一元二次函数、方程和不等式 专题测试提升卷-2026届高三数学一轮复习

T一元二次函数、方程和不等式专题测试提升卷 答案和解析 一、单选题（本题共6小题，共30分） 1.【答案】B 【解析】∵，， 且，∴，解得． 故选：B． 2.【答案】D 【解析】对于A，若，当时，与的大小关系无法确定，故A错误； 对于B，取，，，则满足，但不满足，故B错误； 对于C，取，，，则满足，，但不满足，故C错误； 对于D，若，，，且，则， 所以，即，故D正确． 故选：D． 3.【答案】D 【解析】∵，，可得圆的半径， 又，， ∵，∴，， 故选：D． 4.【答案】B 【解析】设函数， 由图可得：，即，解得， 故选：B． 5.【答案】B 【解析】当时，恒成立，符合题意； 当时，依题意得： 解得：． 综上，实数的取值范围为． 故选：B． 6.【答案】B 【解析】，且， 设，， 则，，且，，， ∴ ， 当且仅当，又，，， 即时，等号成立， ∴的最小值为1． 故选：B． 二、多选题（本题共2小题，共12分） 7.【答案】B D 【解析】由题意可知，和3是方程的两根，且， ∴，， ∴，，，即选项A错误； 不等式等价于， ∴，即选项B正确； ∵不等式的解集为， ∴当时，有，即选项C错误； 不等式等价于，即， ∴或，即选项D正确． 故选：BD． 8.【答案】B D 【解析】由题意得， 则， 当且仅当，即时取等号，此时， 所以，C错误，D正确． 故选：BD． 三、填空题（本题共2小题，共10分） 9.【答案】 【解析】设， 则， 则解得 则， ∵，∴， 又∵， ∴， 即， ∴的取值范围是． 故答案为：． 10.【答案】 【解析】由，可得， 当且仅当时等号成立． 又恒成立， 所以，即，解得． 故答案为：． 四、解答题（本题共3小题，共48分） 11.【答案】（1）最大值，最小值；（2） 【解析】（1）当时， ∴函数的最大值，最小值； （2）已知函数 ∴函数的图象为开口方向向上的抛物线，对称轴的方程为：， ①当时：； ②时：； ③当时：； 综上所述：． 12.【答案】（1）4米；（2）． 【解析】（1）因为屋子的左右两侧墙的长度均为米，底面积为12平方米， 所以屋子的前面墙的长度均为米， 设甲工程队报价为元， 所以，， 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低为14400元． （2）根据题意可知对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立， 因为，， 当且仅当，即时等号成立， 所以， 故当时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功． 13.【答案】（1），；（2）；（3）见解析． 【解析】（1）由，解得或4， ∵对恒成立， ∴必有解得 此时满足． ∴，． （2）由（1）可知：， ∵对，不等式恒成立， ∴对恒成立． 记，当且仅当时取等号． ∴，即实数的取值范围是． （3）∵，∴，∴． 又∵，∴． ∴，∴在上是增函数． ∴即解得 又∵，， 因此：①当时，； ②当时，； ③当时，不存在． 第2页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ T一元二次函数、方程和不等式专题测试提升卷 试卷说明： 1. 试卷分值：100分；建议时长：60分钟； 2. 请将答案正确填写到相应的答题区域。 一、单选题（本题共6小题，共30分） 1．设集合，，且，则（　　） A． B． C．2 D．4 2．下列不等式正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，，且，则 3．《几何原本》中的几何代数法成了后世西方数学家处理问题的重要依据，很多的代数式公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图是希腊的帕普斯研究过的图形，是半圆的直径，点是上一点（不同于，，），设，，，，则该图形可以完成的无字证明为（　　） A． B． C． D． 4．二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为，，且，如图所示，则的取值范围是（　　） A．或 B． C．或 D． 5．不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知，且，则的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 二、多选题（本题共2小题，共12分） 7．已知关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（　　） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 8．已知正实数，，满足，当取最小值时，下列说法正确的是（　　） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 三、填空题（本题共2小题，共10分） 9．已知，，则的取值范围________（用区间表示）． 10．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围________． 四、解答题（本题共3小题，共48分） 11．（15分）已知函数，． （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）记函数的最小值为，求的表达式． 12．（16分）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为米． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 13．（17分）已知函数，，且对恒成立． （1）求，的值； （2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围． （3）记，那么当时，是否存在区间，使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由． 第2页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$