14.1 全等三角形及其性质 周测 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

14.1 全等三角形及其性质 周测2025-2026学年沪科版八年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点、、、在一条直线上，若，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，已知两个三角形全等，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，分别是边，上的点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，，若，，则的长度为（   ） A．9 B．6 C．4 D．3 8．如图，是对应点，下列结论错误的是（    ） A．和是对应角 B．和是对应角 C．和是对应边 D．和是对应边 9．如图，在平面直角坐标系中，三顶点均在坐标轴上，若要使，则满足条件的点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 10．如图，已知，E是线段上一点，交于点F．下列与的度数相等的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，小红利用全等三角形的知识测量池塘两点M、N之间的距离，他设计了如图所示的测量方案，其中，测得米，米，米，则M、N之间的距离为 米． 12．如图，，，，则 ． 13．在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均为格点，，点B，C，D在同一条直线上，则下列结论：①，②，③，④．不正确的是 ．（填序号） 14．如图，中，，，，顶点在直线上，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，同时停止运动．过分别作直线的垂线段，垂足分别为．设运动时间为，当与全等时， s． 三、解答题 15．如图，△ABC是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图1，图2的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形． （1）在图1中，以AB为边画直角三角形△ABD（D与C不重合），使它与△ABC全等． （2）在图2中，以AB为边画直角三角形△ABE，使它的一个锐角等于∠B，且与△ABC不全等． 16．把四边形纸片沿折叠，使点C落在四边形内部的点处，如图所示，试探究与之间的数量关系． 17．如图，，和，和是对应边，点E在边上，与交于点F．写出图中所有与相等的角，并说明理由． 18．如图，已知． (1)写出与之间的数量关系及位置关系，并说明理由； (2)若，求的长． 19．如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、交于点F，且． (1)求证：是等腰直角三角形； (2)若，，求四边形的面积． 20．如图，绕着点B旋转（顺时针）到，且． (1)和是否全等？如果全等，请指出对应边和对应角． (2)直线与直线有怎样的位置关系？请说明理由． 21．如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点，已知点P在线段上由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段上由点C出发向终点A运动．设运动时间为t秒． (1)若点P的速度是2厘米/秒，用含t的式子表示线段和的长度； (2)若点P的速度是2厘米/秒，点Q的速度是a厘米/秒，且和恰好全等，求出相对应的a和t的值． 22．如图，已知和是对应角，，，，，．求： (1)及的长． (2)的度数． 23．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． (1)求的长； (2)连接，若的面积不大于3且不等于0，求的范围； (3)过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《14.1 全等三角形及其性质周测2025-2026学年沪科版八年级数学上册》参考答案 1．C 解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意． 故选：C． 2．D 解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 3．D． 解：如图， ∵两个三角形全等， ∴， 故选：D． 4．D 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5．A 解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 6．C 解：，，， ，， 点在同一条直线上， ， 故选C． 7．D 解：∵， ∴，， ∴． 故选：D． 8．A 解：∵， ∴和是对应角，故选项A错误，符合题意； ∴和是对应角，故选项B正确，不符合题意； ∴和是对应边，故选项C正确，不符合题意； ∴和是对应边，故选项D正确，不符合题意； 故选：A． 9．C． 解：∵， ∴， 设， ∵， ∴点A与B、C的水平距离为，点D与C、B的水平距离为， ∴， ∴， ∴，， ∵A与B的竖直距离为，C与D的竖直距离为， ∴， ∴， ∴，或， ∵在B、C的纵坐标之间， ∴不合，舍去， ∴满足条件的点坐标是或． 故选：C． 10．B 解：， ，， ， ， ， ， ． 故选：B． 11． 解：， 米， ，N之间的距离为10米． 故答案为：． 12．4 解：， ， ． 故答案为：． 13．④ 解：∵， ∴，，， 故结论①正确，结论④不正确； ∵， ∴， ∴，，结论②正确； ∴， ∴，结论③正确； 故答案为：④． 14．1或或 解：由题意得， ∴， 当点在上，点第一次从上时， ∵与全等， ， ， ， 当点在上，点从上时， ∵与全等， ， ， 当点在上，点从上时， ∵与全等，， ， ， （舍）； 当点在上，点第二次从上时， ∵与全等，， ， ， 综上所述：t的值为1或或； 故答案为：1或或． 15．（1）详见解析；（2）详见解析.． 解：（1）如图1， ∴△ACD为所求； （2）如图2， ∴△ABD为所求． 16． 解：∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ． 17．，，理由见解析 解：与相等的角有，，理由如下： ∵， ∴，， ∴， 即． ∵， ， ∴． 18．(1)，理由见解析 (2)4 解（1）解：． 理由：， ． （2） ， ，即 又， ， ． 19．(1)见解析 (2) 解（1）证明: ∵, ∴,, ∵, ∴, ∴是等腰直角三角形； （2）解：， ∴的面积的面积, ∵, ∴的面积的面积， ∴四边形的面积的面积的面积． 20．(1)，对应边：与与与；对应角：与与与 (2)垂直，见解析 解（1）解：； ∵绕着点B旋转（顺时针）到， ∴， ∴对应边为：与与与； 对应角为：与与与； （2）直线与相互垂直，理由如下： 延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴直线与相互垂直． 21．(1)厘米，（厘米） (2)，或， 解（1）解：由题意得，（厘米）， （厘米）． （2）解：由题意得厘米，厘米，厘米， ∵点D是的中点， ∴（厘米）， ∵， ∴． 当时，则，， ∴，， ∴，； 当时，则，， ∴，， ∴， 综上所述得，，或，． 22．(1)， (2) 解（1）解： ， ， ， ， ， ． （2）解：， ， ， . 23．(1) (2)的范围是且 (3)存在，的值是3或9 解（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴，； （2）解：分为两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； 即t的范围是且； （3）解：∵， ∴， 分两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ∵， ∴； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵， ∴； 即存在这样的点P，使，t的值是3或9． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$