3.4　分式方程 第1课时 教学课件-- -2025-2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式方程的概念及“去分母法”求解，通过智能机器人搬运材料、荒坡种树等现实情境问题导入，引导学生从实际中发现数量关系，抽象出分式方程概念，搭建连接整式方程的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，发展抽象能力与创新意识，解法步骤强调“去分母—解整式方程—检验”的逻辑推理（数学思维），规范表述培养数学语言。实例丰富且练习层次分明，小结清晰，助力学生提升应用意识和解题能力，为教师提供完整教学资源，提高教学效率。

第1课时　分式方程 第3章　3.4　分式方程 青岛版（2024）数学八年级上册 1.认识并掌握分式方程的概念.(重点) 2.会用去分母的方法，解可化为一元一次方程的分式方程.(难点) 学习目标 (1)智能机器人产业发展迅猛，某公司研制出A，B两种搬运机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg材料，且A型机器人搬运1 000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同.A型机器人每小时搬运多少材料？ (2)为防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵.在某中学志愿团队的支援下，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务.原计划每天植树多少棵？ 上述问题中，哪些是已知量，哪些是未知量？有哪些等量关系？让我们带着问题开始今天的学习吧！ 情境引入 一、分式方程的概念 问题1　阅读情境引入中的材料完成以下问题： (1)①设A型机器人每小时搬运x kg材料，那么A型机器人搬运1 000 kg材料所用的时间是　 h，B型机器人搬运800 kg材料所用的时间是　　h，根据等量关系列出方程　　　　　.  ②设原计划每天植树x棵，那么原计划完成任务需要　　天，实际完成任务需要　　天，根据等量关系列出方程　　　　.  (2)问题(1)中所列出的方程=-=4有什么共同特征？ 提示　分母中均含有未知数. 　 = -=4 知识梳理 分母中含有 的方程叫作分式方程. 未知数 例1 　　有下列方程： x2=1；-x2=1；③=x；④+3=；⑤=2；⑥2x-3y=0；⑦-3=；⑧+3；⑨=，其中是整式方程的是　　　　；是分式方程的是　　　　.(填序号)  解析　因为x2=1为整式方程；-x2=1为整式方程；③=x为分式方程；④+3=为分式方程；⑤=2为分式方程；⑥2x-3y=0为整式方程；⑦-3=为整式方程；⑧+3不是方程；⑨=为分式方程. 所以整式方程的是①②⑥⑦，分式方程的是③④⑤⑨. ①②⑥⑦ ③④⑤⑨ 反思感悟 判断一个方程是否是分式方程的关键就是看分母是否含有未知数. 　　　 下列关于x的方程：+x=1；+=；③=；④=2；⑤=；⑥x2+x=2.其中是分式方程的是　　　　.(请填写序号)  跟踪训练1 ①③④ 解析　方程+x=1，分母为x，含有未知数，是分式方程； 方程+=，分母分别为3，4，5，均不含有未知数，不是分式方程； 方程③=，分母为x-1和x，含有未知数，是分式方程； 方程④=2，分母为x+1，含有未知数，是分式方程； 方程⑤=，分母为π和π-1，π是常数，不含有未知数，不是分式方程； 方程⑥x2+x=2，分母为2，不含有未知数，不是分式方程. 二、分式方程的解法 问题2　如何解方程=？ 提示　将方程两边都乘x(x-30)，得 1 000(x-30)=800x， 解方程，得x=150， 检验：把x=150代入原方程，左边=右边. 所以，x=150是原方程的解. 知识梳理 通过去分母，将分式方程转化为 ，借助整式方程可求得分式方程的解. 整式方程 　　解方程： (1)=； 例2 解　方程两边都乘x(x-3)， 得2x=3x-9， 解得x=9， 检验：把x=9代入原方程，左边=右边， 所以，原分式方程的解为x=9. 　　解方程： (2)=. 例2 解　方程两边都乘(x+2)(5-x)， 得2(5-x)=3(x+2)， 解得x=， 检验：把x=代入原方程，左边=右边， 所以，原分式方程的解为x=. 反思感悟 “去分母法”解分式方程时，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程. 　　　解方程： (1)=； 跟踪训练2 解　方程两边都乘2x(x+3)， 得 x+3=4x，解得x=1， 检验：把x=1代入原方程，左边=右边， 所以，原分式方程的解为x=1. 　　　解方程： (2)=+1. 跟踪训练2 解　方程两边都乘3(x+1)， 得3x=2x+3(x+1)， 解得x=-， 检验：把x=-代入原方程，左边=右边， 所以，原分式方程的解为x=-. 课堂小结 1.下列方程中是分式方程的是 A.=1 B.2x-5=3x C.x2-1=0 D.x+=3 √ 随堂演练 2.将关于x的分式方程-=0去分母可得 A.3x+(x-2)=0 B.3x-(x-2)=0 C.3(x-2)+x=0 D.3(x-2)-x=0 √ 解析　原方程两边同乘x(x-2)得3x-(x-2)=0. 随堂演练 3.已知代数式的值比代数式大2，则x=　.  4 解析　由题意得-=2， 方程两边都乘(x-1)，得x+2=2(x-1)， 解得x=4， 经检验，x=4是原分式方程的解， 所以，原分式方程的解为x=4. 随堂演练 4.解方程： (1)=； 解　=， 方程两边同乘x(x-1)，得3x=2(x-1)， 解得x=-2， 检验：把x=-2代入原方程，左边=右边， 所以原分式方程的解是x=-2. 随堂演练 4.解方程： (2)-=1. 解　-=1， 方程两边同乘(x+1)(x-1)，得(x+1)2-14=(x+1)(x-1)， 即 x2+2x+1-14=x2-1， 解得x=6， 检验：把x=6代入原方程，左边=右边， 所以原分式方程的解是x=6. 随堂演练 谢谢 $