精品解析：江苏省无锡市积余实验学校2024-2025学年八年级下学期3月练习数学试题

3月练习 · 八年级数学 考试时间：75分钟 满分分值：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：A选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 对角线相等的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键． 根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项说法正确，不符合题意； 由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B选项说法正确，不符合题意； 对角线互线垂直的矩形，同时又是菱形， 对角线互线垂直的矩形是正方，故C选项说法正确，不符合题意； 由矩形的性质可知，矩形的对角线相等， 对角线相等的矩形不一定是正方形，故D选项说法错误，符合题意； 故选D． 3. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，连接，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，由旋转可得，，，即得，再根据三角形外角性质即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转可得，，，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 4. 四边形的对角线交于点O，则不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可判断四边形是平行四边形， 故选项不符合题意； B、由，，不可以判断四边形是平行四边形，故选项符合题意； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可判断四边形是平行四边形， 故选项不符合题意； D、，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判断四边形是平行四边形，故选项不符合题意； 故选：B． 5. 平行四边形的一条边的长度为12，那么它的两条对角线的长度可以是（ ） A. 6和14 B. 10和14 C. 18和20 D. 12和36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系，解题关键是明确两条较短边的和大于最长边可构成三角形．根据平行四边形对角线互相平分和三角形两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】解：如图，设，长对角线为，短对角线为，对角线相交于点E， A．它的两条对角线的长为6和14时， ，，故不符合题意； B．它的两条对角线的长为10和14时，，，故不符合题意； C．它的两条对角线的长为18和20时，，，符合题意； D．它的两条对角线的长为12和36时，，，故不符合题意； 故选：C． 6. 如图，的周长是，对角线与交于点，，的周长比的周长多是的中点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是掌握以上知识点．首先根据题意得到，，然后求出，，然后根据勾股定理求出，然后根据直角三角形斜边中线性质求解即可． 【详解】∵的周长是 ∴ ∵的周长比的周长多 ∴ ∴ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵是的中点 ∴． 故选：C． 7. 如图，中，，点为边上一动点（不与点，重合），于点，点，若，，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由平行四边形的性质可得，，由可得，由勾股定理可得，由，可得，，由此可证得四边形是矩形，于是可得，因而当最小时，最小，由垂线段最短可知，当时，最小，此时，进而可得，由此即可求出的最小值． 【详解】解：如图，连接， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ，， ，， 四边形是矩形， ， 当最小时，最小， 由垂线段最短可知，当时，最小， 此时，， ， 的最小值为， 故选：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，垂线段最短，三角形的面积公式等知识点，添加适当辅助线，将求的最小值转化为求的最小值是解题的关键． 8. 如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接其四边中点所得的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、菱形的判定，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据三角形的中位线定理可得，，，，从而可得，再证出四边形是平行四边形，然后证出，根据菱形的判定即可得． 【详解】解：如图，四边形的对角线，点分别是的中点， ∵点是的中点， ∴， 同理可得：，，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵，，， ∴， ∴平行四边形是菱形， 故选：B． 9. 如图，在四边形中，分别是的中点．若，，则的长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位线，勾股定理．取的中点，连接，，可知分别是的中位线，且，在中，由勾股定理可求的长． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵，， ∴分别是的中位线 ∴，，， ∴，，， ∴ ∴ 在中，由勾股定理得 ∴的长为5． 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2025次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案． 【详解】解：∵点的坐标为，四边形是正方形， ∴点的坐标为， ， 四边形是正方形， ， 连接，如图： 由勾股定理得：， 由旋转的性质得：， 将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， 相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到， ，，，，，，，， 发现是8次一循环，则余1， ∴是第253组的最后一个点，是第254组的第一个点， 点的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是数形结合并学会从特殊到一般的探究规律的方法． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于”时，应先假设：________________________． 【答案】三角形三个内角都大于 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法的步骤与命题的否定，熟练掌握反证法的第一步是假设原命题结论不成立，即写出结论的否定形式是解题的关键． 明确反证法的核心步骤：先对原命题的结论进行否定，再通过推理导出矛盾． 原命题结论为“三角形中至少有一个内角小于或等于”，需找出其否定形式．“至少有一个”的否定是“一个都没有”，即“所有内角都大于”． 【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于”时，应先假设原命题的否定，即“三角形三个内角都大于”， 故答案为：三角形三个内角都大于． 12. 已知，四边形是平行四边形，对角线，交于点．若增加一个条件，将它边的数量关系特殊化，可使，则增加的一个条件可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，根据菱形是特殊的平行四边形，只需要增加菱形所特有的性质即可．掌握菱形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴当时，为菱形， 此时． ∴增加的一个条件可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知矩形的较短边长为3，两对角线的夹角为，则矩形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形的特征，等边三角形的判定及性质，勾股定理等，由矩形的性质得，由等边三角形的判定及性质、直角三角形的特征得，由勾股定理得，即可求解． 【详解】解：如图，矩形中，，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 矩形的面积为， 故答案为：． 14. 若菱形的两条对角线长分别是和，则菱形一边上的高是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形中求线段长，涉及菱形性质求面积、勾股定理、等面积法求线段长等知识，熟记菱形性质是解决问题的关键．根据题意，作出图形，先求出面积，再利用菱形对角线相互垂直平分，由勾股定理求出菱形边长后，利用等面积法列式求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 菱形的两条对角线长分别是和，不妨令， ， 在菱形中，，则在中，，由勾股定理可得， ， ，解得， 故答案为：． 15. 若平行四边形的三个顶点坐标分别为，则在第四象限的第四个顶点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据题意画出图形，然后根据平行四边形的性质求解． 【详解】解：如图，设第四象限的第四个顶点的坐标为， 则， ∴， 第四象限的第四个顶点的坐标为 故答案为． 16. 如图，中，分别是的中点，点在上，延长交于，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识点，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线的性质得到，然后根据直角三角形的性质得到，进而求解即可． 【详解】∵，分别是，的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的边落在x轴的正半轴上，且点，点，直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过 ________秒该直线可将分成面积相等的两部分． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移，掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积是解题的关键．当经过点时，该直线可将的面积平分，然后计算出过且平行直线的直线解析式为，从而可得直线要向下平移个单位，进而可得求解． 【详解】解：∵为对角线的交点， ∴当经过点时，该直线可将的面积平分， ∵四边形是平行四边形， ∵， ∴，， ∴， 设直线平移后的直线的解析式为， ∵平行于， ∴， ∴， ∵过， 代入得， ∴， ∴的解析式为， ∴直线要向下平移个单位， ∵速度为每秒个单位长度， ∴时间为秒， 故答案为：． 18. 已知矩形纸片，，，点P在边上，连接，将沿所在的直线折叠，点B的对应点为，把纸片展平，连接，，当为直角三角形时，线段的长为______． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，分两种情况进行讨论：当时，当，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， 当时，如图所示： ∵， ∴点在上， 根据折叠可知：，， 设，则， ∴， ， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 当，如图所示： 根据折叠可知：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上分析可知：或2． 故答案为：或2， 三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，， （1）将以点C为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】（1） 如图所示：为所求，为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换作图，也考查了平移变换作图，熟练掌握旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点是解题的关键， （1）利用中心对称的点的坐标特征得到、、，再顺次连接即可；利用点与点的坐标特征得到平移的方式是先向右平移3个单位，再向下平移6个单位，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接即可； （2）连接、、交于一点，这点即为旋转中心，即可解答； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴旋转中心坐标为． 20. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，交于点G． （1）求证：． （2）若，请求出的周长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 是的平分线， ， ， ， 同理可得：， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键． （1）根据平行四边形的性质可得：，，根据平行线性质和角平分线的定义求出，推出，同理求出，即可证明，即可求解； （2）由，可得，从而得出的长，即可得出的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 的周长为． 21. 如图，的对角线相交于点平分，过点D作，过点C作交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）10 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义证，利用等角对等边，结合菱形的判定求证即可； （2）根据菱形的性质证是矩形，根据勾股定理和矩形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ∴， 四边形是矩形， ， 在中，，， 在中，， ． 22. 如图，在中，平分，于，为的中点，若，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】通过延长交与点E,构造全等三角形，利用角平分线和垂直条件证全等，得到线段相等关系，再结合中点，依据中位线定理求解．本题主要考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握全等三角形判定（）及性质，以及中位线定理的应用条件是解题的关键． 【详解】解：延长交于点， ∵平分，， ∴，． 又， ∴． ∴， ∴，即是中点． ∵为的中点， ∴为的中位线， ∴． 23. 如图，是直角三角形，，将绕点A逆时针旋转，得到（点B与点D是对应点，点C与点E是对应点），设． （1）画出； （2）连接，用含a、b的式子表示的面积为___________（直接写出化简后的答案）； （3）若，的面积为，求的面积． 【答案】（1） （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）先根据题意确定好点D、E，即可画出； （2）先求出，再根据旋转性质得到，，根据直角三角形面积公式即可求解； （3）根据的面积为得到，根据，得到，即可求出，根据直角三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为绕点A逆时针旋转，得到的直角三角形； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∵绕点A逆时针旋转，得到， ∴，， ∴的面积为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵的面积为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查了根据题意作旋转后的图形，旋转的性质，直角三角形面积公式，完全平方公式等知识，理解题意，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 24. 如图，正方形的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边分别交于点D、E，并且满足．点M是线段上的一个动点． （1）连接，求证：四边形是平行四边形； （2）作交于P，当面积为2.6时，求M点的坐标； （3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标． 【答案】（1）证明：如图，连接， 正方形的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， 代入得， 解得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）M点的坐标为 （3）点N的坐标为或 【解析】 【分析】（1）连接，根据求出点E坐标，代入求出解析式，进而求出点D坐标，得出，，即可证明四边形是平行四边形； （2）过点D作于H，构造矩形，证明，推出，进而求出，设M的坐标为，根据三角形面积公式列式求解即可； （3）分两种情况：四边形是菱形、四边形是菱形，根据菱形的性质分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点D作于H， ∴，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设M的坐标为， ∴， 解得， ∴M点的坐标为； 【小问3详解】 解：当四边形是菱形时，如图， ∵M的纵坐标， 把代入，得， 解得：， 则M的坐标是， ∴点N的坐标为； 当四边形是菱形时，如图， ∵， 则设M的横坐标是m，则纵坐标是， 则， 解得：或（舍去）． 则M的坐标是， ∴点N的坐标为． 综上，点N的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标与图形，正方形的性质，矩形的判定和性质，一次函数的性质，解二元一次方程，全等三角形的判定和性质，菱形的性质等，注意分情况讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3月练习 · 八年级数学 考试时间：75分钟 满分分值：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 对角线相等的矩形是正方形 3. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，连接，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 四边形的对角线交于点O，则不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 平行四边形的一条边的长度为12，那么它的两条对角线的长度可以是（ ） A. 6和14 B. 10和14 C. 18和20 D. 12和36 6. 如图，的周长是，对角线与交于点，，的周长比的周长多是的中点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，点为边上一动点（不与点，重合），于点，点，若，，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 8. 如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接其四边中点所得的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对 9. 如图，在四边形中，分别是的中点．若，，则的长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2025次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于”时，应先假设：________________________． 12. 已知，四边形是平行四边形，对角线，交于点．若增加一个条件，将它边的数量关系特殊化，可使，则增加的一个条件可以是______．（写出一个即可） 13. 已知矩形的较短边长为3，两对角线的夹角为，则矩形的面积为______． 14. 若菱形的两条对角线长分别是和，则菱形一边上的高是__________． 15. 若平行四边形的三个顶点坐标分别为，则在第四象限的第四个顶点的坐标为_________． 16. 如图，中，分别是的中点，点在上，延长交于，，则_______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的边落在x轴的正半轴上，且点，点，直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过 ________秒该直线可将分成面积相等的两部分． 18. 已知矩形纸片，，，点P在边上，连接，将沿所在的直线折叠，点B的对应点为，把纸片展平，连接，，当为直角三角形时，线段的长为______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，， （1）将以点C为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 20. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，交于点G． （1）求证：． （2）若，请求出的周长． 21. 如图，的对角线相交于点平分，过点D作，过点C作交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 22. 如图，在中，平分，于，为的中点，若，，求的值． 23. 如图，是直角三角形，，将绕点A逆时针旋转，得到（点B与点D是对应点，点C与点E是对应点），设． （1）画出； （2）连接，用含a、b的式子表示的面积为___________（直接写出化简后的答案）； （3）若，的面积为，求的面积． 24. 如图，正方形的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边分别交于点D、E，并且满足．点M是线段上的一个动点． （1）连接，求证：四边形是平行四边形； （2）作交于P，当面积为2.6时，求M点的坐标； （3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $