精品解析：内蒙古包头市第三十五中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中阶段性测试 年级：七年级 学科：数学 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.000001125立方米．将数据0.000001125用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 投掷一枚质地均匀的硬币20次，正面朝上的次数一定是10次 B. 13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 C. 概率很小的事情不可能发生 D. 一次抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖100次就有1次中奖 4. 如图，有一个角为的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点、、、在一条直线上，，，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　） A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 8. 如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB的中点，若△AED的面积为3，则△ABC的面积为（　　） A. 6 B. 12 C. 4 D. 8 9. 如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，则长方形的面积是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有（　　） ①；②；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和10，则该三角形的周长为______． 12. 若 是一个完全平方式，则m的值是__________． 13. 若，，则的值是______． 14. 已知a，b，c是三角形的三边，化简______． 15. 如图，，点D在BC边上，若，则的度数是______． 16. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动___________s时，． 二、解答题（共计52分） 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简， 再求值∶ 其中， 19. 国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖． （1）袋中红球有___________个，从袋中摸出一个球是白球的概率为___________． （2）小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率； （3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 20. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______． （2）应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 21. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． （1）试说明：； （2）若平分，，求的度数． 22. 【问题探究】 （1）如图①，在中，，的平分线交于点，于点． ①试说明：； ②如图②，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）若图②中的是某市的一块空地，，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中阶段性测试 年级：七年级 学科：数学 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.000001125立方米．将数据0.000001125用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为负整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：将数据0.000001125用科学记数法可表示为， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握性质和运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法可判断A，C和D，根据积的乘方可判断B即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C． ，故C正确； D． ，故D错误； 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 投掷一枚质地均匀的硬币20次，正面朝上的次数一定是10次 B. 13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 C. 概率很小的事情不可能发生 D. 一次抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖100次就有1次中奖 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义、必然事件等概念，解题的关键是准确理解这些概念的内涵，对每个选项进行分析判断． 根据概率的不确定性、必然事件的定义，逐一分析每个选项是否正确． 【详解】解：A、－投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，但投掷20次时，正面朝上的次数是随机的，可能是10次，也可能不是10次，因为概率是对事件发生可能性大小的估计，不是确定的结果，所以该选项错误； B、一年有12个月份，13名同学中，至少有两人的出生月份相同，这是必然会发生的，所以13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，该选项正确； C、概率很小的事情不是不可能发生，而是发生的机会较小，例如买彩票中大奖的概率很小，但还是有可能发生的，所以该选项错误; D、抽奖活动中中奖概率为，表示每次抽奖中奖的可能性是，抽奖100次时，可能中奖1次，也可能中奖次数不是1次，因为每次抽奖的结果都是独立的，概率是对整体可能性的描述，不是确定的次数，所以该选项错误． 故选：B． 4. 如图，有一个角为的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 过点作，得出，根据平行线的性质，结合直角三角板的特征即可求解． 【详解】解：如图，过点作． ∵， ∴， ∴． 由题意知，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练学握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线判定定理逐项判断即可解题． 【详解】解：A．，不能判定，故本选项不符合题意； B、如图： ，， 则（内错角相等，两直线平行），故本选项符合题意； C．，则（内错角相等，两直线平行），不能判定，故本选项不符合题意； D、不能判定，故本选项不符合题总； 故选：B． 6. 如图，点、、、在一条直线上，，，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时，且，，由“SAS”可证， 当时，且，，由“AAS”可证， 当时，且，，由“ASA”可证， 当时，不能判定， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键． 7. 若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　） A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案． 【详解】解：∵a+b＝1， ∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1． 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式的应用，注意利用平方差公式将原式变形是关键． 8. 如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB的中点，若△AED的面积为3，则△ABC的面积为（　　） A. 6 B. 12 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可得到答案． 【详解】解：点为的中点，的面积为3， 的面积为， 点为的中点， 的面积为， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形面积问题，掌握三角形的中线平分三角形面积是解题的关键． 9. 如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，则长方形的面积是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积问题，设，根据题意，得到，，利用完全平方公式求出的值即可． 【详解】解：设， 由题意，得：，， ∴， ∴， ∴，即：长方形的面积是； 故选C． 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有（　　） ①；②；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据三角形的中线性质、三角形的面积公式即可得；②先根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得，再根据对顶角相等可得，由此即可得；③先根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得，再根据角平分线的定义即可得；④根据等腰三角形的判定即可得． 【详解】解：是的AC边上的中线， ， 与等底同高， ，则说法①正确； ∵是的角平分线， ， ，是高， ， ， 由对顶角相等得：， ，则说法②正确； ，是高， ， ， 又，即， ，则结论③正确； 根据已知条件不能推出， 不能推出，则说法④错误； 综上，说法正确的是①②③， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的中线、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的性质是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和10，则该三角形的周长为______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．分3为腰长，10为腰长结合三角形三边的关系进行求解即可 【详解】解：当腰为3时，， ∴不能组成三角形； 当腰为10时，， ∴能组成三角形， 该三角形的周长． 故答案为：23． 12. 若 是一个完全平方式，则m的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得：或， 故答案为：或； 13. 若，，则的值是______． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除运算法则，解题的关键是将所求式子变形为与已知条件相关的形式，再代入求值． 先根据幂的运算法则，把变形为，再结合，将已知条件代入计算． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 已知a，b，c是三角形的三边，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值和整式的加减，正确化简绝对值是解题的关键． 根据三角形三边关系得到，再化简绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】∵，是一个三角形的三条边长， 故答案为：． 15. 如图，，点D在BC边上，若，则的度数是______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是利用全等三角形对应角相等、对应边相等，结合等腰三角形的性质来求解角度． 先根据全等三角形的性质得出对应角相等、对应边相等，进而得到等腰三角形，再结合已知角的度数求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为∶． 16. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动___________s时，． 【答案】7或3 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点．由为边上的高，得到，再结合，证明，得到，再根据的位置分情况讨论，分别求出的长，最后结合速度求时间即可． 【详解】解：在中，为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴有以下两种情况： 当点E在的延长线上时，如图1所示： ， ∴点E运动的时间为：， 当点E在的延长线上时，如图2所示： ， ∴点E运动的时间为：， 综上所述：当点E运动7或时，． 故答案为：7或3． 二、解答题（共计52分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、零指数幂及负整数指数幂，然后将结果相加即可； （2）先将原式变形为，然后利用平方差公式得到，再利用平方差公式将其变形为，即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，零指数幂，负整数指数幂，平方差公式等知识点，熟练掌握有理数的运算法则及乘法公式是解题的关键． 18. 先化简， 再求值∶ 其中， 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先根据乘法公式把算式中的各部分展开，再根据合并同类项的法则合并同类项，然后再根据多项式除以单位项式的法则进行计算，可得：原式，把，代入化简后的代数式中计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19. 国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖． （1）袋中红球有___________个，从袋中摸出一个球是白球的概率为___________． （2）小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率； （3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【答案】（1）3； （2） （3）200人 【解析】 【分析】本题考查简单概率计算，根据概率求个数，估算人数等． （1）总个数乘以摸出一个球是红球的概率即可得出答案；设白球有x个，则黄球有 个，根据白球与黄球的个数之和列出关于x的方程，求出x的值，再根据概率公式求解即可； （2）取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，据此根据概率公式求解即可； （3）用球的总个数乘以白球的概率即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵从袋中摸出一个球是红球的概率是，一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个， ∴红球个数：（个）， 设白球有x个，则黄球有 个， ∴，解得：， ∴从袋中摸出一个球是白球的概率：， 故答案为：3；； 【小问2详解】 解：∵取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化， ∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：中一等奖的有200人． 20. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______． （2）应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】（1） （2）①3；② 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）分别用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可； （2）①利用平方差公式得，再代入计算即可； ②将原式化为，再连续利用平方差公式即可． 【小问1详解】 解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形， 面积为， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ； ② ． 21. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． （1）试说明：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明： ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义及平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分 、 ． 22. 【问题探究】 （1）如图①，在中，，的平分线交于点，于点． ①试说明：； ②如图②，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）若图②中的是某市的一块空地，，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）． 【答案】 （1）① ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴； ② ；理由： 由（1）得， ∴， ∵， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质； （1）①证明即可得到； ②由（1）得，得到，即可证明，得到； （2）由的面积为，，得到，由（1）可知，，则，再根据，得到，求出，最后根据求解即可． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∴， ∵的面积为，， ∴， 解得， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴，即， 解得， ∴， ∴， 即种植鲜花的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $