精品解析：四川省绵阳市实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

四川省绵阳市实验中学2024-2025学年 七年级上学期期中考试数学试卷 一、单选題（每小题4分，共32分） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 如图，将直角梯形绕直角腰所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如境，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据2040000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 5. 下列代数式的书写格式符合要求的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算机层析成像技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 与是同类项 二、填空题（每小4分，共20分） 9. 的绝对值的相反数是________． 10. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“拼搏成就未来”，把它折成正方体后，与“来”相对的字是_______． 11. 一个正棱柱，它有7个面，该棱柱是________棱柱，它有________条棱、________个顶点． 12. 如图，两点对应的实数是和，则线段的长为__________． 13. 如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是__________（直接填写序号）． 三、解答题（共48分） 14. 将下列各数填入相应的集合内： ，0，，，4，π （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非负数集合：{ …}． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 17. 对于有理数a，b，定义两种新运算“”与“”，规定：，例如，． （1）计算的值． （2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简． （3）若，求x的值． （4）对于任意有理数m，n，请你定义一种新运算“”，使得，直接写出你定义的运算：．（用含m，n的代数式表示） 18. 旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 5 15 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______； （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． ①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元（请用含a的代数式表示）． ②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 四、填空题 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，则的值为__________． 20. 如图，一个几何体由若干大小相同的小立方体块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体是用_______个小立方块搭成的． 21. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简_______． 22. 下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.仔细观察图形可知： 第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为； 第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为； 第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为； 则第个图形中有__________块黑色的瓷砖（为正整数）． 23. 如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示20的有序数对是______． 五、解答题 24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的．下表是该市自来水收费价格的价目表（水费按月缴纳）： 居民月用水量 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 单价 元 元 元 （1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）已知12月份某用户应缴纳的水费为88元，求该用户12月份的用水量． 25. 观察下列等式： 第1个等式：a1＝； 第2个等式：a2＝； 第3个等式：a3＝； 第4个等式：a4＝… 请解答下列问题： （1）按以上规律写出：第n个等式an＝　 　（n为正整数）； （2）求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值； （3）探究计算：． 26. 已知数轴上点，，所表示的数分别是，，． （1）求线段的长； （2）若点与点关于点对称，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省绵阳市实验中学2024-2025学年 七年级上学期期中考试数学试卷 一、单选題（每小题4分，共32分） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 2. 如图，将直角梯形绕直角腰所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了面旋转成体，掌握常见几何体的定义是解题的关键． 根据直角梯形绕直角所在的腰旋转一周形成的几何体即可解答． 【详解】解：直角梯形绕直角所在的腰旋转一周形成的几何体是． 故选：C． 3. 长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如境，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据2040000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法—表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．正确掌握科学记数法是解题关键． 【详解】解：， 故选：B． 4. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 5. 下列代数式的书写格式符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写格式要求，解决本题的关键是掌握规范的书写格式． 根据代数式的书写格式规范书写即可得结果． 【详解】解：A．书写不规范，数字与字母相乘，应省略乘号，且数字写在字母之前，即写为； B．书写不规范，除法运算应写成分数形式，即写为； C．书写不规范，当系数为带分数时，应写为假分数，即写为； D．书写规范． 故选：D 6. 计算机层析成像技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案． 【详解】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆， 故选：B． 【点睛】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键． 7. 已知数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值、有理数的四则运算等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 利用数轴确定、的正负号，计算、的绝对值，再依次进行判断． 【详解】解：由数轴可知：， ，，，． 只有选项D正确． 故选：D． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义．根据单项式和多项式、同类项的定义进行判断． 【详解】解：A．是多项式，原说法错误，不符合题意； B．的系数是，原说法错误，不符合题意； C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D．与是同类项，原说法正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小4分，共20分） 9. 的绝对值的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，指这个数在数轴上的点到原点的距离；根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，根据定义求解即可． 【详解】解：的绝对值为：， 5的相反数为：， 所以的绝对值的相反数是为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值以及相反数的定义，熟练掌握求解绝对值和相反数的方法是解题的关键． 10. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“拼搏成就未来”，把它折成正方体后，与“来”相对的字是_______． 【答案】成 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“拼搏成就未来”，把它折成正方体后，与“来”相对的字是“成”． 故答案为：成． 11. 一个正棱柱，它有7个面，该棱柱是________棱柱，它有________条棱、________个顶点． 【答案】 ①. 五 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了正棱柱的定义，理解正棱柱的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故是正五棱柱； ， 故有条棱； ， 故有个顶点； 故答案为：五，，． 12. 如图，两点对应的实数是和，则线段的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离公式，掌握两点之间距离公式的计算方法是解题的关键． 根据数轴上两点之间距离的计算方法“数轴上右边的数减去左边的数的绝对值，即较大数减去较小数的绝对值”由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， 故答案为： ． 13. 如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是__________（直接填写序号）． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键． 根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可． 【详解】解：①点A在直线外，正确； ②直线m和n相交于点C，正确； ③点B既在直线l上又在直线n上，原描述错误． 综上所述，其中正确的是①②． 故答案为：①②． 三、解答题（共48分） 14. 将下列各数填入相应的集合内： ，0，，，4，π （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非负数集合：{ …}． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数，解题的关键是掌握整数、分数、非负数的概念． （1）根据整数的概念求解可得答案； （2）根据分数的概念求解可得答案； （3）根据非负数的概念求解可得答案． 【小问1详解】 解：整数集合：； 【小问2详解】 分数集合：； 【小问3详解】 非负数集合：． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）18； （4）14． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的运算顺序，以及合理运用运算律简化计算． （1）运用加法交换律和结合律，将负数结合，再进行计算； （2）利用乘法分配律，将括号内的数分别与36相乘，再计算； （3）先算乘方，再算除法，最后算减法； （4）分别计算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】 解：从正面看如下图： 从左面看如下图： 从上面看如下图： 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看几何体，理解图示是解本题的关键． 根据题意分别从正面看、从左面看、从上面看进行画图即可． 【详解】略 17. 对于有理数a，b，定义两种新运算“”与“”，规定：，例如，． （1）计算的值． （2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简． （3）若，求x的值． （4）对于任意有理数m，n，请你定义一种新运算“”，使得，直接写出你定义的运算：．（用含m，n的代数式表示） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义化简，根据绝对值的代数意义得到结果即可； （3）原式利用题中的新定义化简； （4）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一． 【小问1详解】 解：（1）根据题中的新定义得： ； 【小问2详解】 解：由在数轴上位置，可得， 则； 【小问3详解】 解：∵， ∴ 解得：； 【小问4详解】 解：∵， 故答案为：(答案不唯一)． 18. 旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 5 15 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______； （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． ①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元（请用含a的代数式表示）． ②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）五 （2）这一周超市出售此种百香果盈利135元 （3）①；；②选择方式一购买更省钱 【解析】 【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）①按照两种购买方式列出代数式即可； ②计算两种购买方式，比较得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴这一周超市售出的百香果单价最高的是星期五， 故答案为：五； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）； 答：这一周超市出售此种百香果盈利135元； 【小问3详解】 解：①方式一：元； 方式二：元； 故答案为：，； ②方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式一购买更省钱． 【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的计算，列代数式．计算本题的关键是看懂图表，理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价． 四、填空题 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，则的值为__________． 【答案】26 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，，或， 则， 则原式， 故答案为：26． 20. 如图，一个几何体由若干大小相同的小立方体块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体是用_______个小立方块搭成的． 【答案】6或7或8 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面、上面看到的形状图，求出摆放最多时和最少时的正方体的个数，进而可求解． 【详解】解：根据从正面、上面看到的形状图，可以得出最多时和最少时的摆放情形，如图： 该几何体最少需要6块小立方体，最多需要8块小立方体， 故该几何体的小立方体个数可能是6或7或8， 故答案为：6或7或8． 21. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据数轴的知识点以及绝对值的性质进行解题即可． 【详解】解：由数轴可知， 故答案为：. 22. 下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.仔细观察图形可知： 第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为； 第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为； 第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为； 则第个图形中有__________块黑色的瓷砖（为正整数）． 【答案】1+2+3+…+n= (n为正整数). 【解析】 【分析】观察图形发现规律，进一步列出代数式，运用简便方法，即首尾相加进行计算 【详解】第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为； 第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为； 第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为； 则第个图形中有1+2+3+…+n= (n为正整数)块黑色的瓷砖． 故答案为1+2+3+…+n= (n为正整数). 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是结合图形发现规律，进一步列出代数式. 23. 如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示20的有序数对是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到20在第多少排，然后即可写出表示20的有序数对，本题得以解决． 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示20的有序数对． 【详解】解：由图可知， 第一排1个数， 第二排2个数，数字从大到小排列，且最大数为， 第三排3个数，数字从小到大排列，且最大数为， 第四排4个数，数字从大到小排列，且最大数为，…， 第五排5个数，数字从小到大排列，且最大数为， 即； 第六排6个数，数字从大到小排列，且最大数为， 即； ∴表示20的有序数对是． 故答案为：． 五、解答题 24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的．下表是该市自来水收费价格的价目表（水费按月缴纳）： 居民月用水量 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 单价 元 元 元 （1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）已知12月份某用户应缴纳的水费为88元，求该用户12月份的用水量． 【答案】（1）该用户这个月应缴纳水费元 （2）该用户12月份的用水量为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算． （1）根据表格中的信息列式进行计算即可得出答案； （2）设求该用户12月份的用水量为，根据题意列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元）， 故该用户这个月应缴纳水费元； 【小问2详解】 解：设求该用户12月份的用水量为， ∵， ∴， 解得：， 故该用户12月份的用水量为． 25. 观察下列等式： 第1个等式：a1＝； 第2个等式：a2＝； 第3个等式：a3＝； 第4个等式：a4＝… 请解答下列问题： （1）按以上规律写出：第n个等式an＝　 　（n为正整数）； （2）求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值； （3）探究计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对所给的等式进行分析，不难总结出其规律； （2）利用所给的规律进行求解即可； （3）仿照所给的等式，对各项进行拆项进行，再运算即可． 【小问1详解】 解：∵第1个等式：a1＝； 第2个等式：a2＝； 第3个等式：a3＝； 第4个等式：a4＝ …， ∴第n个等式：an＝， 故答案为：； 【小问2详解】 a1+a2+a3+a4+…+a100 ＝+…+ ＝1﹣++…+ ＝1﹣ ＝； 【小问3详解】 ＝×（1﹣+…+） ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析清楚所存在的规律． 26. 已知数轴上点，，所表示的数分别是，，． （1）求线段的长； （2）若点与点关于点对称，求的值． 【答案】（1）10； （2）x=-16． 【解析】 【分析】（1）数轴上两点间的距离，要么是加绝对值，要么用右数的数减去左边的数； （2）AB=BC，代入求解． 【小问1详解】 AB=xA-xB=4-（-6）=4+6=10； 【小问2详解】 根据题意得，BC=AB， 即：-6-x=4-（-6）， 所以x=-16． 【点睛】本题考查是数轴上两点间的距离，即绝对值，解决问题的关键是会化简绝对值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $