3.3 轴对称与坐标变化 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”核心知识点，通过观察坐标系中小旗的位置关系导入，引导学生发现对应点坐标特点，再结合画图操作（如小鱼图案坐标变换）探究规律，构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以几何直观（小旗、小鱼图案）培养学生用数学眼光观察坐标变化，通过操作思考推理对称点坐标规律发展数学思维，用坐标描述对称关系构建模型提升数学语言表达。实例丰富如小鱼图案横纵坐标变换，助学生发展空间观念与推理能力，教师可借模块式设计高效教学。

在图中所示的平面直坐标系中，第一、第二象限内各有一面小旗。 （1）两面小旗有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标有什么共同特点？其他的对应点也有这个特点吗？ （1）点A的坐标为(2,6)，A1的坐标为(-2,6)，这两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，其他对应点的坐标也有这个特点。 （2）在这个坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系？ （2）在这个直角坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标之间的关系是:横坐标相同，纵坐标互 为相反数。 例.（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4,-2),(0，0)。 你得到了一个怎样的图案？ （1）依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼; 例.（2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系？ （2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次是(0,0),(-5,4),(-3,0）,(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0)。依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于y轴对称。 将图中的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？ 操作•思考 （2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次是(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,1)，(3,0),(4,2),(0,0)依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于x轴对称。 操作•思考 关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴对称的两个点呢？坐标具有这样关系的两个点，关于坐标轴对称吗？与同伴进行交流。 思考•交流 思考•交流 关于轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。坐标具有这样关系的两个点，分别关于x轴和y轴对称。 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。 1.如图所示的图案中有两个图形，它们具有怎样的位置关系？在图案中选择三对对应点，寻找每对对应点的坐标之间的关系。 1.解:这两个图形关于x轴对称。（0,2）和（0,-2）;（1,2）和（1,-2）;（5,3）和（5,-3）每对对应点的横坐标相同纵坐标互为相反数。 （对应点答案不唯一） 1、关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。 2、关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。 作业一：习题3.3 作业二：导学案 作业三：对下一节课进行预习 $$