第18章分式方程专项训练-2025－2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第18章分式方程专项训练-数学八年级上册人教版（2024） 1．（2025春•天桥区校级期中）解方程： （1）； （2）1． 2．（2025春•内乡县期末）解方程： （1）； （2）． 3．（2024秋•舞阳县期末）解分式方程： （1）； （2）； 4．（2024秋•利津县期末）解分式方程： （1）； （2）． 5．（2024秋•合川区期末）解下列分式方程： （1）； （2）． 6．（2024秋•河东区期末）解分式方程 （Ⅰ）； （Ⅱ）． 7．（2024秋•定州市期末）解方程： （1）； （2）． 8．（2024秋•淄博期末）解方程： （1）； （2）． 9．（2024秋•潍坊期末）解分式方程： （1）； （2）． 10．（2024秋•凉州区期末）解分式方程： （1）； （2）． 11．（2024秋•武汉期末）解下列方程： （1）； （2）． 12．（2024秋•天津期末）解分式方程 （1）； （2）． 13．（2024秋•徐水区期末）解分式方程： （1）； （2）． 14．（2025春•杜尔伯特县期末）解方程： （1）； （2）． 15．（2024秋•单县期末）解下列分式方程： （1）； （2）． 16．（2025春•翠屏区校级期中）解方程： （1）． （2）． 17．（2025春•扬州期中）解分式方程： （1）； （2）3． 18．（2025春•惠山区期中）解分式方程： （1）； （2）． 19．（2025春•雁塔区校级月考）解方程： （1）； （2）． 20．（2024秋•安顺期末）解方程： （1）； （2）． 21．（2024秋•巨野县期末）解分式方程： （1）； （2）． 22．（2025春•南关区校级月考）解方程： （1）； （2）． 23．（2025春•市中区校级月考）解方程： （1）； （2）． 24．（2025春•晋江市校级月考）解方程： （1）； （2）． 25．（2024秋•定陶区期末）解下列分式方程： （1）； （2）． 26．（2025春•江阴市期中）解方程： （1）； （2）． 27．（2024秋•陇县期末）解方程： （1）； （2）． 28．（2024秋•藁城区期末）解方程： （1）； （2）． 第18章分式方程专项训练-数学八年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．解答题（共28小题） 1．（2025春•天桥区校级期中）解方程： （1）； （2）1． 【解答】解：（1）原方程去分母得：4x＝2x﹣2， ∴2x＝﹣2， 解得：x＝﹣1， 经检验x＝﹣1是原方程的根； （2）原方程去分母得：2﹣x﹣1＝x﹣3， ∴x＝2， 经检验x＝2是原方程的根． 2．（2025春•内乡县期末）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣2）， 得x﹣3+x﹣2＝﹣3， 解得x＝1， 检验：当x＝1时x﹣2≠0， ∴原分式方程的解是x＝1； （2）方程两边同时乘（x+1）（x﹣1）， 得x+1﹣2（x﹣1）＝4， 解得x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0， ∴原分式方程无解． 3．（2024秋•舞阳县期末）解分式方程： （1）； （2）； 【解答】解：（1）， 去分母得4（x+2）＝6x， 去括号得4x+8＝6x， 移项合并得﹣2x＝﹣8， 解得x＝4， 经检验x＝4是分式方程的解； （2）， 去分母得3﹣2x＝﹣x﹣2（x﹣2）， 去括号得3﹣2x＝﹣x﹣2x+4， 移项合并得x＝1， 经检验，x＝1是分式方程解． 4．（2024秋•利津县期末）解分式方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 4+x﹣2x＝x﹣2， 解得x＝3， 经检验x＝3是分式方程的解； （2）， 16+x2﹣4＝x2+4x+4， 解得：x＝2， 经检验x＝2是增根，分式方程无解． ∴原方程无解． 5．（2024秋•合川区期末）解下列分式方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原方程去分母得5+2（x﹣7）＝﹣（x﹣6）， 5+2x﹣14＝﹣x+6， 2x+x＝6+14﹣5， 3x＝15， x＝5， 检验：当x＝5时，x﹣7≠0， ∴x＝5是原分式方程的解； （2）方程组整理得3+x（x﹣3）＝（x﹣3）2， 3+x2﹣3x＝x2﹣6x+9， x2﹣x2﹣3x+6x＝9﹣3， 3x＝6， x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣3≠0， ∴x＝2是原分式方程的解； 6．（2024秋•河东区期末）解分式方程 （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【解答】解：（I）， 方程两边同乘最简公分母（x﹣2），得1＝x﹣1﹣3（x﹣2）， 去括号，得1＝x﹣1﹣3x+6， 移项、合并同类项，得﹣2x＝﹣4， 将系数化为1，得x＝2， 检验，把x＝2代入x﹣2＝0，则x＝2是分式方程的增根， 所以分式方程无解； （II）， 方程两边同乘最简公分母（1+x）（1﹣x），得1﹣x2﹣x（1﹣x）＝2x， 去括号，得1﹣x2﹣x+x2＝2x， 移项、合并同类项，得3x＝1， 解得：， 检验，把代入（1+x）（1﹣x）≠0， 所以是分式方程的解． 7．（2024秋•定州市期末）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原方程整理可得：， 所有项同乘a﹣1可得：1﹣a＝a﹣1， 移项可得：﹣a﹣a＝﹣1﹣1， 合并可得：﹣2a＝﹣2， 系数化为1可得：a＝1， 检验：把a＝1代入a﹣1可得：1﹣1＝0， ∴此方程无解； （2）原方程整理可得：， 所有项同乘3（2x﹣1）可得：2x﹣1﹣6＝1， 移项可得：2x＝1+1+6， 合并可得：2x＝8， 系数化为1可得：x＝4， 检验：把x＝4代入3（2x﹣1）可得：3（2×4﹣1）＝21≠0， ∴x＝4是原方程的解． 8．（2024秋•淄博期末）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原方程两边同乘2x﹣1，得：2+3x＝2（2x﹣1）， 整理得：2+3x＝4x﹣2， 解得：x＝4， 经检验，x＝4是方程的解， 所以原分式方程的解为x＝4； （2）原方程变形得：， 方程两边同乘（x+3）（x﹣3）得：18+x2﹣9＝x2+3x， 整理得：3x＝9， 解得：x＝3， 经检验，x＝3是方程的增根， 原分式方程无解． 9．（2024秋•潍坊期末）解分式方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）两边都乘以（x+1）（x﹣3）， 得：5（x﹣3）＝3（x+1）， 解得：x＝9， 经检验：x＝9是原分式方程的根， 所以分式方程的解为x＝9； （2）两边都乘以（x+1）（x﹣1）， 得：（x+1）2﹣（x2﹣1）＝4， 解得：x＝1， 经检验：x＝1是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解． 10．（2024秋•凉州区期末）解分式方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 5x＝4x+12， x＝12， 检验：当x＝12时，x（x+4）≠0， ∴原方程的解为x＝12； （2）原方程去分母得： （x﹣5）（x﹣1）﹣x（x﹣5）＝4， 解得x＝1， 检验：当x＝1时，（x﹣5）（x﹣1）＝0， ∴原方程无解． 11．（2024秋•武汉期末）解下列方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）方程两边同乘以x（x﹣3）得：2x＝3x﹣9， 解得：x＝9； 检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0， 所以，x＝9是原方程的解， （2）方程两边同乘以3（x+1）得：3（3x+2）＝x﹣2﹣2（x+1）， 解得：x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，3（x+1）＝0， 所以，x＝﹣1是原方程的增根， 所以，原方程无解． 12．（2024秋•天津期末）解分式方程 （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 方程两边同乘最简公分母（x﹣3）（x+2）， 得2（x+2）＝3（x﹣3）， 解得x＝13， 检验，把x＝13代入（x﹣3）（x+2）≠0， 所以x＝13是分式方程的解； （2）， 方程两边同乘最简公分母x（x+1）， 得3x+1+x2＝x2+x， 整理得2x＝﹣1， 解得x， 检验，把x代入x（x+1）≠0， 所以x是分式方程的解． 13．（2024秋•徐水区期末）解分式方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原方程两边同乘（x+1）（x﹣1）得： 3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）， 解得x＝2． 检验：把x＝2代入（x+1）（x﹣1）≠0， 所以x＝2是原方程的解． ∴原方程的解为x＝2． （2）等号两边同时乘2（x﹣2），可得3﹣2x＝x﹣2， 移项，合并同类项，可得﹣3x＝﹣5， 系数化为1，可得， 检验：把代入2（x﹣2）≠0， ∴该分式方程的解为． 14．（2025春•杜尔伯特县期末）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）方程的两边同乘x（x+1）， 得20（x+1）＝24x， 解得x＝5， 检验：当x＝5时，x（x+1）＝30≠0， ∴原方程的解为x＝5； （2）方程的两边同乘（x﹣2）， 得1+3（x﹣2）＝x﹣1， 解得x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， ∴原方程无解． 15．（2024秋•单县期末）解下列分式方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原方程可化为：， 整理得：x﹣5＝2x﹣5，解得x＝0， 检验：当x＝0时，2x﹣5≠0， ∴x＝0是原方程的解． （2）方程两边同乘x（x﹣1）， 得：3（x﹣1）+6x＝x+5． 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0， ∴x＝1是增根，原方程无解． 16．（2025春•翠屏区校级期中）解方程： （1）． （2）． 【解答】解：（1）， 方程两边都乘x﹣1，得x﹣1+x＝1， 解这个方程，得x＝1， 经检验，x＝1是原方程的增根， 所以原方程无解． （2）， 方程两边都乘2（2x﹣1），得2＝2x﹣1﹣3， 解这个方程，得x＝3， 经检验，x＝3是原方程的根． 17．（2025春•扬州期中）解分式方程： （1）； （2）3． 【解答】解：（1）原方程整理得3×2x＝5x+1， ∴6x﹣5x＝1， ∴x＝1， 经检验：x＝1是原分式方程的解， （2）原方程去分母得1+3（x﹣2）＝x﹣1， ∴1+3x﹣6＝x﹣1， ∴3x﹣x＝6﹣1﹣1， ∴2x＝4， 解得x＝2， 经检验：当x＝2时，x﹣2＝2﹣2＝0，故原分式方程无解． 18．（2025春•惠山区期中）解分式方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 方程两边都乘x（2x+1），得5x＝2（2x+1）， 解这个方程，得x＝2， 经检验，x＝2是原方程的根， ∴x＝2； （2）1， 方程两边都乘（x2﹣1），得2＝x（x+1）﹣（x2﹣1）， 解这个方程，得x＝1， 经检验，x＝1是原方程的增根， ∴原方程无解． 19．（2025春•雁塔区校级月考）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 方程两边同时乘（2a+1）（2a﹣1），得7（2a﹣1）＝5（2a+1）， 去括号，得14a﹣7＝10a+5， 解得：a＝3， 检验：把a＝3代入（2a+1）（2a﹣1）≠0， ∴分式方程的解为a＝3； （2）， 方程两边同时乘（x﹣2），得2x＝x﹣2+1， 解得：x＝﹣1， 检验：把x＝﹣1代入x﹣2≠0， 分式方程的解为x＝﹣1． 20．（2024秋•安顺期末）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）去分母得：2（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝x（x+1）， 去括号得：2x﹣2+x2﹣1＝x2+x， 移项合并同类项得：x＝3， 检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0， 故原方程的解为x＝3； （2）去分母得：（x﹣2）（x+2）﹣x（x+2）＝2x， 去括号得：x2﹣4﹣x2﹣2x＝2x， 移项合并同类项得：4x＝﹣4， 解得：x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，x（x+2）≠0， 故原方程的解为x＝﹣1． 21．（2024秋•巨野县期末）解分式方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，整理得：2x﹣x+2＝3， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0， 则x＝1是增根， ∴原方程无解； （2）， 方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2+4＝x2﹣4，整理得：﹣4x+4+4＝﹣4， 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，（x+2）（x﹣2）≠0， ∴原方程的解为x＝3． 22．（2025春•南关区校级月考）解方程： （1）； （2）． 【解答】（1）原方程去分母得4x＝2（x﹣1）， 4x＝2x﹣2， 4x﹣2x＝﹣2， 2x＝﹣2， x＝﹣1， 经检验x＝﹣1，是原方程的解， ∴原方程的解为x＝﹣1． （2）原方程去分母得1+2（x﹣2）＝x﹣1， 1+2x﹣4＝x﹣1， 2x﹣x＝﹣1﹣1+4， x＝2， 经检验x＝2是原方程的增根， ∴原方程无解． 23．（2025春•市中区校级月考）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）方程两边同乘以x（x﹣3），得：2x＝3（x﹣3）， 解得：x＝9， 检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0， ∴原分式方程的解为x＝9； （2）方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得：4（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2）， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣1）≠0， ∴原分式方程的解为x＝2． 24．（2025春•晋江市校级月考）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原方程两边同时乘，（x﹣1）（x+3）得5x＝4（x+3）， 解得：x＝12， 检验，将x＝12代入x（x+3）≠0， ∴x＝12是原分式方程的解， 所以原方程的解为：x＝12； （2）原方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16， 解得x＝﹣2， 检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0， ∴原分式方程无解． 25．（2024秋•定陶区期末）解下列分式方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）方程两边同乘最简公分母（x﹣3），得2﹣x﹣1＝3（x﹣3）， 解得x＝2.5， 经检验，当x＝2.5时，x﹣3≠0， ∴x＝2.5是原分式方程的根； （2）方程两边同乘最简公分母x（x+1）（x﹣1），得4x﹣3（x﹣1）＝2（x+1）， 解得x＝1， 经检验，当x＝1时，x（x+1）（x﹣1）＝0， ∴x＝1是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 26．（2025春•江阴市期中）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 去分母得：2x＝x+1， 解得：x＝1， 经检验x＝1是分式方程的解； （2）， 去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1， 解得：x＝1， 经检验x＝1是分式方程的增根，原分式方程无解． 27．（2024秋•陇县期末）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 3+x（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）， 3+x2﹣3x＝x2﹣9， x2﹣3x﹣x2＝﹣9﹣3， ﹣3x＝﹣12， 解得：x＝4， 检验，当x＝4时，（x+3）（x﹣3）≠0， ∴x＝4是原方程的解； （2）， 1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）， 1﹣x＝﹣1﹣2x+4， ﹣x+2x＝﹣1+4﹣1， 解得：x＝2， 检验，当x＝2时，x﹣2＝0， ∴x＝2是原方程的增根， ∴原方程无解． 28．（2024秋•藁城区期末）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原方程去分母得：2（2x+1）＝4， 整理得：2x+1＝2， 解得：x， 当x时，（2x+1）（2x﹣1）＝0， 则x是分式方程的增根， 故原方程无解； （2）原方程去分母得：4x+2x+6＝7， 解得：x， 检验：当x时，2x+6≠0， 故原方程的解为x． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$