精品解析：湖南省长沙市雨花区明德雨花实验中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年上学期期末监测试卷 七 年 级 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ） A. B. 0 C. －3 D. 3.141 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 对“五一节”期间居民旅游出行方式的调查 B. 长江中现有鱼的种类 C. 对乘坐飞机的乘客进行安检 D. “蛇年春晚”节目收视率 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 7. 为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理年”活动．某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（ ） A. 总体是600名学生 B. 样本容量是50 C. 个体是参与调查的每一名学生 D. 该调查方式是普查 8. 若是方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 10. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 实数8的立方根是_____． 12. 若，则的值为_______． 13. 已知点的坐标为，则点到轴的距离为______. 14. 为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕获条鱼，在每一条鱼的身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘中，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再从鱼塘中捕捞．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在，据此可以估计鱼塘中鱼的总数为_________． 15. 不等式x–8>3x–5的最大整数解是_________． 16. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点在上，连接，已知，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④．其中所有正确结论的序号为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解方程组： （1） （2） 19. 解不等式组：． 20. 如图，，点E在线段上，且． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 21. 某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为，，，四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次测试共调查了________名学生；扇形统计图中，等级部分所对应的圆心角的度数为________； （2）若该中学八年级共有600名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少人？ （3）若等级为优，等级为良，等级为合格，等级为不合格，写出你对“学生体能”状况的看法和合理化建议． 22. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在轴上，求m的值； （2）若点到坐标轴距离相等，求m的值； （3）判断是否可能在第三象限，如果可能，求出m的取值范围，若不可能，请说明理由． 23. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 10 8 1020 第二次 6 12 900 （1）求甲、乙两款玩偶的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？ 24. 阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？（ ） A．是 B．不是 （2）若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 25. 【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，， 求证：． 证明：如图②，过点作 ， 即． 【类比应用】 （1）如图③，已知，，，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，则______°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期末监测试卷 七 年 级 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ） A. B. 0 C. －3 D. 3.141 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：A．是无理数，故A符合题意； B．0是整数，属于有理数，故B不合题意； C．－3是整数，属于有理数，故C不合题意； D．3.141是有限小数，属于有理数，故D不合题意． 故选A． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是∶第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标为负，纵坐标为正，所以点在第二象限． 故选：B． 3. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 对“五一节”期间居民旅游出行方式的调查 B. 长江中现有鱼的种类 C. 对乘坐飞机的乘客进行安检 D. “蛇年春晚”节目收视率 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】解：A、对“五一节”期间居民旅游出行方式的调查，适合抽样调查； B、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查； C、对乘坐飞机的乘客进行安检，适合普查； D、“蛇年春晚”节目收视率，适合做抽样调查． 故选：C． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根、立方根等知识，熟练掌握算术平方根、立方根的求法是解题的关键． 利用算术平方根、立方根进行求解后即可判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 如图，直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练地掌握平行线的性质是解决问题的关键，题目较简单． 由，，得出，，进而得出答案． 【详解】解：如图， ∵直线，， ∴， ∴． 故选：C． 6. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集的表示，根据不等式解集的表示方法即可判断． 【详解】解： ∴该不等式组的解集是：． 在数轴上表示为： ， 故选：C． 7. 为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理年”活动．某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（ ） A. 总体是600名学生 B. 样本容量是50 C. 个体是参与调查的每一名学生 D. 该调查方式是普查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计调查与抽样调查，根据个体、总体、样本容量及调查方式的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、总体是600名学生的体重，则错误，故不符合题意； B、样本容量是50，则正确，故符合题意； C、个体是每名学生的体重，则错误，故不符合题意； D、该调查方式是抽样调查，则错误，故不符合题意； 故选：B． 8. 若是方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程的解求参数，解题关键是理解二元一次方程的解的概念. 将解代入方程，转化为关于待定字母的方程求解即可. 【详解】解：将代入， ，解得：， 故选B 9. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，由旋转木马位于点以及过山车位于点建立平面直角坐标系，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵旋转木马位于点，过山车位于点． ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 故摩天轮位于点， 故选：C． 10. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 12. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到，解方程组，后代入计算即可． 本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，解方程组，熟练掌握实数的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵, ∴, ∴, ∴, 故答案为：． 13. 已知点的坐标为，则点到轴的距离为______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P的坐标为（-3，2）， ∴点P到y轴的距离为3． 故答案为：3 【点睛】本题考查了点的坐标，解题关键是熟记，点P (m，n) 到 x 轴的距离= |n| ，点P (m，n) 到 y 轴的距离= |m| . 14. 为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕获条鱼，在每一条鱼的身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘中，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再从鱼塘中捕捞．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在，据此可以估计鱼塘中鱼的总数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用样本频率估计总体，设鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到，然后解方程即可． 【详解】解：设鱼塘中有鱼条， 根据题意得：， 解得， 所以估计鱼塘中约有2000条鱼， 故答案为：2000． 15. 不等式x–8>3x–5的最大整数解是_________． 【答案】﹣2 【解析】 【详解】不等式x﹣8＞3x﹣5的解集为x＜﹣； 所以其最大整数解是﹣2． 16. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点在上，连接，已知，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④．其中所有正确结论的序号为___________． 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查同旁内角，对顶角相等，角平分的定义，平行线的判定和性质，根据同旁内角的定义判断①，根据内错角相等两直线平行判断②，进而根据平行线的性质以及已知条件判断③，根据已知条件结合角平分线的定义得出，即可判断④，即可求解． 【详解】解：与位于之间，的右侧，与互为同旁内角，故①错误； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，故④错误， 故答案为：②③． 三、解答题（本大题共9小题，共72分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，绝对值，立方根，乘方运算，再合并即可. 【详解】解： . 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法和代入法进行消元求解． （1）利用代入消元法解答本题即可； （2）利用加减消元法解答本题即可． 【小问1详解】 解： 将②代入①，得： ， 解得：， 将代入②，得： ， 解得： 原方程组的解为． 【小问2详解】 解： ①×2，得：③， ②+③，得：， 解得：， 将代入②得： ， 解得：， 原方程组的解为． 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 20. 如图，，点E在线段上，且． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据两直线平行，同旁内角互补，得，因为，故，即可作答． （2）先由，得，再结合平分，故，因为，所以，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为，，，四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次测试共调查了________名学生；扇形统计图中，等级部分所对应的圆心角的度数为________； （2）若该中学八年级共有600名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少人？ （3）若等级为优，等级为良，等级为合格，等级为不合格，写出你对“学生体能”状况的看法和合理化建议． 【答案】（1）50， （2）估计八年级学生中体能测试结果为等级的学生约有72人； （3）合格率虽然较大，但仍需加强锻炼，争取人人合格，提高优良率 【解析】 【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；求出B等级的人数，进而求出B等级所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数； （2）用600乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数； （3）答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：（人）， （人）， ， 故答案为：50，； 【小问2详解】 解：（人）． 答：估计八年级学生中体能测试结果为等级的学生约有72人； 【小问3详解】 解：合格率虽然较大，但仍需加强锻炼，争取人人合格，提高优良率． 22. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在轴上，求m的值； （2）若点到坐标轴距离相等，求m的值； （3）判断是否可能在第三象限，如果可能，求出m的取值范围，若不可能，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）不可能 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，点的坐标等知识点， （1）根据题意可得：，然后进行计算即可解答； （2）到x轴的距离是该点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点的横坐标的绝对值，根据点P到两坐标轴距离相等，即可列式作答； （3）根据若点在第三象限，从而可得，然后进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得； 【小问2详解】 解：∵点到坐标轴距离相等， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：不可能，理由如下： 若点P在第三象限，则， 解得， ∴m无解， ∴点P不可能在第三象限． 23. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 10 8 1020 第二次 6 12 900 （1）求甲、乙两款玩偶的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？ 【答案】（1）甲款玩偶的进货单价为70元，乙款玩偶的进货单价为40元 （2）商家最少需购进甲款玩偶件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键在于理解题意，找出等量关系，列出方程组或不等式，然后求解． （1）设甲款玩偶的进货单价为元，乙款玩偶的进货单价为元，根据表格数据列出方程组然后求解即可； （2）设商家购进甲款玩偶件，则购进乙款玩偶件，根据销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，列出不等式然后求解即可． 【小问1详解】 解：设甲款玩偶的进货单价为元，乙款玩偶的进货单价为元， 根据题意，得：， 解得， 答：甲款玩偶的进货单价为70元，乙款玩偶的进货单价为40元． 【小问2详解】 解：设商家购进甲款玩偶件，则购进乙款玩偶件， 根据题意，得：， 解得； 答：商家最少需购进甲款玩偶件． 24. 阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？（ ） A．是 B．不是 （2）若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 【答案】（1）A （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，根据方程组的解的情况，求参数的范围，掌握“友好解”的定义，是解题的关键： （1）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，判断即可； （2）两个方程相减后，结合不等式，得到关于k的不等式，求解即可； （3）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，求出m的范围，进而求出m的最小整数值即可． 【小问1详解】 解：解得 ， 解得 ， ∴方程的解是同时也是不等式的解， ∴是“友好解”， 故选A． 【小问2详解】 解，得， ∵关于、的方程组的解是不等式的“友好解”， ∴ 解得． 【小问3详解】 由，得 ，解得． 由得 ∵方程的解是不等式的“友好解” ∴， 解得， ∴的最小整数值为4 25. 【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，， 求证：． 证明：如图②，过点作 ， 即． 【类比应用】 （1）如图③，已知，，，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，则______°． 【答案】（1）； （2）， 理由：如图④，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线探究角之间的关系是解答的关键． （1）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可求解； （2）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可得结论； （3）过P作，则，利用平行线的性质推导出，利用角平分线的定义得，，结合（2）中结论得到，进而可得结论． 【详解】解：（1）如图③，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）略 （3）过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的平分线与的平分线所在直线交于点Q， ∴，， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $