吉林省 吉林市第三十二中学校2024-2025学年下学期八年级数学期末教学质量检测

昌邑区2024-2025学年度下学期期末学业质量检测 八年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，D，E分别是，的中点，交CB的延长线于点F．若，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 5. 某校篮球社团共有30名球员，下表是该社团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 8 12 x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A. 平均数、中位数 B. 众数，中位数 C. 众数、方差 D. 平均数、方差 6. 在矩形中，，，动点P从点A出发，沿路线作匀速运动，连接，则的面积y与动点P的运动路程x之间的函数图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知，则代数式的值等于_____． 8. 如图，已知矩形的对角线，相交于点O，，点P是矩形对角线上一点，且，则______°． 9. 某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩（百分制）如表：若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5、3、2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是_______． 演讲内容 演讲能力 演讲效果 分数 90 80 85 10. 用一根长的铁丝围一个矩形，设的长为，的长为， 则关于的函数解析式为____________（不写自变量的取值范围）． 11. 如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏， 一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放， 把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为_________ ． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： （1）； （2）． 13. 在学习了平行四边形的判定后，月月同学想到了一个探究题：如图1，已知，利用尺规作图法在图2中画出． 她的作法如下：①作的平分线； ②以点A为圆心，长为半径画弧，交射线于点N，作射线； ③以点A为圆心，长为半径画弧，交射线于点D，连接； 故四边形为所求． 你认为她的作图方法是否正确，如果正确请帮她证明四边形是平行四边形，如果不正确请说明理由． 14. 定义：一次函数和(其中、为常数，，)互为“友好函数”．比如和互为“友好函数” （1）已知点在的“友好函数”上，则______． （2）上的点也在它的“友好函数”上，求点的坐标． （3）若和它的“友好函数”与轴围成的三角形的面积是2，求值． 15. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在格点上，要求只用无刻度的直尺，在给定的网1格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹． （1）在图①中以线段为边画一个面积为3的． （2）在图②中以线段为对角线画一个面积为9的 （3）在图③中以线段为对角线画一个面积最大的． 16. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽丈，芦苇生长在的中点O处，高出水面的部分尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即， 求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)． （1）求水池的深度； （2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽， 芦苇高出水面的部分，则水池的深度可以通过公式计算得到．请证明刘徽解法的正确性． 17. 数学兴趣小组的同学想要自制弹簧测力计，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们得到了6组拉力与弹簧长度之间的数据，如表所示： 弹簧受到的拉力(单位：) 0 5 10 15 20 25 弹簧的长度 (单位：) 6 8 10 12 14 16 （1）在平面直角坐标系中，描出以上述试验所得数据为坐标的各点并顺次连线； （2）结合表中数据，求出弹簧长度关于弹簧受到的拉力的函数表达式； （3）若弹簧的长度为，求此时弹簧受到的拉力的值． 18. 如图，菱形的对角线交于点O，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 19. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学对七、八年级学生开展了“航空航天”知识系列活动．为了解活动效果，随机从七、八年级各抽取30名学生参加“航空航天”的知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下而给出了部分信息： a．七年级成绩的频数分布直方图如图（数据分成五组：） b．七年级成绩在的数据如下：（单位：分） 85，80，85，89，85，85，87，85，85，81，85，85； c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数，中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 138.05 八年级 80.4 83 84 85.04 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中______，______； （2）请补全七年级成绩的频数分布直方图； （3）综合以上信息，请问七、八年级哪个年级“航空航天”知识掌握的更好？请说明理由（一条理由即可）； （4）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有240名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数． 20. 江南公园，位于吉林省吉林市丰满区世纪广场西侧，是集游乐场、动物园、植物园于一体的综合性公园．琦琦和然然在江南公园游玩，两人同时从吉林市陶瓷博物馆出发，沿相同的路线游览到游乐场游玩，路线如图所示． 记录得到以下信息： a． 琦琦和然然从吉林市陶瓷博物馆出发行走的路程和（单位：）与游览时间（单位：）的对应关系如下图： b． 在琦琦和然然的这条游览路线上，依次有4个景点，从吉林市陶瓷博物馆到这4个景点的路程如下表： 景点 园中园 白鸽广场 海豹池 猴山 路程（） 1 2 2.5 3 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这条游览路线上，吉林市陶瓷博物馆到游乐场的路程为___________； （2）琦琦和然然在游览过程中，除吉林市陶瓷博物馆和游乐场外，在___________相遇（填写景点名称），此时距出发经过了___________ ； （3）下面有三个推断： ①然然从园中园到游乐场游览的过程中，平均速度是； ②然然比琦琦晚到达游乐场； ③时，琦琦比然然多走了． 所有合理推断的序号是___________． （4）求然然离开白鸽广场到游乐场时对应的函数解析式，标出自变量的取值范围； （5）当琦琦和然然相距时，直接写出游览时间的值：___________． 21. 正方形中，为对角线，点在线段上运动，以为边作正方形，连接． 【初步探究】 （1）如图1，则与的数量关系是___________，与的位置关系为___________； 【探索发现】 （2）点在线段上运动时，如图1，探究线段，和三者之间的数量关系，并说明理由； （3）点在线段的延长线上运动时，如图2，则线段，和三者之间的数量关系为：___________； 【拓展延伸】 （4）如图3，连接，若，，直接写出四边形的面积___________． 22. 如图1，正方形的边长为，对角线，交于点，点从点出发，沿线段运动，点到达点时停止运动． 若点运动的路程为，的面积为，探究与的函数关系． （1）与的两组对应值如下表，则___________； 0 ．．． ．．． （2）求关于的函数解析式，并标出自变量的取值范围； （3）①在图2中画出函数图象； ②若直线与此函数图象只有一个公共点，直接写出的取值范围． 昌邑区2024-2025学年度下学期期末学业质量检测 八年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】86 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】（1） （2）7 【13题答案】 【答案】 答：她的作图方法正确， 证明：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． 【14题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）或 【15题答案】 【答案】（1） 如图，四边形即为所求作； （2） 如图，四边形即为所求作； （3） 如图，四边形即为所求作． 【16题答案】 【答案】（1）12尺 （2） 证明：水池深度，则芦苇高度为， 由题意有：； 为中点，且， ； 在中，由勾股定理得：， 即， 整理得：； 表明刘徽解法是正确的． 【17题答案】 【答案】（1） 描点、连线如图所示： （2） （3）若弹簧的长度为，此时弹簧受到的拉力的值为 【18题答案】 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 平行四边形是矩形． （2）3 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 补全七年级成绩的频数分布直方图如下： （3） 解：八年级“航空航天”知识掌握的更好，理由如下； 由题意知，七、八年级的平均数，中位数相同，八年级的方差小于七年级的方差， ∴八年级“航空航天”知识掌握的更好； （4）人． 【20题答案】 【答案】（1）4 （2）白鸽广场，45 （3）②③ （4） （5）72或96 【21题答案】 【答案】（1），； （2），理由如下： 当点P在线段上运动时，如图1，由（1）可得， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 在中，， ， ∴； （3）； （4）10 【22题答案】 【答案】（1）4 （2）当点P在上运动时，；当点P在上运动时， （3） ①描点，连线即可． ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $