2025年广东省深圳市中考数学练习卷（一）

2025年九年级第二学期深圳中考数学练习卷（一） 说明:本卷共6页，考试时间90分钟，满分100分，题前，请将姓名、考号、考点、考场和座位号填写在答题卡相应的区域，并贴好条形码.考试结束后，请将本卷和题卡一并上交. 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是 正确的) 1．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 2．计算:(-m)·(m2-mn)结果正确的是( ) A．m2+mn B．m3+m2n C．m2-mn2 D．-m3+m2n 3．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠AEC＝40°，则∠B为（　　）°． A．40 B．50 C．130 D．140 4．△ABC∽△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，且AD∶A'D'＝5∶3，下面给出的四个结论中，正确的结论有(　　) ①＝，②＝，③＝，④＝. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，两个指针同时落在偶数上的概率是（    ）． A． B． C． D． 6．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，解得x，y的值分别是（   ） A． B． C． D． 7．如图，四边形与四边形都是菱形，点E，F在上，已知，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若米，则的长等于（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9．若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ． 10．若代数式的值为6，则的值为 ． 11．如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点的运动速度为 时，能够在某一时刻使与全等． 12．已知点在反比例函数的图象上，则k的值为 ． 13．足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好．当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点．通过研究发现，如图1所示，一学生带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得∠CQA=∠ABQ（此时也有∠DQB=∠QAB）时，恰好能使球门AB的张角∠AQB达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点．如图2所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门一部分，CD⊥AB于点，AB=6米，BD=2米．某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q． （1）tan∠AQB = ． （2）已知对方守门员伸开双臂后，成功防守的范围为米，若此时守门员站在张角∠AQB内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，为了确保防守成功，MN中点与AB的距离至少为 米． 三、解答题（本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．计算： 15．先化简，再求值：，其中a＝． 16．截至2025年3月15日，《哪吒2》全球累计票房（含预售及海外）超亿元，超越《星球大战：原力觉醒》，位列全球影史票房榜第五．随着《哪吒2》的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办，已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵5元，按售价购买，600元购买的“哪吒”手办的数量是用250元购买“敖丙”手办的数量的2倍． (1)求每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？ (2)某班级3月准备爱心义卖，筹集资金帮扶“自闭症儿童”，于是准备从该玩具公司购进一批手办进行售卖，且将每个“哪吒”手办售价定为45元，每个“敖丙”手办的售价定为36元，若本次购进“敖丙”手办的数量比购进“哪吒”手办的数量的2倍还少10个，两种手办全部售出后总获利不少于1000元，求该班级本次购进“哪吒”手办至少是多少个？ 17．为了解同学们一段时间以来仰卧起坐的训练情况，老师在班上各选取10位男生和10位女生，进行1分钟仰卧起坐对抗赛．负责统计的同学在女生最后一位选手没比完之前，完成如下不完整的统计表和折线统计图． 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生（次） 34 36 37 38 35 31 39 33 39 38 女生（次） 34 37 36 35 34 35 39 39 37 根据所给信息回答下面的问题： (1)若10位男生和女生成绩的平均数相同． ①将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断男生还是女生的成绩比较稳定； ②求出女生选手成绩的众数； (2)若男女生选手成绩的中位数相等，求出女生最后一位选手成绩的最小值． 18．(10分)如图，△ADE与△ABC有公共顶点A，∠BAD＝∠CAE，连接BD． (1)请你写一个适当的条件，使△ADE∽△ABC，则需添加的条件可以是　　　　或　　　　，并选择其中之一证明. (2)由(1)能否得出其他的相似三角形？如果能，请写出来并说明理由. 19．“投壶”是古人宴会时的一种娱乐游戏，参与者需站在一定距离外，将箭矢投入壶中，以投入的数量和方式计算得分．嘉嘉体验了投壶游戏后作出示意图如图1，以投壶者所站位置为原点，地面为轴，为个单位长度建立平面直角坐标系，投掷过程中箭矢前端点的运动路径可看作抛物线的一部分，点从点处出手，矩形为壶，，，． （1）如图1，，若点为抛物线的顶点，，且抛物线经过点． ①求抛物线的解析式； ②若点最终落在上，求此时的长； ③竖直提高点的出手位置（点），使点落在上（不含边界），求的取值范围． （2）如图2，调整出手的力度和角度，使抛物线在点处到达最高点．若点经过点正上方处，直接写出点在点正上方的距离（用含的式子表示）． 20．综合与探究：如图，四边形为正方形，M为线段上一动点，且，连接． （1）如图1，若，将正方形沿折叠，使得点A的对应点落在正方形内． ① ；（用含字母a的代数式表示） ②当M为中点时，如图2，连接并延长交于D，求证：． （2）如图3，作，交射线于点N，猜想并证明的数量关系． （3）当点M在射线上时，作交射线于点N，射线与射线相交于点E，若，请直接写出的值． 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．D 9． 10．3 11．2或3/3或2 12．-8 13．     ； 14．解： ． 15． 原式= 把a＝代入原式= 16．（1）解；设每个“哪吒”的售价是x元，则每个“敖丙”的售价是元，由题意得，， 解得，， 经检验，是原分式方程得解，且符合实际意义． ∴，， 答：每个“哪吒”的售价是30元，每个“敖丙”的售价是25元． （2）解：设该班级本次购进“哪吒”手办是y个， 由题意得，， 解得， 答：该班级本次购进“哪吒”手办至少是30个． 17．（1）解：①10位男生成绩的平均数为（次）， 设女生最后一位选手的成绩为次， 由题意得，， 解得：， 女生最后一位选手的成绩为34次， 补充折线统计图如下： 根据折线统计图可得，女生的成绩比较稳定． ②由统计表可知，女生选手成绩的众数为34次． （2）解：将男生的成绩从小到大顺序排列，中位数为第5位和第6位的平均数， 男生选手成绩的中位数为（次）， 将女生的成绩从小到大顺序排列，中位数为第5位和第6位的平均数， 设女生最后一位选手的成绩为次， 若，则女生选手成绩的中位数为（次），不符合题意； 若，则女生选手成绩的中位数为（次），不符合题意； 若，则女生选手成绩的中位数为（次），符合题意； 综上所述，的范围为，即的最小值为37， 女生最后一位选手成绩的最小值为37次． 18．(1)需添加的条件可以是∠ADC＝∠ABC或∠AED＝∠ACB.(答案不唯一) (2分) 选择∠ADC＝∠ABC证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠BAE＝∠BAE＋∠CAE，即∠DAE＝∠CAB.又∵∠ADC＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC.故答案为∠ADC＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.(答案不唯一) (5分) (2)能.△ABD∽△ACE. (7分) 理由：∵△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝. 又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE. (10分) 19．（1）解：①由题意，得抛物线的解析式为， 又抛物线过点， ， ， 抛物线的解析式为． ②抛物线的解析式为， 当时，，即， ． ③由②可得抛物线经过点， 要经过点， ， 抛物线经过点时，， ， 当时，点落在上． （2）解：． 顶点， 抛物线解析式为， 抛物线过点， ， ， 抛物线解析式为，且抛物线过， ， ， 当时， ， ， 点在点正上方处． 20．（1）解：①∵，， ∴， 由折叠性质得. ②证明：如图2，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠性质得，，， ∴，又， ∴， ∴， 设， ∵M为中点，， ∴， 在中，，， 由勾股定理得， 解得，则， ∴； （2）解：． 证明： ∵， ∴， ∴，又，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，点M在线段上，作于点Q，则， ∵正方形 ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴3， ∴3； 当点M在线段的延长线上，过E作交延长线于R， 则，， ∴，是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，又， ∴， ∴． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$