精品解析：河南省洛阳市东升第二初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2024－2025学年第一学期八年级检测数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、考号填写在答题卡的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 13 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解即可． 【详解】解：设三角形第三边的长为，则：， ∴， ∴三角形第三边的长可能是6； 故选B． 2. 中边的高，表示正确的是（ ） A.     B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义．边上的高是过点B向作垂线，垂足为E，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有D选项中的图形是画出边上的高， 故选：D． 3. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状． 【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意； B．，即，，为直角三角形，不符合题意； C．，即，同A选项，不符合题意； D．，即，三个角没有角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 4. 如图，已知．添加下列哪个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要判定，已知，公共边，再根据所给选项结合判定方法进行分析即可． 【详解】解：A．添加，不能判定，故A选项符合题意； B．添加，利用能判定，故B选项不符合题意； C．添加，利用能判定，故C选项不符合题意； D．添加，利用能判定，故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，在第一个三角形中，为，两边的夹角度数， 在第二个三角形中，为，两边的夹角， ∴． 故选：A． 6. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质，先得出，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答． 【详解】解：如图所示： 由题意得出， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，两次利用该定理即可求得结果，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴为的中线， 即， 故选：C． 8. 数学课上，小明用尺规在黑板上作的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“、☺、、”代表的内容错误的是（    ） 已知：． 求作：射线，使． 作法：以点为圆心，在和上分别截取，，使； 分别以点，为圆心、以☺为半径作弧，两弧在内交于点； 作射线．就是的平分线． 理由：连接，，则，易知，理由； 所以，理由． A. 表示“” B. ☺表示“大于的长” C. 表示“” D. 表示“全等三角形的对应角相等” 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线的作法及全等三角形的判定与性质． 根据作的角平分线的方法求解即可． 【详解】作法：以点为圆心，在和上分别截取，，使； 分别以点，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； 作射线．就是的平分线． 理由：连接，，则， 又∵， ∴，理由； 所以，理由全等三角形的对应角相等． ∴错误的是表示“”． 故选：C． 9. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF=，∠CFE=，再根据邻补角的定义得到180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，则可计算出 ∠AEF=42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE=77.5°，然后把∠AFE=77.5°代入180°-∠AFE=∠2+∠AFE即可得到∠2的度数． 【详解】解：如图，∵△ABC沿EF翻折， ∴∠BEF=，∠CFE=， ∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE， ∵∠1=95°， ∴∠AEF=（180°-95°）=42.5°， ∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°， ∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°， ∴， ∴∠2=25°． 故选C． 【点睛】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了三角形的内角和定理的应用． 10. 如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交的延长线于F，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键． 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再证明；然后得到，证明，得，然后求出；根据可得，然后根据三角形内角和定理得到，利用三角形的外角的性质，得到即可． 【详解】解：如图所示， ∵平分，，， ∴， 在和中， ∴，故①正确； ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， 又∵， ∴，故③正确； ∵是的一个外角， ∴，故④错误； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个等腰三角形的两边长分别是和，这个等腰三角形的周长是____________． 【答案】16或17##17或16 【解析】 【分析】考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．由等腰三角形两边长为和，分别从等腰三角形的腰长为和去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 【详解】解：若等腰三角形的腰长为，底边长为， ∵， ∴能组成三角形， ∴它的周长是：； 若等腰三角形的腰长为，底边长为， ∵， ∴能组成三角形， ∴它的周长是：． ∴它的周长是：或． 故答案是：16或17 12. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 【答案】5 【解析】 【详解】∵多边形的每个外角都等于72°， ∵多边形的外角和为360°， ∴360°÷72°=5， ∴这个多边形的边数为5. 故答案为5. 13. 如图所示，则的度数是______． 【答案】##360度 【解析】 【分析】如图所示，与交于点，连接，根据三角形的外角和的性质可得，，由此可将转化为求四边形的内角和，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，与交于点，连接， ∴在中，， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形的外角和的性质，四边形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 14. 如图，，，，，垂足分别为，，，，则的长是______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据证明，则可得，，求出的长，则可知的长． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 15. 如图，在中，的面积为12，，平分，，分别为，上的动点，则的最小值是 __． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值． 作，垂足为H，交于F点，过F点作，垂足为，则为所求的最小值，再根据是的平分线可知，再利用三角形的面积求出即可解决问题． 【详解】解：如图，作，垂足为H，交于F点，过F点作，垂足为，则为所求的最小值， ∵平分， ∴， ∴是点C到直线的最短距离（垂线段最短）， ∵的面积为12，， ∴， ∴的最小值是． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角的综合应用： （1）直接根据内角和公式进行计算即可； （2）设每个外角的度数为，根据题意，列出方程求出，再根据多边形的外角和为360度，求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 设每个外角的度数为，则每个内角的度数为， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，已知，点E在上，与相交于点F． （1）若，，求线段的长； （2）已知，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算，得到答案； （2）根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 18. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，求的度数； （2）若，与的周长差为3，求的长． 【答案】（1） （2）12或6 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高定义和性质是解题的关键. （1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可； （2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式分两种情况计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：是的高， ， ， 是的角平分线，， ， ； 【小问2详解】 是中点， ， 与的周长差为， ∴或， ∴或， ∵， ∴或6． 19. 如图，在中，是边上一点，延长至点，使得，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题关键．由题意可得，再利用证明，即可得到答案． 【详解】略 20. 如图，在和中，有四个等式：①；②；③；④，以其中三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程. 已知：__________________ 求证：__________________ 证明： 【答案】 解：如果，，，那么． 已知：在和中，，，， 求证：． 证明：，，， ， ， ． 【解析】 【分析】通过证明，然后利用全等三角形的性质解决问题． 【详解】略 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 21. 如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴在与中， ， ； （2） 证明：由（1）知， ， ∵，， ， 在与中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键． （1）由“”可证； （2）先由（1）可知，证，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻边四边形．把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形． （1）如图，已知完美等邻边四边形，，，请你结合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质； （2）在四边形中，若，且平分时，求证：四边形是完美等邻边四边形． 【答案】（1） （2） 证明：作，，垂足分别为M，N， 平分，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是等邻边四边形； 又， ∴等邻边四边形是完美等邻边四边形． 【解析】 【分析】（1）根据四边形内角和为，可得结论； （2）作，，垂足分别为M，N，根据角平分线的性质可得，再证明，利用法证明，即可解决问题． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理，以及角平分线的性质，熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：性质是． 【小问2详解】 略 23. 如图（1）AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系； （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】 （1），，理由如下： 当秒时，，， 又， 在和中， ． ， ． ， ∴ （2）存在，或，使得与全等， 【解析】 【分析】（1）利用“”证得，得出，进一步得出得出结论即可； （2）△ACP与△BPQ全等，分两种情况：①，②，建立方程组求得答案即可． 【详解】解：（1）略 （2）由题意可得：，，， ①若， 则，， 则， 解得：，； ②若， 则，， 则， 解得：，； 综上所述，存在，或，使得与全等． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，在解题时注意分类讨论思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期八年级检测数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、考号填写在答题卡的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 13 D. 16 2. 中边的高，表示正确的是（ ） A.     B. C. D. 3. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知．添加下列哪个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 数学课上，小明用尺规在黑板上作的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“、☺、、”代表的内容错误的是（    ） 已知：． 求作：射线，使． 作法：以点为圆心，在和上分别截取，，使； 分别以点，为圆心、以☺为半径作弧，两弧在内交于点； 作射线．就是的平分线． 理由：连接，，则，易知，理由； 所以，理由． A. 表示“” B. ☺表示“大于的长” C. 表示“” D. 表示“全等三角形的对应角相等” 9. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 10. 如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交的延长线于F，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个等腰三角形的两边长分别是和，这个等腰三角形的周长是____________． 12. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 13. 如图所示，则的度数是______． 14. 如图，，，，，垂足分别为，，，，则的长是______． 15. 如图，在中，的面积为12，，平分，，分别为，上的动点，则的最小值是 __． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值． 17. 如图，已知，点E在上，与相交于点F． （1）若，，求线段的长； （2）已知，，求的度数． 18. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，求的度数； （2）若，与的周长差为3，求的长． 19. 如图，在中，是边上一点，延长至点，使得，．求证：． 20. 如图，在和中，有四个等式：①；②；③；④，以其中三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程. 已知：__________________ 求证：__________________ 证明： 21. 如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于．求证： （1）； （2）． 22. 我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻边四边形．把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形． （1）如图，已知完美等邻边四边形，，，请你结合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质； （2）在四边形中，若，且平分时，求证：四边形是完美等邻边四边形． 23. 如图（1）AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系； （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $