2025年贵州省暑假特训导学案：高一物理强化训练7抛体运动

2025年贵州暑假特训：高一物理强化训练7 姓名： 班级： 知识点一：平抛运动 抛体运动 以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只在重力作用下的运动。 分类 竖直上抛、竖直下抛、平抛、斜抛 平抛运动 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如果不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动。 模型构建 平抛运动是一种理想化的物理模型。即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力的影响。 条件 ①具有水平方向的初速度； ②只受重力作用（忽略空气阻力的影响）。★★★ ……结论：平抛运动是一种理想化的物理模型 性质 牛二：ma＝mg，a＝g，因此：平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。★★★ 特点 ( 运动特点 受力特点 )①运动轨迹是抛物线； ②具有水平方向的初速度； ③只受重力作用，a＝g； ④v0⊥F合(＝mg)。 ( mg v 0 ) 处理方法 平抛运动的速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此需要采用运动分解的方法，即将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这样分解的优点是不用分解初速度和加速度，这两个运动具有独立性和等时性。（口诀：化曲为直、运动分解、等时独立） 基本规律 ①水平方向：做匀速直线运动，， ②竖直方向：做自由落体运动， 图像问题 课堂训练： 1．关于平抛运动，下列说法中正确的是（　　） A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．做平抛运动的物体在任何两个相等的时间段内速度的变化量大小相等，方向不相同 C．两个质量不同的物体，同时从同一高度水平抛出，忽略空气阻力，则质量大的物体先落地 D．两个质量不同的物体，从同一高度以大小不同的水平速度抛出，忽略空气阻力，则两物体落在水平地面前瞬间竖直方向的速度相同 2．如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达水平地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．小球水平抛出时的初速度大小为 B．小球在t时间内的水平位移为 C．若只增大小球抛出时的高度，则θ变大 D．若只增大小球的初速度，则平抛运动的时间变长 3．如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则（ ） A．物体立即离开球面做平抛运动 B．物体落地时水平位移为 C．物体的初速度 D．物体着地时速度方向与地面成45o角 4．如图所示，取稍长的细竹杆，其一端固定一枚小铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成A、B两只“飞镖”，将一软木板挂在竖直墙壁上作为镖靶．在离木板一定距离的同一高度处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只“飞镖”插在靶上的状态如图所示(侧视图)．则下列说法中正确的是（ ） A．A镖的质量一定比B镖的质量大 B．A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大 C．B镖插入靶时的末速度一定比A镖插入靶时的末速度大 D．B镖的运动时间比A镖的运动时间长 知识点二：平抛运动的规律（重、难点） 模型构建 分运动 水平方向 竖直方向 实际方向 受力特点 不受力，即Fx＝0 只受重力，Fy＝may＝mg 合力：F合＝ma＝mg，一定与速度方向不共线 加速度 ax＝0 ay＝g a＝g 运动性质 匀速直线运动 自由落体运动（vy0＝0） 加速度不变的曲线运动，即：匀变速曲线运动 速度 ，与时间t无关 ， 合速度： 位移 合位移： 位置坐标 物体的位置可用坐标x、y表示，即P（x，y），则P（，）表示物体在任意时刻t的位置 速度夹角 是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角，，θ是速度偏向角，且. 位移夹角 是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，，α是位移偏向角，且. 夹角关系 ①速度夹角与位移夹角的关系：（重要结论）★★★ ②特点：做平抛运动的物体，在同一时刻的速度偏向角θ一定大于位移偏向角α. 轨迹方程 平抛运动的轨迹是一条抛物线，轨迹方程为. （具有二次函数的形式） 运动轨迹 重要推论 若已知y－x2图像的斜率为k，则或. 课堂训练： 5．有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为（　　） A． B． C． D． 6．以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力，从抛出到某一时刻的过程中，小球的竖直位移与水平位移大小相等，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　） A．此时小球的竖直分速度与水平分速度大小相等 B．此时小球的瞬时速度大小为 C．在此过程中小球运动的位移大小是 D．在此过程中小球运动的时间为 7．如图所示，工程队向峡谷对岸平台以v0=20m/s的速度水平抛出质量为2kg的重物，抛出点P和落地点Q的连线与水平方向的夹角为45°，取重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．重物在空中的运动时间为4s B．重物重力的平均功率为200W C．重物落地时的速度大小为40m/s D．重物落地时重力的功率为800W 8．一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为L对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心O点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中A点，下列说法正确的是（　　） A．从飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到最低点位置 B．从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为 C．圆盘的半径为 D．圆盘转动的角速度一定满足 知识点三：平抛运动的重要推论 (1)三个重要推论：★★★ 推论一 推论二 推论三 任意时刻速度偏角的正切值等于位移偏向角的正切值的两倍，即 ，且. 任意时刻瞬时速度的反向延长线必过此时水平位移的中点，即 . 任意两个相等时间间隔Δt内的速度变化量相同，即，且方向总是竖直向下。 证明：根据速度夹角和位移夹角，得 证明：OM=MB 设M(x1,0)，P(x2,y2)，则 ， 由相似三角形法，得 证明：由加速度的定义式，得 与g方向相同，由于平抛运动的加速度的方向总是竖直向下，所以速度变化量的方向也总是竖直向下。 (2)其他重要推论： 运动性质 平抛运动是一种匀变速曲线运动，加速度恒为g，且总是竖直向下。★★ 运动时间 ，平抛运动的时间只与下落高度h有关，与初速度v0无关。★★★ 水平位移 ，平抛运动的水平位移只与下落高度h和初速度v0有关。★★★ 落地速度 规律： 平抛运动的落地速度只与下落时间t和初速度v0有关，v由t和v0共同决定. 斜率：，t↑，↓，k↑；t＝∞，k＝∞ 规律： 平抛运动的落地速度只与下落高度h和初速度v0有关，v由h和v0共同决定. 斜率：，h↑，k↓；h＝∞，k＝0 速度方向 ①平抛运动的加速度方向与速度方向的夹角逐渐变小； ②随着t→∞，速度增大，速度夹角θ增大，平抛运动越来越接近竖直向下运动，但永远不能成为竖直向下运动。（即：做平抛运动的物体，速度方向与重力总不共线） 速位关系 平抛运动的速度方向与位移方向不相同，也即瞬时速度的方向与平均速度方向不相同，而是满足： .其中θ是瞬时速度夹角，α是位移夹角(平均速度夹角)。 竖位差 在任意连续相等的时间间隔内，竖直方向的位移差恒为定值，且. 推论：由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5∶…，因此两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大，即. 能量关系 若取地面为重力势能零点，则当抛出点物体具有的动能与重力势能相等时，落地时的速度夹角为45o. 注意 加速度不变的运动叫做匀变速运动，匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动。 课堂训练： 9．乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现讨论乒乓球发球问题，已知球台长，网高h，若球在球台边缘点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图所示，球恰好在最高点时刚好越过球网。假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出（设重力加速度为）（　　） A．球的初速度大小 B．发球时的高度 C．球从发出到第一次落在球台上的时间 D．球从发出到被对方运动员接住的时间 10．如图所示，挡板与竖直方向的夹角为θ，一小球（视为质点）从点正下方P点以某一速度水平抛出，小球运动到点时恰好不和挡板碰撞（小球轨迹所在平面与挡板共面）。测得小球从P点运动到点所用时间为，若不计空气阻力，重力加速度大小为，则以下判断中正确的是（     ） A．小球运动到点时速度大小为 B．小球运动到点时速度大小为 C．、P间的距离为 D．、P间的距离为 11．如图所示，三个质量相等的小球A、B、C从如图所示位置分别以相同的速度v0水平向左抛出，最终都能到达坐标原点O，不计空气阻力，x轴所在处为水平地面，则可判断A、B、C三个小球（　　） A．在空中运动过程中，重力做功之比为 B．在空中运动过程中，速度改变量的大小之比为 C．初始时刻纵坐标之比为 D．到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为 12．如图所示为一段台阶，每级台阶高度为h，宽度为。第一次从最上一级台阶边缘以速度v0水平右抛出一个小球，小球恰好落在其下方第一级台阶边缘a点处。第二次从相同位置以速度2v0水平向右抛出该小球，不计空气阻力，则（    ） A．第二次小球会落在下方第四级台阶边缘d点处 B．两次小球做平抛运动时间之比为1：2 C．两次平抛，小球落到台阶上时的速度和台阶水平面的夹角均为60° D．改变水平向右抛出小球的速度大小，则小球可以落在下方第二级台阶的正中间位置 知识点四：斜面约束下的平抛运动问题 1、情形一：从斜面抛出后落入斜面 模型建立 特点 ①位移夹角总是等于斜面倾角；（即落到斜面时速度的方向都是相同的） ②斜面倾角一定时，运动时间与初速度成正比； ③当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大； ④若从斜面上以不同初速度v1、v2水平抛出，则速度方向与斜面的夹角总是相等，与速度大小无关。 运动时间 方法：分解位移 ★★★ ( 运动时间与初速度成正比，即 t ∝ v 0 . ) 着陆速度 法一：公式法 法二：推论法，其中为速度夹角 速度方向：根据可知，物体落到斜面上时的速度方向和初速度无关，方向始终不变。 重力功率 ①瞬时功率： ②平均功率： 着陆动能 法一：公式法 法二：动能定理法 位移 ①水平位移：推论：水平位移之比等于初速度之比的平方，即. ②竖直位移：推论：竖直位移之比等于初速度之比的平方，即. ③合位移：推论：着陆动能之比等于合位移的大小之比，即. 离斜面的最大距离 考向一：离斜面最远距离时的时间 法一：分解速度 法二：等效水平面法，将斜面看成水平面，则 考向二：距离斜面的最远距离 方法：等效法，将斜面看成水平面，分解运动，则 ①水平方向：，，做匀加速直线运动 ， ②竖直方向：，，做类竖直上抛运动 上升时间： 上升高度： 等效法：当小球上升到最高点时，竖直方向的速度减小为零，只保留水平方向的速度，此时 ， 2、情形二：从斜面外抛出垂直撞击斜面 模型建立 一固定斜面倾角为θ，在斜面外将一小球以水平速度v0抛出后，仍落在斜面上，重力加速度为g，不计一切阻力。 特点 ①从斜面外平抛，垂直落到斜面上，已知速度方向垂直于斜面； 速度夹角恒等于斜面倾角的余角； ②斜面倾角一定时，运动时间与初速度成正比。 运动时间 方法：分解速度，构建速度三角形★★★ ( 运动时间与初速度成正比，即 t ∝ v 0 . ) 速度 动能：，竖直方向： 重力功率 ①瞬时功率： ②平均功率： 位移 ①水平位移：推论：水平位移之比等于初速度之比的平方，即. ②竖直位移：推论：竖直位移之比等于初速度之比的平方，即. ③合位移：推论：着陆动能之比等于合位移的大小之比，即. 位移夹角 注意 这里的θ不是速度夹角，而是与速度夹角α互余的关系，即θ+α＝90o 3、情形三：以最小位移落在斜面上 模型建立 一固定斜面倾角为θ，在斜面底端正上方A点把小球以初速度v0正对斜面水平抛出，小球恰好运动最小的位移到达斜面（即小球的抛出点和落点的连线垂直于斜面），重力加速度为g，不计一切阻力。 特点 过抛出点作斜面的垂线，则小球落在斜面上的垂足点处时位移最小。 运动位移 ①小球的合位移： ②水平方向： ③竖直方向： ④位移夹角： 当AB与斜面垂直时，位移最小 重要推论 初速度：，运动时间： 几种特殊情况的时间 ①若小球以最小位移到达斜面，则； ②若小球能垂直击中斜面，则； ③若小球能够击中斜面的中点，则. 4、情形四：从顶点沿切线落入斜面 构建模型 一质量为m的小球从斜面外以初速度v0水平抛出，小球刚好从斜面顶端沿切线落入斜面，并沿斜面下滑到斜面底端，不计空气阻力，重力加速度为g。 特点 小球刚好从斜面顶端沿切线落入斜面，说明此时速度方向与斜面方向相同。 运动时间 方法：分解速度，构建速度三角形 ( 运动时间与初速度成正比，即 t ∝ v 0 . ) 速度 动能：，竖直方向： 重力功率 ①瞬时功率： ②平均功率： 位移 平抛运动阶段 匀加速直线运动阶段 水平方向： 竖直方向： 合位移： 初速度： 加速度： 位移： 几何关系： 解题技巧 ①速度分解法：将平抛运动的速度分解为水平和竖直方向，根据斜面的倾角和速度的关系求解。 ②位移分解法：把平抛运动的位移分解为水平和竖直方向，利用斜面的几何关系找出位移之间的联系。 ③利用平抛运动的规律和斜面的约束条件联立方程求解。 课堂训练： 13．如图所示，一小球自平台上水平抛出，经过，恰好落在倾角为的光滑固定斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A．小球水平抛出的初速度v0等于 B．斜面顶端与平台边缘的水平距离为 C．撤去斜面，小球仍从平台以相同速度水平抛出，落地速率将变大 D．撤去斜面，小球仍从平台以相同速度水平抛出，落地时间将不变 14．如图所示，质量相同的两个小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球a、b运动过程中速度变化量的方向相同 B．小球a、b到达斜面底端时所用时间之比为2:1 C．小球a、b做平抛的初速度大小之比为2:1 D．小球a、b到达斜面底端的速度方向相同 15．如图，斜面倾角为θ=37o，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0=0.75m/s正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若小球以最小位移到达斜面则t=0.4s B．若小球垂直击中斜面则t=0.1s C．若小球能击中斜面中点，则t=0.1125s D．若小球能击中斜面中点，则t=0.125s 16．如图所示，挡板OA与竖直方向的夹角为θ，小球（视为质点）从O点的正上方高度为H的P点以大小为v0的初速度水平抛出，落到斜面上时，小球的位移与斜面垂直，重力加速度大小为g，不讨论小球落到斜面后的情况，下列说法正确的是（     ） A．小球落到斜面上的速度大小为 B．小球在空中运动的时间为 C． D．若小球抛出时的初速度大小为，则挡板OA与竖直方向的夹角为45° 知识点五：圆弧面约束下的平抛运动问题 情形一：沿切线进入圆弧轨道 构建模型 一质量为m的小球由A点沿水平方向抛出，初速度为v0，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等，重力加速度为g，不计一切阻力。 特点 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向。 运动时间 方法：分解速度，构建速度三角形 ( 运动时间与初速度成正比，即 t ∝ v 0 . ) 规律分析 在B点处：，竖直方向： B→C过程：，几何关系： 在C点处： B→D过程：，几何关系： 在D点处：，若恰好能过最高点，则 一题多变 小球从A点以水平速度v0抛出，恰能无碰撞的从B点进入圆弧轨道BCD。O为圆弧的圆心，CD为圆弧的水平直径，D点处于A点的正下方。已知圆弧半径OD=R，∠COB=θ，不计摩擦和空气阻力。 ①几何关系： ②水平位移： ③竖直位移： 情形二： 沿切线飞过圆弧 构建模型 圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。 特点 小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 运动时间 方法：分解速度，构建速度三角形 ( 运动时间与初速度成正比，即 t ∝ v 0 . ) 速度 动能：，竖直方向： 重力功率 ①瞬时功率： ②平均功率： 位移 水平方向：圆环的半径： 竖直位移：抛出点到圆环最高点的距离： 一题多变 一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，运动轨迹恰好与半圆轨道相切于B点。半圆轨道圆心为O，半径为R，且OB与水平方向夹角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。 ①运动时间： ②竖直速度： ③水平位移： ④竖直位移： 情形三：垂直落在圆弧上 构建模型 小球从与圆心等高的圆弧上水平抛出，恰好垂直落到半径为R的圆弧上，设小球抛出的初速度大小为v0，重力加速度为g，不计空气阻力。 特点 水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 运动时间 方法：分解速度，构建速度三角形 ( 运动时间与初速度成正比，即 t ∝ v 0 . ) 速度 动能：，竖直方向： 重力功率 ①瞬时功率： ②平均功率： 位移 几何关系： 水平方向： 竖直方向： 一题一变 如图所示为竖直放置的圆弧轨道OAB，O点为圆心，一个可以视为质点的小球从圆心O以初速度v0水平向右抛出，落在轨道上的C点，已知OC与OB的夹角为θ。重力加速度为g，不计一切阻力。 ①运动时间： ②竖直速度： ③水平位移： ④竖直位移： 一题二变 曲面是四分之一圆的弧形槽固定于水平面上，槽对应的圆心为O，小球从槽的顶点A以水平初速度v0沿AO抛出，小球落在槽的B点，已知BO与AO之间的夹角为θ，C是弧形槽的最低点，重力加速度为g，不计一切阻力。 ①几何关系： ②水平位移： ③竖直位移： 解题技巧 ①运动的合成与分解：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这是解决平抛运动问题的基本方法。 ②运用几何关系：由于存在圆弧约束，需要利用几何图形中的角度、边长等关系来确定物体的位置和运动轨迹。 ③能量守恒定律：在某些情况下，可以利用能量守恒定律来求解速度、高度等物理量。 ④画出清晰的示意图：准确描绘出圆弧的形状、平抛运动的起点和可能的落点，标注出关键的角度和长度。 ⑤寻找特殊点和关键条件：比如与圆弧相切的点，或者在圆弧上的最高点、最低点等，这些点往往能提供关键的物理信息。 ⑥联立方程求解：将水平和竖直方向的运动方程，与圆弧的几何方程联立起来求解。 课堂训练： 17．如图所示，一个半径为的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的点水平抛出（小球可视为质点），恰好从半圆柱体的右上方点掠过。已知为半圆柱体侧面半圆的圆心，与水平方向夹角为，，，不计空气阻力，重力加速度取，则（     ） A．小球从点运动到点所用时间为 B．小球从点运动到点所用时间为 C．小球做平抛运动的初速度为 D．小球做平抛运动的初速度为 18．如图所示，半径为R的四分之一圆弧固定在竖直面内，圆弧最低点切线水平，在圆心O处水平抛出一个小球，使小球落在圆弧面上时速度最小，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．落点到O点的高度差为 B．小球落到圆弧面上的速度大小为 C．落点到O点的水平距离为 D．小球抛出的初速度大小为 19．如图所示，B、M、N分别为竖直光滑圆轨道的右端点、最低点和左端点，B点和圆心等高，N点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α=60°。现从B点的正上方某处A点由静止释放一个小球，经圆轨道飞出后以水平速度v通过C点，已知圆轨道半径为R，，重力加速度为g，则以下结论正确的是（不计空气阻力）（　　） A．C、N的水平距离为 B．C、N的水平距离为2R C．小球在M点对轨道的压力为6mg D．小球在M点对轨道的压力为4mg 20．如图所示，有一符合方程y=x2＋4的曲面（y轴正方向为竖直向上），在点P（0，40 m）将一质量为1 kg的小球以v0=2 m/s的速度水平抛出，小球第一次打在曲面上的M点，不计空气阻力，取g=10 m/s2，则 （　　） A．M点坐标为（5 m，29m） B．小球打在M点时重力的瞬时功率为200 W C．小球打在M点时的动能为404 J D．P点与M点间距离为 知识点六：平抛运动的临界、极值问题（难点） 模型概要 在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况。 两种情形 ①物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度时； ②物体的速度方向恰好沿某一方向时。 解题技巧 在题中找出有关临界问题的关键词，例如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 ①若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 ②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。 ③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。 常见类型 情形一：斜面相关临界问题 ①击中斜面的最小初速度：物体从斜面顶端平抛，要求击中斜面。通过几何关系建立水平位移x和竖直位移y的约束（例如y=xtanθ），结合平抛公式和，求解v0的极值。 ②垂直击中斜面：末速度方向与斜面垂直，利用速度分量关系，结合时间t的表达式求解。 情形二：障碍物相关临界问题 ①越过挡板的最大初速度：若平抛物体需越过高度为h的挡板，临界条件为轨迹方程y=h时水平位移x恰好等于挡板距离，解方程求v0的极值。 ②落入特定区域：如水平位移x或竖直位移y需满足范围条件（例如），通过轨迹方程结合边界条件求解。 情形三：极值问题 ①最大水平射程：在斜面上平抛时，射程（θ为斜面倾角），通过求导或三角函数变换找极值。 ②最短时间落地：通常需要最小高度或最大竖直分速度，直接由决定。 基本思路 ①找出临界状态对应的临界条件 ②分解速度或位移 ③画出临界轨迹 分析方法 ①确定运动性质——平抛运动 ②确定临界位置和条件 ③确定临界轨迹，画出运动轨迹草图 ④应用平抛运动规律，结合临界条件列出方程求解 模型 题型特点 思路分析 刚好能过网，有 刚好不过线，有 课堂训练： 21．如图所示，一个固定在竖直平面内的半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球以某一速度从A点进入管道，从最高点B离开管道后做平抛运动，经过0.4s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰于C点。已知半圆形管道的半径R＝1m，小球可看成质点，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．小球在C点与斜面碰撞前瞬间的速度大小为 B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.8m C．小球经过管道的B点时，受到管道下壁的作用力 D．小球经过管道的B点时，受到管道上壁的作用力 22．如图，从水平地面上以一定的初速度抛出一个大小不计的小球，要能够越过半径，表面光滑的半圆柱体（固定在地面上）。空气阻力可以忽略，g取。以下说法正确的是（　　） A．要求小球以最小的高度越过半圆柱体且不与半圆柱体接触，抛出的最小速度应为 B．要求小球以最小的高度越过半圆柱体且不与半圆柱体接触，抛出的最小速度应为 C．如允许小球能飞上半圆柱体表面滑行越过半圆柱体，抛出的最小速度为 D．如允许小球能飞上半圆柱体表面滑行越过半圆柱体，抛出的最小速度为 23．中国面食之一“刀削面”世界有名。“刀削面”的传统操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。若所有的小面圈质量相等，都被水平削出，并全部落入锅中，忽略空气阻力，关于小面圈在空中的运动，下列描述正确的是（　　） A．落点远的面圈运动时间长 B．落入锅中时，进水的最大速度是最小速度的3倍 C．重力做功都相等 D．所有面圈落入水中时，重力的瞬时功率都相等 24．如图所示，竖直圆筒内壁光滑、截面半径为R，小球在筒内壁上A上获得切线方向的水平初速度，紧贴筒内壁运动，要使小球经过A点正下方h处的B点，则小球在A点获得初速度大小v0可能为（　　） A． B． C． D． ( 新高 二 物理 · 必修 三 第 1 页 ( 共 4 页 ) ) 学科网（北京）股份有限公司 $$