3.4分式方程第3课时分式方程的应用　课件2025--2026学年青岛版数学八年级上册

第3章 分式 代数式 整式 分式方程的应用 ………… 青岛版 八年级上册 内容提要 分式及基本性质 分式运算 分式方程 分式 分式的混合运算 数与式 分式与比 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 1、什么叫分式方程？ 2、分式方程解法的步骤？ 一化，二解，三验，四答。 温故而知新 3.分式方程的增根的概念： 在分式方程变形的过程中得到的适合整式方 程,但不适合原方程的解叫作分式方程的增根。 ⑤答:写出答案。 4.列方程解决实际问题的一般步骤: ①审:理解题意，明确问题中的已知量、未知量； ②设:用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量； ③列:根据等量关系，列出方程； ④解:解方程，求出未知数的值； 温故而知新 青岛版数学八年级上册 第3章 分式 3.4 分式方程 第3课时 分式方程的应用 例1、A,B两市之间的公路里程约为240km,高速铁路里程约为320km。已知高速列车平均速度是汽车平均速度的4倍,小亮从A市到B市乘坐高速列车比 乘坐汽车节省2小时。求高速列车的平均速度。 例题讲析 1.行程问题中的基本关系是什么？ 路程=速度×时间,时间= ,速度= 高速铁路里程约为320km。 2.问题中有哪些已知量,哪些未知量? 已知量： 公路里程约为240km； 未知量： 高速列车的平均速度和时间； 汽车的平均速度和时间。 3.如何表达它们之间的等量关系? （1）高速列车运行速度=汽车行驶速度的4倍。 这个问题中的等量关系有两个: （2）汽车所用时间-高速列车所用时间=2h 4.如何设未知数？ (1)设汽车的平均速度为未知数； (2)设汽车所用时间为未知数。 （1）设汽车的平均速度为xkm/h,可以得到: 路程/km 速度/(km/h) 时间/h 乘坐汽车 乘坐高速 列车 x 4x 240 320 解:设汽车平均速度为xkm/h。根据题意,得 =2 解方程,得x=80。 ∴高速列车的平均速度为320km/h。 经检验,x=80是原分式方程的解。 ∵4x=4×80=320, 路程/km 速度/(km/h) 时间/h 乘坐汽车 乘坐高速 列车 x x-2 240 320 若以汽车所用时间来设未知数,如何列方程解决问题? （2）设汽车所用时间为x小时 解:设汽车所用的时间为xh。根据题意,得 ×4 = 解方程,得x=3。 经检验,x=3是原分式方程的解。 ∴ = 80, 4×80=320（km/h） ∴高速列车的平均速度为320km/h。 归纳与总结 实际问题 分式方程 分式方程 的解 实际问题的解 设未知数 解方程 验根 解决 分式方程解决实际问题的一般步骤如下: 表达等量关系 1.甲、乙两地相距360km，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地到乙地，恰好同时到达，已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4∶3，求两车的平均速度分别是多少？ 巩固练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：设豪华客车的平均速度为4xkm/h ,普通客车的平均速度为3xkm/h，根据题意，得： 经检验可知，x=24是原方程的根，并符合题意 ∴4x=4×24=96 3x=3×24=72 ∴豪华客车的平均速度为96km/h， 普通客车的平均速度为72km/h 解这个方程，得：x=24 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.某日,小亮前往图书馆,总路程为18km。他先步行了2km,然后乘公交车前往,共用1h到达。如果公交车的速度是小亮步行速度的8倍,求小亮步行的速度。 巩固练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2、某市为解决城市内涝的难题,计划改造一段长3600m的老街道地下管网。施工过程中,实际每天的施工效率比原定计划提高了20%,按此进度可以比原计划提前10天完成任务。求实际施工时,每天改造管网的长度。 例题讲析 工程问题基本关系式：工作量=工作效率×工作时间. 工作时间= 工作效率= 1.工程问题中的基本关系是什么？ 2.问题中有哪些已知量,哪些未知量? 已知量： 改造一段长3600m的老街道。 未知量： 原定计划的工作效率和时间； 实际施工的工作效率和时间。 3.如何表达它们之间的等量关系? （1）实际施工效率=(1+20%)×原计划施工效率； 这个问题中的等量关系有两个: （2）原计划所用时间-实际所用时间=10天 4.如何设未知数？ (1)设原定计划每天改造管网的长度为未知数； (2)设实际施工所用时间为未知数。 解:设原计划每天改造管网x m。根据题意,得 =10 解方程,得x=60。 经检验,x=60是原分式方程的解。 ∴实际每天改造管网72m ∵60×(1+20%)=72, 还有其他解法吗？ 巩固练习 3.甲制作90个零件所用的时间和乙制作120个零件所用的时间相同。已知两人1h共制作35个零件,求甲、乙1h各制作多少个零件。 例3、为推动家乡学校篮球运动的发展,某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校。实际购买时,每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元? 例题讲析 解:设每个篮球的原价是x元,则每个篮球 的实际价格是(x-20)元， 根据题意,得 = 解得 x=120。 经检验x=120是原方程的解。 答:每个篮球的原价是120元。 本节课你有什么收获？ $$