精品解析：湖北省十堰市郧阳区柳陂镇柳陂中学2024-2025学年上学期期末诊断九年级数学试卷

湖北省十堰市郧阳区柳陂镇柳陂中学2024-2025学年度第一学期 期末诊断初三年级数学试卷 一、选择题 1. 下面几何体的左视图是（ ）. A. B. C. D. 2. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（ ） A. 24 B. 18 C. 16 D. 8 4. 学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ） A. B. C. D. 5. ，且相似比为 ，则它们的面积比等于（ ） A. B. C. D. 6. 关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（） A. 图像经过点（1，1） B. 两个分支分布在第二、四象限 C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小 7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（　　） A. BE＝EF B. EF∥CD C. AE平分∠BEF D. AB＝AE 8. 若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第(　　)象限． A. 四 B. 三 C. 二 D. 一 9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图， 正方形的边长是3， ， 连接交于点O， 并分别与边交于点 F， E， 连接 ， 下列结论：；； ； 当 时， 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 若关于x的一元二次方程x2＋(m＋2) x－2＝0的一个根是1，则m的值为______. 12. 如图，点A在双曲线上，点C在双曲线上，轴，过点A作 轴，垂足为点B，连接，，与x轴交于点D，若，面积为6，则的值为__________． 13. 小明身高是，其影长是 ，同一时刻古塔的影长是，则古塔的高是________． 14. 如图，过矩形对角线的交点O，且分别交、于E、F，矩形内的一个动点P落在阴影部分的概率是________． 15. 如图，等边中， ，为上一动点， ， ，则 最小值为________． 三、解答题 16. 解一元二次方程： （1）； （2）． 17. 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接． （1）求证：D是的中点； （2）若，试判断四边形 的形状，并证明． 18. 已知一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象相交于A(-4，2)，B(n，－4)两点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－＜0的解集． 19. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）写出每日销售量 （件）和降价幅度 （元）之间的函数关系； （2）若商场每天要获利润元，请计算出每件衬衫应降价多少元？ 20. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机采访了_____名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为____度； （2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； （3）李老师计划从，，， 四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率． 21. 如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌，小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为，已知斜坡的坡角为 ，米， 米， 求楼 和宣传牌的高度． 22. 在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1． （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； （2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积； （3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省十堰市郧阳区柳陂镇柳陂中学2024-2025学年度第一学期 期末诊断初三年级数学试卷 一、选择题 1. 下面几何体的左视图是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图． 2. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各个选项判断即可解答． 【详解】A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意； D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答的关键． 3. 如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（ ） A. 24 B. 18 C. 16 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】易得长为长的2倍，那么菱形的周长，问题得解． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 即 ， ∴是的中位线， ∴， ∴菱形的周长是，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 4. 学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先画出树状图，然后运用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图： 共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，俗好选出是一男一女两位选手的概率为． 故选C． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，根据题意正确画出树状图成为解答本题的关键． 5. ，且相似比为 ，则它们的面积比等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案． 【详解】解：∵，且相似比为 ， ∴它们的面积比等于， 故选：C 6. 关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（） A. 图像经过点（1，1） B. 两个分支分布在第二、四象限 C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图像与性质，已知k=3>0，即可一一进行判断． 【详解】解：A.把点（1，1）代入反比例函数，得3≠1不成立，故A错误； B.由k=3>0可知，图像位于第一、三象限，故B错误； C.图像的两个分支关于y=x对称，故C错误； D.当x＜0时，y随x的增大而减小，故D正确． 故选D． 【点睛】本题考查反比例函数，难度不大，熟练掌握反比例函数的基本性质即可解题． 7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（　　） A. BE＝EF B. EF∥CD C. AE平分∠BEF D. AB＝AE 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可． 【详解】由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA． ∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE， ∵AF＝AB， ∴AF＝BE， ∵AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AF＝AB， ∴四边形ABEF是菱形， ∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故选项A、C正确， ∵CD∥AB， ∴EF∥CD，故选项B正确； 故选D． 【点睛】本题考查尺规作图，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 8. 若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第(　　)象限． A. 四 B. 三 C. 二 D. 一 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据方程无实数根，求出m<-1，再判断一次函数的图象经过的象限问题． 【详解】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根， ∴△=4+4m<0， 即m<-1， ∴一次函数的比例系数m+1<0， 图像经过二四象限， 截距m-1<0， 则图象与y轴交于负半轴，图像过第三象限 ∴一次函数y=(m+1)x+m-1的图像不经过第一象限， 故选D． 【点睛】本题考查了根的判别式、一次函数的图象，解题的关键是求出m的取值范围． 9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设CE=x，则BE=3-x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5，所以AF=4，BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，由勾股定理得(3-x)2+12=x2，解得x的值即可． 【详解】解：设CE=x，则BE=3-x， 由折叠性质可知， EF=CE=x，DF=CD=AB=5 在Rt△DAF中，AD=3，DF=5， ∴AF=， ∴BF=AB-AF=5-4=1， 在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2， 即(3-x)2+12=x2， 解得x=， 故选：D． 【点睛】本题考查了与矩形有关的折叠问题，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键． 10. 如图， 正方形的边长是3， ， 连接交于点O， 并分别与边交于点 F， E， 连接 ， 下列结论：；； ； 当 时， 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质及 易证，则，从而可以判定①；证明，得；根据得，从而可判定②；证明，得 ，则有；再证明 ，得，则可判定③；由，求得，从而求得，再由，求得，从而可判定④． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ， 在与 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴； 故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故②错误； 在与 中， ， ∴， ∴ ， ∴， 在与中， ， ∴ ， ∴ ∴， 即； 故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故④正确， 故正确有3个， 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 二、填空题 11. 若关于x的一元二次方程x2＋(m＋2) x－2＝0的一个根是1，则m的值为______. 【答案】-1 【解析】 【分析】把x=1代入已知方程可以得到关于m的一元一次方程，解该一元一次方程即可． 【详解】解：把x=1代入x2+（m+2）x-2=0，得 12+（m+2）-2=0，即m+2-1=0， 解得m=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，掌握方程解的意义是解题的关键. 12. 如图，点A在双曲线上，点C在双曲线上，轴，过点A作 轴，垂足为点B，连接，，与x轴交于点D，若，面积为6，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设轴的垂足为点E，点，则，根据 ，，得到，根据，得到，故点，结合题意，得到，，，解得，，计算的值即可． 【详解】解：设轴的垂足为点E，点，则， 因为轴， 轴， 所以 ， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以点， 因为点A在双曲线上，点C在双曲线上， 所以，， 因为面积为6， 所以， 所以， 所以，， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，线段与坐标的关系，平行线分线段成比例定理，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 13. 小明身高是，其影长是 ，同一时刻古塔的影长是，则古塔的高是________． 【答案】14.4 【解析】 【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出古塔高度即可列方程解答． 【详解】解：设古塔高度为，列方程得： ， 解得， 故旗杆的高度为． 故答案为：14.4． 【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 14. 如图，过矩形对角线的交点O，且分别交、于E、F，矩形内的一个动点P落在阴影部分的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，利用ASA可证明，可得阴影部分的面积，根据等底等高的两个三角形面积相等可得，即可得出，利用概率公式即可得答案． 【详解】∵四边形为矩形， ∴，AB//CD， ∴∠EBO=∠FDO， 在与中，， ∴， ∴阴影部分的面积， ∵与等底等高， ∴， ∵， ∴． ∴矩形内的一个动点P落在阴影部分的概率是， 故答案为： 【点睛】本题考查了几何概率、矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形当性质并熟练掌握概率公式是解题关键． 15. 如图，等边中， ， 为上一动点， ， ，则最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，取的中点O，连接，，过点O作于H，首先证明是顶角为的等腰三角形，当的值最小时，的值最小，即可求出的最小值． 【详解】解：如图，连接，取的中点O，连接，，过点O作于H， ∵是等边三角形， ∴ ， ， ∵ ， ， ∴， ∵ ， ∴， ∴C、D、P、E四点共圆， ∴， ∴当的值最小时，的值最小， 根据垂线段最短可得，当时，，此时最小，， ∵ ，， ∴，， ∴， ∴， ∴的值最小为， 故答案为． 【点睛】本题考查了四点共圆、垂线段最短、圆周角定理、含 角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；正确判断当时最小是解题的关键． 三、解答题 16. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， ， （2）， 【解析】 【分析】（1）直接用因式分解法即可得到答案； （2）根据完全平方公式展开，利用配方法求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：因式分解得， ， 即或， 解得：， ， ∴原方程解为：， ； 【小问2详解】 解：原方程变形可得， ， 配方可得， ， 即， 两边开方得， ， ∴方程的解为：，． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法求解． 17. 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接． （1）求证：D是的中点； （2）若，试判断四边形 的形状，并证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴D是的中点； （2） 解：若，则四边形 是矩形．证明如下： ∵ ， ∴ ， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形 是平行四边形， ∵，， ∴， ∴平行四边形 是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点． （1）根据两直线平行，内错角相等求出 ，然后利用证明和全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解； （2）由（1）知平行等于，易证四边形 是平行四边形，而，是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证 ，即，那么可证四边形 是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象相交于A(-4，2)，B(n，－4)两点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－＜0的解集． 【答案】(1) y＝－, y＝－x－2;(2)6;(3) x＞2或-4＜x＜0. 【解析】 【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先求出直线y=-x-2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算； （3）观察函数图象得到当x＞2或-4＜x＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集． 【详解】(1)把A(－4，2)的坐标代入y＝，得m＝2×(－4)＝－8， ∴反比例函数的解析式为y＝－. 把B(n，－4)的坐标代入y＝－，得－4n＝－8， 解得n＝2.∴B(2，－4)． 把A(－4，2)和B(2，－4)的坐标代入y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝－x－2. （2）y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2， 即直线y＝－x－2与x轴交于点C(－2，0)． ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6. （3）由图可得，不等式kx＋b－＞0的解集为x＞2或-4＜x＜0. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式． 19. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）写出每日销售量（件）和降价幅度（元）之间的函数关系； （2）若商场每天要获利润元，请计算出每件衬衫应降价多少元？ 【答案】（1）（） （2） 【解析】 【分析】（1）根据每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件列等式即可得到答案； （2）根据利润利润单价数量列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 且， ∴每日销售量（件）和降价幅度（元）之间的函数关系为：（）； 【小问2详解】 解：由题意可得， ， 解得： ， ， ∵尽量减少库存， ∴应该降价元 【点睛】本题考查一次函数解决销售利润问题，一元二次方程解决销售利润问题，解题的关键是找到等量关系式． 20. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机采访了_____名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为____度； （2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； （3）李老师计划从，， ，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率． 【答案】（1）200，198 （2）估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为人 （3） 【解析】 【分析】（1）利用选择蓝色的学生人数除以所占的百分比，求出总人数，利用 “灰”所占的比例，进行求解即可； （2）用全校的人数乘以样本中“红”所占的比例，进行求解即可； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中A，B两人的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：此次调查一共随机采访学生 （名）， 在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 ， 故答案为：200；198； 【小问2详解】 （人）； 估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为人； 【小问3详解】 列表如下： A B C D A B C D 由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的结果有2种， ∴恰好抽中A，B两人的概率为． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 21. 如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌，小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为，已知斜坡的坡角为 ，米， 米， 求楼和宣传牌的高度． 【答案】楼的高度为米，宣传牌的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，勾股定理，理解仰角、坡角的含义，作辅助线构造直角三角形是解题的关键；在中，利用正切函数关系可求得；在 中，可求得 的长；过点B作 于G点，则四边形 是矩形，则可求得的长，在中，利用三角函数可求出，由即可求解． 【详解】解：在中， 米，， ∴， ∴米； 在 中，米， ∴（米），由勾股定理得米； 如图，过点B作 于G点，则四边形 是矩形， ∴米，米， 在中， ， ∴米， ∴米； 答：楼的高度为米，宣传牌的高度为米． 22. 在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1． （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； （2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积； （3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值． 【答案】（1）∠CC1A1=90°． （2）S△CBC1=． （3）最小值为：EP1=﹣2． 最大值为：EP1= 7． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数． （2）由旋转的性质可得：△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面积． （3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值． 【详解】解：（1）∵由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1， ∴∠CC1B=∠C1CB=45°． ∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°． （2）∵由旋转的性质可得：△ABC≌△A1BC1， ∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1． ∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1 ∴∠ABA1=∠CBC1． ∴△ABA1∽△CBC1 ∴． ∵S△ABA1=4，∴S△CBC1=． （3）过点B作BD⊥AC，D为垂足， ∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上． 在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=． ①如图1，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小．最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2． ②如图2，当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大．最大值为：EP1=BC+BE=5+2=7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 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