是由8个同样的小正方体搭成的，如果拿去一个小正方体，表面积不变．___________（判断对错） 27. 小数点后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变．___________（判断对错） 28. 所有的质数一定是奇数，所有的偶数都是合数．（ ） 29. 如果（、不等于），那么和成正比例．___________（判断对错） 30. a是质数，不可能是质数．___________（判断对错） 三、选择（每题1分，共7分） 31. 数r、s、t在数轴上的位置如图所示，下列式子结果与t最接近的是（ ） A. B. C. D. 32. 下图是由相同大小的正方体拼成的几何体，从上面看到的图形是（　　） A. B. C. D. 33. 小亮前四次数学测验的平均成绩是93分，第五次的成绩是98分．他这五次测验的平均成绩是（ ）分． A. 93 B. 94 C. 95 D. 96 34. 转化是一种重要的数学方法，如图用到转化方法的有（　　）项． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 35. 甲数是650，___________，乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是（　　） A. 甲数比乙数少 B. 甲数比乙数多 C. 乙数比甲数多 D. 乙数比甲数少 36. 红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图． 如果按照这个规律维续摆，第五幅图要用（       ）根小棒． A. 23 B. 31 C. 35 D. 45 37. 下面说法正确的是（　　） A. 把一个圆柱平均切成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积变小了，体积不变 B. 年的月有天 C. 一根绳子，用去米，还剩下它的，用去的和剩下的部分一样长 D. 圆的周长和半径成正比例 四、计算 38. 直接写出得数． （1）； （2）； （3） （4） （5） （6） （7） （8） 39. 递等式计算，怎样简便就怎样算． （1）； （2）； （3） （4） （5） （6） 40. 解方程． （1）； （2）； （3） ． 41. 求如图的表面积．（单位：） 五、操作题（每题2分，共6分） 42. （1）以虚线m为对称轴画出轴对称图形的另一半． （2）画出长方形绕点C逆时针旋转后的图形①． （3）在空白处画出长方形按放大后的图形②． 六、解决问题 43. 一节科学课上，老师讲解用了的时间，学生讨论用了的时间，余下的时间学生做实验． （1）学生做实验的时间占整节课的几分之几？ （2）如果一节课35分钟，老师讲解用了几分钟？ 44. 计算． （1）求长方体的体积． （2）求几何体的表面积和体积． 45. 如图是希望小学2019年年参加全区小学生田径运动会上男、女运动员获得的奖牌数量统计图． （1）2019年希望小学的女运动员获得的奖牌数是男运动员获得的奖牌数的根据信息把统计图补充完整． （2）（　　）年男、女运动员获得的奖牌数差距最小，相差（　　）枚． （3）请你提出一个和分数有关的数学问题并解答． 46. 夏至是北半球一年中白昼时间最长、黑夜时间最短的一天．如果大连这一天的黑夜时间是白昼时间的那么大连夏至这天白昼和黑夜各有多少小时？（列方程解答） 47. 淘气在做分数运算时，发现了一个有趣的现象． 他又举了下面两个例子，发现其中蕴含着规律． （1）笑笑找到了两个分数和它们的运算是否符合上面的规律？___________（填“是”或“否”） （2）请你再找出符合上面规律的两个分数，并写出等式． （3）结合上面的研究，你一定发现了规律或产生了新的猜想，把它写下来． 48. 图是正方体展开图的一部分，请把它补充完整． 49. 按要求完成：在方框中再画一些△，使的个数是△个数的 50. 智能机器人的出现，给我们的生活带来了很大的便利，下面是笑笑家小区快递驿站智能机器人送快递的行走路线图． （1）机器人从快递驿站出发，先到达A栋楼，再到达B栋楼．它是怎么走的？ （2）机器人的最终目的地是C栋楼，C栋位于B栋南偏东方向20米处．请你在图上表示出C栋楼的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $