精品解析： 安徽省合肥市肥东县兴国实验学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

安徽省合肥市肥东县兴国实验学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…相邻两个2中间依次多1个，等这样有规律的数．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数． 【详解】解：是小数，是整数，是分数，这些都属于有理数； 是无理数． 故选：C． 2. 下列说法正确的是（    ） A. 4的平方根是2 B. 8的立方根是 C. 的算术平方根是 D. 没有平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 【详解】解：A．的平方根是，因此选项A不符合题意； B．8的立方根是2，因此选项B不符合题意； C．的算术平方根是，因此选项C不符合题意； D．没有平方根，因此选项D符合题意； 故选：D． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用已知条件得到，再利用不等式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论； 本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， A选项不成立，不符合题意； ， B选项不成立，不符合题意； C选项一定成立，符合题意； ， D选项不成立，不符合题意； 故选： C． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，先解不等式，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解得：， 表示在数轴上如图： ， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键．逐项分析即可． 【详解】解：A、 ，原计算正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、 ，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 6. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 要使分式无意义，取值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式无意义，根据分式的分母为0时，分式无意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 故选A． 8. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：（1）让最简公分母为0确定增根；（2）化分式方程为整式方程；（3）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得的值． 【详解】解： 去分母得， 当增根为时，， ， 故选：A． 9. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算及零指数幂的计算，熟练掌握分式的相关运算法则是解本题的关键．根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，不符合题意； B、，原式计算错误，符合题意； C、，原式计算正确，不符合题意； D、，原式计算正确，不符合题意； 故选：B． 10. 如图所示，下列条件中能判定是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； B、由无法得到，故此选项不符合题意； C、∵ ∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意； D、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 比较大小： ________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】< 【解析】 【分析】利用作差法求出与的差为，再利用估算法判断的符号，即可得与的大小． 本题主要考查了利用作差法比较实数的大小，即无理数的估算．熟练掌握以上方法是解题的关键． 【详解】， ， ， ， ． 故答案为：< 12. 不等式组的解集为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解法，关键是运用不等式的基本性质正确求解． 先在不等式两边同时减去3，再在不等式两边同时除以，注意同时在不等式两边同时除以负数时不等号要改变方向． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 已知关于x、y的多项式是完全平方式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的定义，形如的式子叫完全平方式． 根据完全平方式的定义，将多项式进行变形即可求出k的值． 【详解】解：因为是完全平方式， 所以， 所以， 即， 所以， 故答案为：． 14. 已知，则的值等于______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，根据，得到，整体代入代数式进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ， ∴； 故答案为：1． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，实数的绝对值，立方根，算术平方根，熟练掌握实数的相关运算法则是解题的关键．结合实数的绝对值，立方根，算术平方根，利用实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解简单不等式的能力，熟练掌握不等式性质是关键．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 利用不等式的基本性质，先去分母，再去括号、移项、合并同类项，即可求得原不等式的解集．不要漏乘不含分母的项． 【详解】解：去分母得：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 17. 观察下列算式： 第1个式子： 第2个式子： 第3个式子： 第4个式子： （1）猜想第5个等式为___________； （2）探索规律：若字母表示自然数，请写出第个等式； （3）试证明你写出的等式的正确性． 【答案】（1） （2） （3） 证明：左边右边 所以上式成立． 【解析】 【分析】（1）根据一系列等式，得出一般性规律，写出第四个等式即可； （2）把得出的规律用n表示即可； （3）应用完成平方公式推导即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 18. 某商店用3000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了9900元． （1）请求出第一批每只书包的进价； （2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包； （3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 【答案】（1）第一批每只书包的进价为元； （2）该商店第一批和第二批分别购进了只和只书包； （3）全部售出后，商店共盈利元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用，理解题意，找出数量关系是解题关键． （1）设第一批每只书包的进价为元，则第二批每只书包的进价为元，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的3倍”列分式方程求解即可； （2）根据价格金额单价，求出该商店第一批购进书包的数量，再根据“第二批所购数量是第一批购进数量的3倍”，求出第二批购进书包的数量即可； （3）用两批书包的总销售金额减去两次购买费用，即可求出盈利． 【小问1详解】 解：设第一批每只书包的进价为元，则第二批每只书包的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 答：第一批每只书包的进价为元； 【小问2详解】 解：该商店第一批购进书包的数量为（只）， 则第二批购进书包的数量为（只）； 答：该商店第一批和第二批分别购进了只和只书包； 【小问3详解】 解：（元）， 答：全部售出后，商店共盈利元． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的顶点均在网格的格点上小正方形的顶点即为格点 （1）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，点，，的对应点分别为，，，请在网格图中画出平移后的三角形． （2）求三角形的面积． 【答案】（1） 即为所求； （2）． 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 根据平移的性质分别作出点，，向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的对应点，，，连接，，得到即为所求； 把看作的底边，根据网格得到的长度和边上的高，利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由网格可知， 把边作为的底边， 则点到边上的高为， 的面积为．  20. 如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，设第x个窗格上所贴“O”的个数为y． （1）填写下表． x 1 2 3 4 5 x y 5 8 11 17 （用含x的式子表示） （2）若第x个窗格上所贴的“O”的个数大于50，求x的取值范围． 【答案】（1）14， （2）． 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，一元一次不等式的应用，读懂题意，得出图形的变化规律是解本题的关键． （1）根据前几个图形得出规律，进而得出答案； （2）根据（1）中的结论列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意：，； ，； ，； ，； ∴第x个窗格，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意可得：， 解得：． 21. 下面是甲、乙两位同学解分式方程的过程： 甲同学： 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 乙同学： 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程无解． （1）请判断甲、乙的解法是否正确？如果正确，请在框内打√；如果不正确，请在框内打×． （2）请写出你认为正确的过程解答此方程． 【答案】（1）甲、乙的解法都是错误的 （2）分式方程的解为． 【解析】 【分析】（）根据分式方程的解法逐步进行判断即可； （）根据分式方程的解法进行解答即可； 本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键． 【小问1详解】 ∵甲同学漏乘分母，乙同学应为， ∴甲、乙的解法都是错误的； 即 甲同学： 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 乙同学： 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程无解． 【小问2详解】解： ， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 22. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． （1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择“A”“B”“C”） A． B． C． （2）已知，，则的值为 ． （3）计算：． 【答案】（1）B （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． （1）根据图中阴影部分面积的两种不同表示方法即可解决问题； （2）根据（1）中的发现即可解决问题； （3）根据（1）中的发现，将将平方差的形式改写成两数之和乘以两数之差的形式即可解； 【小问1详解】 解：由题知， 图①中阴影部分的面积为， 图②中阴影部分的面积为， 又图②由图①中的阴影部分剪拼而得， 所以． 故选：B． 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， 又，， 所以． 故答案为：3． 【小问3详解】 解：原式 ． 23. 如图，，点E，G分别在直线，上，F是平面内任意一点，连接，． （1）探究：如图1，当点F在直线的左侧时，试说明：． （2）问题迁移：如图2，当点F在的上方时，，，之间有何数量关系？请说明理由． （3）联想拓展：如图3，若，的平分线和的平分线交于点P，用含的式子表示的度数． 【答案】（1） 解：如图1，过点F作， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． （2） 解：． 理由：如图2，过点F作， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】该题主要考查了平行线的性质和判定，解题的关键是正确做出辅助线． （1）如图1，过点F作，根据平行线性质得出．再结合，得出，得出，即可证明． （2）如图2，过点F作，根据平行线性质得出．结合，得出，根据平行线性质得出，即可证明． （3）如图3，过点F作，过点P作，得出，．证明，，根据平行线性质得出，．结合角平分线的定义即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，过点F作，过点P作， 则，． ∵， ∴，， ∴，． ∵，， ∴，． ∵的平分线和的平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省合肥市肥东县兴国实验学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（    ） A. 4的平方根是2 B. 8的立方根是 C. 的算术平方根是 D. 没有平方根 3. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 要使分式无意义，取值是（ ） A. 3 B. C. D. 8. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，下列条件中能判定是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 比较大小： ________（填“>”“<”或“=”）． 12. 不等式组的解集为______________． 13. 已知关于x、y的多项式是完全平方式，则________． 14. 已知，则的值等于______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 解不等式：． 17. 观察下列算式： 第1个式子： 第2个式子： 第3个式子： 第4个式子： （1）猜想第5个等式为___________； （2）探索规律：若字母表示自然数，请写出第个等式； （3）试证明你写出的等式的正确性． 18. 某商店用3000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了9900元． （1）请求出第一批每只书包的进价； （2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包； （3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的顶点均在网格的格点上小正方形的顶点即为格点 （1）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，点，，的对应点分别为，，，请在网格图中画出平移后的三角形． （2）求三角形的面积． 20. 如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，设第x个窗格上所贴“O”的个数为y． （1）填写下表． x 1 2 3 4 5 x y 5 8 11 17 （用含x的式子表示） （2）若第x个窗格上所贴的“O”的个数大于50，求x的取值范围． 21. 下面是甲、乙两位同学解分式方程的过程： 甲同学： 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 乙同学： 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程无解． （1）请判断甲、乙的解法是否正确？如果正确，请在框内打√；如果不正确，请在框内打×． （2）请写出你认为正确的过程解答此方程． 22. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． （1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择“A”“B”“C”） A． B． C． （2）已知，，则的值为 ． （3）计算：． 23. 如图，，点E，G分别在直线，上，F是平面内任意一点，连接，． （1）探究：如图1，当点F在直线的左侧时，试说明：． （2）问题迁移：如图2，当点F在的上方时，，，之间有何数量关系？请说明理由． （3）联想拓展：如图3，若，的平分线和的平分线交于点P，用含的式子表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $