精品解析：江苏省无锡市江阴市青阳初级中学2024—2025学年下学期八年级3月月考数学试卷

2024-2025学年江苏省无锡市江阴市青阳中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义，数形结合分析是解题的关键． 在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转后，能与另一个图形重合，那么这两个图形就称为关于这个点成中心对称，这个点被称为对称中心，根据定义，结合图形分析即可求解． 【详解】解：A、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列各式：，，，， (x－y)中，是分式的共（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】形如，其中A、B均是整式，且B中有字母的式子是分式，根据定义即可解答． 【详解】满足分式定义的有：、、 (x－y)， 故选：C． 【点睛】此题考查分式的定义，熟记定义并运用解题是关键． 3. ▱中，：：：可以为（ ） A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：： 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等可得答案． 此题主要考查了平行四边形的性质．其性质：平行四边形的两组对角分别相等． 【详解】解：平行四边形对角相等， 对角的比值应该相等， 其中A，B，C都不满足，只有D满足． 故选D． 4. 分式的值为0，则x的值是（　　） A. x＝2 B. x＝0 C. x＝﹣2 D. x≠﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】解：由分式的值为0，得 x﹣2＝0，且x+1≠0． 解得x＝2． 故选A． 【点睛】本题考查分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 5. 对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．根据矩形的判定可得对角线互相平分且相等的四边形一定是矩形． 【详解】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形， ∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形． 故选B 6. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质有四边相等，对角相等，对角线平分、垂直且平分每组对角；矩形的性质有对边相等，四角相等，对角线平分且相等来进行判定求解． 【详解】解：选项A，菱形和矩形都是四边形，内角和都是360°，不符合题意； 选项B，菱形和矩形都是特殊的平行四边形，对角线互相平分，不符合题意； 选项C，矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，不符合题意； 选项D，矩形的对角线不一定互相垂直，而菱形的对角线互相垂直，符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查菱形与矩形的性质，熟练掌握菱形和矩形的性质是解答关键． 7. 如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．根据旋转的性质和从而求得，，从而求得． 【详解】解：∵将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故选：A． 8. 如图，在中，，．下列四个判断不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 如果，那么四边形是矩形 C. 如果平分，那么四边形是矩形 D. 如果，且，那么四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理和正方形的判定定理等知识点．两组对边分别平行的平行四边形是平行四边形；有一个角是的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四个角是直角且四个边都相等的四边形是正方形，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意； B、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形，故B选项正确，不符合题意； C、∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，但是不能证明四边形是矩形，故C选项错误，符合题意； D、∵且， ∴平分， ∴同理可得四边形是菱形，故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在矩形中，，M为中点，连接，过D作于E，则长为（ ） A. 2 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理等知识，掌握这两个知识点是解题的关键；连接；由矩形的性质及勾股定理求出，再利用面积关系即可求解． 【详解】解：如图，连接； 在矩形中，； ∵M为中点， ∴， 在中，； ∵， ∴； 故选：B． 10. 长方形中，点是的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在 上的点处，分别延长交于点，下列四个结论： ①； ②是正三角形；③； ④． 其中正确个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形的性质，折叠的性质得到，由角平分线的性质定理得到，由此可判定①；根据题意可证，得到，设，可得，可判定②；根据题意可得，可判定③；根据题意得，则，，可判定④；由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， ∵将沿折叠，点恰好落在 上的点处， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴，即， ∴不是正三角形，故②错误； ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 由上述证明可得， ∴，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理的计算，掌握折叠的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 要使分式无意义，则_________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据分母等于0分式无意义列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，x+2=0， 解得x=-2． 故答案为：-2. 【点睛】本题考查了分式，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 12. 用反证法证明命题：“同位角不相等，两直线不平行”时，第一步应假设____________________． 【答案】两直线平行 【解析】 【分析】本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案． 【详解】已知平面中有两条直线，被第三条直线所截；假设同位角不相等，则两条直线平行，同位角不相等，则两条直线与第三直线互相相交，即为三角形．因假设与结论不相同，故假设不成立，即如果同位角不相等，那么这两条直线不平行． 故答案为：两直线平行． 【点睛】本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键． 13. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD． ∴△AOB是直角三角形． ∴． ∴此菱形的周长为：5×4=20 故答案为：20． 14. 如图，中，比大，则等于_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到则，由得到根据平行四边形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 则， 又， ． 故答案为： 15. 顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形是_________________． 【答案】平行四边形 【解析】 【分析】根据中点四边形的性质判断即可； 【详解】解：如图所示， 四边形ABCD，E，F，G，H是四边形的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形EFGH是平行四边形； 故答案为：平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与三角形中位线定理，准确判断是解题的关键． 16. 如图，是正方形边延长线上的一点，且，则的度数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边对等角的性质，三角形外角的性质，关键是掌握正方形的对角线平分一组对角． 根据等边对等角的性质可得，然后根据正方形的对角线平分一组对角，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行列式求出． 【详解】解：， ， 是正方形的对角线， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，则___． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可． 【详解】解：∵，E，F，G分别是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， , , 又 , , , , . 故答案为：． 【点睛】主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质，根据中位线定理证得是解决问题的关键． 18. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点，连接，，．已知，，则的长是________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理得到DE=BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可． 【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵BC=10， ∴DE=BC=5． ∵∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=6， ∴DF=AB=3， ∴EF=DE-DF=5-3=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用以及直角三角形斜边的中线定理，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 19. 如图，在四边形中，，，．点自点向点以的速度运动，到点即停止；点自点向点以的速度运动，到点即停止，直线将四边形分成两个新四边形若当点、同时出发后，其中一个新四边形为平行四边形，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质的应用，能正确运用平行四边形的性质得出方程是解此题的关键，用了分类思想和方程思想，难度适中． 设当，同时出发，秒后其中一个四边形为平行四边形，则，，，，分为两种情况：当是平行四边形时，根据得出方程，求出方程的解即可；当是平行四边形时，根据得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设当，同时出发，秒后其中一个四边形为平行四边形， 则，，，， 当是平行四边形时， ， 即， 解得：； 当是平行四边形时， ， 即， 解得：； 即当，同时出发，秒或秒后其中一个四边形为平行四边形． 故答案为：或． 20. 如图，在直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，，直线以每秒个单位的速度向右平移，经过______秒该直线可将的面积平分． 【答案】3 【解析】 【分析】若该直线可将的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，设为平行四边形的对称中心，利用和的坐标可求出其对称中心，进而可求出直线运动的时间． 本题考查了一次函数的图象与几何变换，平行四边形的性质以及直线和坐标轴的交点坐标的求法，解题的关键是掌握直线将的面积平分时需经过平行四边形的对称中心． 【详解】四边形是平行四边形，且对角线的两个端点坐标为：， 平行四边形的对称中心的坐标为， 令，得， 直线和轴交点坐标为， 当直线经过平行四边形的对称中心时，将平行四边形的面积平分， 将代入，得， 即此时的直线方程为， 令，得， ∴直线和轴的交点坐标为， 直线运动的距离为， 经过秒的时间，直线可将的面积平分． 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向左平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为______，旋转角度为______ （4）找一点，使得四边形是平行四边形，则坐标为______． 【答案】（1）图象如图： （2）图象如图： （3）； （4） 【解析】 【分析】本题考查作图－旋转变换、平行四边形的判定、作图－平移变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、中心对称的性质、平行四边形的判定是解答本题的关键． （1）将三个顶点分别向左平移6个单位，得到点，连接即可； （2）作三个点关于原点O的对称点，连接即可； （3）连接，，相交于点，由此根据中心对称的概念即可得到旋转中心为P，旋转角度为； （4）结合平行四边形的判定确定点的位置，进而可得出答案． 【小问1详解】 解：将三个顶点分别向左平移6个单位，得到点，连接即可． 【小问2详解】 解：作三个点关于原点O的对称点，连接即可． 【小问3详解】 解：连接，，相交于点， 则将绕点旋转可得到， 旋转中心的坐标为，旋转角度为． 故答案为：；． 【小问4详解】 解：如图： ∵四边形是平行四边形， 点坐标为． 故答案为：． 22. 如图，在中，点、分别在边和上，且． （1）求证：． （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ，， 在和中， ， ∴. （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ， 又∵， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定等知识点，能根据性质证出是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得出，，根据证出； （2）首先根据平行四边形的性质得出，，然后结合得到，即可证明出四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在四边形中，，．尺规作图： （1）如图1，求作矩形，点E落在直线上； （2）如图2，求作菱形，点M落在直线上，点N落在直线上． 【答案】（1） 如图1，矩形为所求作： （2） 如图2，菱形为所求作： 【解析】 【分析】（1）在射线上截取，由于，所以四边形为平行四边形，然后利用可判断四边形为矩形； （2）连接，作的垂直平分线交于M点，交于N点，则四边形满足条件． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：理由：∵的垂直平分线交于M点，交于N点， ∴，，, ∵， ∴，又， ∴， ∴，即， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质． 24. 如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于． （1）求证：； （2）如果，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ． ∵，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和勾股定理．解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质． （1）通过证明四边形是矩形来推知； （2）利用（1）中的、，结合已知条件，在中，由勾股定理求得，然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，，，四边形是矩形， ． 在中，由勾股定理得， ，． 四边形是菱形， ，， 菱形的面积是：． 25. 阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式，如：． 解决下列问题： （1）分式是________（填“真分式”或“假分式”）； （2）若分式的值为整数，求满足条件的整数的值； （3）若分式的值为整数，求满足条件的整数的值； （4）若分式的值为，求的取值范围． 【答案】（1）真分式； （2）0、1、3、4； （3）、、； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据新定义求解； （2）先把分式化为带分式，再根据整除的意义求解； （3）先把分式化为带分式，再根据整除的意义求解； （4）先把分式化为带分式，再根据非负数的意义求解． 【小问1详解】 分式是真分式， 故答案为：真分式； 【小问2详解】 是整数， 的值为：，， 的值为：0、1、3、4； 【小问3详解】 为整数， 的值为：、， 的值为：、、； 【小问4详解】 ， ， ， ． 【点睛】本题考查了分式的加减法，理解新定义是解题的关键． 26. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践活动课上，老师让同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动． 如图，正方形和正方形，连接，． 【操作发现】 （1）当正方形绕点旋转，如图，线段与之间的数量关系是______；直线与的夹角度数为______； 【深入探究】 （2）如图，若四边形与四边形都为菱形，且，，猜想与的数量关系与直线与的夹角度数，并说明理由； 【迁移探究】 （3）如图，在（2）的条件下，，在菱形绕点旋转过程中，直接写出线段的最小值． 【答案】（1），； （2） 解：；直线与的夹角度数为；理由如下： 四边形和四边形是菱形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，， 如图，延长交的延长线于点，交于点， ，， ， 直线与的夹角度数为； （3）线段的最小值为． 【解析】 【分析】（1）由四边形和四边形是正方形，得，，，证明，得出，，延长交于点，交于点，根据全等三角形的性质和角度和差即可求解； （2） 由四边形和四边形是菱形，得，，，证明，得出，，延长交于点，交于点，根据全等三角形的性质和角度和差即可求解； （3）如图，由于菱形绕点旋转，所以点的运动轨迹，是以点为圆心，半径为的圆，连接圆心点与圆外一点，当点在上时，线段取得最小值，连接，交于点，根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理得到，求得，于是得到结论． 【详解】（1）四边形和四边形是正方形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，， 如图，延长交于点，交于点， ，， ， ， 直线与的夹角度数为， 故答案为：，； （2）略 （3）如图，∵ ∴当点在上时，线段取得最小值， 连接，交于点， 四边形是菱形，， ，，， ， ， ， ， ， ， 即线段的最小值为． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省无锡市江阴市青阳中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式：，，，， (x－y)中，是分式的共（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. ▱中，：：：可以为（ ） A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：： 4. 分式的值为0，则x的值是（　　） A. x＝2 B. x＝0 C. x＝﹣2 D. x≠﹣1 5. 对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 6. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 7. 如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，．下列四个判断不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 如果，那么四边形是矩形 C. 如果平分，那么四边形是矩形 D. 如果，且，那么四边形是菱形 9. 如图，在矩形中，，M为中点，连接，过D作于E，则长为（ ） A. 2 B. C. D. 5 10. 长方形中，点是的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在 上的点处，分别延长交于点，下列四个结论： ①； ②是正三角形；③； ④． 其中正确个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 要使分式无意义，则_________． 12. 用反证法证明命题：“同位角不相等，两直线不平行”时，第一步应假设____________________． 13. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 14. 如图，中，比大，则等于_______． 15. 顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形是_________________． 16. 如图，是正方形边延长线上的一点，且，则的度数为______ 17. 如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，则___． 18. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点，连接，，．已知，，则的长是________． 19. 如图，在四边形中，，，．点自点向点以的速度运动，到点即停止；点自点向点以的速度运动，到点即停止，直线将四边形分成两个新四边形若当点、同时出发后，其中一个新四边形为平行四边形，则的值为______． 20. 如图，在直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，，直线以每秒个单位的速度向右平移，经过______秒该直线可将的面积平分． 三、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向左平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为______，旋转角度为______ （4）找一点，使得四边形是平行四边形，则坐标为______． 22. 如图，在中，点、分别在边和上，且． （1）求证：． （2）求证：四边形是平行四边形． 23. 如图，在四边形中，，．尺规作图： （1）如图1，求作矩形，点E落在直线上； （2）如图2，求作菱形，点M落在直线上，点N落在直线上． 24. 如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于． （1）求证：； （2）如果，，求菱形的面积． 25. 阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式，如：． 解决下列问题： （1）分式是________（填“真分式”或“假分式”）； （2）若分式的值为整数，求满足条件的整数的值； （3）若分式的值为整数，求满足条件的整数的值； （4）若分式的值为，求的取值范围． 26. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践活动课上，老师让同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动． 如图，正方形和正方形，连接，． 【操作发现】 （1）当正方形绕点旋转，如图，线段与之间的数量关系是______；直线与的夹角度数为______； 【深入探究】 （2）如图，若四边形与四边形都为菱形，且，，猜想与的数量关系与直线与的夹角度数，并说明理由； 【迁移探究】 （3）如图，在（2）的条件下，，在菱形绕点旋转过程中，直接写出线段的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $