3.1 字母表示数 讲义（思维导图要点+知识梳理+巩固练习） 2025—2026学年苏科版数学七年级上册

3.1 字母表示数 讲义（思维导图要点+知识梳理+巩固练习） 2025—2026学年苏科版数学七年级上册 思维导图要点 知识梳理 一、字母表示数的意义 1. 抽象概括性：字母可以表示任意数，具有概括性，能简洁表达数量关系和变化规律 2. 历史贡献：法国数学家韦达是世界上第一个系统使用字母表示数的人 3. 应用场景： 表示未知量（如：用a表示三角形的个数） 表示数量关系 表示数学规律和公式（如：加法交换律a+b=b+c） 二、字母表示数的书写规范 1. 乘号处理： 数字与字母相乘，乘号可省略，数字写在字母前 字母与字母相乘，乘号可省略，按字母顺序书写 1与字母相乘 2. 平方表示：两个相同字母相乘用平方表示（ 3. 除法处理：除法运算写成分数形式（如：a÷b写作 ） 4. 带分数处理：带分数与字母相乘要化为假分数 5. 单位表示：后 三、用字母表示运算律 1. 加法交换律：a+b=b+a 2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 3. 乘法交换律：a×b=b×a（可写作ab=ba） 4. 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（可写作(ab)c=a(bc)） 5. 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（可写作(a+b)c=ac+bc） 四、用字母表示公式 1. 正方形： 周长：C=4a（a为边长） 面积：S=a²（a为边长） 2. 长方形： 面积：S=ab（a为长，b为宽） 3. 三角形面积：S=ah÷2（a为底，h为高） 4. 行程问题：路程s=速度v×时间t（s=vt） 五、用字母表示数量关系 1. 年龄问题：若小明今年n岁，小丽比小明小2岁，则小丽年龄为(n-2)岁 2. 价格问题： 原价a元的商品打8折出售，售价为0.8a元 羊毛衫标价a元，按标价的8折出售，售价是0.8a元 3. 行程问题：小丽t小时走了s千米，平均速度是 km/h 4. 几何问题： 长方形的长是宽的2倍，宽为a米，面积为2a²平方米 梯形的上底长为m，下底比上底的3倍少1，下底长为3m-1 六、代数式的概念 1. 定义：用基本运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子 2. 特征： 单独的一个数或字母也是代数式（如：5，a） 不含等号或不等号 3. 列代数式注意事项： 抓住关键词（如：和、差、积、商、平方等） 明确数量关系 七、典型例题与应用 1. 图形规律： 用小正方形拼大正方形，第n个图形比第(n-1)个图形多(2n-1)个小正方形 搭1条金鱼需8根火柴棒，搭n条金鱼需(6n+2)根火柴棒 2. 数字问题： 甲数为x，且甲数为乙数的3倍，乙数是 a名同学参加体育测试，60%过关，不过关的有(1-60%)a名 3. 实际应用： 全校学生总数是x，女生占48%，女生人数是0.48x，男生人数是0.52x 桶装纯净水连桶重a千克，桶重b千克，平均分给48人，每人分到千克 巩固练习 一、选择题 1．用表示的数一定是（　　） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 【答案】D 【解析】【解答】解：A中，当为非正数时，则表示的数是非负数，故A不符合题意； B中，当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故B不符合题意； C中，当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故C不符合题意； 故选：D． 【分析】本题主要考查用字母表示数的意义，用字母表示数时，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数，逐项判定，即可求解． 2．买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（　　）元． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：∵买一个足球需元，买一个篮球需元， ∴则买4个足球和7个篮球共需元 故答案为：D 【分析】根据单价×数量=金额表示出足球与篮球各自的费用，再将两个费用求和便可得总费用。 3．一个两位数的十位数字为，个位数字为，那么这个两位数可以表示为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵十位数字为a，个位数字为b， ∴这个两位数可以表示为 10a+b. 故答案为：B. 【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位数上的数字，即可列出这个两位数. 4．某超市苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【解析】【解答】∵苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克， ∴买2千克苹果和3千克香蕉共需的费用为：元， 故答案为：D. 【分析】利用“售价=单价×数量”分别求出苹果和香蕉的总费用，再相加即可. 5．已知去年苹果的价格是每千克元，今年苹果的价格比去年便宜了，则今年每千克的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意，得今年每千克的价格是（1-20％）a元. 故答案为：B. 【分析】用去年的价格减去今年比去年便宜的价格，列式化简即可. 6．贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（　　） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差 【答案】C 【解析】【解答】A、∵3与的和可以表示为3+m，∴A不正确，不符合题意； B、∵3与的商可以表示为，∴B不正确，不符合题意； C、∵单价为3元的钢笔买了m支的总价可以表示为3m，∴C正确，符合题意； D、∵3与的差可以表示为3-m，∴D不正确，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用代数式的定义及表示方法逐项分析判断即可. 7．假设每人每天工作效率相同，若有人，天可完成某项任务，则人完成这项任务需要的天数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】∵有人，天可完成某项任务， ∴某项任务的总量为am， ∴人完成这项任务需要的天数是， 故答案为：B. 【分析】先求出任务的总量，再利用“工作时间=工作总量÷人数”列出代数式即可. 8．七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【解析】【解答】甲、乙两种共有100本，题目已经设甲种有a本，那乙种读本有100-a本，因为乙种读本单价为6元/本，共计费用6×(100-a). 故答案为：C 【分析】找好每个量的关系，即可表示出。 二、填空题 9．两个数的差是，如果被减数不变，减数增加0.5，则差是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：被减数不变，减数增加0.5，则差减少0.5，所以差为：a-0.5。 故答案为：a-0.5. 【分析】根据被减数，减数，差之间的关系，即可得出答案。 10．用代数式表示：今年小丽岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的倍小岁，小丽数学老师今年　 　岁． 【答案】 【解析】【解答】∵今年小丽岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的倍小岁， ∴小丽数学老师今年的岁数为：3a-2， 故答案为：3a-2. 【分析】根据“今年小丽岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的倍小岁”直接求出老师的岁数即可. 11．某旅游景点“十一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客比第一天多n+1000人，则这两天一共接待游客　 　人． 【答案】（2m+n+1000） 【解析】【解答】解：∵第一天接待游客m人，第二天接待游客比第一天多n+1000人， ∴第二天接待游客人数为：（m+n+1000）人， 故这两天一共接待游客：m+m+n+1000＝（2m+n+1000）人． 故答案为：（2m+n+1000）． 【分析】根据题意表示出第二天接待游客人数，再利用整式的加减运算法则计算即可． 12． 大米的单价为每千克a元，食用油的单价为每千克b元．买10千克大米、2千克食用油共需　 　元． 【答案】 【解析】【解答】解： 大米的单价为每千克a元，食用油的单价为每千克b元．买10千克大米、2千克食用油共需(10a+2b)元. 故答案为：(10a+2b). 【分析】根据单价乘以数量=总价分别表示出购买大米与食用油的总价，最后再求和即可. 13．“九台卡伦湖半程马拉松”活动于2023年9月23日在卡伦湖力旺实验学校鸣枪开跑，某同学参加了5公里的欢乐跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了8分钟，此对他离欢乐跑终点的路程为　 　公里．（用含x的代数式表示） 【答案】（5-8x） 【解析】【解答】解：∵某同学的速度为每分钟x公里， ∴跑了8分钟后的路程为8x， ∴8分钟后某同学距离终点的路程为5-8x公里， 故答案为：5-8x. 【分析】利用“路程=速度×时间”求出某同学的路程，再利用“剩余路程=总路程-已跑路程”列出代数式即可. 14．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 　 　元． ​​ 【答案】（3a+4b） 【解析】【解答】解：根据如图所示手链可知黑色珠子有3颗，白色珠子有4颗． 所以黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元． 所以小红购买珠子应该花费（3a+4b）元． 故答案为：（3a+4b）． 【分析】先求出黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元，再计算求解即可。 三、解答题 15．三个连续整数，中间的一个数为n，这三个整数的和为多少？ 【答案】解： 中间的一个数为n，则第一个数为，第三个数为， 由题意得． 答：这三个整数的和为． 【解析】【分析】根据题意，列出代数式的和即可得解. 16．买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，甲买5个篮球、7个排球、3个足球；乙买3个篮球、6个排球、4个足球，甲、乙两人共需要花费多少元? 【答案】解： 答：甲、乙两人共需要花费 元。 【解析】【分析】根据题意用代数式表示出物品的价格的和即可得到答案。 17．张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用含字母的式子表示： （1）购买30个排球应付多少钱？ （2）购买b个排球应付多少钱？ 【答案】（1）解：21a元 （2）解：①当0＜b≤10且为整数时，购买b个排球应付ab元；②当b＞10且为整数时，购买b个排球应付0.7ab元． 【解析】【分析】（1）根据题意，求出当买30个排球时，价格为七折，列出式子。 （2）分排球超不超过10个两种情况进行求解。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 字母表示数 讲义（思维导图要点+知识梳理+巩固练习） 2025—2026学年苏科版数学七年级上册 思维导图要点 知识梳理 一、字母表示数的意义 1. 抽象概括性：字母可以表示任意数，具有概括性，能简洁表达数量关系和变化规律 2. 历史贡献：法国数学家韦达是世界上第一个系统使用字母表示数的人 3. 应用场景： 表示未知量（如：用a表示三角形的个数） 表示数量关系 表示数学规律和公式（如：加法交换律a+b=b+c） 二、字母表示数的书写规范 1. 乘号处理： 数字与字母相乘，乘号可省略，数字写在字母前 字母与字母相乘，乘号可省略，按字母顺序书写 1与字母相乘 2. 平方表示：两个相同字母相乘用平方表示（ 3. 除法处理：除法运算写成分数形式（如：a÷b写作 ） 4. 带分数处理：带分数与字母相乘要化为假分数 5. 单位表示：后 三、用字母表示运算律 1. 加法交换律：a+b=b+a 2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 3. 乘法交换律：a×b=b×a（可写作ab=ba） 4. 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（可写作(ab)c=a(bc)） 5. 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（可写作(a+b)c=ac+bc） 四、用字母表示公式 1. 正方形： 周长：C=4a（a为边长） 面积：S=a²（a为边长） 2. 长方形： 面积：S=ab（a为长，b为宽） 3. 三角形面积：S=ah÷2（a为底，h为高） 4. 行程问题：路程s=速度v×时间t（s=vt） 五、用字母表示数量关系 1. 年龄问题：若小明今年n岁，小丽比小明小2岁，则小丽年龄为(n-2)岁 2. 价格问题： 原价a元的商品打8折出售，售价为0.8a元 羊毛衫标价a元，按标价的8折出售，售价是0.8a元 3. 行程问题：小丽t小时走了s千米，平均速度是 km/h 4. 几何问题： 长方形的长是宽的2倍，宽为a米，面积为2a²平方米 梯形的上底长为m，下底比上底的3倍少1，下底长为3m-1 六、代数式的概念 1. 定义：用基本运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子 2. 特征： 单独的一个数或字母也是代数式（如：5，a） 不含等号或不等号 3. 列代数式注意事项： 抓住关键词（如：和、差、积、商、平方等） 明确数量关系 七、典型例题与应用 1. 图形规律： 用小正方形拼大正方形，第n个图形比第(n-1)个图形多(2n-1)个小正方形 搭1条金鱼需8根火柴棒，搭n条金鱼需(6n+2)根火柴棒 2. 数字问题： 甲数为x，且甲数为乙数的3倍，乙数是 a名同学参加体育测试，60%过关，不过关的有(1-60%)a名 3. 实际应用： 全校学生总数是x，女生占48%，女生人数是0.48x，男生人数是0.52x 桶装纯净水连桶重a千克，桶重b千克，平均分给48人，每人分到千克 巩固练习 一、选择题 1．用表示的数一定是（　　） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 2．买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（　　）元． A． B． C． D． 3．一个两位数的十位数字为，个位数字为，那么这个两位数可以表示为（　　）． A． B． C． D． 4．某超市苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 5．已知去年苹果的价格是每千克元，今年苹果的价格比去年便宜了，则今年每千克的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 6．贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（　　） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差 7．假设每人每天工作效率相同，若有人，天可完成某项任务，则人完成这项任务需要的天数是（　　） A． B． C． D． 8．七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题 9．两个数的差是，如果被减数不变，减数增加0.5，则差是　 　． 10．用代数式表示：今年小丽岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的倍小岁，小丽数学老师今年　 　岁． 11．某旅游景点“十一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客比第一天多n+1000人，则这两天一共接待游客　 　人． 12． 大米的单价为每千克a元，食用油的单价为每千克b元．买10千克大米、2千克食用油共需　 　元． 13．“九台卡伦湖半程马拉松”活动于2023年9月23日在卡伦湖力旺实验学校鸣枪开跑，某同学参加了5公里的欢乐跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了8分钟，此对他离欢乐跑终点的路程为　 　公里．（用含x的代数式表示） 14．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 　 　元． ​​ 三、解答题 15．三个连续整数，中间的一个数为n，这三个整数的和为多少？ 16．买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，甲买5个篮球、7个排球、3个足球；乙买3个篮球、6个排球、4个足球，甲、乙两人共需要花费多少元? 17．张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用含字母的式子表示： （1）购买30个排球应付多少钱？ （2）购买b个排球应付多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $$