1.1 有理数的引入 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的引入，涵盖正数、负数概念及有理数分类，通过“数的演变史”从整数、小数等旧知过渡到相反意义的量，以气温、方向等生活实例为支架，构建新旧知识联系。 其亮点在于结合生活实例与《九章算术》等数学史素材，通过抽象能力（数感）引导学生用数学眼光观察现实世界数量关系，以推理意识梳理有理数分类逻辑。练习层次分明，助力学生形成数学思维，教师可高效开展概念教学与核心素养培养。

1.1 有理数的引入 22251 1.1.1 正数和负数 22251 1.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量 2.会判断一个数是正数还是负数，知道0既不是正数也不是负数 学习目标 22251 数的演变史 猎人打了一只老鹰用数如何表示一只老鹰——有了整数 超市购物，用数如何表示13元1角4分——有了小数 二人分一只南瓜，用数如何表示半个南瓜——有了分数 瓦罐没有东西了——有了0 新知导入 22251 问题1：同学们，你们知道红框内的数字代表什么意义吗？ 问题2：-13℃的含义是什么呢？当天的温差是多少呢？ 2024.2.25沈阳市 白天最高气温和夜晚最低气温 -13 ℃表示零下13 ℃ 温差=最高气温-最低气温= [1-（-13）] ℃ 新知探究 22251 问题3：在日常生活中，常会遇到这样的一些量，观察这些量，你发现了什么？ 1.飞机上升300米和下降200米； 2.买进500斤西瓜和卖出200斤西瓜； 3.手表快了2分钟和手表慢了1分钟； 4.弹簧伸长2米和缩短3米． 它们是具有意义相反的量 22251 为了区分具有意义相反的量，我们可以用正数和负数表示。 如：规定零上为正，那么零下为负，则 零上1℃记作+1℃(读作：正1℃):1℃， 零下13℃记作-13℃(读作：负13℃)． 归纳 22251 根据之前所学，完成下列填空： 1)汽车向东征驶3.5km和向西行驶2.5km.如果规定向东的正，那么向西为___，向东行驶3.5km 记作______km，向西行驶 2.5 km记作_____km 2)收入500 元和支出 237元.如果规定收入为正，那么支出为___，收入500元起作______元，支出237元记作______元 3)水位升高1.2m和下降 0.7m.如果规定升高为正，那么下降为___。升高1.2m记作______ m，下降0.7m记作______ m. 先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负，负的量用负数表示 3.5 -2.5 500 -237 1.2 -0.7 负 负 负 小试牛刀 22251 具有相反意义的量包括两个因素：（1）有相反的意义；（2）有数量 注意： 具有相反意义的量总是成对出现的. 在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 具有相反意义的量必须是同类量，如亏损30元与上升10米不是具有相反意义的量； 与一个量具有相反意义的量不止有一个，即具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，如亏损50元、亏损150元等都是表示与盈利100元是相反意义的量 归纳 22251 1.填空 规定向东为正，向东走20ｍ为　　　　 ，向西走15米记为　 ，原地不动记为　　　　　；－16ｍ表示向　　　走16ｍ；＋13ｍ表示向　　　　走13ｍ. 若商品的价格下跌5%，记为－5%，则价格上升3%记作 . 如果体重减少1.5千克记作－1.5千克，那么0.5千克表示的意义是_______________. +20ｍ －15ｍ 0ｍ 西 东 +3% 体重增加0.5千克 典例分析 22251 像1，3.5，1，500，1.2这样的数是正数（即大于0的数）. 像-13，-2.5，-237，-0.7这样的数是负数（即小于0的数） 概念 正数前面有时可放上一个“+” (读作“正”)号，如7写成+7，读作：正七 注意： 正号可以省略不写，负号不可以省略。 0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线 0的意义：0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如：0℃是一个确定的温度，它表示水结冰的温度，不能说0℃没有温度. 22251 海平面的高度如何表示？ 在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0m），通常用正数表示高于海平面的某地海拔高度，用负数表示低于海平面的某地海拔高度. 思考 22251 －11， ，＋73，－2.7， ，0，4.8 ， 2. 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 正数 负数 ，＋73 ，4.8， -11，-2.7， 典例分析 22251 1．先向南走5m，再向南走-4m的意义是（    ） A．先向南走5m，再向南走4m B．先向南走5m，再向北走-4m C．先向北走-5m，再向南走4m D．先向南走5m，再向北走4m 解：先向南走5m，再向南走-4m的意义是：先向南走5m，再向北走4m，故选D. D 随堂练习 22251 2．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“+20”，则“-20”表示（     ） A．亏损20吨粮食 B．吃掉20吨粮食 C．卖掉20吨粮食 D．运出20吨粮食 D 随堂练习 22251 3．我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么“-10吨”表示的意义为 ． 运出面粉10吨 随堂练习 22251 课堂总结 22251 1.1.2 有理数 22251 1.理解有理数的概念，知道数集的概念，能对有理数按照一定标准进行分类,体会分类思想的应用 2.感受有理数的广泛应用,体会数学知识与现实世界的联系 学习目标 22251 特别提示：0既不是正数，也不是负数！ 小数 像－1，－2，－3……称为负整数； 像1，2，3……称为正整数； ……称为负分数. ……称为正分数. 在数的前面添上“－”号： 新知导入 22251 正整数、0和负整数统称为整数. 整数和分数统称为有理数. 正分数和负分数统称为分数. 概念 22251 16, 3, 10, 19, 1, 56, 132 , , , , 0.1, 37.8, 25%, -16, -3, -10,-19, -1, -56, -132 , , , , -0.1, -37.8, -25% , 正整数 负整数 0 正分数 负分数 整数 分数 … … … … 有理数 按定义分 有理数的分类 有限小数、无限循环小数都属于分数 22251 22 有理数 负有理数 正有理数 0 正整数 正分数 负整数 负分数 注意： ①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③0是整数，但0既不是正数，也不是负数. 按性质分 有理数的分类 22251 23 数集：把一些数放在一起，就组成了一个数的集合. 数集的表示方法：①用圆圈或椭圆圈；②用大括号“｛ ｝”. 用数集表示数时，若数集中有无数多个数，则要加“…” 常见的数集： 所有的有理数组成的数集叫做有理数集. 所有的整数组成的数集叫做整数集. 所有的分数组成的数集叫做分数集. 所有的自然数组成的数集叫做自然数集. 所有的正整数组成的数集叫做正整数集. 概念 22251 例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： -18, , 3.1416, 0, 2012, , -0.142857, 95%. 正数集 负数集 整数集 有理数集 -18 -18 典例分析 22251 负数集 整数集 负整数集 0，2012， ,-0.142857, -18 22251 π是有理数吗？ 非负整数是什么？ 思考 π是无限不循环小数，不是有理数. 负数集 整数集 负整数集 0，2012， ,-0.142857, -18 22251 非负整数包括正整数和0（即非负整数也叫自然数） 正数和0统称为非负数. 负数和0统称为非正数. π是有理数吗？ 非负整数是什么？ 思考 π是无限不循环小数，不是有理数. 归纳 22251 1.下列说法中,正确的是( ) A.有理数分为正有理数和负有理数 B.整数和分数统称为有理数 C.0不是有理数 D.负有理数就是负整数 B 随堂练习 22251 正数集:{ …}; 负数集:{ …}; 非负整数集:{ …}; 正分数集:{ …}; 有理数集:{ …}. 2.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里: ,2020, ,2020 随堂练习 22251 课堂总结 22251 $$