精品解析：广东省河源市龙川县铁场中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期义务教育阶段学生核心素养监测 七年级数学 说明：全卷共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考生号等信息． 2．请将答案正确填写（涂）在答题卡上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题自所选的选项涂黑． 1. 下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个运算符号，形式如下：（），则手掌遮住的运算符号应为（ ） A. B. C. D. 3. 王司机到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 金额和数量 D. 单价 4. 数轴上表示两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，那么的值是（　　） A. 6 B. ﹣6 C. 1 D. ﹣1 6. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中一定与△ABC全等的是（ ） A. 乙和丙 B. 甲和丙 C. 甲和乙 D. 只有丙 9. 小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 计算：______． 12. 古人常说的“一刹那”大约是小时，这个数据用科学记数法表示是______小时． 13. 已知一个角是，则这个角的余角的度数是______． 14. 在中，，则______（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”） 15. 如图，小凡同学在体育课上跳远后留下脚印，他的跳远成绩是线段_________的长度. 16. 如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为___________． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分． 17. 计算： 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题8分，共24分． 20. 如图，AB∥CD，CE 平分∠ACD，∠A=108°， 求∠AEC 的度数． 21. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． （1）先从袋子中取出m（）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 （2）先从袋子中取出m个红球，再从袋子中随机摸出1个球．若随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值． 22. 如图，点在射线上，．点在射线上，，． （1）求证：． （2）试判断线段的数量关系，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题3小题，23题8分，24题10分，25题12分，共30分． 23. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，它们的变化情况如表： 放水时间小时 游泳池的存水立方米 （1）上述表格中 ______． （2）写出与的关系式． （3）放水小时，游泳池还有存水多少立方米？放完游泳池里的水共需要多长时间？ 24. 综合实践：如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他B点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线与堤岸平行） ②再往前走相同的距离，到达D点； ③他到达D点后向左转90度直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处． 测量数据 米，米，米 根据题意完成下列两个问题： （1）请你根据题意帮助小明同学将测量方案示意图补充完整； （2）你认为小明制定方案正确吗？若正确，求出凉亭与游艇之间的距离． 25. 定义：如果（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作． （1）根据D数的定义，填空： ， ． （2）D数有如下运算性质：，、其中q＞p．根据运算性质，计算： ①若，求； ②若已知，，试求，的值（用a、b、c表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期义务教育阶段学生核心素养监测 七年级数学 说明：全卷共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考生号等信息． 2．请将答案正确填写（涂）在答题卡上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题自所选的选项涂黑． 1. 下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意， 选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 2. 老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个运算符号，形式如下：（），则手掌遮住的运算符号应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得到正确选项． 【详解】解：∵， 故选． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟记同底数幂的乘法法则是解题的关键． 3. 王司机到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 金额和数量 D. 单价 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量．根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：D． 4. 数轴上表示两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数运算法则，利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义逐一分析即可得答案． 【详解】∵数轴上表示两数的点分别在原点左、右两侧， ∴，， ∴可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故A选项是随机事件，符合题意， ，故B选项是不可能事件，不符合题意， ，故C选项是不可能事件，不符合题意， ，故D选项是必然事件，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查实数的运算及随机事件、不可能事件、必然事件的定义；根据数轴确定a、b的符号，熟练掌握实数的运算法则及随机事件、不可能事件、必然事件的定义是解题关键． 5. 若，那么的值是（　　） A. 6 B. ﹣6 C. 1 D. ﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】先计算，再利用多项式的恒等可得答案． 【详解】解：， ∴ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式，掌握“多项式乘以多项式的乘法运算法则”是解本题的关键． 6. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义判断即可解答． 【详解】∵过点C，且， ∴边上的高是． 故选：A 7. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、， 根据平行线的性质即可求解． 【详解】 如图所示，过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、 ∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l支撑平台 ∴直线l支撑平台工作篮底部 ∴、 ∵ ∴ ∴ 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 8. 已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中一定与△ABC全等的是（ ） A. 乙和丙 B. 甲和丙 C. 甲和乙 D. 只有丙 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记并灵活应用全等三角形的判定定理三角形的解答本题的关键． 【详解】解：甲三角形的，边和所对的角分别与C中的边、角对应相等，无法构成两三角形全等所需的条件，故甲与不全等； 乙三角形的、边以及其夹角分别与中的边、角对应相等，依据两三角形全等的判定定理知：乙与全等； 丙三角形的两角，边分别与中的边、角对应相等，依据两三角形全等的判定定理知：丙与全等； 故选A． 9. 小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：∵阴影部分的面积占总面积的， ∴飞镖落在阴影区域的概率为． 故选：B． 10. 小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可将小明的运动过程分成三段，O点到A点，A点到B点，B点到O点，然后分析每段运动过程对应的图像，并作出选择． 【详解】解：如图可将小明的运动过程分成三段，O点到A点，A点到B点，B点到O点， 当小明由O点到A点时：h随着t的增加而增加， 当小明由A点到B点时：随着t的增加h不变， 当小明由B点到O点时：h随着t的增加而减小， 所以函数图像变化趋势为，先增加，再不变，最后减小， 故C选项与题意相符， 故选：C． 【点睛】本题考查根据实际问题分析与之对应的函数图像，能够将实际问题进行分段分析，并将每一段对应的函数图像画出是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键；因此此题可根据单项式除以单项式进行求解即可． 【详解】解：原式； 故答案为． 12. 古人常说的“一刹那”大约是小时，这个数据用科学记数法表示是______小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键． 根据用科学记数法表示绝对值小于1的数，进行作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案：． 13. 已知一个角是，则这个角的余角的度数是______． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】根据余角的定义可直接进行求解． 【详解】解：一个角是， 这个角的余角的度数是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两个角和为是解此题的关键． 14. 在中，，则是______（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”） 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的判定，由三角形内角和定理可得出的度数，由此判断出的形状即可． 【详解】解：中，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 15. 如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________的长度. 【答案】BN##NB 【解析】 【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断. 【详解】根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离.有图可知N点为离起跳线较近的那只脚的后脚跟的位置， 因为点到直线的最短距离为垂线段. 所以跳远成绩为起跳线的垂线段BN. 故答案为：BN 【点睛】解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则. 16. 如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式，然后代入数值计算即可． 【详解】由题意可得， 当时，， 故答案为： 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分． 17. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂，计算零指数幂和负整数指数幂，去绝对值，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值．根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项把原式化简，把的值代入计算得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题8分，共24分． 20. 如图，AB∥CD，CE 平分∠ACD，∠A=108°， 求∠AEC 的度数． 【答案】36° 【解析】 【分析】首先根据ABCD，得到∠ACD=72°，再由CE平分∠ACD，得到∠ACE＝∠DCE＝36°，最后由两直线平行内错角相等，得到∠AEC＝36°． 【详解】解：∵ABCD， ∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°， ∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE＝=36°， ∴∠AEC＝∠DCE＝36°； 故答案为：36°． 【点睛】本题考查了平行线的基本性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记并灵活运用平行线基本性质是解本题的关键． 21. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． （1）先从袋子中取出m（）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 （2）先从袋子中取出m个红球，再从袋子中随机摸出1个球．若随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值． 【答案】（1）4；2或3 （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查的是简单事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． （1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件，据此即可解答； （2）利用概率公式列出关于m的方程，求得m的值即可． 【小问1详解】 解：∵“摸出黑球”为必然事件， ∴必须全部把红球全部取出，才能使摸出黑球为必然事件， ∴m的值是4； ∵“摸出黑球”为随机事件， ∴必须留有红球，才能使摸出黑球为随机事件， ∵， ∴m的值是2或3． 故答案为：4；2或3； 【小问2详解】 解：根据题意得，解得：， 经检验符合题意． 所以m的值为0． 22. 如图，点在射线上，．点在射线上，，． （1）求证：． （2）试判断线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，可得结论． 小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在与中 ， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题3小题，23题8分，24题10分，25题12分，共30分． 23. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，它们的变化情况如表： 放水时间小时 游泳池的存水立方米 （1）上述表格中 ______． （2）写出与的关系式． （3）放水小时，游泳池还有存水多少立方米？放完游泳池里的水共需要多长时间？ 【答案】（1） （2）与的关系式为 （3）放水小时，游泳池还有存水立方米，放完游泳池里的水共需要小时 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，掌握判断一次函数的方法是本题的关键． （1）由表格中的数据可知，每放水小时，游泳池的存水均减少立方米，列关于的方程并求解即可； （2）根据（1）中得到的数据变化规律可知，是的一次函数，利用待定系数求与的关系式即可； （3）分别求出当和时对应和的值即可． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知，每放水小时，游泳池的存水均减少立方米， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据（1）中得到的数据变化规律可知，是的一次函数． 设与的关系式为（、为常数，且)． 将时，和，代入， 得， 解得， 与的关系式为； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，得， 解得． ∴放水小时，游泳池还有存水立方米，放完游泳池里的水共需要小时． 24. 综合实践：如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线与堤岸平行） ②再往前走相同的距离，到达D点； ③他到达D点后向左转90度直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处． 测量数据 米，米，米 根据题意完成下列两个问题： （1）请你根据题意帮助小明同学将测量方案示意图补充完整； （2）你认为小明制定的方案正确吗？若正确，求出凉亭与游艇之间的距离． 【答案】（1）见解析 （2）小明的方案是正确的，凉亭与游艇之间的距离为米 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是从实际问题中抽象出全等三角形的图形. （1）根据题意可知，小明方案中蕴含着一对全等三角形， 即，将图形补充完整即可； （2）由题意可知米, 与 是对顶角, 由“”可判定则 米，说明小明的方案是正确的. 【小问1详解】 将测量方案示意图补充完整如图所示： 【小问2详解】 小明的方案是正确的，理由:如图,由题意可知，米, 米,米, ， 在和中, ， ， 米， ∴小明的方案是正确的，这时凉亭与游艇之间的距离为米. 25. 定义：如果（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作． （1）根据D数的定义，填空： ， ． （2）D数有如下运算性质：，、其中q＞p．根据运算性质，计算： ①若，求； ②若已知，，试求，的值（用a、b、c表示） 【答案】（1）， （2）① ②， 【解析】 【分析】本题主要考查阅读题的理解，运用所给公式进行化简，要对公式能够活学活用，考查学生的运用解题能力. （1）根据新定义进行求解即可； （2）①先计算出，然后代入计算即可；②转化为， 然后代入计算即可. 【小问1详解】 解：∵ ， ， ， 故答案为:，； 【小问2详解】 ， ， ； ， ； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$