1.9有理数的乘法 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.9.1有理数的乘法法则 22251 1.9 有理数的乘法 22251 某地的气温变化有这样的规律：每过 1 小时，气温就会下降 2℃，记下降的温度为 -2℃ 。现在时间过去了 3 小时，那这里的温度总共下降了多少呢？ 我们可以用什么运算来解决这个问题？ 可以用乘法运算 新知导入 22251 1.9.1有理数的乘法法则 22251 1. 经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证等能力 2. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算 3. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则 学习目标 22251 一只小虫沿一条东西向的路线，以3 m/min的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 若规定向东为正，向西为负，则 3×2＝6 即小虫位于原来位置的东边6 m处 能用数轴表示这一事实吗？动手画一画. 0 3 6 6 新知探究 22251 小虫向西以3 m/min的速度爬行2 min，那么结果有何变化？ （-3）×2＝-6 这时小虫位于原来位置的西边6 m处 0 3 6 -6 -3 6 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数 3×2＝6 22251 如何确定两数积的正负号和绝对值？从以上得出的几个算式中，你能发现什么规律？ 3×2＝6 （-3）×2＝-6 3×（-2）＝ -6 （-3）×（-2）＝ 6 （-3）×0＝ 0 0×（-2）＝ 0 试一试 22251 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，都得0. 归纳 22251 某地的气温变化有这样的规律：每过 1 小时，气温就会下降 2℃，记下降的温度为 -2℃ 。现在时间过去了 3 小时，那这里的温度总共下降了多少呢？ (-2)×3=-6 22251 例1 计算： （1）（-5）×（-6）. 有理数乘法的求解步骤： 先确定积的符号； 再确定积的绝对值. 归纳 典例分析 22251 1.下列计算正确的有( ) ①(-3)×(-4)=-12; ②(-2)×5=-10; ③(-41)×(-1)=-41; ④24×(-5)=120. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 随堂练习 22251 2．若|ab|＞ab，则下列结论正确的是( 　　) A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a，b异号 D 随堂练习 22251 3.计算：(1)； (2)； (3) 解：（1）； （2）； （3）； 随堂练习 22251 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，都得 0 . 有理数的乘法法则 ：先确定积的符号，再把绝对值相乘． 有理数的乘法法则 进行有理数的乘法运算的步骤 课堂总结 22251 1.9.2 第1课时 有理数的乘法交换律和结合律 22251 3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 思考：引入负数后，运算律是否还成立呢？ 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律，例如 新知导入 22251 1．掌握多个有理数相乘的积的符号法则 2．理解有理数的乘法交换律和结合律，并能运用运算律简化运算 学习目标 22251 （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数）， 分别填人下列□和〇内，并比较两个运算结果，说说你的发现. □ ×〇和〇 × □ ; 例如：5×（-6）=-30 （-6）×5 =-30 5×（-6）=（-6）×5 探究 22251 有理数的乘法仍满足交换律 乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. ab = ba. 归纳 22251 （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数）， 分别填入下列□、〇和◇内，并比较两个运算 结果：(□×〇)× ◇ 和□×(〇 × ◇). 你能发现什么？ 例如：［3×（-4）］×（-5）=（-12）×（-5）=60 3×［（-4）×（-5）］=3×20=60 ［3×（-4）］×（-5）=3×［（-4）×（-5）］ 探究 22251 有理数的乘法仍满足结合律. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积不变. (ab)c = a(bc) . 根据乘法交换律和结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 归纳 22251 例1 计算：（-10）× ×0.1×6 解：（-10）× ×0.1×6 =［（-10）×0.1］×（ ×6） =（-1）×2 = -2 典例分析 22251 从例1的解答过程中，你能得到什么启发？试直接 写出下列各式的结果： (- 10) ×（- ）× 0.1 × 6 = ； (-10) × （- ）× (-0.1) × 6= ; (-10) × （- ）× ( - 0.1) ×( - 6) = . 2 -2 2 几个不等于0的数相乘,你发现结果的符号与哪些因素有关?如果其中一个乘数是0，结果又是多少？ 思考 22251 几个不等于0的数相乘，积的符号由______________决定. 当负乘数有_____个时，积为负； 当负乘数有_____个时，积为正. 负乘数的个数 奇数 偶数 ｝ 奇负偶正 几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘. 归纳 22251 (-5)×（-8.1）×3.14×0=__________. 几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0. （-5）×（- ）×3×（-2）×2=_____________ -30 0 试一试 归纳 22251 例2 计算： （1）8+（- ）×（-8）× （2）（-3）× ×（- ）×（- ） （3）（- ）×5×0× 解：（1）8+（- ）×（-8）× =8+3 =11 运算顺序：先计算3个有理数相乘，再算加法. 3个不为0的有理数相乘，先根据“负乘数的个数确定积的正负号，再把绝对值相乘. 典例分析 22251 （2）（-3）× ×（- ）×（- ） 奇负偶正 = - 3× × × =- 四个不等于0的数相乘，先确定积的正负号，再把绝对值相乘. 例2 计算： （1）8+（- ）×（-8）× （2）（-3）× ×（- ）×（- ） （3）（- ）×5×0× 典例分析 22251 （3）（- ）×5×0× =0 例2 计算： （1）8+（- ）×（-8）× （2）（-3）× ×（- ）×（- ） （3）（- ）×5×0× 典例分析 22251 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？ 思考 三个数相乘，若积为负，负数的个数是奇数个，因而可能是1个或3个乘数为负数. 四个数相乘，若积为正，则负数的个数是偶数个，因而可能是0个或2个或4个乘数是负数. 22251 1．下列各式中，积为负数的是(　 　) A.(-5)×(-2)×(-3)×(-7)   B.(-5)×(- 2)×|- 3| C.(-5)×2×0×(-7)       D.(-5)×2×(-3)× (-7) 2．计算29×()×(-12)的结果是(       ) A.29           B.-29            C.290            D.-290 C D 随堂练习 22251 4．如果3个有理数相乘的积为正，那么这3个有理数中负因数的个数是(       ) A.0           B.1               C.2           D.0或2 3. 有2 016个有理数相乘，如果积为0，那么在2 016个有理数中(　　) A．全部为0 B．只有一个因数为0 C．至少有一个为0 D．有两个数互为相反数 D C 随堂练习 22251 ( ＋ － ) ×12 5. 计算： 解: 原式＝ ＝ 3 ＋ 2－ 6 ＝－ 1 随堂练习 22251 多个数相乘，积的结果 ②有一个数为0，则积为零, 有理数乘法 ①乘法交换律: ②乘法结合律: 运算律 ①数均不为0，积的正负号由负乘数的个数决定：奇负偶正 几个不为0的数相乘,先确定积的正负号，再把绝对值相乘.  课堂总结 22251 1.9.2 第2课时 有理数乘法的分配律 22251 小学里我们还学过乘法对加法的分配律 ，例如 引进了负数以后，分配律是否还成立呢？ 新知导入 22251 1. 经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律 2. 能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算 学习目标 22251 任意选择三个有理数(至少有一个是负数)， 分别填入下列□、○和◇ 内,并比较两个运算结果: □×（○+◇）和□× ○+ □×◇ 请同学们计算: -5×（4+3） 和 -5×4+（-5）×3 -5×[4+（-3）] 和 -5 × 4+（-5）×（-3） 换几个数再试一试，你能发现什么？ 新知探究 22251 有理数的运算仍满足分配律. 分配律:一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分 别与这两个数相乘，再把积相加. a(b+c)=ab+ac 归纳 22251 例1 计算： = (5 - 0.02)×(-5) = (-25) + 0.1 = -24.9. 解：(1) (2) 4.98×(-5) 典例分析 22251 例2 计算： 适当的运用分配律可以使运算简便，有时需要先把算式变形，再运用分配律，有时可以反向运用分配律 典例分析 22251 1.在运用分配律计算3.96×(-99)时，下列变形最合适的是( ) A.(3+0.96)×(-99) B.(4-0.04)×(-99) C.3.96×(-100+1) D.3.96×(-90-9) C 随堂练习 22251 2.下面的计算正确的有( ) A.2×(-3)×(-5)=2×3×5=3×(2×5)=3×10=30 B.(+1)×24=×24-×24+1=14-20+1=-5 C.(-8)×(-+)=-4-2+1=-5 D.(2-)×12=(2-1)×1=1 A 随堂练习 22251 3.简便计算57×99＋44×99－99正确的是( ) A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900 C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198 B 随堂练习 22251 4.用简便方法计算: （2） 解:（1） =25×0 =0 （2） 随堂练习 22251 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 有理数的乘法分配律： a(b＋c) ＝ ab＋ac 课堂总结 22251 $$