第14章三角形全等的判定证明题专项训练-2025－2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第14章三角形全等的判定证明题专项训练-数学八年级上册人教版（2024） 1．（2025•纳溪区模拟）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝CD，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D． 2．（2025春•长清区期末）如图，已知：EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E． 求证：AB＝ED 3．（2024秋•新乐市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2． （1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由； （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 4．（2025春•泰山区期末）如图所示，已知△ABC中AB＝AC，E、D、F分别在AB，BC和AC边上，且BE＝CD，BD＝CF，过D作DG⊥EF于G． 求证：EGEF． 5．（2025春•城关区校级期末）如图所示，已知BC∥DE，AD＝CF，∠A＝∠F． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）判断AB和EF的位置关系并说明理由． 6．（2025春•浦东新区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB， （1）求∠AOE的度数； （2）试说明：AC＝AE+CD． 7．（2025春•东源县期末）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．证明：△ADE≌△CFE． 8．（2025春•兰溪市期末）已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC，求证：∠A＝∠D． 9．（2025•来凤县模拟）如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C． （1）求证：AE∥DF． （2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数． 10．（2025春•凤翔区期末）如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC＝DF．求证：AC＝EF． 11．（2024秋•汇川区期末）已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，AD＝BD，BE＝AC，求证： （1）∠1＝∠C． （2）BE⊥AC． 12．（2025春•东平县期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H （1）求∠APB度数； （2）求证：△ABP≌△FBP； （3）求证：AH+BD＝AB． 13．（2025•望城区一模）已知：如图，AD是△ABC的中线，点M在AD上，点N在AD的延长线上，且DM＝DN． （1）求证：△BDN≌△CDM； （2）若∠AMC＝80°，则∠N＝ 　 　 °． 14．（2025春•汉滨区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，过D作∠EDF＝∠B，分别与AB，AC相交于点E和点F． （1）求证：∠BED＝∠FDC； （2）若DE＝DF，求证：BE＝CD． 15．（2025春•都昌县期末）如图，AE∥BC且AE＝AC，∠EFA＝∠ABC． （1）求证：△ABC≌△EFA； （2）若BC＝2，AE＝6，求FC的长度． 16．（2025春•白银期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，BE、CD相交于点O． 求证：（1）△ABE≌△ACD． （2）OB＝OC． 17．（2025•盐城一模）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，CE＝DF，∠AEC＝∠BFD． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）若AB＝8，CD＝4，求AC的长． 18．（2025春•白银期末）已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC． 19．（2025春•渭滨区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连接AD，过A作AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC，连接CE交AD于点F． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠FCD＝34°，求∠B的度数． 20．（2025春•长安区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF≌△ACG； （2）求证：BE＝CG+EG． 21．（2025•雁塔区校级模拟）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF． 22．（2025春•周村区期末）如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE，延长EC交BD于点P． （1）求证：△BAD≌△CAE； （2）连接AP，用等式表示线段AP，DP，EP之间的数量关系，并证明． 23．（2024秋•任丘市期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED． （1）求证：BD＝CD． （2）若∠A＝135°，∠BCE＝55°，求∠DBC的度数． 24．（2024秋•凤台县期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由． （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 25．（2024秋•安庆期末）如图，在△ABC中，AB＝CB，点D是边AC上一点，点E为△ABC外的任意一点，连接BD，BE，DE，其中BE＝BC，∠ABD＝∠EBD． （1）求证：∠A＝∠E； （2）若∠CAB＝∠DBA，BE＝6，AC＝10，求△BDC的周长． 26．（2025春•城关区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90゜，D是AB上一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过M作ME∥BC交AB于E．求证：ME＝AB． 27．（2025•雨花区校级二模）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，AD、BC相交于点F． （1）求证：∠B＝∠D； （2）若AB∥DE，∠D＝40°，求∠AFB的度数． 28．（2025•恩施市一模）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD． 29．（2024秋•睢县期末）如图，点C在线段AB上，∠A＝∠B，AC＝BE，AD＝BC，F是DE的中点． （1）求证：CF⊥DE； （2）若∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，求∠CDE的度数． 30．（2024秋•贵池区期末）如图，已知，在△ABC中，∠ABC＝45°，D是BC上一点，且AD＝BD，E为AC上的一点，BE交AD于F，BF＝AC． （1）求证：△ADC≌△BDF； （2）求证：BE⊥AC． 第14章三角形全等的判定证明题专项训练-数学八年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．（2025•纳溪区模拟）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝CD，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D． 【解答】证明：∵点E、F在BC上， ∴BE+EF＝BF，CF+EF＝CE， ∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF， ∴BF＝CE， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠A＝∠D． 2．（2025春•长清区期末）如图，已知：EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E． 求证：AB＝ED 【解答】证明：∵∠BCE＝∠DCA， ∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ACE， 即∠ACB＝∠ECD． 在△ACB和△ECD中 ， ∴△ACB≌△ECD（ASA）， ∴AB＝ED． 3．（2024秋•新乐市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2． （1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由； （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 【解答】解：（1）全等，理由是： ∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）； （2）是直角三角形，理由是： ∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠3＝∠4， ∵∠3+∠5＝90°， ∴∠4+∠5＝90°， ∴∠DEC＝90°， ∴△CDE是直角三角形． 4．（2025春•泰山区期末）如图所示，已知△ABC中AB＝AC，E、D、F分别在AB，BC和AC边上，且BE＝CD，BD＝CF，过D作DG⊥EF于G． 求证：EGEF． 【解答】证明：连接DE、DF，如图所示， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△EBD和△DCF中， ， ∴△EBD≌△DCF（SAS）， ∴DE＝DF， ∵DG⊥EF， ∴DG是等腰△DEF的中线， ∴EGEF． 5．（2025春•城关区校级期末）如图所示，已知BC∥DE，AD＝CF，∠A＝∠F． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）判断AB和EF的位置关系并说明理由． 【解答】（1）证明：∵BC∥DE， ∴∠BCD＝∠EDF， ∵AD＝CF， ∴AD+CD＝CF+CD， 即，DF＝CA， ∵∠A＝∠F， 在△ABC和△FED中， ， ∴△ABC≌△FED（ASA）； （2）AB∥EF；理由如下： ∵△ABC≌△FED， ∴∠A＝∠F， ∴AB∥EF． 6．（2025春•浦东新区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB， （1）求∠AOE的度数； （2）试说明：AC＝AE+CD． 【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠ACB＝30°， ∵AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB， ∴∠CAO∠BAC＝45°，∠ACO∠ACB＝15°， ∴∠AOE＝∠CAO+∠AOC＝45°+15°＝60°． （2）如图，在AC上截取AF＝AE，连接OF ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△AOE和△AOF中 ， ∴△AOE≌△AOF（SAS）， ∴∠AOE＝∠AOF＝60°， ∴∠AOF＝∠COD＝60°＝∠COF， 在△COF和△COD中， ， ∴△COF≌△COD（ASA） ∴CF＝CD， ∴AC＝AF+CF＝AE+CD． 7．（2025春•东源县期末）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．证明：△ADE≌△CFE． 【解答】证明：∵E是边AC的中点， ∴AE＝CE． 又∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F， 在△ADE与△CFE中， ． ∴△ADE≌△CFE（AAS）． 8．（2025春•兰溪市期末）已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC，求证：∠A＝∠D． 【解答】证明：∵AF＝DC， ∴AF+FC＝DC+FC． ∴AC＝DF． ∵BC∥EF， ∴∠EFC＝∠BCA． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． ∴∠A＝∠D． 9．（2025•来凤县模拟）如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C． （1）求证：AE∥DF． （2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数． 【解答】（1）证明：∵BF＝CE， ∴BF+EF＝CE+EF， 即BE＝CF， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴∠AEB＝∠DFC， ∴AE∥DF； （2）解：∵△ABE≌△DCF， ∴∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°， ∵∠A+∠D＝144°， ∴∠A＝72°， ∴∠AEC＝∠A+∠B＝72°+30°＝102°． 10．（2025春•凤翔区期末）如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC＝DF．求证：AC＝EF． 【解答】证明：如图，∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G， ∴∠B＝∠CGE＝90°， ∴∠A＝∠1（同角的余角相等）． 又∵DF⊥BC于D， ∴∠B＝∠EDF＝90°， ∴在△ABC与△EDF中，， ∴△ABC≌△EDF（AAS）， ∴AC＝EF． 11．（2024秋•汇川区期末）已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，AD＝BD，BE＝AC，求证： （1）∠1＝∠C． （2）BE⊥AC． 【解答】证明：（1）∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝∠BDE＝90°， ∴△ADC和△BDE是直角三角形， 在Rt△ADC和Rt△BDE中， ， ∴Rt△ADC≌Rt△BDE（HL）， ∴∠1＝∠C； （2）∠1＝∠AEM，∠1＝∠C，如图，延长BE与AC交于点M， ∴∠AEM＝∠C， 又∵∠ADC＝90°， ∴∠C+∠CAD＝90°， ∴∠AEM+∠CAD＝90°， ∴∠AME＝180°﹣（∠AEM+∠CAD）＝90°， ∴BE⊥AC． 12．（2025春•东平县期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H （1）求∠APB度数； （2）求证：△ABP≌△FBP； （3）求证：AH+BD＝AB． 【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠PAB+∠PBA（∠ABC+∠BAC）＝45°， ∴∠APB＝180°﹣45°＝135°； （2）∵∠APB＝135°， ∴∠DPB＝45°， ∵PF⊥AD， ∴∠BPF＝135°， 在△ABP和△FBP中， ， ∴△ABP≌△FBP（ASA）； （3）∵△ABP≌△FBP， ∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF， ∵∠BAD＝∠CAD， ∴∠F＝∠CAD， 在△APH和△FPD中， ， ∴△APH≌△FPD（ASA）， ∴AH＝DF， ∵BF＝DF+BD， ∴AB＝AH+BD． 13．（2025•望城区一模）已知：如图，AD是△ABC的中线，点M在AD上，点N在AD的延长线上，且DM＝DN． （1）求证：△BDN≌△CDM； （2）若∠AMC＝80°，则∠N＝ 　100　 °． 【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝DC， 在△BDN和△CDM中， ， ∴△BDN≌△CDM（SAS）； （2）解：∵∠AMC＝80°，∠AMC+∠DMC＝180°， ∴∠DMC＝100°， ∵△BDN≌△CDM， ∴∠N＝∠DMC＝100°， 故答案为：100． 14．（2025春•汉滨区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，过D作∠EDF＝∠B，分别与AB，AC相交于点E和点F． （1）求证：∠BED＝∠FDC； （2）若DE＝DF，求证：BE＝CD． 【解答】证明：（1）∵∠BED＝180°﹣∠B﹣∠BDE，∠FDC＝180°﹣∠EDF﹣∠BDE，∠EDF＝∠B， ∴∠BED＝∠FDC； （2）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BDE与△CFD中， ， ∴△DBE≌△CFD（AAS）， ∴BE＝CD． 15．（2025春•都昌县期末）如图，AE∥BC且AE＝AC，∠EFA＝∠ABC． （1）求证：△ABC≌△EFA； （2）若BC＝2，AE＝6，求FC的长度． 【解答】（1）证明：AE∥BC且AE＝AC，∠EFA＝∠ABC． ∴∠EAF＝∠C， 在△ABC和△EFA中， ， ∴△ABC≌△EFA（AAS）； （2）解：由（1）可得：△ABC≌△EFA， ∴AC＝AE，AF＝BC， ∵BC＝2，AE＝6， ∴AC＝AE＝6，AF＝BC＝2， ∴CF＝AC﹣AF＝6﹣2＝4． 16．（2025春•白银期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，BE、CD相交于点O． 求证：（1）△ABE≌△ACD． （2）OB＝OC． 【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD， ∴△ABE≌△ACD（SAS） （2）∵△ABE≌△ACD， ∴∠ABE＝∠ACD， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACD， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴OB＝OC． 17．（2025•盐城一模）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，CE＝DF，∠AEC＝∠BFD． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）若AB＝8，CD＝4，求AC的长． 【解答】（1）证明：在△ACE和△BDF中， ， ∴△ACE≌△BDF（SAS）． （2）解：∵△ACE≌△BDF， ∴AC＝BD， ∵AC+CD+BD＝AB，且AB＝8，CD＝4， ∴AC+4+AC＝8， ∴AC＝2， ∴AC的长是2． 18．（2025春•白银期末）已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC． 【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴BD＝CD， 在△ABD与△ACD中， ∵， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD＝∠CAD， 即AD平分∠BAC． 19．（2025春•渭滨区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连接AD，过A作AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC，连接CE交AD于点F． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠FCD＝34°，求∠B的度数． 【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）． （2）由（1）可知∠B＝∠ACB＝ACE， ∵∠ACB+∠ACE+∠FCE＝180°， 即2∠B+34°＝180°， ∴∠B＝73°． 20．（2025春•长安区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF≌△ACG； （2）求证：BE＝CG+EG． 【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠FAG， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠FAG﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAG， 在△ABF和△ACG中， ， ∴△ABF≌△ACG（ASA）； （2）证明：由（1）得△ABF≌△ACG， ∴AF＝AG，BF＝CG， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠BAD＝∠CAG， ∴∠CAD＝∠CAG， 在△AEF和△AEG中， ， ∴△AEF≌△AEG（SAS）． ∴EF＝EG， ∴BE＝BF+FE＝CG+EG． 21．（2025•雁塔区校级模拟）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF． 【解答】证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD． ∵BE∥CF， ∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB． 在△CDF和△BDE中 ， ∴△CDF≌△BDE（AAS）， ∴DE＝DF． 22．（2025春•周村区期末）如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE，延长EC交BD于点P． （1）求证：△BAD≌△CAE； （2）连接AP，用等式表示线段AP，DP，EP之间的数量关系，并证明． 【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形 ∴AD＝AE＝DE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）； （2）解：EP＝AP+DP，理由如下： 如图，设AD、EP相交于点Q， ∵△BAD≌△CAE， ∴∠ADB＝∠AEC， 又∵∠DQP＝∠AQE， ∴∠DPE＝∠DAE＝60°， 在PE上截取PM＝PD， ∴△PDM是等边三角形， ∴DP＝DM＝PM，∠PDM＝60°＝∠ADE， ∴∠ADP＝∠EDM， 在△ADP和△EDM中， ， ∴△ADP和≌△EDM（SAS）， ∴AP＝EM， ∵EP＝EM+PM， ∴EP＝AP+DP． 23．（2024秋•任丘市期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED． （1）求证：BD＝CD． （2）若∠A＝135°，∠BCE＝55°，求∠DBC的度数． 【解答】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠BDC， 在△ABD和△EDC中， ， ∴△ABD≌△EDC（AAS）， ∴BD＝CD． （2）解：∵△ABD≌△EDC（AAS），∠A＝135°， ∴∠CED＝∠A＝135°， ∵∠BCE＝55°， ∴∠DBC＝∠CED﹣∠BCE＝80°． 24．（2024秋•凤台县期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由． （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 【解答】解：（1）结论：△BPD与△CQP全等． 理由：经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm， ∵△ABC中，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴在△BPD和△CQP中， ， ∴△BPD≌△CQP（SAS）． （2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝（8﹣3t）cm，CQ＝xtcm， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等； ①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况； ②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x； 故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等． 25．（2024秋•安庆期末）如图，在△ABC中，AB＝CB，点D是边AC上一点，点E为△ABC外的任意一点，连接BD，BE，DE，其中BE＝BC，∠ABD＝∠EBD． （1）求证：∠A＝∠E； （2）若∠CAB＝∠DBA，BE＝6，AC＝10，求△BDC的周长． 【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AB＝CB，点E为△ABC外的任意一点，且BE＝BC， ∴BE＝AB， 在△ABD和△EBD中， ， ∴△ABD≌△EBD（SAS）， ∴∠A＝∠E； （2）解：∵∠CAB＝∠DBA， ∴DA＝DB， ∵BE＝6，AC＝10， ∴BE＝AB＝CB＝6， ∴△BDC的周长为CD+BD+BC＝CD+AD+BC＝AC+BC＝16． 26．（2025春•城关区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90゜，D是AB上一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过M作ME∥BC交AB于E．求证：ME＝AB． 【解答】证明：∵ME∥BC， ∴∠B＝∠MED， 在△DME和△CAB中 ， ∴△DME≌△CAB （AAS）， ∴ME＝AB． 27．（2025•雨花区校级二模）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，AD、BC相交于点F． （1）求证：∠B＝∠D； （2）若AB∥DE，∠D＝40°，求∠AFB的度数． 【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD， ∴∠CAB＝∠EAD， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠B＝∠D； （2）解：∵AB∥DE， ∴∠1＝∠D＝40°， 由（1）可知，∠B＝∠D＝40°， ∴∠AFB＝180°﹣∠1﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°． 28．（2025•恩施市一模）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD． 【解答】证明：∵△BEO≌△DFO， ∴OF＝OE，DO＝BO， 又∵AF＝CE， ∴AO＝CO， 在△ABO和△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO（SAS）， ∴AB＝CD． 29．（2024秋•睢县期末）如图，点C在线段AB上，∠A＝∠B，AC＝BE，AD＝BC，F是DE的中点． （1）求证：CF⊥DE； （2）若∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，求∠CDE的度数． 【解答】证明：（1）∵AC＝BE，∠A＝∠B，AD＝BC， ∴△ADC≌△BCE（SAS） ∴CD＝CE， 又∵F是DE的中点， ∴CF⊥DE； （2）∵△ADC≌△BCE，∠ADC＝20°，∠DCB＝80°， ∴∠ADC＝∠ECB＝20°， ∴∠DCE＝∠DCB+∠ECB＝100°， 又∵CD＝CE， ∴∠CDE＝40° 30．（2024秋•贵池区期末）如图，已知，在△ABC中，∠ABC＝45°，D是BC上一点，且AD＝BD，E为AC上的一点，BE交AD于F，BF＝AC． （1）求证：△ADC≌△BDF； （2）求证：BE⊥AC． 【解答】（1）证明：由题意可得：∠BAD＝∠ABD＝45°， ∴∠ADB＝90°． ∴∠ADC＝∠ADB＝90°． 在Rt△ADC与Rt△BDF中 ∵， ∴△ADC≌△BDF（HL）； （2）证明：∵△ADC≌△BDF， ∴∠EBC＝∠DAC． 又∵Rt△ADC中∠DAC+∠C＝90°， ∴∠EBC+∠C＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∴BE⊥AC； 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$