专题 3.1 字母表示数基础知识专项突破讲与练（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）-2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“字母表示数”核心知识点，系统梳理字母表示数的含义、运算律、常用公式、代数式书写规范及日历数字规律，构建从具体到抽象的学习支架，助力学生建立符号意识。 资料通过夯实基础与综合提升分层题型设计，如用字母表示公式、探究日历规律等，培养抽象能力与模型意识。同步检测覆盖多样题型，课中辅助教学，课后助力查漏补缺，提升应用意识。

专题 3.1 字母表示数（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 2 学习目标 2 重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】字母表示数的核心含义 2 【知识点二】字母表示运算律 2 【知识点三】字母表示常用公式 3 【知识点四】代数式书写必考规范 3 【知识点五】日历数字规律表示 3 三.题型精析（夯实基础） 3 【题型1】用字母表示公式与运算律 3 【题型2】文字语言转化为代数式 4 【题型3】代数式书写规范辨析与纠错 5 【题型4】简单生活情境列式 5 四.题型精析（综合提升） 6 【题型5】日历数字规律探究 6 【题型6】图形面积类综合列式 7 【题型7】复杂生活应用列式 8 【题型8】数字序列规律归纳 9 五.同步检测 10 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 10 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 12 19．（本小题满分8分） 12 20．（本小题满分8分） 12 21．（本小题满分10分） 12 22．（本小题满分10分） 13 23．（本小题满分10分） 13 24．（本小题满分12分） 13 一.学习目标与重难点 学习目标 1. 理解用字母表示数的意义与作用，体会代数符号的简洁性与通用性，建立初步符号意识。 2. 熟练用字母表示运算律、几何图形周长、面积、体积等常用公式。 3. 掌握代数式标准书写规范，能精准修正各类书写错误。 4. 能将文字语言、生活情境、图形规律转化为字母代数式，初步掌握从特殊到一般的数学思想。 重难点 重点：用字母表示数量关系与几何公式；严格遵守代数式书写规范。 难点：精准翻译复杂文字语句为代数式；挖掘日历、图形中隐藏的数字规律并用字母表示。 二.知识梳理与解读 【知识点一】字母表示数的核心含义 字母可以表示任意有理数，可表示固定已知数、未知量，也可以表示不断变化的变量，是代数学习的基础。 【要点提示】 1. 同一道题目中，一个字母只能对应一个固定数量，不同的量必须用不同字母表示； 2. 实际问题中，字母取值必须符合实际意义，人数、长度、面积等物理量不能为负数。 【知识点二】字母表示运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 【知识点三】字母表示常用公式 1. 长方形：周长 ，面积 2. 三角形：面积 3. 圆形：面积 4. 圆柱体：体积 要点提示 是固定数学常数，不属于变量字母，计算时根据题目要求取值。 【知识点四】代数式书写必考规范 1. 数与字母、字母与字母相乘，省略乘号，数字必须写在字母前面。例：； 2. 除法运算统一写成分数形式，禁止使用除号。例：； 3. 式子中出现带分数，必须化为假分数，禁止带分数与字母直接相乘； 4. 加减型代数式带单位时，整体添加括号。例： 米。 要点提示考试书写扣分重灾区：字母前置数字、使用除号、带分数直接列式、单位不加括号。 【知识点五】日历数字规律表示 日历数字固定规律：同一行相邻数字相差 ，同一列上下相邻数字相差 。 要点提示：解题通用技巧：设日历中间数字为 ，可快速表示出上下左右所有相邻数字。 三.题型精析（夯实基础） 【题型1】用字母表示公式与运算律 【例题1】（23-24七年级上·全国·课后作业）用字母表示图中阴影部分的面积． 【变式1】（24-25七年级上·浙江·期末）用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形的窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（　　） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【变式2】（23-24七年级上·全国·课前预习）用字母表示运算律：如果用a、b、c分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成：__________；加法结合律可以表成：__________；乘法交换律可以表示成：__________；乘法结合律可以表成：__________；乘法对加法的分配律可以表示成：__________． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）求下列图形阴影部分的面积： 【题型2】文字语言转化为代数式 【例题2】（25-26七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： （1）a的3倍与b的一半的和：________． （2）a减b的差的倒数：________． （3）a的平方的2倍减b的平方的4倍的差：________． 【变式1】（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·上海·期中）用代数式表示：“的倍减去的差”是________． 【变式3】（23-24七年级上·山东德州·期中）用代数式表示： （1）比的3倍少2的数； （2）与的和是的数； （3）、的平方和； （4）的2倍与的的和． 【题型3】代数式书写规范辨析与纠错 【例题3】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． （1）3x＋1；（2）m×n－3；（3）2×y；（4）a·m＋b×n元；（5）a÷（b＋c）；（6）a－1÷b． 【变式1】（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·广东云浮·期中）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的是______（填序号）． 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）米． 【题型4】简单生活情境列式 【例题4】（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）如图，一个长方形运动场被分割成，，，，共5个区，区是边长为米的正方形，区是边长为米的正方形． （1）区相邻两边的长度分别为 　　米，　　米．（用含，的代数式表示） （2）如果米，米，求整个长方形运动场的面积． 【变式1】（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）全校学生总数是x，其中女生人数占总数的，则女生人数是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（26-27七年级上·江苏南京·开学考试）一袋水果a千克，若吃掉千克，则还剩______千克；若吃掉它的，那么还剩______千克． 【变式3】（26-27七年级上·北京·课后作业）在括号里填上适当的式子． （1）小明的体重38千克，小红比小明重a千克，小红的体重是（    ）千克． （2）乐乐有20元钱，买文具用去了x元，还剩下（    ）元． （3）每千克苹果a元，买3千克苹果需要（    ）元． （4）把x个玩具分给b个小朋友，每个小朋友分得玩具（    ）个． （5）地球的直径是m万千米，太阳的直径是地球直径的109倍，太阳的直径是（    ）万千米． 四.题型精析（综合提升） 【题型5】日历数字规律探究 【例题5】（2025七年级上·全国·专题练习）观察日历找规律． （1）观察日历中加框的4个数，你发现了什么？ （2）观察日历中加阴影的9个数，你又发现了什么？ （3）你还能在日历中找到什么规律？ 【变式1】（24-25七年级上·湖南·期中）在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数 【变式2】（24-25八年级上·河南开封·期末）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2025年1月份的日历．任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，发现结果都是7．若将方框部分的左上角数字设为，用等式表示这一规律为_______． 【变式3】（24-25七年级上·全国·单元复习）学习情境·日历如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22） （1）图中圈出的9个数的平均数是多少？直接写结果. （2）若用正方形圈出此日历中的任意9个数，位于中心位置的数是，那么这9个数的和是多少？ （3）若用正方形圈出此日历中的9个数，这9个数的和有可能是225吗？试说明理由. 【题型6】图形面积类综合列式 【例题6】（24-25七年级上·全国·单元测试）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的．    （1）观察图形，填写下表； 图形序号 1 2 3 … 正方形的个数 8 … 图形的周长 … （2）推测图（n为正整数）中正方形的个数为_______，周长为_______；（都用含n的代数式表示） （3）求图中图形的周长． 【变式1】（新初一分班复习（易错题60道41个考点）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读�题型专练》（北师大版））如图中，甲、乙两部分的周长相比较，甲的周长（　　）乙的周长．    A．大于 B．小于 C．等于 【变式2】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，阴影部分的面积是甲圆面积的，是乙圆面积的，若甲圆的面积是，则乙圆的面积是___________． 【变式3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．则水稻种植面积和玉米种植面积分别是多少？（用含a的代数式表示） 【题型7】复杂生活应用列式 【例题7】（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）用式子分别表示15个足球和个羽毛球所需钱数． （2）根据这个式子，求出时，买足球和羽毛球分别用了多少钱？ （3）你还能提出哪些数学问题？用式子表示它们的数量． 【变式1】（24-25七年级上·全国·期末）有一块长为，宽为的长方形铝片，四个角上各剪去一个边长为的相同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积的表达式是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26六年级下·山东烟台·阶段检测）如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成一个新长方形．用含，的代数式表示拼成的长方形的周长______________． 【变式3】（24-25七年级上·浙江·课后作业）怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如：3+=3× （1）你还能写出一些这样的两个数吗？ （2）你能从中发现什么规律吗？把它用字母n表示出来. 【题型8】数字序列规律归纳 【例题8】（25-26七年级上·广东汕尾·期中）某市自来水收费的价目表如下表： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 3元 超出不超出的部分 5元 超出的部分 8元 注：水费按月结算 请根据如表的内容解答下列问题． （1）填空：若该户居民3月份用水，则应收水费_____元； （2）若该户居民4月份用水，则应收水费_____元； （3）若该户居民5月份用水（其中），求该户居民5月应交水费多少元（用含的代数式表示并化简） 【变式1】（25-26七年级下·云南玉溪·期末）按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2025七年级下·湖南岳阳·竞赛）已知一列数，，，…满足，，，，…，依此类推，则，，…，，这2022个数的积为________． 【变式3】（25-26七年级上·宁夏银川·期中）如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）求每本作业本的厚度； （2）若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：），则 （用含x的代数式表示） 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·全国·课堂例题）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 5．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D． 元 6．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列说法正确的是（   ） A．x表示负数 B．若，则． C．非负数的相反数是负数 D．可以写成分数形式的数称为有理数 8．（23-24七年级上·湖南·单元测试）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·江西南昌·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（  ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级上·陕西西安·开学考试）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是_____摄氏度． 12．（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 13．（24-25七年级上·浙江·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是_____ 14．（23-24七年级上·全国·课堂例题）若正方形的边长为，则正方形的面积是______________，周长是______________； 15．（23-24七年级上·河北保定·开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付（ ）元． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______． 18．（26-27七年级上·全国·课堂例题）已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·河南开封·期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·广西来宾·期中）暑假两名教师带8名学生外出旅游，旅游费教师每人元、学生每人元，因是团体，给予优惠，教师打八折，学生按六五折优惠，共需旅游费多少元？并计算当，时，旅游费的总金额． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，两个正方形的边长分别为a和b． （1）求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； （2）若，，求阴影部分面积S的值． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·广东清远·期末）七年级学生计划去某科技馆研学，科技馆有两种购票方案： 方案一：每人收费60元； 方案二：固定基础费用500元，然后再每人收费40元． （1）若学生人数为x，请分别用含x的代数式表示方案一和方案二的费用； （2）当学生人数为30时，哪种方案的费用更优惠？ 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·广西百色·期末）某中学为丰富学生体育活动，决定购置一批篮球．计划每个班级分配4个篮球，学校另外留存10个篮球用于校级比赛和公共借用．设全校班级总数为（为正整数）． （1）请用含的代数式表示学校需要购置的篮球总数； （2）现学校有18个班级，需要购置多少个篮球？（请写出计算过程） （3）请结合题意，说明（1）中代数式的数字4和10在实际问题中分别表示什么含义． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级下·四川内江·开学考试）按要求完成下列各题 （1）卡塔尔世界杯的一场比赛前的热身中，一名足球守门员在罚球区里练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，． ①上面给出的数据中有一对相反数是：______； ②守门员最后是否回到了球门线的位置？请计算说明； ③守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ （2）某中学七年级（）班三位教师决定带领本班名学生利用假期去某地旅游，甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而乙旅行社不管教师还是学生一律六五折优惠，这两家旅行社的全价都是元． ①用含的式子表示三位教师和位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元？ ②如果时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.1 字母表示数（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 2 学习目标 2 重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】字母表示数的核心含义 2 【知识点二】字母表示运算律 2 【知识点三】字母表示常用公式 3 【知识点四】代数式书写必考规范 3 【知识点五】日历数字规律表示 3 三.题型精析（夯实基础） 2 【题型1】用字母表示公式与运算律 3 【题型2】文字语言转化为代数式 5 【题型3】代数式书写规范辨析与纠错 7 【题型4】简单生活情境列式 9 四.题型精析（综合提升） 11 【题型5】日历数字规律探究 11 【题型6】图形面积类综合列式 14 【题型7】复杂生活应用列式 16 【题型8】数字序列规律归纳 18 五.同步检测 21 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 21 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 25 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 28 19．（本小题满分8分） 28 20．（本小题满分8分） 28 21．（本小题满分10分） 29 22．（本小题满分10分） 29 23．（本小题满分10分） 30 24．（本小题满分12分） 31 一.学习目标与重难点 学习目标 1. 理解用字母表示数的意义与作用，体会代数符号的简洁性与通用性，建立初步符号意识。 2. 熟练用字母表示运算律、几何图形周长、面积、体积等常用公式。 3. 掌握代数式标准书写规范，能精准修正各类书写错误。 4. 能将文字语言、生活情境、图形规律转化为字母代数式，初步掌握从特殊到一般的数学思想。 重难点 重点：用字母表示数量关系与几何公式；严格遵守代数式书写规范。 难点：精准翻译复杂文字语句为代数式；挖掘日历、图形中隐藏的数字规律并用字母表示。 二.知识梳理与解读 【知识点一】字母表示数的核心含义 字母可以表示任意有理数，可表示固定已知数、未知量，也可以表示不断变化的变量，是代数学习的基础。 【要点提示】 1. 同一道题目中，一个字母只能对应一个固定数量，不同的量必须用不同字母表示； 2. 实际问题中，字母取值必须符合实际意义，人数、长度、面积等物理量不能为负数。 【知识点二】字母表示运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 【知识点三】字母表示常用公式 1. 长方形：周长 ，面积 2. 三角形：面积 3. 圆形：面积 4. 圆柱体：体积 要点提示 是固定数学常数，不属于变量字母，计算时根据题目要求取值。 【知识点四】代数式书写必考规范 1. 数与字母、字母与字母相乘，省略乘号，数字必须写在字母前面。例：； 2. 除法运算统一写成分数形式，禁止使用除号。例：； 3. 式子中出现带分数，必须化为假分数，禁止带分数与字母直接相乘； 4. 加减型代数式带单位时，整体添加括号。例： 米。 要点提示考试书写扣分重灾区：字母前置数字、使用除号、带分数直接列式、单位不加括号。 【知识点五】日历数字规律表示 日历数字固定规律：同一行相邻数字相差 ，同一列上下相邻数字相差 。 要点提示：解题通用技巧：设日历中间数字为 ，可快速表示出上下左右所有相邻数字。 三.题型精析（夯实基础） 【题型1】用字母表示公式与运算律 【例题1】（23-24七年级上·全国·课后作业）用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点拨】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 【变式1】（24-25七年级上·浙江·期末）用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形的窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（　　） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】A 【分析】本题考查了长方形的周长及面积，列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．特别注意窗框的横档有3条边． 由铝合金的总长18米减去三个横框得到两竖框的长度和，再除以2得到竖框的长度，然后利用窗框的面积横条长度竖条长度即可列出代数式． 解：结合图形，显然窗框的另一边是米， 根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是平方米， 故选A． 【变式2】（23-24七年级上·全国·课前预习）用字母表示运算律：如果用a、b、c分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成：__________；加法结合律可以表成：__________；乘法交换律可以表示成：__________；乘法结合律可以表成：__________；乘法对加法的分配律可以表示成：__________． 【答案】 【解析】略 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）求下列图形阴影部分的面积： 【答案】（1）    （2） 【分析】（1）根据图示，用长是4y，宽是3x的长方形的面积减去长是3y，宽是2x的长方形的面积，求出阴影部分的面积是多少即可； （2）根据图示，用边长是x的正方形的面积减去两个半径是的半圆的面积，求出阴影部分的面积是多少即可． 解：（1）阴影部分的面积为3x·4y－3y（3x－x）=12xy-6xy=6xy； （2）圆的半径等于， ∴S圆＝π（）2， 故阴影部分的面积为x2－π（）2= 【点拨】此题考查了不规则图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答． 【题型2】文字语言转化为代数式 【例题2】（25-26七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： （1）a的3倍与b的一半的和：________． （2）a减b的差的倒数：________． （3）a的平方的2倍减b的平方的4倍的差：________． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）（2）（3）书写代数式时注意书写格式，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，乘号写成“”或省略不写；除号用分数来表示. （1）解：的倍与的一半的和：； （2）解：减的差的倒数:； （3）解：的平方的倍减的平方的倍的差：. 【点拨】本题考查了用字母表示代数式，正确的书写格式是解题的关键. 【变式1】（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 解：； 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·上海·期中）用代数式表示：“的倍减去的差”是________． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，以及代数式的书写规范；根据题意先求倍数后求差，列出代数式，将带分数写成假分数的形式即可求解． 解：根据：的倍减去的差 ∴ 故答案为：． 【变式3】（23-24七年级上·山东德州·期中）用代数式表示： （1）比的3倍少2的数； （2）与的和是的数； （3）、的平方和； （4）的2倍与的的和． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了用代数式表示数和式，解题关键是正确理解文字语言中的关键词，如“和”、“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系．根据各题中的数量关系列代数式即可． （1）解：比的3倍少2的数为：； （2）， 所以，与的和是的数为：； （3）、的平方和为：； （4）的2倍与的的和为：． 【题型3】代数式书写规范辨析与纠错 【例题3】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． （1）3x＋1；（2）m×n－3；（3）2×y；（4）a·m＋b×n元；（5）a÷（b＋c）；（6）a－1÷b． 【答案】（1）3x＋1书写规范；（2）m×n－3应该是mn－3；（3）2×y应该是2y；（4）a·m＋b×n元应该是（am＋bn）元；（5）a÷（b＋c）应该是 ；（6）a－1÷b应该是a－． 【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可； （2）根据字母与字母相乘的规则判断即可； （3）根据数与字母相乘的规则判断即可； （4）根据字母与字母相乘的规则判断即可； （5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可； （6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可． 解：略 【点拨】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 【变式1】（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 【变式2】（24-25七年级上·广东云浮·期中）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的是______（填序号）． 【答案】③④/④③ 【分析】本题考查了代数式的书写要求，①在代数式中出现的乘号通常简写成“”或省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；④带分数要写成假分数的形式． 解：①应表示为，故书写错误； ②应表示为，故书写错误； ③，书写正确； ④，书写正确， 故答案为：③④． 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）米． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；（4）多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． （1）解：应写作：；（数字与数字的乘法用“”） 故答案为：； （2）解：应写作：，（带分数要化成假分数） 故答案为：； （3）解：应写作：，（数字因式写在前面） 故答案为：； （4）解：应写作：，（除法写成分数形式） 故答案为：； （5）解：应写作：，（乘法中1省略不写） 故答案为：； （6）解：米应写作：米，（多项式后带单位要加括号） 故答案为：米． 【题型4】简单生活情境列式 【例题4】（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）如图，一个长方形运动场被分割成，，，，共5个区，区是边长为米的正方形，区是边长为米的正方形． （1）区相邻两边的长度分别为 　　米，　　米．（用含，的代数式表示） （2）如果米，米，求整个长方形运动场的面积． 【答案】（1）；；（2）1500平方米 【分析】（1）根据题意可知B的区是长为米，宽为米的长方形； （2）整个长方形的长为50米，宽为30米，利用长方形面积公式求出答案即可． （1）解：长方形的长可表示为：米，宽可表示为：米， 故答案为：，； （2）解：整个长方形的长为米，宽为：米， 故面积为：平方米． 【点拨】本题考查代数式求值，涉及长方形面积公式，属于基础题型． 【变式1】（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）全校学生总数是x，其中女生人数占总数的，则女生人数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键，根据题意，全校学生总数乘以女生人数占总数的比例，即可得到答案． 解：因为全校学生总数是x，其中女生人数占总数的，所以女生人数是． 故选A． 【变式2】（26-27七年级上·江苏南京·开学考试）一袋水果a千克，若吃掉千克，则还剩______千克；若吃掉它的，那么还剩______千克． 【答案】 【分析】需区分两个的不同含义，第一个是具体重量，第二个是占总重量的分率，再根据剩余重量的关系计算． 解：第一种情况，总重量为千克，吃掉千克，剩余重量等于总重量减去吃掉的具体重量，可得剩余重量为： 千克； 第二种情况，吃掉总重量的，则剩余重量占总重量的比例为：，因此剩余重量为总重量乘以剩余比例，即： 千克． 【变式3】（26-27七年级上·北京·课后作业）在括号里填上适当的式子． （1）小明的体重38千克，小红比小明重a千克，小红的体重是（    ）千克． （2）乐乐有20元钱，买文具用去了x元，还剩下（    ）元． （3）每千克苹果a元，买3千克苹果需要（    ）元． （4）把x个玩具分给b个小朋友，每个小朋友分得玩具（    ）个． （5）地球的直径是m万千米，太阳的直径是地球直径的109倍，太阳的直径是（    ）万千米． 【答案】 38+a 20-x 3a x÷b 109m 【分析】（1）根据小红的体重=小明的体重+a即可解答；（2）根据剩下的钱数=20-买文具用去的钱数即可解答；（3）根据苹果的总价=苹果的单价×数量列式即可解答；（4）根据每个小朋友分得玩具的个数=玩具总数÷小朋友的人数即可解答；（5）根据太阳的直径=地球的直径×109即可解答. 解：（1）小明的体重38千克，小红比小明重a千克，小红的体重是（38+a）千克． （2）乐乐有20元钱，买文具用去了x元，还剩下（20-x）元． （3）每千克苹果a元，买3千克苹果需要（3a）元． （4）把x个玩具分给b个小朋友，每个小朋友分得玩具（x÷b）个． （5）地球的直径是m万千米，太阳的直径是地球直径的109倍，太阳的直径是（109m）万千米．故答案为：38+a；20-x；3a；x÷b；109m. 【点拨】本题考查了列代数式，解决本题关键是根据题意找出等量关系，然后根据等量关系再列式． 四.题型精析（综合提升） 【题型5】日历数字规律探究 【例题5】（2025七年级上·全国·专题练习）观察日历找规律． （1）观察日历中加框的4个数，你发现了什么？ （2）观察日历中加阴影的9个数，你又发现了什么？ （3）你还能在日历中找到什么规律？ 【答案】（1）如果左上的数字为x，则右上为，左下为：，右下为：；（2）方框中9个数的和是中间数的9倍；（3）表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1． 【分析】本题主要考查了数表中的规律，用代数式表示， （1）根据所给日历，利用日历中各数之间的关系，发现规律：每行相邻两数差1，每一列相邻两数差7，解答即可； （2）直接写出这9个数，求出和，再根据结果解答； （3）根据（1）解答即可． （1）解：利用日历中各数之间的关系，发现规律： 如果左上的数字为x，则右上为，左下为，右下为； （2）解： 答：方框中9个数的和是中间数的9倍； （3）解：我发现：表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1． 【变式1】（24-25七年级上·湖南·期中）在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数 【答案】D 解：日历中的数字规律是：同一行中后面的数字比前面大；同一列中下面的数字比上面大． 用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则左上角数字为，故A选项错误； 左下角的数字为，故B选项错误； 右下角的数字为，故C选项错误； 综上所述方框中的四个数字和为，故D选项正确． 【变式2】（24-25八年级上·河南开封·期末）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2025年1月份的日历．任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，发现结果都是7．若将方框部分的左上角数字设为，用等式表示这一规律为_______． 【答案】 【分析】本题考查列代数式．根据题意用含n的式子表示其余三个数，表达规律即可． 解：设日历中所示的方框左上角数字为n， 则其余三个数从小到大依次是：， ∴用含x的式子可表示为． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·全国·单元复习）学习情境·日历如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22） （1）图中圈出的9个数的平均数是多少？直接写结果. （2）若用正方形圈出此日历中的任意9个数，位于中心位置的数是，那么这9个数的和是多少？ （3）若用正方形圈出此日历中的9个数，这9个数的和有可能是225吗？试说明理由. 【答案】（1）14；（2）9m；（3）不可能，理由如下； 若这9个数的和为225， ， 则， 由图可知，25是日历中第4行的最后一个数，无以25为中心位置的圈出9个数的正方形， 所以不可能是225. 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减，读懂题意，根据题意得出日历中的任意9个数的代数式是解本题的关键． （1）直接计算图中圈出的9个数的平均数即可； （2）根据中间一个数为m，根据左右相差1，上下相差7，分别表示出其余8个数，相加即可得到这9个数的和，9个数的和除以即可得到这个数的平均数； （3）用，结合日历上数的位置可得结果． （1）解：9个数的平均数为； （2）解：∵中间的数为， ∴剩下的8个数分别为，，，，，，，， ∴这9个数之和：； （3）略 【题型6】图形面积类综合列式 【例题6】（24-25七年级上·全国·单元测试）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的．    （1）观察图形，填写下表； 图形序号 1 2 3 … 正方形的个数 8 … 图形的周长 … （2）推测图（n为正整数）中正方形的个数为_______，周长为_______；（都用含n的代数式表示） （3）求图中图形的周长． 【答案】（1） 图形序号 1 2 3 … 正方形的个数 8 … 图形的周长 … （2），；（3） 【分析】本题主要考查了图形和数字类规律探索问题，找出规律是解题的关键． （1）观察图形，填表即可； （2）观察图形，第一个正方形的个数为个，第二个正方形的个数为个，第三个正方形的个数为个，以此类推找出规律，再由第一个正方形的周长为，第二个正方形的周长为，第三个正方形的周长为，以此类推找出规律，求解即可． （3）将代入中，求值即可． 解：（1）略 （2）第一个正方形的个数为个， 第二个正方形的个数为个， 第三个正方形的个数为个， ∴第n个正方形的个数为个； ∵第一个正方形的周长为， 第二个正方形的周长为， 第三个正方形的周长为， ∴第n个正方形的周长为． （3）当时， 第个正方形的周长为． 【变式1】（新初一分班复习（易错题60道41个考点）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读�题型专练》（北师大版））如图中，甲、乙两部分的周长相比较，甲的周长（　　）乙的周长．    A．大于 B．小于 C．等于 【答案】C 【分析】根据甲的周长长方形的长长方形的宽公共曲线边长，乙的周长长方形的长长方形的宽公共曲线边长，即可求得答案． 解：因为甲的周长长方形的长长方形的宽公共曲线边长，乙的周长长方形的长长方形的宽公共曲线边长． 所以，甲的周长乙的周长． 故选：C． 【点拨】本题主要考查几何图形，能根据题目要求表示出图形的周长是解题的关键． 【变式2】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，阴影部分的面积是甲圆面积的，是乙圆面积的，若甲圆的面积是，则乙圆的面积是___________． 【答案】 【分析】本题考查的是列代数式，根据阴影部分的面积是甲圆面积的，是乙圆面积的，结合甲圆的面积是，可得乙圆的面积为，再计算即可． 解：． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．则水稻种植面积和玉米种植面积分别是多少？（用含a的代数式表示） 【答案】水稻的种植面积是亩，玉米的种植面积是亩 【分析】此题考查了列代数式．小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．据此列出代数式即可． 解：由题意，可得水稻的种植面积是亩，玉米的种植面积是亩． 【题型7】复杂生活应用列式 【例题7】（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）用式子分别表示15个足球和个羽毛球所需钱数． （2）根据这个式子，求出时，买足球和羽毛球分别用了多少钱？ （3）你还能提出哪些数学问题？用式子表示它们的数量． 【答案】（1）15a，2.5x（2）684元，17.5元（3）见解析 【分析】（1）利用足球的单价×数量=足球的总钱数、羽毛球的单价×数量=羽毛球的总钱数列出代数式即可；（2）把a=45.6、x=7分别代入（1）中的代数式求值即可；（3）结合已知条件和生活实际提出数学问题即可（答案不唯一，正确即可）. 解：（1）一个足球a元，买15个足球所需钱数为15a元； 一个羽毛球2.5元，买x个羽毛球所需钱数为2.5x元. （2）把a=45.6代入15a得，15a=15×45.6=684（元）； 把x=7代入2.5x得，2.5x=2.5×7=17.5（元）. 答：买足球和羽毛球分别用了684元、17.5元钱. （3）本题答案不为一，提出问题正确即可. 例如：买5双运动袜和4个足球需多少元钱？ 运动袜一双d元钱，买5双运动袜需5d元钱，一个足球a元，买4个足球需4a元钱， ∴买5双运动袜和4个足球需（5d+4a）元钱. 【点拨】本题考查了列代数式及求代数式的值，本题第（3）问是一个开放性题目，通过自己提出问题进一步体会用字母表示数的代数思想. 【变式1】（24-25七年级上·全国·期末）有一块长为，宽为的长方形铝片，四个角上各剪去一个边长为的相同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据实际问题列代数式，解题关键是确定折成无盖长方体盒子后，盒子的长、宽、高，再利用长方体容积公式推导表达式． 解：∵原长方形铝片长为，四个角各剪去一个边长为的正方形， ∴折成盒子后，盒子的长为，同理可得盒子的宽为，盒子的高为， ∵长方体容积公式为， ∴，故选D． 【变式2】（25-26六年级下·山东烟台·阶段检测）如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成一个新长方形．用含，的代数式表示拼成的长方形的周长______________． 【答案】 【分析】先根据题意画出新长方形，然后用代数式表示出新长方形的长和宽，进而可得新长方形的周长．本题考查了长方形的周长、列代数式问题，解题的关键是用代数式表示出新长方形的长和宽． 解：拿掉边长为的小正方形纸板后，剩下的三块拼成一个新长方形如图所示， 新长方形的长为，宽为， ∴周长为． 【变式3】（24-25七年级上·浙江·课后作业）怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如：3+=3× （1）你还能写出一些这样的两个数吗？ （2）你能从中发现什么规律吗？把它用字母n表示出来. 【答案】见解析 【分析】（1）根据整数与分数的分子分母的关系写出即可; （2）用（n＋1）表示这个整数,分数的分子等于这个整数，分母比这个整数小1,然后写出即可. 解：5＋＝5×，6＋＝6×，…，（n＋1）＋＝（n＋1）× 【点拨】本题是对数字变化规律的考查，从分数的分子与分母和整数的关系考虑求解是解题的关键. 【题型8】数字序列规律归纳 【例题8】（25-26七年级上·广东汕尾·期中）某市自来水收费的价目表如下表： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 3元 超出不超出的部分 5元 超出的部分 8元 注：水费按月结算 请根据如表的内容解答下列问题． （1）填空：若该户居民3月份用水，则应收水费_____元； （2）若该户居民4月份用水，则应收水费_____元； （3）若该户居民5月份用水（其中），求该户居民5月应交水费多少元（用含的代数式表示并化简） 【答案】（1）15；（2）33；（3）该户居民5月应交水费为元（） 【分析】本题考查有理数乘法的应用，有理数混合运算的应用，列代数式．理解题意，正确列出算式和列代数式是解题关键． （1）根据表格，按不超出的部分的单价求解即可； （2）根据表格，按超出不超出的部分的单价求解即可； （3）根据第三种情况，可以求得该户居民5月份应交的水费． （1）解：由表格可得， 该户居民3月份用水，则应收水费为：元， 故答案为：15； （2）解：由题意可得， 该户居民4月份用水，则应收水费为：元， 故答案为：33； （3）解：根据题意，当时，则应收水费为：元． 故该户居民5月应交水费为元（）． 【变式1】（25-26七年级下·云南玉溪·期末）按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】所有代数式都含字母，找出系数的变化规律，即可推出第个代数式． 解：∵第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， ……， ∴以此类推，第个代数式的系数为，即第个代数式是． 【变式2】（2025七年级下·湖南岳阳·竞赛）已知一列数，，，…满足，，，，…，依此类推，则，，…，，这2022个数的积为________． 【答案】 【分析】先根据递推公式计算前几项，得到数列的循环周期，计算出一个周期内三个数的乘积，再根据是周期的整数倍计算总乘积． 解：∵ ， ∴． ∵, ∴． ∵, ∴， 由此可知，数列每个数为一个周期循环. 计算一个周期内三个数的乘积：． ∵，即个数包含个完整的周期， ∴这个数的积为． 【变式3】（25-26七年级上·宁夏银川·期中）如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）求每本作业本的厚度； （2）若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：），则 （用含x的代数式表示） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意找到书厚度与桌子高度之间的关系是解题的关键． （1）根据题意可知是桌子与6本书的高度，是桌子与3本书的高度，两者的差为3本书的高度，即可求出一本书的高度； （2）由（1）可知一本书的高度为，即可计算出桌面距离地面的高度为，因此． （1）解：根据图可知，， 故每本作业本的厚度为； （2）解：桌面距离地面的高度为， 有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：）， 则． 故答案为：． 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 解：∵， ∴， 故选：B． 3．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式：参加书法人数参加绘画的人数，不要写成了．由题意可知书法小组人数=（参加绘画的人数，依此列出算式即可作出选择． 解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 4．（24-25七年级上·全国·课堂例题）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 解：爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 5．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D． 元 【答案】B 【分析】根据题目要求列出代数式化简计算即可． 解：依题意，该商品经过一次的升价，再经过两次的降价，目前的价格为： ． 故选：B． 【点拨】本题考查用字母表示数，较为简单；另外本题为选择题，在化简计算时可采用尾数判别法（即的结果应有三位小数且尾数是）可快速选出答案． 6．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 7．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列说法正确的是（   ） A．x表示负数 B．若，则． C．非负数的相反数是负数 D．可以写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类，正负数以及倒数．根据有理数的分类，正负数以及倒数的含义，即可求出答案． 解：A．x可以表示负数，也可以表示正数，还可以表示0，故选项A错误，不符合题意； B．若，则，故本选项错误，不符合题意； C．非负数的相反数是负数和0，故本选项错误，不符合题意； D．可以写成分数形式的数称为有理数，正确，故此选项符合题意． 故选：D． 8．（23-24七年级上·湖南·单元测试）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 9．（24-25七年级上·江西南昌·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可求解． 解：设表示的数是， 和两个量成反比例关系， ， ． 表示的数是． 故选：C． 10．（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级上·陕西西安·开学考试）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是_____摄氏度． 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，明确题目当中“早晨的温度”和“中午的温度”两个量之间的基本关系：中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，是解答此题的关键． 本题根据：中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，进行作答，即可求解； 解：∵早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度， ∴中午的温度是摄氏度， 故答案为：； 12．（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 【答案】 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·浙江·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是_____ 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 14．（23-24七年级上·全国·课堂例题）若正方形的边长为，则正方形的面积是______________，周长是______________； 【答案】 【分析】根据正方形的面积公式和周长公式，用字母表示数，写出结果即可． 解：正方形的边长为， 正方形的面积为，正方形的周长为， 故答案为：，． 【点拨】本题考查了列代数式用字母表示数，理解题意正确列出式子是解答本题的关键． 15．（23-24七年级上·河北保定·开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付（ ）元． 【答案】/ 【分析】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 【点拨】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______． 【答案】元 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案． 解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为： 18．（26-27七年级上·全国·课堂例题）已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 【答案】 5 9 8 4 【分析】此题考查数字的变化规律，以及用代数式表示三位数，掌握十进制计数法和科学记数法是解决问题的关键． （1）先根据已知数的组成规律确定各数位上的数字按要求表示即可； （2）根据数位的意义，用字母表示三位数． 解：（1）是四位数，在千位上，表示有个千，即； 在百位上，表示有个百，即； 在十位上，表示有个十，即； 在个位上，表示有个一； ∴； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为． 故答案为：，，，，． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·河南开封·期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边；（2）升 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减和列代数式． （1）根据有理数的加减求出结果进行判断即可； （2）利用绝对值求出走过的路程，再利用乘以，即可求解． （1）解：． 答：出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边； （2）解： （升） 答：这天下午汽车共耗油升． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·广西来宾·期中）暑假两名教师带8名学生外出旅游，旅游费教师每人元、学生每人元，因是团体，给予优惠，教师打八折，学生按六五折优惠，共需旅游费多少元？并计算当，时，旅游费的总金额． 【答案】元；（元） 【分析】根据旅游费用等于教师的费用与学生的费用之和列式整理，再将、的值代入计算即可得解． 解：旅游费元， 当，时，旅游费用（元）． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，两个正方形的边长分别为a和b． （1）求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； （2）若，，求阴影部分面积S的值． 【答案】（1）；（2） （1）解：阴影部分的面积 ． （2）解：当，时， ． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·广东清远·期末）七年级学生计划去某科技馆研学，科技馆有两种购票方案： 方案一：每人收费60元； 方案二：固定基础费用500元，然后再每人收费40元． （1）若学生人数为x，请分别用含x的代数式表示方案一和方案二的费用； （2）当学生人数为30时，哪种方案的费用更优惠？ 【答案】（1）方案一的费用为元；方案二的费用为元；（2）方案二更优惠 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，结合学生人数为x，以及方案一和方案二的收费方式进行列式，即可作答． （2）分别算出当学生人数为30时，方案一和方案二的费用，再进行比较，即可作答． （1）解：∵学生人数为x， ∴方案一的费用为元；方案二的费用为元； （2）解：由（1）得方案一的费用为元；方案二的费用为元； 当时，则（元）， （元）， ∵， ∴当学生人数为30时，方案二的费用更优惠． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·广西百色·期末）某中学为丰富学生体育活动，决定购置一批篮球．计划每个班级分配4个篮球，学校另外留存10个篮球用于校级比赛和公共借用．设全校班级总数为（为正整数）． （1）请用含的代数式表示学校需要购置的篮球总数； （2）现学校有18个班级，需要购置多少个篮球？（请写出计算过程） （3）请结合题意，说明（1）中代数式的数字4和10在实际问题中分别表示什么含义． 【答案】（1）；（2）82个；（3）解：数字4表示：每个班级分配到的篮球个数（或每班分配4个篮球）； 数字10表示：学校额外留存的篮球个数（或学校另留10个篮球作为公用）． 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）用班级数乘以每个班级分配的数量，再加上10即可得到答案； （2）把代入（1）所求的式子中计算求解即可． （3）数字4表示：每个班级分配到的篮球个数；数字10表示：学校额外留存的篮球个数． （1）解：学校需要购置的篮球总数为：个． （2）解：当时， ． 答：需要购置82个篮球． （3）略 24．（本小题满分12分）（24-25七年级下·四川内江·开学考试）按要求完成下列各题 （1）卡塔尔世界杯的一场比赛前的热身中，一名足球守门员在罚球区里练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，． ①上面给出的数据中有一对相反数是：______； ②守门员最后是否回到了球门线的位置？请计算说明； ③守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ （2）某中学七年级（）班三位教师决定带领本班名学生利用假期去某地旅游，甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而乙旅行社不管教师还是学生一律六五折优惠，这两家旅行社的全价都是元． ①用含的式子表示三位教师和位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元？ ②如果时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？ 【答案】（1）①7与②守门员最后回到了球门线的位置； ， 故守门员最后回到了球门线的位置； ③守门员全部练习结束后，他共跑了60米； （2）①参加甲旅行社的总费用为元，参加乙旅行社的总费用为元； ②参加甲旅行社较为合算 【分析】（1）①根据相反数的定义即可得出结果；②将所有记录相加，结合题意判断即可得出结果；③求出所有记录的绝对值的和即可； （2）①根据两个旅行社的收费方式列出代数式即可；②分别求出两个旅行社所花的费用，比较即可得出结果． （1）解：①，，，，，，中有一对相反数是：7与； ②略； ③ ． 答：守门员全部练习结束后，他共跑了60米． （2）解：①参加甲旅行社的总费用为：（元）； 参加乙旅行社的总费用为：（元）； 故参加甲旅行社的总费用为元，参加乙旅行社的总费用为元． ②解：当时，参加甲旅行社的总费用为：（元）， 参加乙旅行社的总费用为：（元）， 元（元）， 故参加甲旅行社较为合算． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $