2.常用逻辑用语复习专题-2025届高三数学一轮复习全题型

石可破也，而不可夺坚；丹可磨也，而不可夺赤． 常用逻辑用语 【充分条件与必要条件】 基础知识梳理 一、命题及其真假判断 1.命题 概念 使用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 特点 (1)能判断真假；(2)陈述句 分类 真命题、假命题 2.命题的结构：在数学中，有许多命题可以写成“若，则”的形式，其中称为命题的条件，称为命题的结论．用符号表示为：． 二、充分条件与必要条件的判定 判定角度：是的 条件，前()能推后()为充分，后()能提前()为必要; 集合角度：小能推大，大不能推小． 易错 (否定形式下判断错误) 例 “”是“”的 条件． 易混 (集合下判断) 例 “”是“”的 条件． 关键能力突破 考向一 充分条件与必要条件的判定 1.设，则“”是“”的 条件． 2.已知，则“，”是“”的 条件，“”是“”的 条件． 3.下列说法正确的是( ) A.平面内，点到圆心的距离大于圆的半径是点在圆外的充要条件 B.两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件 C.是的必要不充分条件 D.或为有理数是为有理数的必要不充分条件 4.设，则“”是“”的 条件． 5.“”是“”的 条件． 6.已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的 条件． 7.设均为单位向量，则“”是“”的 条件． 8.设是定义在上的偶函数，则“”是“有且只有一个零点”的 条件． 9.已知是等差数列的前项和，则“对恒成立”是“数列为递增数列”的 条件． 10.设，，则“”是“”的 条件． 考向二 充分条件与必要条件的探求 1.(多选)的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 2.使“”成立的必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 3.方程至少有一个负实根的充要条件是( ) A. B. C. D.或 4.命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A. B. C. D. 5.设为两个平面，则的充要条件是( ) A.内有无数条直线与平行 B.内有两条相交直线与平行 C.平行于同一条直线 D.垂直于同一平面 6.已知表示平面，表示不同的直线，则的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 7.函数恰有3个单调区间的必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 8.关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件是 ． 考向三 根据充分条件与必要条件求参数的取值范围 1.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知条件，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.已知，且“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ． 5.已知，非空集合．若“”是“”的必要条件，则的取值范围为 ． (1)本例条件不变，问是否存在实数，使得“”是“”的充要条件？ (2)本例条件不变，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【全称量词与存在量词】 基础知识梳理 一、全称量词与全称量词命题 全称量词 定义 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 符号表示 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般形式 对中任意一个，成立 符号表示 二、存在量词与存在量词命题 存在量词 定义 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词 符号表示 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般形式 存在中的元素，成立 符号表示 三、全称量词(存在量词)命题的否定 命题 命题的否定 关键能力突破 考向一 两种命题的真假判断 1.下列命题是全称量词命题的是( ) A.至少有一个使成立 B.对于任意的都有成立 C.对于任意的都有不成立 D.存在使成立 2.下列命题是真命题的是( ) A.，使函数在上为偶函数 B.，函数的值恒为正数 C.， D.， 3.下列命题为假命题的是( ) A.， B.， C.， D.， 4.下列说法正确的是( ) A.命题“若，则”为假命题 B.“”是“”的必要不充分条件 C.命题“若实数满足，则或”为假命题 D.命题“，使得”的否定是“，均有” 考向二 含有一个量词的命题的否定 1.已知命题，，则的否定为( ) A.， B.， C.， D.， 2.命题“，”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 3.已知命题，，则为( ) A.， B.， C.， D.， 4.已知命题，或，则的否定为( ) A.，且 B.，或 C.，或 D.，且 5.命题“，，使得”的否定形式是 ． 6.十七世纪，数学家费马提出猜想“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，三百多年后，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为( ) A.对任意正整数，关于的方程都没有正整数解 B.对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 C.存在正整数，使得关于的方程至少存在一组正整数解 D.存在正整数，使得关于的方程至少存在一组正整数解 考向三 根据命题的真假求参数的取值范围 1.已知函数，若对，，都有，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知函数，命题，，若为假命题，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知命题，命题．若都是真命题，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知；． (1)若为真命题，则实数的取值范围是 ； (2)若与的真假性相同，则实数的取值范围是 ． 6.若“，”为假命题，则实数的最小值为 ． 7.若，，，使，则实数的取值范围是 ． 8.命题“，”为真命题，则实数的取值范围是 ． 9.已知命题，．命题，恒成立．若命题和至少有一个为假命题，则实数的取值范围为 ． 10.若命题“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是 ． 11.已知命题，恒成立，命题，，若命题和都成立，则实数的取值范围为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$