1.2 数轴 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.2 数轴 22251 1.2.1数轴 22251 1.掌握数轴的三要素，理解数轴上的点和有理数的对应关系 2.会画数轴，用数轴上的点表示给定的有理数，根据数轴上的点读出表示的有理数 3.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的. 学习目标 22251 观察下面的温度计，读出温度 ____℃ ____℃ ____℃ 5 -10 0 新知导入 22251 观察下面的温度计，读出温度 ____℃ ____℃ ____℃ 5 -10 0 1.温度计刻度的正负是如何规定?以什么为基准? 2.每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? 思考 3.把温度计平放，我们能从中发现什么？ 新知导入 22251 0 零 零 负数 正数 发现:直线上的点可以表示有理数 新知探究 22251 1.原点 3.正方向 2.单位长度 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 归纳 22251 画数轴的步骤： 1.画直线 2.取原点 3.选取单位长度 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可 (2)直线一般画水平的 (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右 (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀 注意： 归纳 标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…. 22251 例1 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 4，-2，-4.5， ，0. 解：如下图所示. -4.5 -2 0 4 原点左边的数是负数← →原点右边的数是正数 典例分析 22251 1.下列各图中，所画数轴正确的是(　　) D 随堂练习 22251 2．下列说法，其中正确的有(　　) ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 随堂练习 22251 3.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A．2.5 B．-2.5 C．±2.5 D．这个数无法确定 C 随堂练习 22251 4.如图，数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-2,那么点B表示的数是( ) A.-l B.0 C.1 D.2 D 随堂练习 22251 5.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数． 解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 -0.5，-2，1，2.5，-3. -1 0 2 3 -2 ● ● ● ● ● E B A C D 随堂练习 22251 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 6. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0， ，-1. 3 -4 4 0.5 -1 解：如下图所示. 0 随堂练习 22251 数轴 应用 用数轴上的点表示给定的有理数 根据数轴上的点读出有理数 数形结合解决问题 画法 一画： 二定： 三选： 四统一： 画直线 定原点 选正方向 统一单位长度 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴 二定： 定原点 课堂总结 22251 1.2.2 在数轴上比较数的大小 22251 1.通过实际生活中的温度计大小的比较，类比转化为数轴，体会类比和转化的思想，感悟数学在实际生活中的广泛运用 2.能利用数轴比较有理数的大小，在利用数轴比较大小的过程中，进一步体会数形结合思想 学习目标 22251 在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-1与0哪个大？-3与-4哪个大？ 新知导入 22251 问题 下图中的温度计横过来放，就像一条数轴.从这个事实中，你能得到怎样的启发？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 小 大 温度计 低- 高+ 左边 右边 新知探究 22251 与温度计类似，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 利用数轴可以比较数的大小. 大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数. 0 1 2 3 -1 -2 -3 越来越大 归纳 22251 例1 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连 接起来： 解：容易知道 再由大小比较法则，得 方法：先确定两个正数的大小关系，再根据正数、负数、0的大小关系来确定 在数轴上画出表示这些数的点，在比较大小，结果怎样？ 典例分析 22251 例2 在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：-1.3, 0.3，-3，-5. 解：将这些数在数轴上表示，如图所示. 由图可知，它们大小关系为 －5< -3＜-1.3 < 0.3. ● ● ● ● -5 -1.3 0.3 -3 0 1 2 3 -5 -1 -2 -3 -4 典例分析 22251 1.如图所示,a和b的大小关系是( ) A.a<b B.a>b C.a=b D.b=2a A B 随堂练习 22251 3.比较下列每组数的大小： (1)－10和－7 (2)－3.5和 1 (3)－9和0 (4)3和－2.7. 解： (1)－10<－7； (2)－3.5<1； (3)－9<0； (4)－2.7<3. 随堂练习 22251 正数都 ______ 0，负数都 _____0，正数都_____负数. 大于 大于 小于 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 思考：利用数轴回答： （1）最小的正整数是_____;最大的正整数_____; （2）最大的负整数是_____;最小的负整数____. 1 没有 -1 没有 课堂总结 22251 $$