3.3 整式的加减 讲义（思维导图要点+知识梳理+巩固练习） 2025—2026学年苏科版数学七年级上册

3.3 整式的加减 讲义（思维导图要点+知识梳理+巩固练习） 2025—2026学年苏科版数学七年级上册 思维导图要点 知识梳理 一、整式的基本概念 1. 单项式 定义：由数与字母的积组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数。 次数：单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数。一个非零数的次数为0。 2. 多项式 定义：几个单项式的和叫作多项式。 项：多项式中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。 次数：多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数。 3. 整式 定义：单项式和多项式统称为整式。 二、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。 判断标准： 1. 所含字母相同 2. 相同字母的指数也相同 注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。常数项都是同类项。 三、合并同类项 定义：根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项。 法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 步骤： 1. "找"：找出同类项 2. "移"：运用加法交换律、结合律将同类项结合 3. "并"：合并同类项 4. "写"：写出合并后的结果 四、去括号法则 1. 括号前是"+"号：把括号和它前面的"+"号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 2. 括号前是"-"号：把括号和它前面的"-"号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 五、整式加减的一般步骤 1. 去括号：如果有括号，先根据去括号法则去括号 2. 合并同类项：再将同类项合并 六、整式加减的注意事项 1. 两个整式相加减时，减数一定要先用括号括起来 2. 整式加减的最后结果中： 不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止 一般按照某一字母的降幂或升幂排列 不能出现带分数，带分数要化成假分数 巩固练习 一、选择题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意. 故答案为：C． 【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此即可判断得出答案. 2．多项式合并同类项后得，则的值为（　　） A． B． C．0 D．6 【答案】A 【解析】【解答】解：∵多项式合并同类项后得 ， ， 解得． 故答案为：A． 【分析】本题考查了合并同类项法则。首先把多项式合并，因为条件中“合并同类项之后是-9”，因此合并之后项系数等于0，列式计算即可。 3．如果单项式与是同类项，那么（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：D． 【分析】根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 4．已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，求的值（　　） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【解析】【解答】解： ∵关于x，y的多项式与差不含二次项， ∴ ∴ ∴ 故答案为：A. 【分析】先根据整式减法计算方法“先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项”求出两个多项式的差，再根据差不含二次项，可得二次项系数为0，从而得出关于字母m、n的方程，解方程求出m、n的值，进而再根据有理数的乘方运算法则计算可得答案. 5．已知无论x，y取什么值，多项式 的值都等于定值 18，则m+n等于 (　　) A．5 B．-5 C．1 D．-1 【答案】D 【解析】【解答】解： ∵多项式 的值都等于定值 18， ∴2-n=0，-m-3=0解得n=2，m=-3， ∴m+n=-3+2=-1. 故答案为：D． 【分析】先将多项式去括号，合并同类项，再根据多项式为定值，得到关于m，n的方程求解，再将求出的m，n的值代入m+n中求出计算结果. 6．墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意得， 覆盖的多项式 为， ∴覆盖的多项式为， 故答案为：D． 【分析】本题主要考查了整式的加减计算， 覆盖的多项式为，再化简计算出结果即可得到答案． 7．飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：顺风飞行4小时的行程：千米， 无 风 飞行3小时的行程：千米， 两个行程相差：千米． 故答案为：A． 【分析】基本关系：路程=速度×时间，直接利用逆风与无风的速度乘以时间得出答案． 8．已知两个完全相同的大长方形，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，若要求出图①与图②中阴影部分周长的差，则下列说法错误的是（　　） A．只需知道图①中的长 B．只需知道图①中的长 C．只需知道图①中的长 D．只需知道图①中的长 【答案】D 【解析】【解答】解：设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为b，大长方形的长为， 根据题意，得：、， 则， 图（1）中阴影部分周长为，图（2）中阴影部分的周长为， 图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：， 即图①与图②中阴影部分周长的差． 故答案为：D． 【分析】设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为b，大长方形的长为，然后根据图形得到、，则可得到，，然后根据周长列代数式解题即可． 二、填空题 9．若单项式与是同类项，则的值是　 　． 【答案】-2 【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项， ∴m=1，n=3， ∴m-n=1-3=-2， 故答案为：-2. 【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）可得m=1，n=3，再求解即可. 10．有理数、、在数轴上位置如图，则的值为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：根据题意得：c-a＜0，a-b＞0，b+c＜0 ∴ 故答案为：. 【分析】结合数轴判断出c-a＜0，a-b＞0，b+c＜0，再去掉绝对值，最后合并同类项即可. 11．已知单项式与的和仍是单项式，那么　 　． 【答案】5 【解析】【解答】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与为同类项， ∴ ∴ 故答案为：5． 【分析】根据题意可得到单项式与为同类项，则最后代入计算即可． 12．若多项式的值与的取值无关，则的值为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解： ， 由于其值与的取值无关， 所以，， 即，， 所以， 故答案为：． 【分析】将原式去括号、合并同类项后得，再由其值与无关，可求出、的值，代入计算即可． 13．两船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行　 　km． 【答案】6a 【解析】【解答】解：∵甲船的航速为（50+a）km/h，乙船的航速为（50-a）km/h， ∴3h后甲船航行的路程为3（50+a）km，乙船航行的路程为3（50-a）km， ∴3h后甲船比乙船多航行的路程为：3（50+a）-3（50-a）=150+3a-150+3a=6akm. 故答案为：6a. 【分析】根据顺流航行速度=静水中的速度+水速，逆流航行速度=静水中的速度-水速，分别表示出甲乙两船的航速，然后根据路程等于速度乘以时间算出甲乙两船航行的路程，最后根据整式减法法则将两船航行的路程相减即可求出答案. 14．已知A=3x3+2x2﹣5x+7m+2，B=2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是　 　. 【答案】34 【解析】【解答】解：∵A+B=（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3） =3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3 =3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1 ∵多项式A+B不含一次项， ∴m﹣5=0，∴m=5， ∴多项式A+B的常数项是34， 故答案为：34. 【分析】根据整式加法法则算出A+B的值，进而根据多项式A+B不含一次项，可知一次项系数应该为0，从而列出关于m的方程，求解即可. 三、解答题 15．化简： （1）-5a+3(a-2b)-2(3b-2a). （2） （3） （4） 【答案】（1）解： -5a+3(a-2b)-2(3b-2a) = -5a+3a-6b-6b+4a =2a-12b （2）解： （3）解： （4）解： 【解析】【分析】根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可. 16．已知，． （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1）解：原式 ； （2）∵， ∴且， ∴，， ∴原式． 【解析】【分析】（1）将、整体代入，去括号，再合并同类项即可得到结论； （2）根据多个非负数相加等于零，得到每个非负数都为0，即，，求解得和的值，即可得到答案． （1）解：原式 ； （2）∵， ∴，， ∴原式． 17．若，则称与是关于的平衡数； （1）与_______是关于的平衡数； （2）与_______是关于的平衡数； （3）若，，试判断与是否是关于的平衡数，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解：∵，∴ ∴与不是关于的平衡数． 【解析】【解答】解：（1）∵ ∴与是关于的平衡数， 故答案为：． （2） ∵， ∴与是关于的平衡数； 故答案为：． 【分析】（1）根据平衡数的定义，结合，即可求出答案． （2）根据平衡数的定义，列出方程，求得x的值，即可求出答案． （3）根据平衡数的定义，以及整式的加减运算法则，求得，结合平衡数的定义，即可得到结论. （1）解：∵ ∴与是关于的平衡数， 故答案为：． （2）∵， ∴与是关于的平衡数； 故答案为：． （3）∵， ∴ ∴与不是关于的平衡数． 18．一位同学一道题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知． （1）求多项式A； （2）请你求出的正确答案． 【答案】（1）解：∵，，∴ ； （2）解：∵，∴ ． 【解析】【分析】（1）根据题意，利用列出代数式，结合整式的加减混合运算法则，即可求解； （2）由（1）知，根据 列出代数式，结合整式的加减混合运算法则，即可求解. （1）∵，， ∴ ； （2）∵， ∴ ． 19．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）． （1）用整式表示花圃的面积； （2）若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 【答案】（1）米2 （2）17600元 20．今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）． （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用． 【答案】（1）解：由题意得，该住房的面积为：平方米； （2）解：由（1）可知，当时，总费用为：（元） 【解析】【分析】本题考查列代数式、代数式的化简，图形面积的计算公式. （1）观察图形可得：卧室面积为：，卫生间面积为：，厨房面积为：，客厅的面积为：，再将所有房间的面积相加，去括号，合并同类项可求出这套房的总面积； （2）根据（1）可得：该住房的面积为：平方米，再将代入面积的计算公式进而求出这套房的总面积，再利用总面积乘以120元可求出这套住宅铺地砖总费用； （1）由题意得，该住房的面积为：平方米； （2）由（1）可知，当时，总费用为：（元） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3 整式的加减 讲义（思维导图要点+知识梳理+巩固练习） 2025—2026学年苏科版数学七年级上册 思维导图要点 知识梳理 一、整式的基本概念 1. 单项式 定义：由数与字母的积组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数。 次数：单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数。一个非零数的次数为0。 2. 多项式 定义：几个单项式的和叫作多项式。 项：多项式中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。 次数：多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数。 3. 整式 定义：单项式和多项式统称为整式。 二、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。 判断标准： 1. 所含字母相同 2. 相同字母的指数也相同 注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。常数项都是同类项。 三、合并同类项 定义：根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项。 法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 步骤： 1. "找"：找出同类项 2. "移"：运用加法交换律、结合律将同类项结合 3. "并"：合并同类项 4. "写"：写出合并后的结果 四、去括号法则 1. 括号前是"+"号：把括号和它前面的"+"号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 2. 括号前是"-"号：把括号和它前面的"-"号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 五、整式加减的一般步骤 1. 去括号：如果有括号，先根据去括号法则去括号 2. 合并同类项：再将同类项合并 六、整式加减的注意事项 1. 两个整式相加减时，减数一定要先用括号括起来 2. 整式加减的最后结果中： 不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止 一般按照某一字母的降幂或升幂排列 不能出现带分数，带分数要化成假分数 巩固练习 一、选择题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．多项式合并同类项后得，则的值为（　　） A． B． C．0 D．6 3．如果单项式与是同类项，那么（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，求的值（　　） A． B．1 C．3 D． 5．已知无论x，y取什么值，多项式 的值都等于定值 18，则m+n等于 (　　) A．5 B．-5 C．1 D．-1 6．墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为（　　） A． B． C． D． 7．飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为（　　） A． B． C． D． 8．已知两个完全相同的大长方形，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，若要求出图①与图②中阴影部分周长的差，则下列说法错误的是（　　） A．只需知道图①中的长 B．只需知道图①中的长 C．只需知道图①中的长 D．只需知道图①中的长 二、填空题 9．若单项式与是同类项，则的值是　 　． 10．有理数、、在数轴上位置如图，则的值为　 　． 11．已知单项式与的和仍是单项式，那么　 　． 12．若多项式的值与的取值无关，则的值为　 　． 13．两船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行　 　km． 14．已知A=3x3+2x2﹣5x+7m+2，B=2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是　 　. 三、解答题 15．化简： （1）-5a+3(a-2b)-2(3b-2a). （2） （3） （4） 16．已知，． （1）求； （2）若，求的值． 17．若，则称与是关于的平衡数； （1）与_______是关于的平衡数； （2）与_______是关于的平衡数； （3）若，，试判断与是否是关于的平衡数，并说明理由． 18．一位同学一道题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知． （1）求多项式A； （2）请你求出的正确答案． 19．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）． （1）用整式表示花圃的面积； （2）若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 20．今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）． （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】-2 10．【答案】 11．【答案】5 12．【答案】 13．【答案】6a 14．【答案】34 15．【答案】（1）解： -5a+3(a-2b)-2(3b-2a) = -5a+3a-6b-6b+4a =2a-12b （2）解： （3）解： （4）解： 16．【答案】（1）解：原式 ； （2）∵， ∴且， ∴，， ∴原式． 17．【答案】（1） （2） （3）解：∵，∴ ∴与不是关于的平衡数． 18．【答案】（1）解：∵，，∴ ； （2）解：∵，∴ ． 19．【答案】（1）米2 （2）17600元 20．【答案】（1）解：由题意得，该住房的面积为：平方米； （2）解：由（1）可知，当时，总费用为：（元） 学科网（北京）股份有限公司 $$