精品解析：2025年宁夏银川市英才学校中考数学三模试卷

2025年宁夏银川市英才学校中考数学三模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、零指数幂、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂，根据同底数幂的乘法法则、零指数幂、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂的运算法则计算，再判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 2. 如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体从左面看的形状图发生改变，则移走的小正方体是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体从不同方向看的问题，能根据不同方向观察图形是解题的关键； 经过观察移走几何体的左视图不会发生变化； 【详解】解：将①或②或③移走都不会改变几何体的左视图， 移走④后几何体的左视图右边会少一个正方形； 故选：D 3. 体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　） 分数 43 44 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 1 ■ ■ 3 4 30 A. 中位数，众数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握众数和中位数的概念． 根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】解：这组数据中成绩为46、47的人数和为， 则这组数据中出现次数最多的数50，即众数50， 第25、26个数据都是50， 则中位数为50， 故选：． 4. 定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出算式，求解即可 【详解】 ． 故选B． 【点睛】本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等． 5. 在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设制作1个榫需要的木材为x千克，则每个卯需要的木材为千克，结合30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同，再建立方程即可． 【详解】解：设制作1个榫需要的木材为x千克，则每个卯需要的木材为千克，则 ， 故选：A 6. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 7. 如图，为的外接圆，且是的直径，点是上的一点，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，圆内接四边形的性质，由圆周角定理得，即得，再根据圆内接四边形的性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵为的外接圆， ∴， ∴， 故选：． 8. 抛物线中的x，y的部分对应值如下表： x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … 关于它的图像和性质，下列说法正确的是（ ） A. 图像开口向下 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 图像与x轴的交点坐标为和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式以及二次函数的性质，把二次函数化简成顶点式即可解题． 求出解析式根据抛物线的开口方向，对称轴，增减性，对称性逐一判断，即得． 【详解】解：把，，代入， 得， 解得， ∴， A、抛物线开口向上，∴A不正确： B、对称轴为直线，∴B不正确： C、当时，y随x的增大而增大，∴C正确： D、关于的对称点为，∴D不正确． 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．设方程的另一个根为m，根据两根之和等于，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一个根为m， ∵方程有一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：4． 10. 如图所示的电路图中，当随机闭合、、，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 _____________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，画树状图，共有种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关和，和，和时，灯泡能发光，画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有种， （能够让灯泡发光的概率） 故答案为： 11. 小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是___________．（填一种即可） 【答案】4或6或12 【解析】 【分析】分别求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案． 【详解】正三角形的每个内角是，正四边形的每个内角是， ∵， ∴正四边形可以， 正六边形的每个内角是， ∵， ∴正六边形可以， 正十二边形的每个内角是， ∵， ∴正十二边形可以， 故答案为：4或6或12． 【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 12. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，若，则与的面积比为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出相似比为，再根据位似图形的性质即可得． 【详解】解：， ， 与是位似图形， 与的相似比为， ， 即与的面积比为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． 13. 观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243…根据其中规律可得30+31+32+33+34+……+32019的结果的个位数字是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出30+31+32+…+32019的结果的个位数字． 【详解】解：∵30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…， ∴个位数4个数一循环， ∴（2019+1）÷4＝505， ∴1+3+9+7＝20， ∴30+31+32+…+32019的结果的个位数字是：0． 故答案为0． 【点睛】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键． 14. 黄金分割是汉字结构基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知点C为的黄金分割点，且，若，则的长为______（结果保留根号）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，根据黄金分割的定义进行计算，即可解答，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键． 【详解】解：点C为的黄金分割点，且，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图：由题意可得，再根据进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上， ∴ ∵四边形是面积为9的正方形， ∴，即，解得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数图像线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为k的绝对值． 16. 如图，在矩形中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、线段垂直平分线的画法及其性质、勾股定理，先根据画图过程得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，设,，则，，在中，由勾股定理求解x值即可解答． 【详解】解：根据画图过程得垂直平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 设,，则，， 在中，由勾股定理得， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组，并求它所有负整数解的和． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，进而得出不等式组的所有负整数解，再相加即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组所有负整数解为，，，，， ∴所有负整数解的和为：． 18. 下面是嘉琪同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）以上化简步骤中，第一步的依据是______（填运算律）进行变形的； （2）第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； （3）请写出该分式的正确化简及结果． 【答案】（1）乘法分配律 （2）四；去括号时，第二项没有变号 （3） 解： ． 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题目中的解答过程可知，第一步的依据是乘法分配律； （2）根据题目中的解答过程可知，第四步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号； （3）根据乘法分配律计算，然后化简即可． 【小问1详解】 解：以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律进行变形的， 故答案为：乘法分配律； 【小问2详解】 解：第四步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号， 故答案为：四；去括号时，第二项没有变号； 【小问3详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，的三个顶点，，，按要求作图． （1）将向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到； （2）画出绕原点旋转后得到的； （3）请用无刻度的直尺在上取一点M，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，点M即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用旋转的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）取格点J，连接交于点M，点M即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 某校甲乙两班联合举办了数学竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78、86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80、77，85，80，73，90，74、75、81 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 79 a 乙班 80 80 b 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______； （2）判断哪个班成绩比较好，简要说明理由； （3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【答案】（1）79，27 （2） 乙班成绩比较好， 理由如下：两个班的平均数相同，乙班的方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定， 所以乙班成绩比较好； （3）42人 【解析】 【分析】本题考查方差、中位数、众数、频数（率）分布表和用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据众数和方差的定义进行求解即可； （2）根据平均数和方差的意义判断即可； （3）分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在80分及80分以上的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：甲班成绩中79分的最多， 所以众数， 乙班成绩的方差， 故答案为：79，27； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计这两个班可以获奖的总人数是42人． 21. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADBF是菱形； （2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长． 【答案】（1）证明：∵E是AD的中点， ∴AE=DE ∵AFBC， ∴∠AFE=∠DCE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=CD， ∵D是BC的中点， ∴CD=BD， ∴AF=BD， ∴四边形ADBF是平行四边形， ∵∠BAC=90°， ∵D是BC的中点， ∴AD=BD=BC， ∴四边形ADBF是菱形； （2）10 【解析】 【分析】（1）证△AEF≌△DEC（AAS），得△AEF≌△DEC（AAS），再证四边形ADBF是平行四边形，然后由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得证AD=BD=BC，即可由菱形判定定理得出结论； （2）连接DF交AB于O，由菱形面积公式S菱形ADBF==40，求得OD长，再由菱形性质得OA=OB，证得OD是三角形的中位线，由中位线性质求解可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接DF交AB于O，如图 由（1）知：四边形ADBF是菱形， ∴AB⊥DF，OA=AB=×8=4， S菱形ADBF==40， ∴=40， ∴DF=10， ∴OD=5， ∵四边形ADBF是菱形， ∴O是AB的中点, ∵D是BC的中点， ∴OD是△BAC的中位线， ∴AC=2OD=2×5=10． 答：AC的长为10． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 22. 随着《哪吒2》电影的火爆，某商店决定销售A，B两款哪吒摆件，每件A款摆件的利润比每件B款摆件的利润多2元，销售20件A款摆件和销售30件B款摆件的利润是440元． （1）求A，B两款摆件每个的利润分别是多少？ （2）若该商店计划购进A，B两款摆件共200个进行销售，且A款摆件的数量不超过B款摆件数量的，商店购进A，B两款摆件各多少个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润．最大利润是多少？ 【答案】（1）A款摆件的利润是10元，B款摆件的利润是8元 （2）商店购进80个A款摆件，120个B款摆件，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． （1）设A款摆件的利润是x元，B款摆件的利润是y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设商店购进m个A款摆件，销售完这200个摆件获得的总利润为w元，则商店购进个B款摆件，利用总利润每个A款摆件的利润购进A款摆件的数量每个B款摆件的利润购进B款摆件的数量，可找出w关于m的函数关系式，由购进A款摆件的数量不超过B款摆件数量的，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设A款摆件的利润是x元，B款摆件的利润是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A款摆件的利润是10元，B款摆件的利润是8元； 【小问2详解】 解：设商店购进m个A款摆件，销售完这200个摆件获得的总利润为w元，则商店购进个B款摆件， 根据题意得：， ， 随m的增大而增大， 又∵， 解得：， 当时，w取得最大值，最大值为（元），此时（个）， 答：商店购进80个A款摆件，120个B款摆件，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元． 23. 如图是某化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处，现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，．试管倾斜角为． （1）求试管口B与铁杆的水平距离的长度；（结果精确到，参考数据：） （2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N，点C，D，N，F在一条直线上，经测得：，，，求线段的长度．（结果用含非特殊角的三角函数表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义，正确构造直角三角形是解题的关键． 由题意可求得的长，再由余弦函数定义即可求得的长； 由正弦函数求得，延长交于点H，则得四边形是矩形，求得，，再由条件得，最后由即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 在中， ， ； 【小问2详解】 解：如图，延长交于H， ，，， 四边形为矩形， ，， ，， ， 在中，，， 则，， ， ， ，， ， ， ， ， 答：的长为． 24. 如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接． （1）求证：； （2）若的半径，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵直线l与相切于点A， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用切线和直径的性质求得，再利用等角的余角相等即可证明； （2）先求得，，证明和是等腰直角三角形，求得的长，再证明，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵直线l与相切于点A， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴也是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理等知识点的应用，掌握切线的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 25. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点，点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P． （1）求该二次函数的解析式； （2）是否存在点 P，使得，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）连接， 求四边形面积的最大值． 【答案】（1） （2）存在，点 P 的坐标为 （3）四边形面积的最大值为． 【解析】 【分析】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积的综合，相似三角形的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，涉及分类讨论思想． （1）用待定系数法求解即可； （2）先求出直线解析式为，设点坐标为，可得，根据，利用等腰三角形的性质建立方程即可求得点的坐标； （3）由（2）可知，则四边形面积，当时，四边形面积的最大值为． 【小问1详解】 解：抛物线过与点， ， ， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：存在， 设直线解析式为， 则有，解得：， 即直线解析式为； 设点坐标为， 轴， 点的坐标为， ； 如图，连接， ， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴，， ； 过点作于，则， ， ， 解得：，（舍去）， 此时； ∴点 P 的坐标为； 【小问3详解】 解：由（2）可知， 四边形面积， ∵， ∴当时，四边形面积的最大值为． 26. 综合与实践：九年级某学习小组围绕“锐角三角形面积”开展主题学习活动． 【特例】 （1）如图①，锐角中，，，作，垂足为D，则的面积为______； 【证明】 （2）如图②，锐角中，，，，的面积为．求证：； 【迁移】 （3）如图③，锐角中，，，，是的平分线，求出的长； 【应用】 （4）如图④，中，，，，点D在边上，且，连接，的中点为点E，过点E作直线l与边，分别交于P，Q两点，且为锐角三角形，求的值． 【答案】（1）9； （2）证明：过点C作于点D，如图， ，， ． ． ． ． （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）利用含角的直角三角形的性质和三角形的面积公式解答即可； （2）过点C作于点D，利用直角三角形的边角关系定理求得，再利用三角形的面积公式解答即可； （3）过点C作于点E，利用直角三角形的边角关系定理求得，利用三角形的面积公式求出的面积；利用（2）的结论得到的面积，解关于的方程即可得出结论； （4）利用勾股定理求得，，写出正弦值，由面积写出正弦值，根据与面积和等于面积推导即得． 【详解】（1）解：，， ， ． 故答案为：9． （2）略 （3）解：过点C作于点E，如图． ，， ，． ． 是的平分线，， ． 由（2）知：，． ， ， 故答案为：． （4）解：如图， ，，， ∴． ，． ， ，． 的中点为点E， ． ． 由（2）知：， ， ， ． ， ． ． ， ． ． ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，含角的直角三角形的性质，角平分线的定义，本题是阅读型题目，熟练掌握题干中的方法与结论并熟练应用表示解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年宁夏银川市英才学校中考数学三模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 2. 如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体从左面看的形状图发生改变，则移走的小正方体是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　） 分数 43 44 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 1 ■ ■ 3 4 30 A. 中位数，众数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数 4. 定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ） A. B. 5 C. D. 5. 在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为的外接圆，且是的直径，点是上的一点，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线中的x，y的部分对应值如下表： x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … 关于它的图像和性质，下列说法正确的是（ ） A. 图像开口向下 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 图像与x轴的交点坐标为和 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______． 10. 如图所示的电路图中，当随机闭合、、，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 _____________________ 11. 小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是___________．（填一种即可） 12. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，若，则与的面积比为___________． 13. 观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243…根据其中规律可得30+31+32+33+34+……+32019的结果的个位数字是_____． 14. 黄金分割是汉字结构基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知点C为的黄金分割点，且，若，则的长为______（结果保留根号）． 15. 如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为______． 16. 如图，在矩形中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为______． 三、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组，并求它所有负整数解的和． 18. 下面是嘉琪同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）以上化简步骤中，第一步的依据是______（填运算律）进行变形的； （2）第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； （3）请写出该分式的正确化简及结果． 19. 如图，在平面直角坐标系正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，的三个顶点，，，按要求作图． （1）将向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到； （2）画出绕原点旋转后得到的； （3）请用无刻度的直尺在上取一点M，使．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 某校甲乙两班联合举办了数学竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78、86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80、77，85，80，73，90，74、75、81 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 79 a 乙班 80 80 b 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______； （2）判断哪个班成绩比较好，简要说明理由； （3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 21. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADBF是菱形； （2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长． 22. 随着《哪吒2》电影的火爆，某商店决定销售A，B两款哪吒摆件，每件A款摆件的利润比每件B款摆件的利润多2元，销售20件A款摆件和销售30件B款摆件的利润是440元． （1）求A，B两款摆件每个的利润分别是多少？ （2）若该商店计划购进A，B两款摆件共200个进行销售，且A款摆件的数量不超过B款摆件数量的，商店购进A，B两款摆件各多少个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润．最大利润是多少？ 23. 如图是某化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处，现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，．试管倾斜角为． （1）求试管口B与铁杆的水平距离的长度；（结果精确到，参考数据：） （2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N，点C，D，N，F在一条直线上，经测得：，，，求线段的长度．（结果用含非特殊角的三角函数表示） 24. 如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接． （1）求证：； （2）若的半径，，，求的长． 25. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点，点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P． （1）求该二次函数的解析式； （2）是否存在点 P，使得，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）连接， 求四边形面积的最大值． 26. 综合与实践：九年级某学习小组围绕“锐角三角形面积”开展主题学习活动． 【特例】 （1）如图①，锐角中，，，作，垂足为D，则的面积为______； 【证明】 （2）如图②，锐角中，，，，的面积为．求证：； 【迁移】 （3）如图③，锐角中，，，，是的平分线，求出的长； 【应用】 （4）如图④，中，，，，点D在边上，且，连接，的中点为点E，过点E作直线l与边，分别交于P，Q两点，且为锐角三角形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $