精品解析：宁夏银川外国语实验学校2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

宁夏银川外国语实验学校2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 已知 ，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行辨别．运用不等式的性质进行逐一辨别、求解． 详解】解：∵， ∴故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误 ∴选项C符合题意． 故选：C． 2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据“分式有意义，则分母不为零”列式求解即可． 【详解】根据题意得：， ， 故选：A． 3. 将点向右平移若干个单位长度后得到点，则m的值为（　　） A. 1 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标平移，掌握点的坐标平移规律∶ “左减右加，上加下减”是解题的关键．根据点向右平移，纵坐标不发生变化，由此可知，解方程即可求解． 【详解】解∶∵点向右平移若干个单位长度后得到点 ∴， 解得． 故选∶A． 4. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ） A. ±6 B. ±12 C. -13或11 D. 13或-11 【答案】C 【解析】 【分析】先找到平方项是与9，由此得到另一项的值，由此计算得到k的值即可. 【详解】∵能用完全平方公式因式分解， ∴平方项是与9， ∴=， ∴, ∴k= -13或11, 故选：C. 【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式的计算方法及特点是解题的关键. 5. 在中，为线段上一点，过点做直线，交平分线于点，交平分线于点，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义与平角度数，证明，即可由勾股定理得，可判定A正确；根据角平分线的定义与平行线的性质可得，利用等腰三角形的判定得，同理可得，即可得出，，即可判定B、C正确；假设，证明得，而根据题意与并不一定相等，故可判定D错误． 【详解】解：A、∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 由勾股定理，得， 故此选项正确，不符合题意； B、∵ ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴ 故此选项正确，不符合题意； C、∵，， ∴， 故此选项正确，不符合题意； D、若，则 ∵，， ∴， 而题目中没有这一条件，根据题意与并不一定相等，故与不一定相等， 故此选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握平行线的性质和等腰三角形的判定以及勾股定理是解题的关键． 6. 若分式方程 有增根，则k的值是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值． 【详解】解：方程两边都乘，得 ， 增根为 ． 故选：D． 7. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得之间的距离为，点之间的距离为，则线段的长（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过点作，过点作，根据平行四边形的判定与性质可知，再根据菱形的性质与判定可知，，，最后利用勾股定理即可解答．本题考查了平行三边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟练菱形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：连接，过点作，过点作， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴在中，， 故选：． 8. 如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转 度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 27 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质，易得BC=DC=6，由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC是等边三角形，易得△DFC是含30°角的直角三角形，则可求得DF与FC的长，继而求得阴影部分的面积． 【详解】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC， ∴BC=DC， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=90°-∠A=60°， ∴△DBC是等边三角形， ∴∠DCB=60°， ∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°， ∵BC=6， ∴DC=6， ∵∠FDC=∠B=60°， ∴∠DFC=90°， ∴， ∴， ∴S阴影=S△DFC=， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 9. 如图，在正方形中，，P是边上的动点，于点E，于点F，则的值为（　　） A 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先由勾股定理求出，证明四边形是矩形，根据是等腰直角三角形得，，由此即可得出的值． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 10. 已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据． 分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解情况得出关于a的不等式组，解之即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴3个整数解为、0、1， ∴， 解得：， 故选：B． 二、填空题（共10小题，每题3分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先把二、三两项分为一组，提取一个负号，再提取公因式即可． 详解】解：原式 【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式． 12. 等腰三角形的一个内角是 ，则它的底角是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等，三角形内角和性质，分类讨论，是解题的关键． 分顶角为和底角为两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角． 【详解】解：当顶角为时， 则底角为：； 当底角为时， 则底角为； 故答案为：或． 13. 一个正多边形的一个内角等于一个外角的倍，则这个正多边形是正______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和外角，设设这个正多边的一个外角为，根据一个正多边形的一个内角等于一个外角的倍，列出方程求出的值，再根据外角和为360度，且正多边形的外角相等，进行求解即可． 【详解】解：设这个正多边的一个外角为，由题意得： ， 解得：， ． 这个正多边形是正八边形． 故答案为：八． 14. 已知，则分式的值为 _______ ． 【答案】17 【解析】 【分析】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 将已知等式变形，整理后代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 原式 ∴当时， 原式 ． 故答案为：17． 15. 端午节是中国的传统节日，某商店销售甲、乙两种礼盒的粽子，经调查发现：用880元购进的甲礼盒数量是用400元购进的乙礼盒数量的2倍，且每个甲礼盒的进价比乙礼盒贵4元，设每个乙礼盒的进价为x元，则列方程为：___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查从实际问题中抽象出分式方程，理解题意是关键． 设每个乙礼盒的进价为x元，则每个甲礼盒的进价为元，根据用880元购进的甲礼盒数量是用400元购进的乙礼盒数量的2倍即可列出方程． 【详解】解：根据题意得， 故答案为：． 16. 若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值． 【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1， ∴（a+1）2﹣（b﹣1）2 ＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1） ＝（a+b）（a﹣b+2） ＝4×（1+2） ＝12． 故答案是：12． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答． 17. 如图，直线交x轴于点，直线交x轴于点，这两条直线相交于点，则不等式的解集为 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，结合函数图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据函数图象，当时，， 所以不等式的解集为． 故答案为：． 18. 已知关于x的不等式组无解，实数a的取值范围为 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，由不等式组解集的情况求参数，能得出关于a的不等式是解题的关键． 先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 19. 如图，的中线、相交于点F，，垂足为H．若，，则长为 ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线与面积的关系，连接，由三角形的中线与面积的关系可得，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵、是的中线，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴． 20. 如图，在平行四边形中，，，点H，G分别是边，上的动点，连接，，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最小值为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作于点Q，由平行四边形的性质得，而，则，求得，由，得，，则，所以，由三角形中位线定理得，因为，所以，则，所以的最小值为，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接，作于点Q，则， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵点E为的中点，点F为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形中位线定理、垂线段最短等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 三、解答题 21. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得，x−1， 由②得，x<2， 故此不等式组的解集为：． 在数轴上表示如图： 【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题关键． 22. 先化简、再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化为最简，然后代值进行计算． 先将括号内通分，再进行除法运算，化简得，然后将x的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， ∵x， ∴原式． 23. 若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足．试判断该三角形的形状，并说明理由． 【答案】该三角形是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用和等边三角形的判定，正确变形、熟知非负数的性质是解题的关键；先将原式变形为，再根据非负数的性质得出且，进而可得结论． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴且， ∴， ∴该三角形等边三角形． 24. 请阅读下列材料并回答问题： 在解分式方程时，小明的解法如下： 解：方程两边同乘以，得，① 去括号，得，② 解得， 检验：当时，，③ 所以是原分式方程的解．④ （1）你认为小明在哪里出现了错误 （只填序号）； （2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出两条解分式方程时的注意事项； （3）写出上述分式方程的正确解法． 【答案】（1）①② （2）注意方程中的每项都要乘以最简公分母；解分式方程求出x的值要进行检验（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）根据去分母、去括号法则可以判断出出现错误的步骤是①②； （2）根据解分式方程的方法写出注意事项即可； （3）把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 【小问1详解】 解：第①步去分母错误，应该为 第②步移项后变号和去括号错误，应该为 小明①②出现了错误； 故答案为：①②； 【小问2详解】 两条注意事项：注意方程中的每项都要乘以最简公分母；解分式方程求出x的值要进行检验（答案不唯一）； 【小问3详解】 ， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入， ∴分式方程的解为． 25. 下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程． 已知：四边形是平行四边形． 求作：菱形（点E在上，点F在上）． 作法：①以A为圆心，长为半径作弧，交于点F； ②以B为圆心，长为半径作弧，交于点E； ③连接． 所以四边形为所求作的菱形． （1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）证明：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定，解题的关键是正确作出图形，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【小问1详解】 解：图形如图所示： 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 26. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F． （1）求证：BE=CF； （2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的长． 【答案】（1）见解析；（2）AE=6，BE=1． 【解析】 【分析】1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明△DBE≌△DCF就可以得出结论； （2）由条件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE=AF，进而就可以求出结论． 【详解】（1）连接DB、DC， ∵DG⊥BC且平分BC， ∴DB=DC． ∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠AFD=∠DFC=90° 在Rt△DBE和Rt△DCF中 ， Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）， ∴BE=CF． （2）在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）． ∴AE=AF． ∵AC+CF=AF， ∴AE=AC+CF． ∵AE=AB-BE， ∴AC+CF=AB-BE ∵AB=7，AC=5， ∴5+BE=7-BE， ∴BE=1， ∴AE=7-1=6． 答：AE=6，BE=1． 【点睛】此题考查角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 27. 卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎林祥南街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的倍，用元购进的卫龙辣条比用元购进的普通辣条多包. （1）求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？ （2）该便利店每月计划购进卫龙辣条、普通辣条共包，并分别按元包、元包的价格全部售出若普通辣条的数量不少于卫龙辣条数量的倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大. 【答案】（1）普通辣条的进价为元，卫龙辣条的进价为元； （2）购进卫龙辣条包，普通辣条包时，每个月的总获利最大 【解析】 【分析】（1）设普通辣条进价为元，则卫龙辣条的进价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可求解； （2）设购买卫龙辣条包，则普通辣条：（）包，根据题意列出不等式，求得的范围，进而根据题意列出一次函数关系，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 设普通辣条进价为元，则卫龙辣条的进价为元， ∴， 解得：， 经检验，是方程的解， 普通辣条的进价为元，卫龙辣条的进价为元 【小问2详解】 解：设购买卫龙辣条包，则普通辣条：包， 普通辣条的数量不少于卫龙辣条数量的倍， ，解得：， 设购进的辣条全部出售后获得的总利润为元， ， ， ， ， 随的增大而增大， 当时，最大， 答：购进卫龙辣条包，普通辣条包时，每个月的总获利最大 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程、不等式、一次函数关系式是解题的关键． 28. 如图，在中，，，动点P从点A出发，以每秒的速度沿的边逆时针匀速运动；动点Q同时从点A出发，以每秒的速度沿的边顺时针匀速运动；设点P的运动时间为t秒． （1）当点P在上运动时，______cm（用含t的代数式表示）； （2）当______秒时，P，Q两点相遇； （3）是否存在t的值，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）结合题意利用距离速度时间的关系式解答即可； （2）利用的代数式表示出点，移动的距离，再利用两点移动的距离之和为平行四边形的周长列方程解答即可； （3）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当为平行四边形时，利用平行四边形的对边相等的性质列出关于的方程解答即可；②当为平行四边形时，利用同样的方法解答即可． 【小问1详解】 解：动点从点出发，以每秒的速度沿的边逆时针匀速运动， 点t秒运动的距离为， ， 当点在上运动时，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在中，，， 的周长为． 由题意得：点经过秒运动的距离为，点经过秒运动的距离为， ，两点相遇时，， ， ． 当秒时，，两点相遇． 故答案为：； 【小问3详解】 解：存在的值，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，的值为秒或秒．理由： ①当为平行四边形时，如图， 由题意得：，， 四边形为平行四边形， ， ， ． ②当为平行四边形时，如图， 由题意得：，， 四边形为平行四边形， ， ， ． 综上，存在的值，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，的值为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁夏银川外国语实验学校2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 已知 ，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 将点向右平移若干个单位长度后得到点，则m的值为（　　） A. 1 B. 4 C. 2 D. 0 4. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ） A. ±6 B. ±12 C. -13或11 D. 13或-11 5. 在中，为线段上一点，过点做直线，交平分线于点，交平分线于点，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式方程 有增根，则k的值是（ ） A B. 3 C. 6 D. 9 7. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得之间的距离为，点之间的距离为，则线段的长（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转 度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 27 B. 9 C. D. 9. 如图，在正方形中，，P是边上的动点，于点E，于点F，则的值为（　　） A. 4 B. C. D. 2 10. 已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每题3分） 11. 因式分解：________． 12. 等腰三角形的一个内角是 ，则它的底角是________． 13. 一个正多边形的一个内角等于一个外角的倍，则这个正多边形是正______边形． 14. 已知，则分式的值为 _______ ． 15. 端午节是中国的传统节日，某商店销售甲、乙两种礼盒的粽子，经调查发现：用880元购进的甲礼盒数量是用400元购进的乙礼盒数量的2倍，且每个甲礼盒的进价比乙礼盒贵4元，设每个乙礼盒的进价为x元，则列方程为：___________ ． 16. 若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____． 17. 如图，直线交x轴于点，直线交x轴于点，这两条直线相交于点，则不等式解集为 ________ ． 18. 已知关于x的不等式组无解，实数a的取值范围为 _________ ． 19. 如图，的中线、相交于点F，，垂足为H．若，，则长为 ___________． 20. 如图，在平行四边形中，，，点H，G分别是边，上的动点，连接，，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最小值为 _______ ． 三、解答题 21. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 22. 先化简、再求值，其中． 23. 若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足．试判断该三角形的形状，并说明理由． 24. 请阅读下列材料并回答问题： 在解分式方程时，小明的解法如下： 解：方程两边同乘以，得，① 去括号，得，② 解得， 检验：当时，，③ 所以是原分式方程的解．④ （1）你认为小明在哪里出现了错误 （只填序号）； （2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出两条解分式方程时的注意事项； （3）写出上述分式方程的正确解法． 25. 下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程． 已知：四边形是平行四边形． 求作：菱形（点E在上，点F在上）． 作法：①以A圆心，长为半径作弧，交于点F； ②以B为圆心，长为半径作弧，交于点E； ③连接． 所以四边形为所求作的菱形． （1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）证明：四边形是菱形． 26. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F． （1）求证：BE=CF； （2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE长． 27. 卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎林祥南街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的倍，用元购进的卫龙辣条比用元购进的普通辣条多包. （1）求卫龙辣条和普通辣条每包进价分别是多少元？ （2）该便利店每月计划购进卫龙辣条、普通辣条共包，并分别按元包、元包的价格全部售出若普通辣条的数量不少于卫龙辣条数量的倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大. 28. 如图，在中，，，动点P从点A出发，以每秒的速度沿的边逆时针匀速运动；动点Q同时从点A出发，以每秒的速度沿的边顺时针匀速运动；设点P的运动时间为t秒． （1）当点P在上运动时，______cm（用含t的代数式表示）； （2）当______秒时，P，Q两点相遇； （3）是否存在t的值，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$