精品解析：四川省成都市泡桐树中学2024—2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

四川省成都市泡桐树中学2024学年七年级上学期期中考试数学试卷 一、单选題（每小题4分，共32分） 1. 在现实生活中，正数和负数都有实际意义．若将向东走20米记作米，则向西走10米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 3. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有几个面有几条棱．正确答案是（ ） A. 7，13 B. 6，12 C. 7，12 D. 7，11 7. 已知数轴上的点分别表示数，其中．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 8. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是0，次数是3 B. 多项式是六次三项式 C. 多项式的常数项是1 D. 0是整式 二、填空题（每小4分，共20分） 9. 的绝对值等于它的相反数，则的取值范围是_______ 10. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是 ___________． 11. 一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是，则每条侧棱长为_________cm． 12. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则的值为______． 13. 币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是_____． 三、解答题（共48分） 14. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里，将各数用逗号分开． ，，1，，0，，，﹣π，，，； 负有理数集合：{　 　…}； 正分数集合：{　 　…}； 非正整数集合：{　 　…}． 15. 计算： （1）； （2）； （3）． 16. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 17. 某款成人男鞋有多种尺码，其中最小的尺码是，各相邻的两个尺码都相差 ．如下表所示为从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码（单位：）． 标号 1 2 3 尺码 标号 … 13 14 尺码 … （1）标号为7的鞋的尺码为多少? （2）标号为 m（）的鞋的尺码为多少? 18. 旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 5 15 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______； （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． ①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元（请用含a的代数式表示）． ②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 四、填空题 19. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则____________． 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有________个． 21. 有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：_____________． 22. 下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.仔细观察图形可知： 第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为； 第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为； 第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为； 则第个图形中有__________块黑色的瓷砖（为正整数）． 23. 如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示20的有序数对是______． 五、解答题 24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的．下表是该市自来水收费价格的价目表（水费按月缴纳）： 居民月用水量 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 单价 元 元 元 （1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）已知12月份某用户应缴纳的水费为88元，求该用户12月份的用水量． 25. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：______； （2）用含有的代数式表示第个等式：______（为正整数）； （3）求的值； （4）探究计算：． 26. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b；则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离_______线段的中点表示的数为_______； ②用含t的代数式表示：后，点P表示的数为_______，点Q表示的数为_______． （2）求P、Q两点相遇时，点P所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市泡桐树中学2024学年七年级上学期期中考试数学试卷 一、单选題（每小题4分，共32分） 1. 在现实生活中，正数和负数都有实际意义．若将向东走20米记作米，则向西走10米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：将向东走20米记作米，则向西走10米记作米， 故选：B． 2. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征． 【详解】解：A、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意； B、此选项的图形旋转一周所得的图形为球，不符合题意； C、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意； D、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆柱，不符合题意； 故选：A 3. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 4. 如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体形成的基本原理解答即可． 本题考查了几何体的生成，熟练掌握原理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥， 故选：A． 5. 下列式子中，代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式书写．代数式书写需符合阿拉伯数字在最前，最简，字母和数字之间若有乘号需省略等，根据要求即可得到本题答案． 【详解】解：∵需写成，需写成，需写成， 故选：B． 6. 如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有几个面有几条棱．正确答案是（ ） A. 7，13 B. 6，12 C. 7，12 D. 7，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体．根据正方体形状分析截去一个角后的立方体，再分析几个面有几条棱． 【详解】解：当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面； 故选：C． 7. 已知数轴上的点分别表示数，其中．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，根据数据比较大小，由，， 得出是解题的关键． 【详解】解：∵，， ， ∴， ∵， ∴，， ∴， A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项不合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是0，次数是3 B. 多项式是六次三项式 C. 多项式的常数项是1 D. 0是整式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式及单项式定义，涉及单项式次数、系数，多项式次数、系数等，根据多项式及单项式定义逐项验证即可得到答案，熟记多项式及单项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，故原说法错误，不符合题意； B、多项式是四次三项式，故原说法错误，不符合题意； C、多项式的常数项是，故原说法错误，不符合题意； D、是整式，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小4分，共20分） 9. 的绝对值等于它的相反数，则的取值范围是_______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查绝对值、相反数，掌握它们的性质是解题的关键．由“的绝对值等于它的相反数”得，根据绝对值和相反数的性质求出的取值范围即可． 【详解】解：根据题意，得， ， ． 故答案为：． 10. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是 ___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了探究规律，观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，分别确定出前四次滚动后朝下的点数，根据题意可知四次一循环，接下来用2024除以4，根据余数即可确定答案． 【详解】解：根据滚动规律，从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……， 又因为， 所以滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是3， 故答案为：3． 11. 一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是，则每条侧棱长为_________cm． 【答案】30 【解析】 【分析】此题主要考查棱柱的性质，熟练掌握，即可解题. 根据棱柱顶点的个数确定出是六棱柱，然后根据棱柱的每一条侧棱都相等列式求解即可． 【详解】∵棱柱共有12个顶点， ∴该棱柱是六棱柱， ∵所有的侧棱长的和是， ∴每条侧棱长为． 故答案为：30． 12. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数和有理数的混合运算，熟悉相关性质是解答本题的关键． 根据，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到，，，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数， ，，， ∴， ∴ ． 故答案为：0． 13. 币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是_____． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的知识即可完成 【详解】币是一个面，根据面动成体，即可知币快速旋转看上去像形成了一个球． 故答案为：面动成体 【点睛】本题考查了点、线、面、体间的关系，掌握这个关系是关键． 三、解答题（共48分） 14. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里，将各数用逗号分开． ，，1，，0，，，﹣π，，，； 负有理数集合：{　 　…}； 正分数集合：{　 　…}； 非正整数集合：{　 　…}． 【答案】，，；，，，；，0， 【解析】 【分析】根据有理数的分类将各数填在相应的表示集合的大括号里． 【详解】解：负有理数：，，； 正分数：，，，； 非正整数：，0，； 故答案为：，，；，，，；，0，． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 15. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）先根据乘法分配律进行计算，最后计算减法运算即可； （）先化简绝对值，再计算加减法即可， （）先计算乘方，再计算除法和乘法，最后计算加减法即可； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ； 【小问3详解】 解： ， ， ． 16. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 【答案】（1） 解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： （2）2 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图∶ （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2． 17. 某款成人男鞋有多种尺码，其中最小的尺码是，各相邻的两个尺码都相差 ．如下表所示为从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码（单位：）． 标号 1 2 3 尺码 标号 … 13 14 尺码 … （1）标号为7的鞋的尺码为多少? （2）标号为 m（）的鞋的尺码为多少? 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算的应用，以及代数式表示，解题的关键在于根据题干表格数据归纳出标号与鞋的尺码规律． （1）根据表格所示尺码规律，求出标号为7的鞋的尺码即可； （2）根据表格所示尺码规律，表示出标号为 m的鞋的尺码即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，标号为7的鞋的尺码为 ， 答：标号为7的鞋的尺码为； 【小问2详解】 解：根据题意可知，标号为m的鞋的尺码为． 18. 旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 5 15 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______； （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． ①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元（请用含a的代数式表示）． ②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）五 （2）这一周超市出售此种百香果盈利135元 （3）①；；②选择方式一购买更省钱 【解析】 【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）①按照两种购买方式列出代数式即可； ②计算两种购买方式，比较得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴这一周超市售出的百香果单价最高的是星期五， 故答案为：五； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）； 答：这一周超市出售此种百香果盈利135元； 【小问3详解】 解：①方式一：元； 方式二：元； 故答案为：，； ②方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式一购买更省钱． 【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的计算，列代数式．计算本题的关键是看懂图表，理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价． 四、填空题 19. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求出的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有________个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了由小正方体堆砌成的几何体的三视图，根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，分别确定对应位置最小的小立方块数量即可得到答案． 【详解】解：根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，从左边数第一列其中一行必须有2个小正方形，剩下的两行最少有1个小正方形，中间一列只有中下两层有小正方形，且其中一行必须有2个小正方形，另外一行最少有1个小正方形，第三列下面一层有1个小正方形， ∴这个几何体的小立方块至少有个， 故答案为：9． 21. 有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查利用数轴比较数的大小，化简绝对值，整式的加减计算， 先根据数轴得到，，由此得到，化简各绝对值，合并同类项即可 【详解】由数轴可知，，， ∴， ∴原式， 故答案为： 22. 下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.仔细观察图形可知： 第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为； 第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为； 第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为； 则第个图形中有__________块黑色的瓷砖（为正整数）． 【答案】1+2+3+…+n= (n为正整数). 【解析】 【分析】观察图形发现规律，进一步列出代数式，运用简便方法，即首尾相加进行计算 【详解】第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为； 第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为； 第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为； 则第个图形中有1+2+3+…+n= (n为正整数)块黑色的瓷砖． 故答案为1+2+3+…+n= (n为正整数). 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是结合图形发现规律，进一步列出代数式. 23. 如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示20的有序数对是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到20在第多少排，然后即可写出表示20的有序数对，本题得以解决． 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示20的有序数对． 【详解】解：由图可知， 第一排1个数， 第二排2个数，数字从大到小排列，且最大数为， 第三排3个数，数字从小到大排列，且最大数为， 第四排4个数，数字从大到小排列，且最大数为，…， 第五排5个数，数字从小到大排列，且最大数为， 即； 第六排6个数，数字从大到小排列，且最大数为， 即； ∴表示20的有序数对是． 故答案为：． 五、解答题 24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的．下表是该市自来水收费价格的价目表（水费按月缴纳）： 居民月用水量 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 单价 元 元 元 （1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）已知12月份某用户应缴纳的水费为88元，求该用户12月份的用水量． 【答案】（1）该用户这个月应缴纳水费元 （2）该用户12月份的用水量为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算． （1）根据表格中的信息列式进行计算即可得出答案； （2）设求该用户12月份的用水量为，根据题意列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元）， 故该用户这个月应缴纳水费元； 【小问2详解】 解：设求该用户12月份的用水量为， ∵， ∴， 解得：， 故该用户12月份的用水量为． 25. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：______； （2）用含有的代数式表示第个等式：______（为正整数）； （3）求的值； （4）探究计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查数字类的规律变化，有理数的混合运算，解题关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第5个等式； （2）根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以计算出所求式子的值； （4）根据题目中式子的特点，找出式子的规律，根据规律进行计算，即可求出式子的值． 【小问1详解】 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 则第5个等式为． 【小问2详解】 由（1）可得，以此类推， ． 【小问3详解】 ， ． 【小问4详解】 ． 26. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b；则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离_______线段的中点表示的数为_______； ②用含t的代数式表示：后，点P表示的数为_______，点Q表示的数为_______． （2）求P、Q两点相遇时，点P所表示的数． 【答案】（1）①10，3；②，； （2）点P表示的数是 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离． （1）①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；②根据路程时间×速度和两点间的距离公式解答； （2）根据两点间的距离公式得到，结合已知条件列出方程并解答即可． 【小问1详解】 解：①由题意得：，线段的中点为， 故答案为10，3； ②根据题意得点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴， ∵P、Q两点相遇， ∴， 解得：， ∴当时，点P表示的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $