14.1 全等三角形及其性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦全等三角形的概念、性质及对应边对应角识别，通过观察生活中形状大小相同的图形（如邮票、剪纸）引入全等形，衔接七年级线段、角、三角形知识，为后续几何学习搭建基础。 资料以探究式教学为特色，学生动手剪纸、叠合验证全等培养几何直观与空间观念，问题串引导识别对应关系发展推理意识，例题应用提升数学表达能力，帮助学生积累活动经验，为教师提供结构化教学方案。

第14章 全等三角形 单 元 备 课 第 14单元 本单元所需课时数 7课时 课标要求 1理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. 2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 3.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. 5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 教材分析 本章在七年级学习的线段、角、相交线、平行线及上一章的三角形概念和边角关系等知识的基础上，学生初步具备了解几何研究的对象和方法的基础之后，介绍全等三角形的概念、性质和判定方法，是上一章推理论证的巩固与提高，并为下一章“轴对称与等腰三角形”及以后的几何学习作准备. 教科书提供了大量的画图、测量、折叠、剪拼等多种形式的活动，给学生创设了充分的思考和探索的空间，使学生通过自己的探索，发现全等三角形的有关结论，解决一些简单的实际问题，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累提供机会. 尺规作三角形是《课标》要求的.教科书根据SAS, ASA, SSS分别作出三 角形，再用叠合法证明全等，既教会了尺规作图,又使这三个判定全等的命题 得以直观的感知.在直观感知、操作确认的基础上，再进行说理，让学生体验证明的过程，逐步提高推理论证能力. 主要内容 全等三角形是研究平面几何图形的基础.本单元的主要内容是全等三角形的性质与判定，共分为两节. 第14.1节是“全等三角形及其性质”，主要是全等三角形的概念和性质，这些是学习判定两个三角形全等及全等三角形应用的基础. 第14.2节是“三角形全等的判定”，主要是判定两个三角形全等（包括判定两个直角三角形全等）的方法及应用尺规作图作三角形的方法. 教学目标 1.通过实例，理解全等三角形的概念；能识别全等三角形对应边、对应角. 2.经历探索三角形全等条件的过程，通过操作、探究，体验获得数学结论的过程，掌握判定两个三角形全等的三个基本事实和一个定理（两角相等和其中一组等角的对边相等），并会用它们判定两个三角形全等，解决一些实际问题，了解三角形的稳定性． 3.在分别给出两边及其夹角、两角及其夹边和三边的条件下，会利用尺规作出三角形. 4.在探索三角形全等条件以及运用数学结论解决问题的过程中，学会有条理地思考并能进行简单的说理. 课时分配 14.1 全等三角形及其性质 1课时 14.2 三角形全等的判定 6课时 小结·评价 1课时 教与学建议 1.注重让学生经历探索的过程. 2.加强对学生说理和论证的训练. 3.尊重学生的个体差异. 4.注意教学思想的渗透，教学方法的引导. 5.注意控制难度，减缓坡度，循序渐进. 6.注重现代信息技术工具的作用. 14.1 全等三角形及其性质 课题 全等三角形及其性质 课型 新授课 教学内容 教科书第91-93页的内容 教学目标 1.了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质. 2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等三角形的对应边和对应角. 3.经历全等三角形性质的探究过程，加深学生对基本几何图形特征的理解. 教学重难点 教学重点：全等三角形的概念及表示. 教学难点：全等三角形的性质. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入新课 【问题1】请同学们观察图1中的图形，你能发现这些图形都有什么特点吗？ 图1 学生答图中都有形状、大小相同的图形，教师请同学们在举一些类似的例子. 2.观察探究，学习新知 【探究1】全等形 如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状、大小分别相同. 【问题】这两枚邮票能互相重合吗？（能互相重合） 归纳总结：能够完全重合的两个图形，叫作全等形. 【探究2】全等三角形 【操作】将两张纸重叠，可以剪出两个形状、大小相同的三角形.动手试试吧. 【师生活动】教师让学生动手剪纸，引导学生通过自己观察、思考，让学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识，为本节课的学习做好铺垫． 【问题】检验自己所剪的两个三角形能互相重合吗？ （能互相重合） 归纳总结：能够完全重合的两个三角形，叫作全等三角形. 【追问1】观察上面画出的两个三角形（△ABC、△DEF），有哪些点互相对应？ 【师生活动】教师提出问题后，首先引导学生认识互相重合的点才是互为对应的.然后给出结论：全等三角形中互相重合的顶点叫作对应顶点.最后让学生独自找出对应点. （点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应点） 教师讲述表示全等三角形的方法：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”. 【追问2】剪出的两个三角形（△ABC、△DEF），有哪些边对应相等呢？（学生一起回答：AB=DE，BC=EF，CA=FD） 全等三角形中互相重合的边叫作对应边.显然，全等三角形的对应边相等. 【追问3】剪出的两个三角形（△ABC、△DEF），有哪些角对应相等呢？（学生一起回答：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F） 全等三角形中互相重合的角叫作对应角.显然，全等三角形的对应角相等. 师生共同归纳总结： 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 【探究3】平移、翻折、旋转前后的两个三角形是否全等 在图（1）中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF. 在图（2）中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC. 在图（3）中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？ 图2 【师生活动】教师预留时间让学生作出上图，引导学生将图中的三角形剪下，并重合对比.对比后，学生发现每组三角形都能够完全重合.教师引导学生理解图中的三角形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.这里要特别强调图（2）中经翻折前后的三角形全等. 3.学以致用，应用新知 考点1 全等形 【例1】关于全等图形的描述，下列说法正确的是（　　） A． 形状相同的图形 B．面积相等的图形 C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形 答案：C 考点2 全等三角形 【例2】如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．71° B．59° C．58° D．50° 答案：B 【例3】如图，△ABC≌△BAD，若AB=8cm,BC=6cm,AC=4cm,则△BAD的周长为（　　） A．12cm B．15cm C．18cm D．以上都不对 答案：C 4.随堂训练，巩固新知 1.下列各组给出的两个图形中，全等的是（　　） A B C D 答案：D 2.如图，△ABO≌△CDO，∠B=90°，∠AOB=75°，则∠C=（　　） A．35° B．25° C．15° D．10° 答案：C 第2题图 第3题图 3.如图，已知△ABC≌△ADE，AC=5cm,AB=8cm,BC=7cm,则AD的长是 cm． 答案：8 4.如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD． （1）若BC=10，AD=7，求BD的长． （2）求证：CE⊥AB． （1）解：∵△ABD≌△CFD，∴AD=CD=7. ∵BC=10，∴BD=BC-CD=10-7=3，∴BD的长为3. （2）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°. ∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD=∠DCF，∴∠B+∠DCF=90°， ∴∠CEB=180°-（∠B+∠DCF）=90°，∴CE⊥AB． 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）什么是全等形？ （2）什么是全等三角形？ （3）全等三角形有哪些性质？ 6.布置作业 教科书第92页练习第1-3题，第93页习题14.1第3-5题． 通过具体例子引出本章要研究的主题--形状、大小相同的图形，培养同学们的观察能力，建立数学与生活的联系. . 通过现实生活当中的邮票，引出全等形的概念. 让学生通过操作、观察，得出形状、大小相同的三角形：放在一起能够完全重合的两个三角形，由此引出全等三角形的概念. 以问题串的形式引出全等三角形及其相关概念. 初步帮同学们建立起了平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系.同时起到巩固性概念的作用. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括对全等三角形中对应边、对应角的识别，全等三角形性质的应用. 根据全等三角形对应角相等可知∠α是a，b边的夹角，然后写出即可． 根据全等三角形的性质得出AD=BC，BD=AC，再求出答案即可． 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 让学生自己梳理本节课的知识框架，并说出自己的认识. 板书设计 1.全等形 能够完全重合的两个图形，叫作全等形. 2.全等三角形 能够完全重合的两个三角形，叫作全等三角形. 3.全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 教科书是通过学生比较熟悉的实例，用“完全重合”来定义全等形的.三角形是特殊的图形，全等三角形与全等形的概念是一致的，因此，教科书不再重复给出. 全等三角形的对应边相等，对应角相等，这个结论非常重要，以后经常用到，务必让学生理解. 教后反思，累积经验. 学科网（北京）股份有限公司 $