函数的概念与性质 专题测试卷-2026届高三数学一轮复习

J函数的概念与性质专题测试卷 试卷说明: 1．试卷分值：100分；建议时长：60分钟； 2．请将答案正确填写到相应的答题区域。 一、单选题（本题共6小题，共30分） 1．已知函数，其定义域为（　　） A． B． C． D． 2．下列各组函数与的图象相同的是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数，则函数的值域是（　　） A． B． C． D． 4．若命题“对任意的，恒成立”为真命题，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（　　） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的偶函数，且，则（　　） A． B． C．0 D．1 二、多选题（本题共2小题，共12分） 7．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数，则下列说法正确的是（　　） A．的对称中心为 B．的值域为 C．在区间上单调递增 D．的值为 三、填空题（本题共2小题，共10分） 9．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是________． 10．若函数在上为增函数，则的取值范围为________． 四、解答题（本题共3小题，共48分） 11．（15分）函数是定义在上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数的值． 12．（16分）已知函数是定义在上的奇函数． （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式． 13．（17分）已知函数，设在上的最大值为， （1）求的表达式； （2）是否存在实数，，使得的定义域为，值域为？如果存在，求出，的值；如果不存在，请说明理由． 第2页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ J函数的概念与性质专题测试卷 答案和解析 一、单选题（本题共6小题，共30分） 1.【答案】C 【解析】∵函数， ∴， 解得，， ∴的定义域为． 故选：C． 2.【答案】B 【解析】选项A：，定义域为，图象为一条直线，定义域为，图象为一条射线，故选项A不对； 选项B：，，与的定义域和对应关系都是一样的，所以函数的图象是相同的，故选项B是对的； 选项C：，，，两函数的定义域不同，的图象是一条直线，的图象为一条直线上除去一点，∴两函数的图象不相同，故选项C不对； 选项D：将的图象向左平移一个单位长度得到的图象，所以两函数的图象是不一样的，故选项D不对． 故选：B． 3.【答案】C 【解析】函数． ∵， ∴， 故得，即函数的值域为． 故选：C． 4.【答案】D 【解析】由题意可知，对任意的，恒成立，即， 由对勾函数图象可知，当时，， 所以． 故选：D． 5.【答案】C 【解析】因为是定义在上的偶函数， 所以，解得：， 因为在上单调递增，所以在上单调递减， 因为，所以， 故，解①得：或， 解②得：，故． 故选：C． 6.【答案】B 【解析】因为， 所以，即， 因为且， 所以， 所以，即， 所以， 故函数的周期， 则 ， 故选：B． 二、多选题（本题共2小题，共12分） 7.【答案】A D 【解析】在上既是奇函数又是增函数，故A正确； 在，上分别单调递增但在上不单调，故B错误； 的图象如图所示， 由图象易知C错误； 的图象如图所示， 由图象易知D正确． 故选：AD． 8.【答案】A C D 【解析】∵， ∴的对称中心为，其值域为，在和上单调递增， 故A、C正确，B错误； 又， 则 ， 故D正确； 故选：ACD． 三、填空题（本题共2小题，共10分） 9.【答案】④ 【解析】由题意可知，对乌龟而言，从起点到终点都没有停歇，其路程不断增加； 对兔子而言，开始跑得快，所以路程增加得快，中间睡觉路程保持不变，醒来时追赶乌龟路程增加，但晚于乌龟到达终点． 故符合题意的是④． 故答案为：④． 10.【答案】 【解析】在上是增函数； ∴根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得满足： 解得； ∴的取值范围为． 故答案为：． 四、解答题（本题共3小题，共48分） 11.【答案】（1）；（2）1或 【解析】（1）令，则， 由，此时； （2）由，， 所以， 解得或或（舍）． 12.【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析 【解析】（1）易知0在该函数定义域内，由奇函数的性质得，， 故，； （2）证明：设， 则， ∵， ∴， ∴，，，， 即， 所以， 故在区间上是减函数； （3）因为在区间上是减函数且为奇函数， 由得， 所以， 解得，， 故不等式的解集． 13.【答案】（1）（2）见解析 【解析】（1）因为函数图象的对称轴为， 所以当，即时，； 当，即时，． 所以 （2）假设存在符合题意的实数，，则 由（1）可知，当时，． 所以若，有，则． 所以，且为单调递增函数． 所以所以，是方程的两根且， 所以 第2页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$