精品解析：云南省丽江市实验中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

丽江市实验中学2024-2025学年七年级下学期期末质量检测 数学试卷 注意事项： 1.试卷总分100分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生先将自己的姓名，考号等内容填写清楚． 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色碳素笔或钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚． 4.请按照题号顺序在各题目对应的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5.保持答题卷面整洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条． 一、单选题（本大题共12小题，共36分） 1. 一件衬衫是a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子． 根据题意，得出数量关系：一件衬衫的价格一条裤子的价格，据此用含字母的式子表示一条裤子的价格． 【详解】解：一件衬衫元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是元． 故选：A． 2. 现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的相关概念和有关计算； ①根据有理数的分类进行判断； ②举出反例，进行判断即可； ③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断； ④根据绝对值的性质进行判断即可； ⑤根据多个数相乘法则进行判断； ⑥根据到原点距离相等的点分别位于原点两侧，进行解答即可． 【详解】①正有理数、负有理数和0可以统称为有理数， ①说法正确； ②若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：， ②的说法错误； ③每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示， ③的说法正确； ④若，则或， ④的说法错误； ⑤多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数， ⑤的说法正确； ⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或， ⑥的说法正确， 综上可知：说法正确的有4个， 故选：C． 3. 如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，连接．则下列说法错误的是（ ） A. 射线是的平分线 B. 是等腰三角形 C. C、两点关于所在直线对称 D. 、两点关于所在直线对称 【答案】D 【解析】 【分析】连接、，根据作图可得，进而可得射线是的平分线，可判断A选项，根据等腰三角形的性质可得垂直平分，则可判断B，C选项，根据作图不能得出平分进而判断D选项．本题考查了角平分线的画法及相关几何证明，熟练运用全等三角形的证明方法是解题的关键． 【详解】A：连接、，根据作图得到、． 在与中， ， ， ，即射线是的平分线，A正确，不符合题意； B：根据作图得到， 是等腰三角形，B正确，不符合题意； C：根据作图得到， 又射线平分， 是的垂直平分线， 、两点关于所在直线对称，C正确，不符合题意； D：根据作图不能得出平分， 不一定是的平分线， 、两点不一定关于所在直线对称，D错误，符合题意． 故选：D． 4. 大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一.它东临洱海，西枕苍山，城楼雄伟，风光优美，引来无数旅客前来观光.“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是5000 B. 扇形统计图中的m为10% C. 样本中选择公共交通出行的约有2500人 D. 若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 【答案】D 【解析】 【分析】用自驾人数2000除以其所占总人数百分率即可得出样本容量；用单位1减去公共交通与自驾的百分比即可得出m的值；用样本容量乘以公共交通占总人数的百分率即可得出实际人数；用50万人乘以自驾人数占样本容量的百分率即可得出实际人数，按照以上方法依次求出答案，然后进一步对比即可. 【详解】A：本次抽样调查的样本容量是，选项A正确； B：扇形统计图中，选项B正确； C：样本中选择公共交通出行的人约有：（人），选项C正确； D：50万游客中选择自驾方式出行的约有：（万人），选项D错误. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了统计图的实际应用，熟练掌握相关概念是解题关键. 错因分析 中等难度题.失分原因是：对于条形统计图和扇形统计图之间的关系掌握不熟练.不会计算样本容量，扇形统计图中圆心角的度数，以及某组的数量等. 5. 在菱形中，若对角线，，则菱形的面积是（ ） A. 48 B. 24 C. 20 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查用菱形的性质求面积，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，进而求解． 【详解】解：菱形的面积． 故选：B． 6. 已知轴，且点的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于轴的直线上点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：轴，且点的坐标为，点B的坐标为， ， 故点A的坐标为， 故选A． 7. 祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（ ） A. 4.5 B. 5 C. 9 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数是出现次数最多的数据，即可得出结果． 【详解】解：由表可知，数字9出现两12次，出现的次数最多， ∴众数为9； 故选C． 【点睛】本题考查求众数．熟练掌握众数是出现次数最多的数据是解题的关键． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，根据二次根式的加减计算法则求解即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】、和不是同类二次根式，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类二次根式，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类二次根式，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 9. 如图，在中，是的垂直平分线，分别交、于点、，且是边长为6的等边三角形，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形中位线的性质，先根据垂直平分线得到，，然后根据等边三角形得到，即可得到，然后根据三角形的内角和定理解题即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， 又∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， 故选：C． 10. 如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（ ） A. OD=OE B. OE=OF C. ∠ODE =∠OED D. ∠ODE=∠OFE 【答案】D 【解析】 【分析】根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果． 【详解】解：∵OB平分∠AOC ∴∠AOB=∠BOC 当△DOE≌△FOE时，可得以下结论： OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF． A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确； B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确； C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确； D答案中，若∠ODE=∠OFE， 在△DOE和△FOE中， ∴△DOE≌△FOE（AAS） ∴D答案正确． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键． 11. 如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为（ ）． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出根据勾股定理求出，进一步可求出的长． 【详解】解：∵ ∴点为的中点， ∵ ∴， 由勾股定理得， ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理以及圆的有关性质，正确掌握相关性质是解答本题的关键 12. 将抛物线 先向左平移1个单位， 再向上平移2个单位， 两次平移后得到的抛物线 表达式为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可． 【详解】解：抛物线先向左平移1个单位得到解析式：，再向上平移1单位得到抛物线的解析式为：． 故选：A． 【点睛】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 二、填空题（本大题共6小题，共12分） 13. 若方程是关于x、y的二元一次方程，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1，从这两个方面考虑得出a、b的值，代入计算可得． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，解二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 14. 如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=____． 【答案】12 【解析】 【详解】∵在△ABC中，∠ABD=∠C，∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACB， ∴AB2=AD⋅AC， 而AD=9，CD=7， ∴AC=16， ∴AB=12. 故答案为12. 15. 从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元，某人一次通话5分钟应缴的话费是 _____元；如果有10元话费打一次电话最多可以通话 _____分钟． 【答案】 ①. 4.4 ②. 10 【解析】 【分析】先列出收费用y与通话时间的函数关系式，根据题中给出的条件求出x所属范围，然后解答即可． 【详解】解：由题意可知所收费用y与通话时间的函数关系式为：y＝ （x为正整数）， 当x＝5时，y＝2.4+（5﹣3）＝4.4元． 令y＝10，10＝2.4+（x﹣3），解得x＝10， 故答案为：4.4，10． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用和分段函数，解题的关键是解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义． 16. 若关于，的方程组的解满足，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】由①+②可得，即可求解． 【详解】解：， 由①+②得： ， ∴， ∵， ∴，解得：． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E，再分别以点D，点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点F，作射线OF交AC于点P．则点P的坐标是______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用勾股定理先求解 再证明 从而可得答案． 【详解】解：∵点A坐标为， ∴ ∵， 由作图可得：平分 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，角平分线的作图与计算，等腰三角形的判定，理解题意，证明是解本题的关键． 18. 中国古代大数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题．即若设自然数为，它的算术平方根的整数部分为，则．按照上述取近似值的方法，_______（精确到） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，代数式的求值，利用估算得出a的值是解题的关键． 先估算出的大小，得到a的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，即， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 19. 现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球． （1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； （2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 【答案】(1)P(摸出白球)＝；(2)这个游戏规则对双方不公平. 【解析】 【分析】(1)根据A袋中共有3个球 ，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可； (2)列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可. 【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球， ∴P(摸出白球)＝； (2)根据题意，列表如下： 红1 红2 白 白1 (白1，红1) (白1，红2) (白1，白) 白2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，白) 红 (红，红1) (红，红2) (红，白) 由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种， ∴P(颜色相同)＝，P(颜色不同)＝， ∵＜， ∴这个游戏规则对双方不公平. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 甲、乙两地相距，，两辆货车同时分别从甲、乙两地相向而行，货车先出发，一个小时后，货车也出发，若它们都保持匀速行驶，货车、货车距乙地的距离与时间之间的关系如图所示． （1）求货车距乙地的距离与时间的关系式； （2）求货车到甲地后，货车还需多长时间到达乙地． 【答案】（1）货车距乙地的距离与时间的关系式为 （2）货车到甲地后，货车还需到达乙地 【解析】 【分析】（1）求出货车的速度是，即可得货车距乙地的距离与时间的关系式为； （2）由货车出发小时与货车相遇，可求出货车的速度为，从而可得货车从甲地到乙地所需时间为，即可得答案． 【小问1详解】 解：由图象可知，货车用行驶， 货车的速度是， ； 货车距乙地的距离与时间的关系式为； 【小问2详解】 解：由图象可知，货车出发小时与货车相遇， 货车的速度为， 货车从甲地到乙地所需时间为， 而乙车在时到达甲地， 货车到甲地后，货车还需到达乙地． 21. 每年4月 23日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价y与购进甲种图书的数量x之间的函数关系如图所示： （1）请求出当和 时，y与x的函数关系式； （2）若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）购买甲种图书本，乙种图书本，利润最大，最大为是元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键. （1）分别利用待定系数法求出关系式即可； （2）设总费用为元，求出关于的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可. 【小问1详解】 解：当时， 设，把代入得， ∴； 当时， 设，把和代入得， ， 解得 所以与的关系式为； 【小问2详解】 设总费用为元， 由题意得， ， 当时， ， ∵， 随的增大而增大， ∴当时， ； ∴当 时，利润最大是元.此时乙种图书是本， 答：应购买甲种图书本，乙种图书本，利润最大，最大为是元. 22. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是_____；（填序号） ①；②；③． （2）若是“和积等数对”，求的值； （3）若是“和积等数对”，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义中实数的运算，整式的加减混合运算，解一元一次方程，求代数式的值，熟练掌握整式加减混合运算的法则是解题的关键． （1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论； （3）将原式去括号，合并同类项进行计算，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【小问1详解】 解：∵， ∴数对是“和积等数对”，符合题意； ∵，，， ∴数对不是“和积等数对”，不符合题意； ∵， ∴数对是“和积等数对”，符合题意． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是“和积等数对”， ∴， ， 解得：； 【小问3详解】 是“和积等数对”，求代数式的值． 解： ， ∵是“和积等数对” ∴， ∴原式 ． 23. 已知抛物线经过点，与y轴交于点A，其顶点为B，设k是抛物线与x轴交点的横坐标． （1）求的面积； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）可求，从而可求，，由即可求解； （2）可求，，，从而可求，，，依次用替换常数，进行约分，即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线经过点， ， 解得：， ， 当时，， 当时， ， ，， ， 如图， ． 【小问2详解】 解：k是抛物线与x轴交点的横坐标， ， ，，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标意义，抛物钱与坐标轴的交点坐标，三角形面积，代数式恒等变形等，能熟练运用代数式的恒等变形是解题的关键. 24. 如图，是的直径，点、是上异于、的点．点在外，，延长与的延长线交于点，点在的延长线上，，．点在直径上，，点是线段的中点． （1）求的度数； （2）求证：直线与相切： （3）看一看，想一想，证一证： 以下与线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵是半径， ∴直线与相切； （3） 正确，理由如下： 连接，连接交于点，如图，则：， ∴点在线段的中垂线上， ∵， ∴点在线段的中垂线上， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∵，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴三点共线， ∴． 【解析】 【分析】（1）直接利用直径所对的圆周角是直角，即可得出结果； （2）证明，得到，根据平角的定义，得到，即可得证； （3）连接，连接交于点，易得，圆周角定理得到，推出，进而得到，根据三角函数推出，得到三点共线，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵是的直径，点是上异于、的点， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丽江市实验中学2024-2025学年七年级下学期期末质量检测 数学试卷 注意事项： 1.试卷总分100分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生先将自己的姓名，考号等内容填写清楚． 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色碳素笔或钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚． 4.请按照题号顺序在各题目对应的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5.保持答题卷面整洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条． 一、单选题（本大题共12小题，共36分） 1. 一件衬衫是a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 2. 现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，连接．则下列说法错误的是（ ） A. 射线是的平分线 B. 是等腰三角形 C. C、两点关于所在直线对称 D. 、两点关于所在直线对称 4. 大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一.它东临洱海，西枕苍山，城楼雄伟，风光优美，引来无数旅客前来观光.“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是5000 B. 扇形统计图中的m为10% C. 样本中选择公共交通出行的约有2500人 D. 若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 5. 在菱形中，若对角线，，则菱形的面积是（ ） A. 48 B. 24 C. 20 D. 14 6. 已知轴，且点的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（ ） A. 4.5 B. 5 C. 9 D. 14 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的垂直平分线，分别交、于点、，且是边长为6的等边三角形，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 10. 如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（ ） A. OD=OE B. OE=OF C. ∠ODE =∠OED D. ∠ODE=∠OFE 11. 如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为（ ）． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 将抛物线 先向左平移1个单位， 再向上平移2个单位， 两次平移后得到的抛物线 表达式为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共12分） 13. 若方程是关于x、y的二元一次方程，则_________． 14. 如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=____． 15. 从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元，某人一次通话5分钟应缴的话费是 _____元；如果有10元话费打一次电话最多可以通话 _____分钟． 16. 若关于，的方程组的解满足，则的值为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E，再分别以点D，点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点F，作射线OF交AC于点P．则点P的坐标是______． 18. 中国古代大数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题．即若设自然数为，它的算术平方根的整数部分为，则．按照上述取近似值的方法，_______（精确到） 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 19. 现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球． （1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； （2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 20. 甲、乙两地相距，，两辆货车同时分别从甲、乙两地相向而行，货车先出发，一个小时后，货车也出发，若它们都保持匀速行驶，货车、货车距乙地的距离与时间之间的关系如图所示． （1）求货车距乙地的距离与时间的关系式； （2）求货车到甲地后，货车还需多长时间到达乙地． 21. 每年4月 23日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价y与购进甲种图书的数量x之间的函数关系如图所示： （1）请求出当和 时，y与x的函数关系式； （2）若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？ 22. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是_____；（填序号） ①；②；③． （2）若是“和积等数对”，求的值； （3）若是“和积等数对”，求代数式的值． 23. 已知抛物线经过点，与y轴交于点A，其顶点为B，设k是抛物线与x轴交点的横坐标． （1）求的面积； （2）求代数式的值． 24. 如图，是的直径，点、是上异于、的点．点在外，，延长与的延长线交于点，点在的延长线上，，．点在直径上，，点是线段的中点． （1）求的度数； （2）求证：直线与相切： （3）看一看，想一想，证一证： 以下与线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $