精品解析：安徽省合肥市瑶海区行知中学2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024－2025学年安徽省合肥市瑶海区行知中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是（　　） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，会求一个非负数的算术平方根是解题关键． 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：数据0.0000893用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. a2＋a＝a3 B. （ab）2＝ab2 C. a5÷a2＝a3 D. a5・a2＝a10 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可． 【详解】解：A．与a不是同类项，不能合并，故该项错误； B．，故该项错误； C．，该项正确； D．，该项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键． 4. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若a＞b，则a＋c＞b＋c B. 若a＋c＞b＋c，则a＞b C. 若a＞b，则ac＞ bc D. 若ac2＞bc2，则a＞b 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误． 【详解】解：∵a＞b，∴a+c＞b+c，故A选项成立； ∵a+c＞b+c，∴a＞b，故B选项成立； ∵a＞b，∴当c<0时，ac<bc，故C选项不一定成立； ∵ac2＞bc2，c2＞0，∴a＞b，故D选项成立． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键． 5. 已知，，则（ ） A. 13 B. 19 C. 26 D. 31 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式计算，将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 6. 已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合分式除法法则化简原式，再将各选项代入被污染部分，判断结果是否为整式，即可得到答案． 【详解】解：根据分式除法运算法则，原式可化为： A 当时，原式，结果分母含未知数，不是整式，此选项符合题意； B 当时，原式，是整式，此选项不符合题意； C 当时，原式，是整式，此选项不符合题意；. D 当时，原式，是整式，此选项不符合题意； ∴ 被墨水覆盖的部分不可能是． 7. 定义一种幂的新运算：，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解决本题的关键是根据新定义运算的规则．把转化为一般的运算，再根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：， ； 故选：C． 8. 若不等式组有解，则m的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组有解可得的取值范围，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 这个不等式组有解， ， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 9. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，能判断，不符合题意； B、内错角相等，两直线平行，能判断，不能判断，符合题意； C、同位角相等，两直线平行，能判断，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，能判断，不符合题意； 故选B． 10. 若，且，则（ ）. A. 有最小值 B. 有最大值1 C. 有最大值2 D. 有最小值 【答案】C 【解析】 【详解】由已知条件，根据不等式的性质求得b≤＜0和a≥；然后根据不等式的基本性质求得≤2 和当a＞0时，＜0；当≤a＜0时，≥； 所以A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误； B、当≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误； C、有最大值2；故本选项正确； D、无最小值；故本选项错误． 故选C． 考点：不等式的性质． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若分式＝0，则x的值为_____． 【答案】x＝0 【解析】 【分析】由题意根据分式的值为零的条件得到x2﹣x＝0且x﹣1≠0，易得x＝0． 【详解】解：∵分式＝0， ∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0， ∴x＝0． 故答案为：x＝0． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，即当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零． 12. 分解因式：4x2–1=_______________． 【答案】（2x+1）（2x–1） 【解析】 【分析】利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式=（2x+1）（2x－1）． 故答案为：（2x+1）（2x–1）． 【点睛】本题考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键． 13. 已知的乘积中不含和项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解题的关键．先利用乘法法则计算得，再利用乘积中不含和项，即和项的系数为，计算即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含和项， ∴，且， 解得：，， ∴， 故答案为：． 14. 使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为或；根据上述材料，则： （1）使等式成立的的值为______． （2）使等式成立的的值为______． 【答案】 ①. 或； ②. 或． 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，发现题目所提供的等式所呈现的规律是正确解答的关键． （1）根据题目提供的等式的规律即可得到答案； （2）将原方程变为，再根据规律得出答案． 【详解】（1）解：根据题目所列举等式的规律可得， 使等式成立的的值为或， 故答案为：或； （2）解：根据题目所列举等式的规律可得， ， 即， 使等式成立的的值为或， 故答案为：或． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 15. 已知2a﹣1的平方根是±，3a+b+4的立方根是2，求4a+b的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】运用平方根，立方根定义，列出方程组，解出，．就可以求得的算术平方根． 【详解】解：由于的平方根是，的立方根是2， 所以， 解得，， ， 的算术平方根是． 【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，能熟练掌握平方根及立方根的定义，并进行运算． 四、解答题：本题共8小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来． 【答案】 不等式组的解为． ． 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解为． 17. 先化简，再求值：，在，，三个数中选择一个你喜欢的代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将括号内的分式通分并计算，然后将除法化为乘法并约分，最后代入合适的数值计算即可． 【详解】解：原式 ； ，， ，， ， 原式． 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，为所求． （2）， （3）7 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 由平移的性质可得：，． 【小问3详解】 解：． 的面积为． 19. 观察下列式子： ，， ， （1）根据上述规律，写出第个式子______； （2）请猜想，若为正整数，则______，并证明你猜想的结论． 【答案】（1）； （2）， 证明如下： 由题意，， 等式成立． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的规律变化，分式的加减运算，解题时要能读懂题意列出关系式是关键． （1）依据题意，由，，，即可判断得解； （2）依据题意，，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，，， ， 根据上述规律，第个式子为：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：若为正整数，则． 20. 如图，已知于点 ，，，求证：． （把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据） 证明：∵， ∴，（______）， ∴． ∵， ∴，（______）． ∴____________（______）． ∴______（______）， ∵， ∴______． ∴____________． ∴． 【答案】垂直的定义；同角的余角相等；；；；两直线平行，同旁内角互补；；；； 【解析】 【分析】根据题意得到（垂直的定义），得到，（同角的余角相等），可证明 （内错角相等，两直线平行），得到（两直线平行，同旁内角互补），即可得到结论． 【详解】略． 21. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化． （1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简； （2）当，时，求需要硬化的面积． 【答案】（1）5a2＋3ab （2）155平方米 【解析】 【分析】（1）硬化面积是大长方形的面积减去小正方形的面积； （2）把，代入求值即可； 【小问1详解】 解：由图得， 阴影面积=（3a＋b）×（2a＋b）－（a＋b）2=6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2=5a2＋3ab 【小问2详解】 解：当，时， 阴影面积=5×52＋3×5×2=155（平方米）， 答：需要硬化的面积是155平方米． 【点睛】本题考查了多项式的乘法混合运算，乘方的运算法则，完全平方公式的展开，结合图形准确列出阴影面积的代数式是解题关键． 22. 春节来临，某工厂计划购买A，B两种工艺品共200件用以奖励优秀员工．已知A种工艺品的单价比B种工艺品的单价高50元，用600元单独购买A种工艺品与用450元单独购买B种工艺品的数量相同． （1）求A，B两种工艺品的单价各为多少元？ （2）若该工厂计划购买A，B两种工艺品总费用不超过30500元，且购买A种工艺品不少于5件，请你帮助工厂计算出共有几种购买方案？ 【答案】（1）A种工艺品的单价为200元，B种工艺品的单价为150元 （2）6种 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用． （1）设A种工艺品的单价为x元，则B种工艺品的单价为元，根据用600元单独购买A种工艺品与用450元单独购买B种工艺品的数量相同，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买A种工艺品m件，则购买B种工艺品件，根据该工厂计划购买A，B两种工艺品总费用不超过30500元，且购买A种工艺品不少于5件，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设A种工艺品的单价为x元，则B种工艺品的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：A种工艺品的单价为200元，B种工艺品的单价为150元； 【小问2详解】 解：设购买A种工艺品m件，则购买B种工艺品件， 根据题意得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴，6，7，8，9，10， ∴工厂共有6种购买方案． 23. [知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）根据图③，写出一个代数恒等式：______； （4）已知，，利用上面的规律求的值． 【答案】（1）；（2）14；（3）；（4）9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，以及对完全平方式进行了知识扩展，考查了学生灵活应变的能力． （1）观察图②大正方形面积减中间小正方形面积等于个长方形面积； （2）灵活利用上题得出的结论，灵活计算求解； （3）利用两种方式求解长方体的体积，得出关系式； （4）利用上题得出的关系式，进行变换，最终求出答案． 【详解】解：（1）用两种方法表示出个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于个长方形面积，可得：； 故答案为：； （2）由题（1）知：， ； （3）根据题意得：； 故答案为：； （4）由（3）可知， 把，代入得： ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年安徽省合肥市瑶海区行知中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是（　　） A. B. C. 5 D. 2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. a2＋a＝a3 B. （ab）2＝ab2 C. a5÷a2＝a3 D. a5・a2＝a10 4. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若a＞b，则a＋c＞b＋c B. 若a＋c＞b＋c，则a＞b C. 若a＞b，则ac＞ bc D. 若ac2＞bc2，则a＞b 5. 已知，，则（ ） A. 13 B. 19 C. 26 D. 31 6. 已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 定义一种幂的新运算：，则的值为（    ） A. B. C. D. 8. 若不等式组有解，则m的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 若，且，则（ ）. A. 有最小值 B. 有最大值1 C. 有最大值2 D. 有最小值 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若分式＝0，则x的值为_____． 12. 分解因式：4x2–1=_______________． 13. 已知的乘积中不含和项，那么______． 14. 使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为或；根据上述材料，则： （1）使等式成立的的值为______． （2）使等式成立的的值为______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 15. 已知2a﹣1的平方根是±，3a+b+4的立方根是2，求4a+b的算术平方根． 四、解答题：本题共8小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来． 17. 先化简，再求值：，在，，三个数中选择一个你喜欢的代入求值． 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 19. 观察下列式子： ，， ， （1）根据上述规律，写出第个式子______； （2）请猜想，若为正整数，则______，并证明你猜想的结论． 20. 如图，已知于点 ，，，求证：． （把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据） 证明：∵， ∴，（______）， ∴． ∵， ∴，（______）． ∴____________（______）． ∴______（______）， ∵， ∴______． ∴____________． ∴． 21. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化． （1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简； （2）当，时，求需要硬化的面积． 22. 春节来临，某工厂计划购买A，B两种工艺品共200件用以奖励优秀员工．已知A种工艺品的单价比B种工艺品的单价高50元，用600元单独购买A种工艺品与用450元单独购买B种工艺品的数量相同． （1）求A，B两种工艺品的单价各为多少元？ （2）若该工厂计划购买A，B两种工艺品总费用不超过30500元，且购买A种工艺品不少于5件，请你帮助工厂计算出共有几种购买方案？ 23. [知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）根据图③，写出一个代数恒等式：______； （4）已知，，利用上面的规律求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $